【摘要】信息技術(shù)在教育教學(xué)中的運用，已經(jīng)成為新時代教育發(fā)展的標(biāo)志，幾何畫板是教育信息技術(shù)下的產(chǎn)物，也是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中的常用軟件，將幾何畫板運用于幾何領(lǐng)域教學(xué)中，可以最大程度地發(fā)揮幾何畫板的計算、作圖、演示功能，對于幾何教學(xué)質(zhì)量的提升有著重要的意義.基于此，文章以初中數(shù)學(xué)幾何領(lǐng)域教學(xué)為例，首先對幾何畫板進(jìn)行了簡單的概述，又分析了幾何畫板的教學(xué)優(yōu)勢，并重點針對幾何畫板在數(shù)學(xué)幾何領(lǐng)域教學(xué)中的實踐運用提出了幾點建議，以供參考.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；幾何領(lǐng)域；幾何畫板；運用

長期以來，很多數(shù)學(xué)教師在幾何領(lǐng)域的知識教學(xué)中采取的教學(xué)方法都是“粉筆+黑板”，雖然偶爾也會使用一些教具講解，但是因為教具資源不足、教具無法動態(tài)展示等因素的限制，并不能很好地輔助教師講解幾何知識，也無法有效地提升數(shù)學(xué)幾何教學(xué)的質(zhì)量與效率.在初中生的幾何知識學(xué)習(xí)中，需要學(xué)生建立幾何元素之間的聯(lián)系，并且能夠運用幾何元素之間的關(guān)系解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題，很顯然使用“粉筆+黑板”的教學(xué)方式并不能取得預(yù)期的效果，對此，需要教師結(jié)合初中生的思維發(fā)展特點，尋找一種可以幫助學(xué)生從具象思維過渡到抽象思維的教學(xué)工具，幾何畫板的運用就可以很好地解決這類問題，將抽象的幾何知識轉(zhuǎn)變?yōu)楦鼮橹庇^的、易于理解的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，幫助學(xué)生理解、吸收以及運用.因此，教師需要加大對幾何畫板在教學(xué)實踐中運用的研究力度，最大程度地發(fā)揮幾何畫板的作圖、動畫等功能，輔助幾何教學(xué)，特別是幫助初中生攻克幾何學(xué)習(xí)的難關(guān).

一、幾何畫板概述

幾何畫板軟件最早出現(xiàn)在美國KeyCurriculum Press公司，全名是“幾何畫板———21世紀(jì)的動態(tài)幾何”，于1996年KeyCurriculumPress公司授權(quán)我國人民教育出版社發(fā)行該軟件的中文版，但是并未引起多大的反響，主要是由于我國當(dāng)時的信息技術(shù)手段落后，大部分學(xué)校并不具備使用信息技術(shù)開展教學(xué)活動的條件.近年來，隨著課程改革的深化以及我國技術(shù)水平的提升，幾何畫板逐漸受到了各學(xué)科教師的重視，并被廣泛運用于課堂教學(xué)中，因其操作簡單、功能強大等特點，備受廣大師生的青睞，取得了較為顯著的教學(xué)效果.

幾何畫板適用于數(shù)學(xué)學(xué)科中的幾何圖形教學(xué)、解析幾何教學(xué)以及三角等知識的講解，也可以運用于物理、化學(xué)等學(xué)科的教學(xué)中，教師在教學(xué)過程中可以利用幾何畫板的動態(tài)演示功能展示動畫，讓原本枯燥的、沉悶的課堂充滿生機、活力，降低抽象化知識的理解難度，可以幫助學(xué)生攻克知識理解的難關(guān)，提升學(xué)生的知識識記效率.

