數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“采用項目式學(xué)習(xí)的方式，設(shè)計情境真實、較為復(fù)雜的問題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識與方法解決問題?！比欢趯嵺`中，項目式學(xué)習(xí)活動設(shè)計往往出現(xiàn)研究意義和價值模糊、學(xué)習(xí)內(nèi)容和素材簡單拼湊等問題。教師如何避免這些問題，更好地設(shè)計數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)活動呢？

一、整合課內(nèi)外資源，讓探究內(nèi)容結(jié)構(gòu)化

教師設(shè)計數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)活動，首先要找到課內(nèi)外資源的聯(lián)結(jié)點，重組與拓展課程內(nèi)容，使之結(jié)構(gòu)化，更好地服務(wù)于課程的綜合化實施，凸顯其實踐導(dǎo)向。

六年級的“圓”單元教材提供了豐富的現(xiàn)實素材，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識圓的特征，探究圓的周長和面積。學(xué)生要想深入研究車輪、井蓋、蒙古包底面等為什么做成圓形的核心問題，提升綜合素養(yǎng)，不能僅憑課內(nèi)資源和課堂教學(xué)時間，而要依靠豐富的課外資源和活動。為此，教師基于“圓”單元內(nèi)容設(shè)計項目式學(xué)習(xí)活動，通過以下4個子項目結(jié)構(gòu)化地組織課程內(nèi)容，有機(jī)融合課內(nèi)知識學(xué)習(xí)與課外拓展實踐，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、公式探究實際問題，提升思維品質(zhì)、文化素養(yǎng)和問題解決能力。

在“‘圓’滿生活”子項目中，教師引導(dǎo)學(xué)生在觀察教材中的天眼、摩天輪等圖片的基礎(chǔ)上聯(lián)想生活中的圓，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；在將石子投入池塘蕩起漣漪中感受同心圓的動態(tài)美；在觀察古色古香的圓形拱門中品味圓的文化美；在線上學(xué)習(xí)天眼功能及其在世界天文領(lǐng)域的地位中體悟圓的科技美；在坐摩天輪的模擬體驗中探尋直徑最長等圓的特點，體會圓的數(shù)學(xué)美。

在“‘圓’字演繹”子項目中，教師引導(dǎo)學(xué)生化身漢字研究員，探索“圓”字的演變歷程；寫出帶“圓”字的詩句，體會其文化內(nèi)涵；聯(lián)系生活談圓，了解其功能與價值。

在“‘圓’來如此”子項目中，教師引導(dǎo)學(xué)生測量車輪軸心與地面、車座與地面之間的距離，發(fā)現(xiàn)車輪做成圓形、車軸安裝在圓心處能使車行駛穩(wěn)定，運用了圓中半徑相等的原理；用繞繩法測量木樁、車輪的周長，探究圓的周長公式；通過切割圓片狀火腿，利用轉(zhuǎn)化思想推導(dǎo)圓的面積公式；將長度相等的繩子分別在釘子板上圍成正三角形、四邊形、五邊形等多邊形，直至接近圓，發(fā)現(xiàn)周長相等的多邊形中圓面積最大，進(jìn)而理解蒙古包做成圓底能使居住面積最大化。這樣教學(xué)，學(xué)生再解決教材中的繩子“怎樣圍面積最大？”“為什么絕大多數(shù)植物的根和莖的橫截面是圓形的？”等問題便水到渠成。

在“‘圓’滿設(shè)計”子項目中，教師整合尺規(guī)作圖內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生以圓為基本圖形，綜合運用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等設(shè)計精美圖案，發(fā)展空間觀念，提高審美情趣。

此外，教師讓學(xué)生利用思維導(dǎo)圖系統(tǒng)梳理所學(xué)知識、所獲經(jīng)驗，增強結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。

