【摘要】數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實世界的抽象，其內(nèi)在邏輯性強(qiáng)且抽象程度高，對于小學(xué)生的認(rèn)知構(gòu)成挑戰(zhàn)，易引發(fā)學(xué)習(xí)困擾.在此背景下，如何有效、巧妙地運用具象化教學(xué)工具，將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為直觀可感知的對象，幫助學(xué)生跨越理解難關(guān)，提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和學(xué)習(xí)興趣，成為當(dāng)前教育者關(guān)注的核心課題.基于此，文章先簡要解讀了具象化教學(xué)工具的內(nèi)涵與應(yīng)用原則，提出要兼顧趣味性與實踐性、適切性與適度性、工具性與思維性，然后重點探討了應(yīng)用路徑，并結(jié)合實踐從實物工具、思維工具、信息工具與自制工具的應(yīng)用方面，提出了具體可行的方法策略，力求揭示其實現(xiàn)知識轉(zhuǎn)化、提升教學(xué)質(zhì)量的有效途徑，以期為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新發(fā)展提供思路與借鑒.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；具象化教學(xué)工具；應(yīng)用策略

具象化教學(xué)工具作為一種重要的教育資源，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中扮演著橋梁角色，它能將抽象的數(shù)學(xué)原理轉(zhuǎn)化為看得見、摸得著、易于理解的具體形態(tài)，有助于激活學(xué)生的生活經(jīng)驗和直覺思維，促進(jìn)其深度理解和掌握數(shù)學(xué)知識.因此，深入研究并有效運用具象化教學(xué)工具，不僅有利于優(yōu)化教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量，還能激發(fā)小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其創(chuàng)新思維和解決問題的能力，為他們未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ).

一、具象化教學(xué)工具的內(nèi)涵及應(yīng)用原則

（一）具象化教學(xué)工具的內(nèi)涵

具象化教學(xué)工具在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中承載著獨特的教育功能與價值，其主要是指那些能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念、原理及問題情境轉(zhuǎn)化為具體、可視、可感知的實物或模型的教學(xué)輔助手段.它們通過模擬、再現(xiàn)、演示等方式，使學(xué)生能夠在動手操作、觀察體驗的過程中逐步理解和內(nèi)化抽象的數(shù)學(xué)知識.

具象化教學(xué)工具種類繁多，根據(jù)其表現(xiàn)形式和作用機(jī)制的不同，大致可分為以下幾類：實物模型類，如數(shù)字立方塊、幾何模型等，用以直觀展示數(shù)學(xué)對象；思維圖表類，如思維導(dǎo)圖、流程圖、概念圖等，它們將復(fù)雜的數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系和解題步驟可視化，引導(dǎo)學(xué)生建立清晰的知識框架，鍛煉邏輯思維能力；信息技術(shù)類工具，依托現(xiàn)代科技手段，如幾何畫板、數(shù)字動畫等，將抽象的數(shù)學(xué)原理動態(tài)模擬或立體化呈現(xiàn)出來；自制類工具，鼓勵學(xué)生動手制作簡易模型或道具，如利用生活物品制作分?jǐn)?shù)模型、利用橡皮泥塑造幾何形狀等，既能加深對數(shù)學(xué)知識的理解，又能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和動手實踐能力.這些工具共同服務(wù)于一個目標(biāo)，即打破數(shù)學(xué)的抽象壁壘，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果.

（二）具象化教學(xué)工具的應(yīng)用原則

1.兼顧趣味性與實踐性

兼顧趣味性與實踐性的原則強(qiáng)調(diào)在設(shè)計和運用具象化工具時，既要確保其能夠以生動活潑的方式展示數(shù)學(xué)概念，引發(fā)學(xué)生的好奇心與探索欲望，從而提升學(xué)習(xí)興趣，又要注重將抽象理論與現(xiàn)實生活緊密結(jié)合，通過實際操作和動手實踐，使學(xué)生在測量、比較、推理等過程中親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)過程.這樣一來，不僅有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的直觀理解和深度認(rèn)知，還能培養(yǎng)他們解決實際問題的能力，切實增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實效性和持久性.

