【摘要】推理意識的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要有目的、有意識地培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)推理意識，使其能夠在學(xué)習(xí)過程中更快更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識.因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師既要培養(yǎng)學(xué)生的推理意識，也要讓學(xué)生理解推理的意義，運用科學(xué)的教學(xué)方法切實培養(yǎng)學(xué)生的推理意識與豐富推理經(jīng)驗.文章先介紹了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理意識的意義，并提出在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生良好的推理意識的具體策略，旨在充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)之于推理意識培養(yǎng)的積極作用.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；推理意識；培養(yǎng)策略

引 言

推理意識的高低直接關(guān)系到學(xué)生問題解決能力的強弱、學(xué)段銜接質(zhì)量的好壞以及核心素養(yǎng)的發(fā)展.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《新課標(biāo)》）中指出：“數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為運算能力、推理意識或推理能力.”學(xué)生應(yīng)“能夠合乎邏輯地解釋或論證數(shù)學(xué)的基本方法與結(jié)論，分析、解決簡單的數(shù)學(xué)問題和實際問題.”因此，無論是從學(xué)生發(fā)展和適應(yīng)社會的角度，還是從《新課標(biāo)》中對數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)要求角度，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師都應(yīng)當(dāng)重視推理意識培養(yǎng)并探索切實可行的有效教學(xué)方法，促進學(xué)生推理意識發(fā)展和提升.

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中推理意識培養(yǎng)的意義

（一）有利于提高學(xué)生問題的解決能力

問題解決能力的高低不僅關(guān)系到學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，也關(guān)系到學(xué)生未來能否適應(yīng)社會，以及能否將知識作為解決問題的工具解決現(xiàn)實生活中遇到的困難和問題.推理意識與人的日常生活、工作和學(xué)習(xí)息息相關(guān)，具備良好推理意識的人在面對復(fù)雜的問題時，往往能夠更加靈活地運用所學(xué)知識分析和解決問題，提升問題解決的效率.學(xué)生在步入社會后所面對的問題形態(tài)和種類是難以預(yù)計的，因此，相比較教授給學(xué)生具體的問題解決方法，教師更應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的推理意識，使學(xué)生能夠憑借其良好的推理意識，更好地解決可能遇到的問題.

（二）有利于為學(xué)段銜接奠定基礎(chǔ)

《新課標(biāo)》中明確指出，應(yīng)根據(jù)學(xué)生從小學(xué)到初中的認(rèn)知、情感和社會發(fā)展，分別安排能夠體現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的連續(xù)性和進階性的教學(xué)內(nèi)容，加強各部分學(xué)習(xí)的聯(lián)系.推理意識的培養(yǎng)是一個長期性的過程，在小學(xué)階段培養(yǎng)其良好的推理意識，既有利于學(xué)生通過聯(lián)系學(xué)過的舊知識更好地理解新知識，實現(xiàn)知識的融會貫通與系統(tǒng)化知識結(jié)構(gòu)體系的形成，也能為初高中階段學(xué)習(xí)更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識奠定良好的基礎(chǔ).因此，推理意識的培養(yǎng)對于學(xué)生更好地適應(yīng)新知識與新環(huán)境而言具有重要意義.

（三）有利于落實學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

核心素養(yǎng)既包括學(xué)生未來社會和個人發(fā)展所需的素養(yǎng)，即學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中應(yīng)獲得怎樣的數(shù)學(xué)能力提升，以及學(xué)生在未來的社會生活中如何有效適應(yīng)與融入.推理意識的培養(yǎng)對于提升學(xué)生核心素養(yǎng)的意義主要表現(xiàn)在兩方面.一方面，從社會角度分析，推理意識的培養(yǎng)能夠幫助學(xué)生在未來的社會生活中更好地適應(yīng)多變的社會環(huán)境和復(fù)雜的挑戰(zhàn)；而另一方面，從學(xué)科核心素養(yǎng)的角度分析，推理意識的培養(yǎng)能夠在一定程度上提高數(shù)學(xué)教育的廣度和深度，以及推動學(xué)科教學(xué)模式的發(fā)展和變化，使學(xué)科教學(xué)更符合核心素養(yǎng)培養(yǎng)的相關(guān)要求.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中推理意識培養(yǎng)的策略

（一）轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，培養(yǎng)學(xué)生良好推理意識

培養(yǎng)學(xué)生良好的推理意識，能夠為日后推理意識的培養(yǎng)做鋪墊.在教學(xué)中，教師需要研讀教材，梳理教材中適合培養(yǎng)學(xué)生推理意識的教學(xué)內(nèi)容，并積極轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，提高推理教學(xué)的主動性，根據(jù)實際情況對教材內(nèi)容進行重新組合，使推理意識培養(yǎng)能夠與課堂教學(xué)相融合，從而在潛移默化中提升學(xué)生的推理意識.

