【摘 要】單元整體視域下的作業(yè)設計應遵循“以學生為中心”的基本教學理念，以“題組串聯(lián)”的方式進行整合設計，指向單元核心概念，讓數(shù)學知識結構化、整體化、典型化、層次化，更有利于單元作業(yè)目標與學習目標的達成，同時兼顧核心素養(yǎng)和學科育人任務的達成。

【關鍵詞】結構化 題組串聯(lián) 單元整體教學 作業(yè)設計

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出：要整體把握單元教學內(nèi)容，對課程內(nèi)容進行結構化整合，推進單元整體教學，探索發(fā)展學生核心素養(yǎng)的路徑。作業(yè)的本質(zhì)是學生學習內(nèi)化的過程。因此，單元作業(yè)設計要納入單元整體教學設計中，在單元整體視域下進行作業(yè)設計，旨在更好地實現(xiàn)“備—教—學—評”一體化。教師站在單元之上，才能看清全局，在教材中找出脈絡，突出數(shù)學本質(zhì)，從而形成高質(zhì)量、少數(shù)量的作業(yè)體系，促進學生思維能力的提高。以下以“多邊形的面積”單元為例，探討單元整體視域下的單元作業(yè)設計策略。

一、注重典型，以“精”達“減”

單元整體作業(yè)設計應緊扣單元的學習目標和核心概念，要做到典型、精簡、多樣，盡量達到練一題而通一類的效果，化多為精，以“精”達“減”，減量增質(zhì)。

1. 突出本質(zhì)，實現(xiàn)理解。

作業(yè)設計不僅要關注知識內(nèi)容的應用，還需要從數(shù)學知識的本質(zhì)著手，借助作業(yè)進一步凸顯知識的本質(zhì)。

習題1：如圖1，在格子圖中數(shù)出這四個圖形的面積（每個小正方形的面積為1平方厘米）。你數(shù)每一個圖形時分別有什么妙法？你發(fā)現(xiàn)了什么？

此題屬于基礎性作業(yè)，其目標是讓學生會用數(shù)格子的方法數(shù)出圖形的面積，理解度量的本質(zhì)。本單元的大概念就是度量，面積單位度量法是溝通平面圖形面積求解的最基本方法。此題從“數(shù)格子”入手，追本溯源，抓住度量的本質(zhì)就是單位量的累加。讓學生在數(shù)一數(shù)的過程中感受到無論是規(guī)則圖形還是不規(guī)則圖形都可以通過數(shù)方格來解決，并引導學生聚焦面積的計算本質(zhì)就是求有幾個面積單位。

2. 追求變式，發(fā)展思維。

對數(shù)學知識的理解是基于學科本質(zhì)對知識體系的理解。在設計作業(yè)時要注意題型的變化。在變式練習中提高學生的觀察、思考、交流、合作、表達等能力，使學生在深度參與中獲得新的學習體驗。

習題2：右圖兩塊花圃都是用籬笆一面靠墻圍成的，兩個籬笆長度相等，請比較兩塊花圃的面積。（1）請問花圃①、花圃②哪塊面積大？（2）請說明理由。

此題是指向知識鞏固的基礎性作業(yè)，關注知識的理解和簡單應用，作業(yè)目標是梯形面積計算公式的變式應用。由于兩塊梯形花圃都是用長度相等的籬笆一面靠墻圍成的，腰都是12 m，可以推出兩個梯形的上底與下底的和相等，另外，從圖上可知，花圃①的高是12 m，花圃②的高肯定比12 m短，所以可以推斷花圃①的面積大。通過這樣的變式練習，使學生對知識進行比較、關聯(lián)和結構化，突出轉(zhuǎn)化思想和等積變換原理的應用，發(fā)散學生的思維。

二、探究實踐，提升質(zhì)效

豐富多樣的探究性作業(yè)，具有趣味性和探索性，不僅能激發(fā)學生持久的學習熱情，還能發(fā)展他們的探究意識、獨立思考與合作的能力，更有利于高階認知能力和思維能力的培養(yǎng)，在一定程度上能實現(xiàn)提升教學成效的目的。

1. 應用實踐，生活為本。

應用型實踐作業(yè)旨在讓學生綜合運用學科知識解決復雜問題，在解決應用型實踐作業(yè)的過程中，以實踐操作為載體，在做作業(yè)的過程中體驗探究樂趣，在表達中發(fā)展數(shù)學思維。

習題3：如圖3，萬達商場的一個連鎖餐吧給顧客提供了A、B、C、D四個就餐區(qū)。（1）午餐時間，A就餐區(qū)約有90位顧客用餐，C就餐區(qū)約有70位顧客用餐。請你快速判斷在就餐的高峰時間，這兩個就餐區(qū)哪個比較擁擠？說明你的理由。（2）預計第二批顧客的人數(shù)大約有80位，假如每個顧客的就餐區(qū)域至少需要1.2平方米，你認為B和D哪個餐廳可以容納這80個顧客同時就餐？為什么？（3）如果想要4個餐廳的面積相等，可以怎樣做呢？說說你的想法。