2.兼顧適切性與適度性

適切性指教學(xué)工具的選擇必須貼合小學(xué)生的心智發(fā)展階段與學(xué)科內(nèi)容需求，確保工具能夠準(zhǔn)確反映數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，易于被學(xué)生接受和理解.適度性則體現(xiàn)在工具的使用時機(jī)和頻率上，即不過分依賴具象工具導(dǎo)致學(xué)生忽視對抽象思維的培養(yǎng)，而應(yīng)在關(guān)鍵時刻恰當(dāng)引入，激發(fā)學(xué)生興趣，同時引導(dǎo)他們逐步過渡到對數(shù)學(xué)概念的深層次認(rèn)知上.教學(xué)過程中，教師應(yīng)精準(zhǔn)把控工具使用的度，既避免課堂淪為單純的娛樂活動，又確保工具能發(fā)揮其輔助教學(xué)、深化理解的功能，真正做到寓教于樂、學(xué)以致用.

3.兼顧工具性與思維性

對于教學(xué)工具的使用，教師應(yīng)明智且恰當(dāng)?shù)匾雽嵨锬Ｐ汀⒛M軟件或自創(chuàng)教學(xué)工具等具象化工具，它們能夠直觀展現(xiàn)數(shù)學(xué)概念、原理和解題過程，降低認(rèn)知難度，幫助學(xué)生跨越抽象到具象的認(rèn)知鴻溝，從而有效增進(jìn)理解和記憶.然而，教師在利用這些工具的同時，務(wù)必強(qiáng)調(diào)獨立思考與邏輯推理的重要性，避免學(xué)生過度依賴工具而忽視對數(shù)學(xué)本質(zhì)的洞察和問題解決策略的內(nèi)化.因此，在教學(xué)實踐中，工具的應(yīng)用不應(yīng)替代學(xué)生的主動探索和深度思考，而應(yīng)旨在激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在思維活力，通過操作實踐促使他們提煉數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，進(jìn)而在脫離工具的情況下仍能靈活運用所學(xué)知識去分析和解決問題，最終實現(xiàn)思維層次的提升與發(fā)展.

二、具象化教學(xué)工具在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）善用實物工具，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗

在日常課堂教學(xué)中，豐富多樣的實物教具無處不在，它們不僅是連接抽象數(shù)學(xué)知識與具象感知體驗之間的橋梁，更是促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的關(guān)鍵載體.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用實物教具這一具象化教學(xué)工具，通過精心設(shè)計的操作活動，引導(dǎo)學(xué)生親手觸摸、拼擺和組合常見的課堂實物教具，如小棒、圖形紙片、計數(shù)器等，以及生活中隨手可得的物品作為臨時教具，以實現(xiàn)對抽象數(shù)學(xué)概念的可視化解讀和形象化理解.此路徑的核心在于，學(xué)生在對實物工具的實際操作過程中，能不斷積累數(shù)學(xué)實踐經(jīng)驗，逐漸將外部動作內(nèi)化為內(nèi)在認(rèn)知，深刻體會數(shù)學(xué)概念間的邏輯聯(lián)系和規(guī)律特征.

以教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)（以下均為此版本）四年級下冊“三角形的內(nèi)角和”為例，教師可以運用量角器和可操作的三角形紙片，引導(dǎo)學(xué)生實際測量各個內(nèi)角并相加，通過剪切、拼接、折疊三角形紙片的方式，讓學(xué)生在動態(tài)過程中直觀感受三角形三個內(nèi)角之間的關(guān)系.這一互動學(xué)習(xí)過程不僅鍛煉了學(xué)生的動手能力和觀察能力，更讓他們在親身實踐中驗證了不論三角形形狀如何變化，其內(nèi)角和恒等于180°這一數(shù)學(xué)定理，充分體現(xiàn)了具象化教學(xué)在深化學(xué)生幾何概念理解方面的獨特價值與高效作用.

又如，教學(xué)二年級上冊“厘米和米”中“線段”時，教師可以選取日常生活中的實物教具———一根普通的毛線，以此為基礎(chǔ)開展生動有趣的教學(xué)活動.首先，教師提出富有啟發(fā)性的問題：“誰能將這根毛線拉直？”通過邀請學(xué)生親自操作，不僅吸引了他們的注意力，也使得抽象的“直線”概念與具體的動手行為相結(jié)合.當(dāng)學(xué)生成功拉直毛線后，教師緊接著追問“那么，從哪一點到哪一點我們可以視為一條線段呢？”引導(dǎo)學(xué)生通過實際指認(rèn)，建立起線段與兩點之間連線的直觀聯(lián)系，從而初步理解線段的定義.為進(jìn)一步鞏固學(xué)生對線段本質(zhì)特征的認(rèn)識，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生改變毛線的位置、長度和方向，促使他們發(fā)現(xiàn)無論毛線如何變化，只要滿足“兩點之間直線相連”這一條件，便構(gòu)成了線段.這樣，學(xué)生在動手操作和觀察思考的過程中，便自然而然地總結(jié)出了線段的本質(zhì)特征，實現(xiàn)了從生活實物到數(shù)學(xué)概念的無縫對接，有效地培養(yǎng)了觀察能力、操作能力和抽象思維能力.