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第二學(xué)段（3～4年級）為例，這一學(xué)段中，適合培養(yǎng)學(xué)生推理意識的內(nèi)容主要有“運算律”“軸對稱圖形”“平面圖形周長計算”“可能性”等，需要教師結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，選擇最恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法.如“可能性”一節(jié)課的教學(xué)中，本節(jié)課的教學(xué)重點讓學(xué)生感受日常生活中的隨機現(xiàn)象，并能夠列舉簡單隨機事件中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，以及正確判斷簡單隨機事件發(fā)生的可能性的大小.基于上述教學(xué)重點，教師可以在教學(xué)中為學(xué)生出示一些實際的隨機事件例子，如“投擲一枚硬幣，可能會有幾種結(jié)果？每種結(jié)果的可能性是一樣的嗎？”接著，可以讓學(xué)生以小組為單位，嘗試投擲十五次硬幣并記錄投擲結(jié)果并自主探究投出正面或反面的可能性.在自主進行投擲硬幣實驗與分析的過程中，學(xué)生能夠從實際的例子中感受到何為簡單的隨機現(xiàn)象，并結(jié)合投擲結(jié)果，初步感受隨機現(xiàn)象可能發(fā)生的大小概率，這將有助于學(xué)生更好地理解“隨機現(xiàn)象”與“可能性的大小”，以及獲得猜想能力和推理意識的提升.

（二）加強算理教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生理解推理意義

“數(shù)與代數(shù)”是小學(xué)數(shù)學(xué)課程中最為重要的組成部分，直接關(guān)系到學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展，因此，數(shù)學(xué)教師需要重視基礎(chǔ)計算教學(xué)并采用有效教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生的計算能力.算理主要指數(shù)學(xué)背后的邏輯和原理，是推理意識在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的具象化體現(xiàn)，通過加強算理教學(xué)，既有利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的概念和公式，也有利于發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生良好的推理意識，使學(xué)生真正理解推理的意義，從而樂于推理和善于推理.

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”一節(jié)課的教學(xué)為例，本節(jié)課的教學(xué)重點為兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法，在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了“表內(nèi)乘法”以及“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”，具備一定的乘法計算基礎(chǔ).基于上述分析，教師可以在教學(xué)中設(shè)計“找規(guī)律”的教學(xué)活動，通過對比“表內(nèi)乘法”“兩位數(shù)乘一位數(shù)”“三位數(shù)乘一位數(shù)”以及“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的計算過程，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)乘法的計算規(guī)律，以及“乘一位數(shù)”和“乘兩位數(shù)”在計算方法上的不同.通過對比和分析，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，雖然“乘一位數(shù)”和“乘兩位數(shù)”在計算方法上存在不同，但仍然存在一定的內(nèi)在聯(lián)系，如都需要從低位到高位依次進行、正確處理進位問題等.通過引導(dǎo)學(xué)生對比分析學(xué)過的舊知識與新知識，找出新舊知識之間的聯(lián)系和區(qū)別的教學(xué)方法，既能夠幫助學(xué)生深入理解乘法的算理，為日后小數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)乘法等的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，也有利于鍛煉學(xué)生運用推理的思維去分析和解決問題的能力.

（三）應(yīng)用問題導(dǎo)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生提出猜想

猜想是推理的基礎(chǔ)，沒有猜想就沒有推理，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生積極提出猜想，使其能夠在驗證猜想的過程中發(fā)展推理意識.然而，猜想并不是指天馬行空的胡思亂想和隨意猜測，而是需要學(xué)生基于已有的知識和經(jīng)驗，通過觀察和分析所得出的有邏輯依據(jù)的假設(shè).教師可通過應(yīng)用問題導(dǎo)學(xué)，提出啟發(fā)性的問題引導(dǎo)學(xué)生從正確的方向和角度展開分析，并提出初步的猜想.

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“認(rèn)識三角形”一節(jié)課的教學(xué)為例，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)之一為讓學(xué)生認(rèn)識到三角形的任意兩邊之和大于第三邊，并能夠根據(jù)這個定理，判斷三條線段的長度能否組成三角形.教師可在教學(xué)中提出問題：“同學(xué)們都知道三角形有三條邊.那么是否任意三條邊都能夠圍成一個三角形呢？”在提出問題之后，學(xué)生會給出兩種猜想，分別是“能”和“不能”，教師可以邀請學(xué)生說一說自己的想法，并出示一組圖片（如圖1所示），要求學(xué)生用圖片中的線段圍成長方形，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，圖片b中的三條線段無論如何也無法圍成一個完整的三角形.此時，教師可繼續(xù)提出問題：“同學(xué)們能否嘗試自主探究一下第二組線段無法圍成三角形的原因？或者說，什么樣的三條線段才能夠圍成三角形，有什么必要條件嗎？”在這個問題的引導(dǎo)下，學(xué)生會提出對三角形三條邊關(guān)系的基于邏輯推理的猜想，并基于這個猜想得出正確的結(jié)論.這一教學(xué)過程能夠通過讓學(xué)生自主提出猜想并驗證充分理解三角形三條邊的關(guān)系，這不僅有助于學(xué)生明確猜想與推理之間的關(guān)系，還將有效培養(yǎng)其邏輯思維能力和科學(xué)探究精神.