在幾何畫板的工具欄中提供了移動工具、文字工具，在使用幾何畫板開展數(shù)學(xué)幾何教學(xué)時，教師可以使用工具欄中的移動工作，通過拖動鼠標(biāo)的方式繪制各種圖形，還可以將一個圖形移動到任意的位置，文字工具的使用主要是在平面內(nèi)輸入文字，供他人閱讀理解.同時，在菜單欄中還為使用者提供了所需圖形的構(gòu)造效果，例如選定具體的圖形，點擊平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等按鍵，即可直觀地看到圖形的動態(tài)變化過程，除此之外還包含了度量圖形的長度、角度與面積.構(gòu)造平行線、角平分線，制作動畫、聲音等，這些都為幾何圖形教學(xué)提供了便利條件.

由此可見，將幾何畫板運用于幾何領(lǐng)域教學(xué)中，可以為課堂教學(xué)打造更為優(yōu)質(zhì)的環(huán)境，豐富教師的教學(xué)手段，實現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)方法與先進(jìn)教學(xué)技術(shù)的有機融合，彌補以往幾何領(lǐng)域教學(xué)中的諸多不足，可以在一定程度上減輕教師的教學(xué)負(fù)擔(dān)，運用直觀圖片展示、動態(tài)圖形演示等形式，吸引學(xué)生的注意力，促進(jìn)學(xué)生在認(rèn)真觀察中感知圖形的特點，理解與掌握其中蘊含的幾何知識，為學(xué)生的思考與解決問題能力發(fā)展奠定基礎(chǔ).

二、幾何畫板的教學(xué)優(yōu)勢

在教育信息化發(fā)展的背景下，衍生出許多的教學(xué)技術(shù)手段，如PPT、具有繪圖功能的白板等，這些軟件與幾何畫板相比，具有一定的缺陷，如無法精確地作圖，而幾何畫板除了可以精確作圖，還具備更多的專業(yè)功能，操作難度低，所有的操作都可以通過點擊工作欄、菜單以及移動鼠標(biāo)實現(xiàn)，復(fù)雜的圖形構(gòu)建可以通過基本的幾何元素關(guān)系來表示，容易被師生接受與理解.與其他的教學(xué)技術(shù)手段相比，幾何畫板在數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的運用主要有以下幾個方面的優(yōu)勢：

（一）降低教學(xué)難度

無法精確作圖是影響幾何教學(xué)的一個關(guān)鍵原因，在常規(guī)的數(shù)學(xué)課堂中即使教師在板書教學(xué)中嚴(yán)格地按照描點法畫圖，還是會出現(xiàn)一定的誤差，而且教師板書繪圖占用了課堂教學(xué)的時間，若是在幾何教學(xué)中運用幾何畫板精確作圖，一方面可以提升幾何教學(xué)的效率，減少教學(xué)時間的浪費，提升課堂容量，另一方面可以提升作圖的準(zhǔn)確性，降低教師的幾何教學(xué)難度，讓教師可以在幾何教學(xué)中有更多的時間與精力輔導(dǎo)學(xué)生、講授重難點知識.

（二）展示圖形細(xì)節(jié)

幾何畫板具有“放大”“縮小”的功能，可以更好地展示圖形細(xì)節(jié)，如在反比例函數(shù)的講解中，通過書本中的圖片觀察，學(xué)生并不能確定反比例函數(shù)是否與x軸、y軸重合時，可以通過放下圖片的方式，確定信息，發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖像只是不斷地靠近x軸、y軸，但是并未完全重合，有助于學(xué)生觀察圖像細(xì)節(jié).

（三）模擬數(shù)學(xué)實驗

幾何畫板具有動態(tài)演示的功能，在幾何教學(xué)中若是遇到憑借圖形展示無法解決的問題時，教師可以運用動態(tài)演示的功能模擬數(shù)學(xué)實驗，打破靜態(tài)的教學(xué)模式，讓學(xué)生透過動畫清晰地看到幾何圖形的發(fā)生、變化過程，將學(xué)生帶入模擬實驗的學(xué)習(xí)環(huán)境中，形成數(shù)學(xué)實驗的熱情，在模擬數(shù)學(xué)實驗中經(jīng)歷猜想、假設(shè)、分析、總結(jié)等過程，有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)形成.