本題是指向思維發(fā)展的實踐性作業(yè)，認知維度是知識的創(chuàng)新，作業(yè)目標是能綜合運用所學知識解決實際問題，提高綜合應用的意識和能力，指向的核心素養(yǎng)是創(chuàng)新意識、應用意識及推理意識。題（1）不用計算直接推理就可快速判斷哪個餐廳比較擁擠，題（3）只要學生言之有理就可以。當然作為餐廳，形狀越方正越好，可以分別給C和D餐廳再增加一個同樣的三角形和梯形。通過關聯(lián)在一組平行線內(nèi)的平面圖形，讓學生能巧用底和高的變化來解決問題，體會等底、等高的圖形面積之間的關系，進一步發(fā)展學生的推理意識和應用意識。通過此題，讓學生在實踐性作業(yè)中，突破復雜的、有難度的挑戰(zhàn)性任務，進一步拓寬視野，能更好地理解數(shù)學與生活的聯(lián)系。

2. 說理實踐，深度學習。

作業(yè)設計的內(nèi)容和形式可以多樣化，除了常規(guī)的作業(yè)設計以外，教師還可以設計多維發(fā)展、素養(yǎng)立意的說理作業(yè)，使低階的記憶、理解變成自主思考、自我實踐的真學習。

習題4：如圖4，已知一個三角形的面積和底，求高。其中，芳芳的列式為176÷22×2=16 m，安安的列式為176×2÷22=16 m。他們的解法正確嗎？請說明理由。（可以借助畫圖、算式等形式，選你喜歡的算式說明理由，當然也可以兩種都說）

把道理講明白，是對數(shù)學現(xiàn)象的解釋，更是對數(shù)學本質(zhì)的追尋。此題屬于應用遷移的實踐性作業(yè)，認知維度是知識的理解和遷移。理解三角形面積公式的推導過程，通過數(shù)形結合，能用數(shù)學語言描述轉(zhuǎn)化前后圖形之間的關聯(lián)是本題要達成的目標，指向的核心素養(yǎng)是推理意識及分析表達能力。這道題考查學生是否理解用倍拼法和剪拼法推導三角形面積計算公式的過程，能否嘗試用文字、畫圖、算式等形式助力說理的深化，讓思維可視化，做到言之有物、言之有理。

三、尊重差異，以“分”增“效”

每個學生的興趣、認知基礎、學習水平都有差異，單元整體作業(yè)設計要尊重學生差異，設計不同層次的作業(yè)任務，確保每個學生在適合自己能力水平的范圍內(nèi)接受挑戰(zhàn)和學習，讓不同層次的學生獲得不同層次的思維提升。

1. 內(nèi)容自選，激發(fā)熱情。

尊重每一個學生，讓學生根據(jù)自己的認知基礎、興趣愛好、學習能力等，選擇作業(yè)內(nèi)容和方式，讓學生在自己的最近發(fā)展區(qū)接受挑戰(zhàn)和學習，可以激發(fā)學生持久的學習熱情，確保每個學生都能在適合自己的層次上得到發(fā)展。

習題5：這個單元我們學習了平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，請你任選一種圖形，用文字結合圖示的方法表示它的面積公式的推導過程。

此題指向知識鞏固的基礎性作業(yè)，認知維度是對知識的理解，作業(yè)目標是理解多邊形面積公式的推導過程，能用數(shù)學語言描述轉(zhuǎn)化前后各圖形之間的關聯(lián)，指向的核心素養(yǎng)是空間觀念和推理意識。此題讓學生任意選擇一個圖形，用數(shù)形結合表示面積推導過程，使他們能夠在“畫數(shù)學”時，將自己的思維方式清晰而有條理地表述出來?；趯W生的需求和特點，此題設計充分采用分層作業(yè)策略，以尊重和適應學生的個體差異，更好地激發(fā)學生的學習動力，增強自信心。

2. 要求分層，滿足需要。

每個學生的認知風格、智能傾向都是有差異的，不同要求的分層作業(yè)可以滿足不同水平學生的學習需求，讓他們在完成作業(yè)的過程中尋找到價值感和存在感。

習題6：圖5中大正方形邊長是10厘米，小正方形的邊長是6厘米，請你在圖中畫出每道算式所表示的面積，想到幾種畫幾種，最后請你來創(chuàng)造，畫一畫，寫一寫。（1）6×10=60（平方厘米）；（2）6×10÷2=30（平方厘米）；（3）（6+10）×6÷2=48（平方厘米）；（4）（6+10）×10÷2=80（平方厘米）；（5） 。