（二）巧用思維工具，讓認(rèn)知結(jié)構(gòu)化

數(shù)學(xué)因其較強(qiáng)的邏輯思維特性，對于小學(xué)生而言，常常難以準(zhǔn)確把握其內(nèi)在的邏輯聯(lián)系與各個知識點之間的整體架構(gòu).因此，教師應(yīng)重視并巧妙運用思維類具象化工具，如思維導(dǎo)圖、流程圖、數(shù)軸圖、線段圖、方格圖等，將抽象的數(shù)學(xué)知識點進(jìn)行可視化、結(jié)構(gòu)化的表達(dá).教學(xué)實踐中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助此類工具，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解成直觀易懂的圖形或符號表示，展現(xiàn)思維的脈絡(luò)和過程，從而有助于學(xué)生梳理知識結(jié)構(gòu)，構(gòu)建起層次分明、邏輯嚴(yán)密的認(rèn)知體系.此外，教師也可以鼓勵學(xué)生主動參與思維工具的創(chuàng)作之中，通過繪制和調(diào)整圖形，進(jìn)一步強(qiáng)化對數(shù)學(xué)概念、規(guī)律和解題策略的理解，促進(jìn)高階思維能力的培養(yǎng)和發(fā)展.通過這一路徑，教師不僅能夠降低學(xué)生對抽象知識的認(rèn)知難度，還能激發(fā)他們自主探索的興趣，有效提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度和廣度.

以教學(xué)四年級上冊“垂線與平行線”中“角的分類”為例，在這個階段，學(xué)生通過親身體驗加深對各類角的理解，并且能夠明確區(qū)分不同類型的角.在識別和制作了各種角之后，學(xué)生可以按照角度大小對角進(jìn)行分類，探討它們之間的包含關(guān)系，形成“銳角<直角<鈍角<平角<周角”的排序認(rèn)知，并嘗試構(gòu)建數(shù)軸圖直觀呈現(xiàn)（如圖1）.

（三）借用信息工具，豐富學(xué)生想象

新課改倡導(dǎo)利用數(shù)學(xué)專用軟件等教學(xué)工具開展數(shù)學(xué)實驗，將抽象的數(shù)學(xué)知識直觀化，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和數(shù)學(xué)知識的建構(gòu).在此背景下，教師應(yīng)當(dāng)巧妙運用諸如幾何畫板、互動式電子白板等信息教具，設(shè)計并開展生動的數(shù)學(xué)探究實驗，使原本抽象的數(shù)學(xué)原理通過動態(tài)、可視化的形式展現(xiàn)給學(xué)生，從而激活學(xué)生的空間想象力和邏輯推理能力.例如，靈活運用幾何畫板建立圖形與幾何關(guān)系的可視化模型，或者借助數(shù)學(xué)模擬實驗軟件動態(tài)演示數(shù)量關(guān)系的變化規(guī)律.這樣的教學(xué)實踐不僅有利于學(xué)生直觀感知數(shù)學(xué)知識，豐富數(shù)學(xué)想象力，更能引導(dǎo)他們在操作與探索的過程中逐步構(gòu)建自身的數(shù)學(xué)知識體系，發(fā)展問題解決能力和創(chuàng)新思維.

以六年級下冊“圓柱和圓錐”為例，傳統(tǒng)教具制作和靜態(tài)PPT展示可能難以充分展現(xiàn)三維空間變化的動態(tài)過程，這可能導(dǎo)致學(xué)生在理解抽象的幾何變換時感到困難.對此，教師利用幾何畫板能夠有效地克服這個問題，因為它可以實時模擬平面圖形繞指定軸旋轉(zhuǎn)的動作，使抽象的旋轉(zhuǎn)過程變得可視化、動態(tài)化.比如（圖2），當(dāng)長方形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周時，通過幾何畫板，學(xué)生可以看到這個動作逐漸進(jìn)行，最后形成的正是一個圓柱體，從而加深對圓柱體側(cè)面積、體積等概念的理解.