（四）優(yōu)化教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生具體推理能力

1.應(yīng)用邏輯遞進方法，發(fā)展演繹推理能力

演繹推理能力是以一般命題引出特殊命題的推理方法的能力，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)定理和規(guī)則的基礎(chǔ).其培養(yǎng)重點在于，教師需要關(guān)注學(xué)生是基于什么證據(jù)而得到的結(jié)論，又是如何在得到結(jié)論的基礎(chǔ)上對結(jié)論進行拓展和應(yīng)用的，這就需要教師能夠在教學(xué)過程中應(yīng)用邏輯遞進的教學(xué)方法，通過逐步的引導(dǎo)和聯(lián)系學(xué)過的知識，讓學(xué)生和教師一起經(jīng)歷推導(dǎo)的過程，進而有效發(fā)展學(xué)生的推理意識.

例如，蘇教版小學(xué)四年級下冊“認(rèn)識平行四邊形”一節(jié)課的教學(xué)中，本節(jié)課主要為學(xué)生講解了平行四邊形的性質(zhì)和定義，要求學(xué)生應(yīng)能夠辨認(rèn)平行四邊形，以及掌握平行四邊形和正方形、長方形的關(guān)系，為平行四邊形面積公式的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ).在教學(xué)時，教師可以首先引導(dǎo)學(xué)生觀察平行四邊形，總結(jié)出“平行四邊形有四個頂點、四條邊和四個角，兩條對邊互相平行，內(nèi)角和為360°”的特點，并回顧學(xué)過的長方形和正方形的特點，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)平行四邊形、長方形和正方形的特點是相同的.接著，教師可以引導(dǎo)學(xué)生提出“所有的長方形都是平行四邊形”的假設(shè)，并自主探究二者的關(guān)系.學(xué)生可以通過擺小木棍并平移，或割補的方法進行自主探究，并最終得出上述命題是正確的這一結(jié)論.此時，教師可以繼續(xù)提出問題：“所有的正方形都是長方形，那么正方形和平行四邊形有什么關(guān)系嗎？”經(jīng)過教師的引導(dǎo)，學(xué)生會由上述推導(dǎo)過程得出“所有的正方形也都是平行四邊形”這一結(jié)論.學(xué)生在本節(jié)課之前已經(jīng)學(xué)過了長方形和正方形，通過引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想以前的知識，發(fā)現(xiàn)新舊知識的共同點，能夠有效引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出平行四邊形和長方形之間的關(guān)系，接著，通過引導(dǎo)學(xué)生回顧長方形和正方形的關(guān)系，能夠讓學(xué)生由已知的規(guī)則合理推導(dǎo)出新的規(guī)則.因此，上述邏輯遞進的教學(xué)過程能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力，進而促進學(xué)生推理意識的發(fā)展.

2.應(yīng)用創(chuàng)設(shè)情境方法，發(fā)展歸納推理意識

歸納推理是一種由個別到一般的推理.由一定程度的關(guān)于個別事物的觀點過渡到范圍較大的觀點，由特殊具體的事例推導(dǎo)出一般原理、原則的解釋方法..在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，歸納推理是學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、總結(jié)計算方法的重要方式，教師可通過創(chuàng)設(shè)生活情境，發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理意識.在學(xué)生的日常生活中蘊藏著許多數(shù)學(xué)規(guī)律，教師需要引導(dǎo)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律，讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界.

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊“平均數(shù)”一節(jié)課的教學(xué)中，小學(xué)生在日常生活中或多或少已經(jīng)接觸過了平均數(shù)，但是大部分學(xué)生卻并不清楚為何要應(yīng)用平均數(shù)進行計算，為此，教師可以創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生從思考生活中歸納總結(jié)出平均數(shù)的意義.教師可在教學(xué)開始之前提出一個問題：“同學(xué)們看過冬奧會中的花樣滑冰比賽嗎？在花樣滑冰比賽中，計算一名選手的成績時，通常會去掉一個最高分，去掉一個最低分，用剩下的數(shù)據(jù)進行計算.同學(xué)們知道這是為什么嗎？”學(xué)生可能會給出“為了保證比賽的公平性”“這種計算方法更科學(xué)”等結(jié)論，教師可讓學(xué)生帶著這個問題去聽課，并在學(xué)習(xí)了平均數(shù)的基本概念和意義后，引導(dǎo)學(xué)生回顧這個問題，詢問學(xué)生“為何在計算平均數(shù)時，去掉一個最高分和最低分能夠讓結(jié)果更加準(zhǔn)確”，使其能夠推理出這種計算方法的目的在于“減少極端數(shù)據(jù)對結(jié)果的影響，使算術(shù)平均數(shù)更能反映選手的真實水平.”接著，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進一步推理“同學(xué)們還知道生活中有哪些使用這種方法計算的情境嗎？”上述教學(xué)過程既能夠讓學(xué)生通過結(jié)合生活實際與所學(xué)知識，充分理解平均數(shù)的概念及其應(yīng)用，也有利于培養(yǎng)其歸納推理意識，促進思維發(fā)展.