三、幾何畫板在初中數(shù)學(xué)幾何領(lǐng)域教學(xué)中的實踐運用

（一）幾何畫板在勾股定理教學(xué)中的運用

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

勾股定理是初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要掌握的主要知識點，在“勾股定理”一課教學(xué)中，教師可以通過生活情境創(chuàng)設(shè)的方式引入新課，并且引發(fā)學(xué)生對幾何問題的思考，如：“在新裝修的房子中，工人想要確保每一塊地鉆的位置是對應(yīng)的，即橫向的地轉(zhuǎn)保持在一條直線上，豎向的地磚與橫向的地磚保持90°垂直，在這個過程中工人運用了‘地磚拉線法’，這種方法是以小正方形的斜邊為邊做大正方形.”在情境創(chuàng)設(shè)中引領(lǐng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，并結(jié)合情境提出問題：“（1）觀察小、大正方形面積之間存在怎樣的聯(lián)系？（2）小正方形的邊長a與其對角線c又有什么樣的數(shù)量關(guān)系？”學(xué)生在幾何畫板中觀察圖像，不難發(fā)現(xiàn)2個小正方形的面積等于一個大正方形的面積，總結(jié)出a2+a2=c2的結(jié)論.接下來，教師利用幾何畫板的動態(tài)演示功能完成以下的幾個操作步驟，驗證學(xué)生的猜想以及總結(jié)的結(jié)論是否正確，如：（1）點擊“移動”按鍵，將大、小正方形從圖中移出；（2）用畫板的度量功能，測出大、小正方形的邊長，并計算得出面積；（3）改變地磚邊長的大小，再次驗證猜想；（4）總結(jié)大、小正方形面積的關(guān)系.通過地磚引線法很自然地引出本節(jié)課的教學(xué)主題，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入到勾股定理的規(guī)律探索中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在等腰直角三角形中存在a2+a2=c2的規(guī)律.為后續(xù)的勾股定理規(guī)律探索做好了鋪墊.

2.小組合作，探索新知

在情境問題分析的基礎(chǔ)之上，教師繼續(xù)提出問題：“在任意一個直角三角形中，兩個直角邊a的平方之和等于斜邊c的平方是否都成立？”此時教師利用幾何畫板中的作圖功能，隨意畫出了一個直角三角形，并由此出發(fā)繪制了一個正方形，讓學(xué)生看到直角三角形變成正方形的過程.繼續(xù)利用幾何畫板的動態(tài)演示功能，讓學(xué)生從中看到邊長運動、改變大小的過程，讓學(xué)生從中觀察數(shù)據(jù)的變化情況，根據(jù)觀察到的現(xiàn)象以及數(shù)據(jù)的變化，分析任意一個直角三角形三條邊的數(shù)量關(guān)系，總結(jié)出勾股定理的規(guī)律，即為a2+a2=c2.

3.證明勾股定理

教師在幾何畫板中給出圖形，要求學(xué)生們以小組為單位，合作探索問題，證明任意直角三角形中存在a2+a2=c2的規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷實踐探索的過程，提升學(xué)生的思維含量，要求學(xué)生靈活地使用幾何畫板中的各項功能，學(xué)會用數(shù)學(xué)符號表示數(shù)學(xué)規(guī)律.

4.運用勾股定理

數(shù)學(xué)源于生活，在學(xué)生掌握了勾股定律的規(guī)律后，教師應(yīng)檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，給學(xué)生提供知識運用的機會.如在幾何白板中出示例題：“某縣想要在河邊修建一個水泵站，分別向張莊、李莊送水，已知李莊到河邊的距離是7千米，張莊到河邊的距離是2千米，張莊與李莊的距離是13千米，請問水泵站修建在哪里可以使用最短的水管？請學(xué)生畫圖表示，并用運算的方式說明.”在此問題解決中教師需引導(dǎo)學(xué)生將問題信息轉(zhuǎn)化為圖形信息，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想.各小組合作討論后，運用幾何畫板作圖、計算，順利解決問題，達(dá)到學(xué)以致用的效果.