二、創(chuàng)設(shè)大單元任務(wù)，讓學(xué)習(xí)活動階梯化

在項目式學(xué)習(xí)活動設(shè)計中，教師要從大單元視角出發(fā)，先建立知識框架、把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，再創(chuàng)設(shè)大單元任務(wù)并將其細(xì)化為若干小任務(wù)，形成階梯化的學(xué)習(xí)活動，以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，引導(dǎo)他們逐步達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。

1.關(guān)注知識整體性，構(gòu)建大單元任務(wù)

小學(xué)數(shù)學(xué)知識具有整體性，但為了遵循兒童的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，教材編寫者往往將一個大單元的課程內(nèi)容分散編排到不同年級教材中。教師要立足大單元梳理知識間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，構(gòu)建項目式學(xué)習(xí)的大任務(wù)。

立體圖形課程內(nèi)容分三個年級編排。一年級上冊教材編排初步認(rèn)識、直觀感知長方體、正方體、圓柱、球等立體圖形特征的內(nèi)容，旨在通過觀察、操作、分類等活動，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、表達(dá)能力、動手能力、抽象思維能力，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。五年級下冊教材編排深入探究長方體和正方體的特征、表面積、體積等內(nèi)容，旨在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷相關(guān)公式的推導(dǎo)過程，增強空間觀念和推理能力，并通過解決實際問題體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。六年級下冊教材編排圓柱和圓錐的特征、表面積、體積等內(nèi)容，旨在讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，體會轉(zhuǎn)化思想的價值。

在針對六年級學(xué)生設(shè)計立體圖形項目式學(xué)習(xí)活動時，教師可以構(gòu)建探究小學(xué)階段所學(xué)立體圖形共性特征的大任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生回顧長方體、正方體、圓柱的表面積、體積公式推導(dǎo)過程，從中找出共性規(guī)律，進(jìn)而將不同年級所學(xué)內(nèi)容關(guān)聯(lián)起來，實現(xiàn)立體圖形知識的整體建構(gòu)。具體來說，教師可以通過相同物體的層層累加，引導(dǎo)學(xué)生觀察“面動成體”的過程，歸納出長方體、正方體、圓柱的體積公式本質(zhì)上都是“[V=Sh]”，并通過追問“生活中還有這樣的物體嗎？”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)蜂窩煤、通風(fēng)管、三棱柱等具有同樣的特征，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)這些圖形的共性——上下兩個底面平行且全等，側(cè)面是若干相同矩形（圓柱側(cè)面展開圖是矩形），最終在教師點撥下明確這類圖形叫作直柱體，其體積公式是“[V=Sh]”。這樣設(shè)計項目式學(xué)習(xí)活動，學(xué)生就能從教材中幾種基本立體圖形的特征拓展認(rèn)識生活中具有同樣特征的物體，進(jìn)而借助實物建模，經(jīng)歷從特殊到一般的思維過程，最終整體認(rèn)識直柱體特征，整體建構(gòu)直柱體體積公式，形成結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識，實現(xiàn)高層次的數(shù)學(xué)理解。

2.基于真實情境提問，形成階梯化活動

項目式學(xué)習(xí)活動的開展要基于學(xué)生生活，創(chuàng)設(shè)他們喜聞樂見的真實情境，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)欲望，使之自主提出真實問題。教師可以基于不同層次學(xué)生提出的問題設(shè)計若干前后關(guān)聯(lián)的小任務(wù)，讓學(xué)生在逐步完成不同層次和難度的任務(wù)中獲得學(xué)習(xí)效能感，實現(xiàn)學(xué)習(xí)進(jìn)階。

在立體圖形項目式學(xué)習(xí)中，為幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，增強應(yīng)用意識和空間觀念，教師先出示一段圓柱形狀的木材，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合“圓柱與圓錐”單元知識提出有創(chuàng)意的實際問題，然后層次化地梳理有價值的問題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識技能和思想方法逐層解決問題，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