此外，在學(xué)習(xí)“三角形內(nèi)角和”時，教師可以在幾何畫板上，創(chuàng)建一個可動態(tài)調(diào)整角度大小的三角形模型，隨著三角形各內(nèi)角的任意變化，學(xué)生可以直觀地看到盡管三角形形狀各異，但其三個內(nèi)角之和始終等于180°.這種動態(tài)演示有助于強(qiáng)化學(xué)生對三角形內(nèi)角和定理的理解和記憶.或者，在探究“三角形三條邊關(guān)系”時，對于三角形的第三條邊（即不在已知兩邊之中的那條邊），幾何畫板可以幫助演示這條邊的長度變化范圍.比如，在給定三角形兩邊長度的情況下，利用三角形三邊關(guān)系（三角形任一邊長度小于另兩邊之和且大于它們之差），可以動態(tài)調(diào)整第三邊長度，讓學(xué)生清晰地看到第三邊長度的有效取值范圍.這種互動式的學(xué)習(xí)方式不僅提高了學(xué)生的觀察力和空間想象力，而且有助于他們自主探究，進(jìn)而掌握平面圖形與立體圖形之間轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵原理.

（四）創(chuàng)用自制工具，提升應(yīng)用能力

在日常教學(xué)實踐中，時常面臨教具配備不足或現(xiàn)有教具功能存在局限的問題.面對這一現(xiàn)狀，教師應(yīng)結(jié)合教材內(nèi)容自行設(shè)計和制作實物、模型、簡易測量儀器等輔助教學(xué)工具，甚至啟發(fā)并指導(dǎo)學(xué)生參與這一過程，共同創(chuàng)造出貼合學(xué)習(xí)主題的個性化教學(xué)工具.通過這種方式，不僅能夠增強(qiáng)教學(xué)的直觀性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，而且能夠鍛煉學(xué)生的動手實踐能力和創(chuàng)新思維，讓他們在親自動手制作過程中更深入地理解和掌握數(shù)學(xué)概念與原理，同時提升其在實際情境中運用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實問題的應(yīng)用能力.

例如，在學(xué)習(xí)三年級上冊“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱”單元時，在課堂上，教師可以設(shè)計一套帶有坐標(biāo)網(wǎng)格的透明塑料板，學(xué)生可以在板上放置小方塊、小圖形等標(biāo)記物，通過移動標(biāo)記物在網(wǎng)格上的位置，直觀展現(xiàn)平移前后的位置變化和距離.教師也可準(zhǔn)備滑軌裝置，讓學(xué)生親手拉動附有圖形的滑塊，感受平移的方向和距離.同時，教師也可以鼓勵學(xué)生自主制作簡易旋轉(zhuǎn)臺，臺上固定一個可旋轉(zhuǎn)的軸心，學(xué)生可以將預(yù)先繪制好的二維圖形卡片固定在旋轉(zhuǎn)臺上，通過手動旋轉(zhuǎn)，觀察圖形在旋轉(zhuǎn)過程中角度的變化以及旋轉(zhuǎn)后的形態(tài).或者可以配合轉(zhuǎn)盤、方向盤等生活中的旋轉(zhuǎn)實物進(jìn)行輔助教學(xué).

此外，對于軸對稱圖形，教師可以引導(dǎo)學(xué)生制作一套可折疊的對稱圖形模板，如折疊卡紙或使用紙質(zhì)屏風(fēng)模型，預(yù)先在卡紙或屏風(fēng)上繪出軸對稱圖形的一半，然后讓學(xué)生沿對稱軸折疊，觀察另一半圖形是如何自然出現(xiàn)的.或者準(zhǔn)備一些剪刀和彩紙，指導(dǎo)學(xué)生自己動手剪出軸對稱圖形，通過實踐操作，深入了解軸對稱的特點和性質(zhì).通過以上幾種自制工具的運用，教師能引導(dǎo)學(xué)生從動手實踐中直觀感知“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱”的概念，加強(qiáng)學(xué)生對這三種幾何變換的理解和記憶.同時，這一過程也有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、動手能力和創(chuàng)新能力，使他們在解決實際問題時能靈活運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識.

結(jié) 語

具象化教學(xué)工具在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用具有重要意義，能成功地將抽象數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)變?yōu)樯鷦泳唧w的經(jīng)驗感知，極大提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與參與度.善用實物工具、巧用思維工具、借用信息工具及創(chuàng)用自制工具等多元策略，有利于打破傳統(tǒng)教學(xué)模式的局限，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深度理解和靈活運用.在未來的教學(xué)實踐中，教師應(yīng)持續(xù)挖掘具象化教學(xué)工具的潛力，使其成為提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和實踐能力的重要支撐.

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