（二）幾何畫板在軸對稱圖形教學(xué)中的運用

1.創(chuàng)設(shè)生活情境引入新課

教師利用幾何畫板展示北京天壇祈年殿建筑、印度泰姬陵建筑的圖片，讓學(xué)生觀察兩個圖片，說一說圖形存在怎樣的特征？給學(xué)生提供充足的表達(dá)機會，點燃學(xué)習(xí)熱情.

2.觀察與思考

教師向?qū)W生講述具備上述特征的圖形叫作軸對稱圖形，接下來教師利用幾何畫板的動態(tài)演示功能，演示圖形打開、對折的變化，引導(dǎo)學(xué)生思考如何給軸對稱圖形下一個標(biāo)準(zhǔn)的定義.組內(nèi)成員相互討論，表達(dá)各自的想法，相互補充內(nèi)容，總結(jié)出：“若一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分完全重合，這個圖形是軸對稱圖形.”教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)對稱軸的定義，若是學(xué)生總結(jié)的定義不完善或存在錯誤，教師可以補充或提出修正的建議.

3.深入探討軸對稱

教師利用幾何畫板展示圖形，有一個△ABC，當(dāng)點擊“打開”的時候，發(fā)現(xiàn)在對稱軸的對面出現(xiàn)了相同的一個三角形，即為△DEF，讓學(xué)生思考點A，B，C分別對應(yīng)另一側(cè)圖形的哪個點.再點擊“對折”，發(fā)現(xiàn)另一側(cè)的圖形不見了，兩個圖形完全重合在了一起，請學(xué)生總結(jié)軸對稱與軸對稱圖形之間的區(qū)別、聯(lián)系是什么？為了幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握軸對稱的性質(zhì)，教師可以給學(xué)生布置習(xí)題，以習(xí)題的回答檢驗學(xué)生的知識理解情況，如完成下列的填空：

△ABC與（ ）重合，所以（ ）和（ ）全等.

AB與（ ）重合，所以（ ）=（ ）.

AC與（ ）重合，所以（ ）=（ ）.

BC與（ ）重合，所以（ ）=（ ）.

4.知識應(yīng)用

教師利用幾何畫板出示多個圖形，如長方形、菱形、正方形、圓、平行四邊形、鈍角三角形、銳角三角形、等邊三角形、正五邊形、正六邊形，要求學(xué)生先觀察圖形并判斷此圖形是否屬于軸對稱圖形，有多少條對稱軸，在判斷后自行驗證答案.驗證的方法十分簡單，在每個圖形的下方都有一個“顯示對稱軸”，點擊即可，出現(xiàn)對稱軸與數(shù)量，即為軸對稱圖形，若是沒有出現(xiàn)對稱軸，說明此圖形不是軸對稱圖形.

（三）幾何畫板在二次函數(shù)教學(xué)中的運用

在二次函數(shù)教學(xué)中學(xué)生主要需要掌握二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)，那么教師可以聚焦于重點知識內(nèi)容，使用幾何畫板開展教學(xué)活動.

3.遷移運用

教師利用幾何畫板給學(xué)生布置習(xí)題，檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，如：

（1）二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖像的頂點坐標(biāo)是多少？

（2）若將拋物線y=2x2先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，平移后拋物線的表達(dá)式是什么？

結(jié) 語

綜上所述，幾何畫板不僅可以運用于勾股定律、軸對稱圖形、二次函數(shù)知識的講解，同時適用于點、線、面、體教學(xué)以及多邊形外角和等等內(nèi)容的教學(xué)中，教師應(yīng)積極地使用幾何畫板，熟練地掌握幾何畫板的功能，將幾何畫板有效地運用于課堂教學(xué)中，助力幾何教學(xué)質(zhì)量的提升.

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