實際教學(xué)中，一部分學(xué)生模仿教材習(xí)題，提出“給這段木材刷油漆，需要多少油漆”的問題。教師順勢引導(dǎo)：“生活中，這段木材可能被用在哪里？你準(zhǔn)備刷它的哪些面呢？”這個問題引發(fā)學(xué)生思考：如果是給這段木材刷漆，就得刷整個表面；如果這段木材是一所房屋的立柱，就只刷側(cè)面；如果這段木材是立于地面的木樁，就要刷側(cè)面和上面。無論怎么刷，計算刷油漆的面積都要靈活運用圓柱的表面積知識。教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實思考并解決問題，有助于學(xué)生感受數(shù)學(xué)的變與不變，感悟全面思考問題的重要性，深化學(xué)習(xí)的廣度和深度。

另一部分學(xué)生提出“用這段木材制作一個木桶，挖去的木材體積和圓柱有什么關(guān)系”的問題。教師引導(dǎo)學(xué)生從單元基礎(chǔ)知識展開思考，學(xué)生思考后發(fā)現(xiàn)挖去的木材體積就是圓柱的容積，因為挖成的木桶有一定的厚度，所以其容積比圓柱的體積小一些。這樣的探究能讓學(xué)生根據(jù)物體特征在大腦中抽象出幾何圖形，想象挖前、挖后木材形態(tài)結(jié)構(gòu)的變與不變，增強空間觀念和幾何直觀。

還有部分具有高階思維能力的學(xué)生提出問題：平行于這段木材底面將它對半橫切，增加的表面積如何計算？沿著這段木材底面直徑向下豎切，增加的表面積又如何計算？兩種切割方式搭建起平面圖形和立體圖形溝通的橋梁，有助于學(xué)生先透過看得見的體想象看不見的切面，再通過切割圓柱模型進(jìn)行驗證，發(fā)現(xiàn)橫切增加的表面積等于圓柱兩個底面面積之和，豎切增加的表面積等于兩個長方形切面的面積之和，這個長方形的長等于圓柱的高、寬等于圓柱的底面直徑。這個任務(wù)讓學(xué)生經(jīng)歷了“猜想—驗證—推理—計算”的過程，建立了二維與三維的聯(lián)結(jié)，發(fā)展了推理意識和空間觀念。

具有系統(tǒng)思維的學(xué)生想把這段木材鋸成最大的長方體、正方體或圓錐，探究長方體的長、寬、高，正方體的棱長，圓錐的底面直徑、高等與這段木材相關(guān)數(shù)據(jù)的關(guān)系。

在大任務(wù)統(tǒng)領(lǐng)下，基于學(xué)生自主提問設(shè)計的一系列小任務(wù)幫助學(xué)生體驗了把碎片化知識穿成線、連成片的過程，拾級而上地學(xué)習(xí)，理清了知識的來龍去脈，提高了認(rèn)知層次，豐富了認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、融入跨學(xué)科視角，讓素養(yǎng)培養(yǎng)多元化

《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》提出：“原則上，各門課程用不少于10%的課時設(shè)計跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)?！?小學(xué)數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)活動應(yīng)體現(xiàn)跨學(xué)科元素，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，讓知識的獲得過程和獲得的知識有意義、有價值。

跨學(xué)科的數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)活動與常規(guī)教學(xué)相比，更強調(diào)真實問題的解決，更重視活動方式的轉(zhuǎn)變，更關(guān)注學(xué)科間的聯(lián)系，更注重核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。從核心目標(biāo)看，它要變知識學(xué)習(xí)為問題解決；從知識獲取方式看，它要變直接灌輸為體驗習(xí)得；從學(xué)習(xí)形式看，它要變單學(xué)科獨立探究為多學(xué)科綜合探究。

以“認(rèn)識人民幣”跨學(xué)科項目式學(xué)習(xí)活動為例。由于掃碼付費方式的廣泛應(yīng)用，學(xué)生缺乏使用紙幣的生活經(jīng)驗。為此，教師結(jié)合信息科技、美術(shù)、道德與法治以及歷史、地理等學(xué)科知識，設(shè)計“認(rèn)識人民幣”跨學(xué)科項目式學(xué)習(xí)活動，以豐富學(xué)生對人民幣的認(rèn)知，幫助學(xué)生了解貨幣的價值，拓展國際視野，增強民族自豪感。

