張福林

(北京市順義區(qū)第一中學 北京 101300)

怎樣論證萬有引力與質量乘積成正比

張福林

(北京市順義區(qū)第一中學 北京 101300)

在高中物理教學中，論證萬有引力與質量乘積成成正比時普遍存在論證不夠清晰的現(xiàn)象．為此，給出了3種論證方法并進行了比較，以求對物理教學有所啟發(fā)．

論證 萬有引力 質量

1 引子與問題

如果假設行星繞太陽做圓軌道運動，已知軌道半徑為r，行星的公轉周期為T，行星的質量為m，如圖1所示．

圖1 行星繞太陽做圓軌道運動

太陽對行星的引力F提供行星所需的向心力，即

將

代入得

(1)

由開普勒第三定律有

代入式(1)后得到

(2)

由此，我們可以得知行星和太陽之間的引力跟行星質量成正比，跟行星到太陽的距離的二次方成反比，也就是

到此并沒有得到行星和太陽之間的引力跟行星質量與太陽質量的乘積成正比．

2 問題的解決

方法1：

從太陽與行星間相互作用的角度來看，兩者的地位是相同的．也就是說，既然太陽吸引行星，行星也必然吸引太陽．就行星對太陽的引力F′來說的大小應該與太陽的質量M成正比，也就是

由牛頓第三定律，行星吸引太陽的力跟太陽吸引行星的力，大小相等且具有相同的性質．既然這個引力與行星的質量成正比，當然也應該和太陽的質量成正比．因此如用M表示太陽的質量，則有

寫成等式

方法2：

前面已經(jīng)得到太陽對行星的引力為

將

整理成

令

則

方法3：

前面已經(jīng)得到太陽對行星的引力為

根據(jù)對稱性可得，行星對太陽的作用力F′也應有同樣的表達形式

即

根據(jù)牛頓第三定律有

F=F′

即

進而有

km=k′M

令

km=k′M=C

則

將

整理成

可統(tǒng)一寫成等式

對3種論證方法相比較而言，第3種方法論據(jù)明確、論證過程清晰、最為嚴密．

1 張維善.普通高中課程標準實驗教科書物理必修2.北京：人民教育出版社，2010.37～38

2 (日)山田弘著.物理學超入門.郭長江，譯.上海：世界圖書出版社公司出版， 2009.44～45

3 (美)I·伯納德·科恩著.新物理學的誕生.張卜天，譯.長沙:湖南科學技術出版社.2010.142

4 劉斌.力學.合肥：中國科學技術大學出版社, 2013.103

2016-10-28)