3.應(yīng)用小組合作方法，發(fā)展統(tǒng)計推理意識

統(tǒng)計推理意識主要指通過對數(shù)據(jù)的收集、整理、分析和解釋，從中得出結(jié)論或預(yù)測結(jié)果的能力.教師可以通過設(shè)計以小組為單位的項目學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生自主收集和統(tǒng)計數(shù)據(jù)，并結(jié)合數(shù)據(jù)分析和推理一般規(guī)律.

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊“扇形統(tǒng)計圖”一節(jié)課的教學(xué)中，本節(jié)課是“統(tǒng)計與概率”板塊在小學(xué)階段的最后一節(jié)課，主要為學(xué)生介紹了什么是扇形統(tǒng)計圖，以及在哪種情況下需要應(yīng)用到扇形統(tǒng)計圖.在本節(jié)課教學(xué)結(jié)束后，教師可以設(shè)計一個教學(xué)活動，要求學(xué)生以小組為單位，自主選擇一個統(tǒng)計項目，結(jié)合所選擇的項目選擇對應(yīng)的統(tǒng)計和分析方法，并嘗試從結(jié)論中得出一般規(guī)律.例如，如果學(xué)生選擇的統(tǒng)計項目是“六年級小學(xué)生近視人數(shù)”，學(xué)生需要自主設(shè)計調(diào)查問卷，由教師幫忙發(fā)放給年級中其他班級的學(xué)生，并在收回調(diào)查問卷后，按照“重度近視”“中度近視”“輕度近視”和“視力正?！边M行分類整理，并通過扇形統(tǒng)計圖表示六年級學(xué)生近視人數(shù)的比例，得出“小學(xué)生近視率較高”的結(jié)論，以及推理出“近視率高可能與學(xué)習(xí)強度或電子產(chǎn)品有關(guān)”“小學(xué)生需要加強視力保護”等等.上述教學(xué)方法的應(yīng)用不僅能夠使小學(xué)生掌握具體的統(tǒng)計工具和統(tǒng)計方法，還能讓學(xué)生在項目學(xué)習(xí)的過程中逐漸形成統(tǒng)計推理的思維方式，教會學(xué)生如何將學(xué)過的統(tǒng)計知識應(yīng)用于解決實際問題中.

（五）優(yōu)化作業(yè)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生推理意識

受到應(yīng)試教育壓力的影響，部分學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，存在學(xué)習(xí)興趣淡薄、思維逐漸僵化的問題.然而，推理意識的培養(yǎng)離不開學(xué)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，因此，若要培養(yǎng)學(xué)生的推理意識，首要工作就是要調(diào)動和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教師可從做好作業(yè)設(shè)計的角度出發(fā)，幫助學(xué)生實現(xiàn)從被動學(xué)習(xí)到主動學(xué)習(xí)的過程.

在作業(yè)設(shè)計時，教師應(yīng)遵循提質(zhì)增效的原則，減輕題量，提升質(zhì)量，從而減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)與提升學(xué)生課后學(xué)習(xí)的積極性.例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊“比例”一節(jié)課的教學(xué)中，教師可以設(shè)計如下所示的作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生進行推理.

【作業(yè)】紅紅有四張數(shù)字卡片（如圖2所示），卡片上的四個數(shù)字能夠正好組成比例.然而，紅紅在做作業(yè)時不小心打翻了墨水瓶，導(dǎo)致其中一張卡片上的字看不清了，你能幫紅紅補全這個數(shù)字嗎？如果這個數(shù)是整數(shù)，可能是多少？如果是分?jǐn)?shù)或者小數(shù)，可能是多少？

結(jié) 語

綜上所述，推理意識的培養(yǎng)對于提升學(xué)生的問題解決能力以及更好地適應(yīng)初高中學(xué)段的數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要意義.在教學(xué)中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，從培養(yǎng)學(xué)生良好推理意識的角度入手，通過采取科學(xué)有效的教學(xué)策略，在潛移默化中提升學(xué)生的推理意識，為學(xué)生未來發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ).

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