在數(shù)學(xué)與信息科技融合方面，教師用小視頻直觀生動地向?qū)W生介紹人民幣上的人物、景點、花卉等圖案，以及每個圖案特定的意義和豐富的文化背景。運用信息技術(shù)手段，教師引導(dǎo)學(xué)生利用多感官學(xué)習(xí)，觀察不同面值人民幣的相同點和不同點，從國徽、頭像、發(fā)行機(jī)構(gòu)、編碼、圖案、盲文和防偽線等方面認(rèn)識人民幣，了解通過防偽線辨別真假人民幣的方法等。

在數(shù)學(xué)與歷史融合方面，教師引導(dǎo)學(xué)生通過圖書館或網(wǎng)絡(luò)查閱資料，了解中華民族統(tǒng)一貨幣的歷程、不同時期貨幣的文化元素，形成愛惜人民幣的情感，體會我國貨幣文化的源遠(yuǎn)流長和博大精深，進(jìn)而堅定文化自信，增強民族自豪感。

在數(shù)學(xué)與地理融合方面，教師先引導(dǎo)學(xué)生自主了解處于地球不同位置的世界上各個國家使用的不同貨幣，以及人民幣與其他國家貨幣（美元、盧布、法郎、韓元、越南幣等）之間的匯率，向他們滲透金融意識。然后，教師結(jié)合出國旅游的情境，引導(dǎo)學(xué)生了解出國前一般要提前到銀行兌換貨幣，并讓學(xué)生根據(jù)匯率進(jìn)行計算，提升運算能力。

在數(shù)學(xué)與美術(shù)融合方面，教師引導(dǎo)學(xué)生從藝術(shù)視角觀察、欣賞不同年代、不同面額人民幣的色彩美、圖案美、文化美，并發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力自主設(shè)計一套貨幣，提升遷移運用人民幣單位換算知識的能力，以及創(chuàng)意表現(xiàn)能力和審美能力。

在數(shù)學(xué)與道德與法治融合方面，教師引導(dǎo)學(xué)生查閱打擊假人民幣相關(guān)學(xué)習(xí)材料，明確遇到假幣可以撥打110報警、銀行發(fā)現(xiàn)假幣會登記沒收等；了解人民幣是特殊物品，由國家專門機(jī)構(gòu)設(shè)計、印刷和發(fā)行。教師還結(jié)合超市購物情境，引導(dǎo)學(xué)生了解商品價格，鞏固人民幣單位間的換算，掌握實付錢數(shù)、應(yīng)付錢數(shù)、找回錢數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，增強運算能力、推理意識和應(yīng)用意識。商場打折的問題情境涉及教材中的成本、折扣、利潤等知識，教師引導(dǎo)學(xué)生通過模擬活動鞏固知識，樹立理性消費意識，涵養(yǎng)勤儉節(jié)約美德。

學(xué)生在一系列活動中從多學(xué)科視角觀察、思考現(xiàn)實問題，自主運用多學(xué)科知識解決問題，為成長為創(chuàng)新型、復(fù)合型人才打下基礎(chǔ)。

（作者單位：付密，廣水市應(yīng)山街道辦事處第五完全小學(xué)；姜玉華，隨州市曾都區(qū)實驗小學(xué)）

付密，楚天名師、湖北省教研名師、湖北網(wǎng)絡(luò)教研先進(jìn)個人，隨州市小學(xué)數(shù)學(xué)名師工作室主持人、學(xué)科帶頭人，曾獲全國錄像課、說課一等獎及多項省級賽課一等獎，先后主持6項課題，其中1項被評為湖北省基礎(chǔ)教育優(yōu)秀教學(xué)改革實驗項目，提出的“疑趣數(shù)學(xué)”教學(xué)主張在隨州市推廣。近兩年，工作室聚焦小學(xué)數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)活動設(shè)計與實施展開研究，開發(fā)出多個實踐案例。