此題指向差異分層的發(fā)展性作業(yè)，認知維度是知識的遷移和創(chuàng)新。作業(yè)目標是數(shù)形結合，多向溝通圖形之間的聯(lián)系，體會方法和策略的多樣性，提高綜合應用的意識和能力。設計意圖是培養(yǎng)學生類比聯(lián)想、逆向推理和創(chuàng)新思維，核心素養(yǎng)指向推理意識、空間觀念。首先，通過算式倒推圖形，鍛煉學生的逆向思維。選取的算式和本單元基本圖形面積公式格式相似，讓學生經(jīng)歷找底和高的過程，加深對圖形特征的認識。鼓勵能力層次較高的學生運用發(fā)散思維解決問題，比如（3）、（4）中6+10既可以看成梯形的上底+下底，也可以看成三角形的底，想法不設限，鼓勵學生大膽創(chuàng)新。讓學生在完成練習的過程中，學會遷移、發(fā)現(xiàn)，并提出更為復雜的問題，進而產(chǎn)生進一步探究的愿望。

本題關注開放化的思維方式。予以學生“一題多解”的空間，在練習中給予學生自主選擇的權利，能畫幾種就畫幾種，一道題通過不同的要求，既保護能力層次較低學生的自尊心，又挖掘了能力層次較高學生的思維深度。開放式的數(shù)學問題，為學生帶來了更多思考和創(chuàng)造的機會，能夠拓展學生的思維水平，使各層次的學生都有展現(xiàn)自我的機會。

四、整體設計，以“聯(lián)”促“思”

單元整體作業(yè)設計要有整體觀，要具備整體設計的理念，把握一個單元、一個課時的核心內(nèi)容和所要達到的整體目標。貫穿整個學習過程的作業(yè)設計，可以幫助學生構建起數(shù)學知識之間的聯(lián)系，促進學生對數(shù)學知識體系的理解和內(nèi)化，實現(xiàn)深度學習，提升思維能力。

1. 題組串聯(lián)，綻放思維。

在單元作業(yè)設計中，可以巧設知識間的關聯(lián)，從整體上把握知識結構。題組串聯(lián)，即運用相同策略或針對某一知識點將有代表性的題目放在一起，設計出連貫性強、邏輯關聯(lián)緊密的題目組合，可以促進學生關聯(lián)知識、觸類旁通，讓學生的高階思維得以發(fā)展。

習題7：右圖中，正方形ABCD的邊長是5 cm，正方形CEFG邊長是3 cm，求陰影部分的面積。

（1）下面是兩位同學的解題思路，你能按照他們的思路解答嗎？請你試一試。

①小明的解題思路是：

陰影部分面積=四邊形BEFD面積-三角形BEF面積

↓

三角形BCD面積+（" "）的面積

解答：

②小強的解題思路是：

如圖7，因為BD與CF平行，所以三角形BDF（陰影部分）和三角形（" "）同底等高。因此，求陰影三角形的面積就是求三角形（" "）的面積。

解答：

（2）如果正方形ABCD的邊長不變，將小正方形CEFG改成邊長1 cm的正方形（如圖8），請比較圖6、圖8中陰影部分的面積，并說明理由。

此題屬于思維提高型作業(yè)，認知維度是知識的遷移，作業(yè)目標是加深對圖形特征的認識，感受圖形之間的關系，善于運用等底、等高的特性解決問題。本題考查的核心素養(yǎng)是空間觀念、推理能力和表達能力。知識點是用等量代換、等積變形的思想方法解答三角形的面積問題。這道題目關注知識的內(nèi)化和遷移的同時，關注學生的差異，提示了兩種不同的解題思路。讓學生在觀察、想象、推理中體會圖形之間的關系，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，體驗“化歸”思想方法，發(fā)展空間想象力，培養(yǎng)學生的推理能力和語言表達能力。

2. 歸納整理，且行且思。

學習需要歸納總結。整理性作業(yè)的設計不僅帶領學生時常反思自己的學習狀態(tài)，更幫助學生在此過程中一步一個腳印、扎扎實實地厘清數(shù)學知識的本質(zhì)，分析知識之間的聯(lián)系和區(qū)別，構建完善的數(shù)學知識體系，讓自己的知識層面不斷得到提升。

在學習完本單元知識后，可以讓學生把本單元的知識內(nèi)容聯(lián)系起來，用思維導圖的形式呈現(xiàn)出來，完成知識內(nèi)涵的梳理、總結和完善。引導學生對單元知識以思維導圖的形式去梳理、比較、關聯(lián)、反思所學知識的重點和難點。學生歸納、總結、梳理知識體系，繪制思維導圖的過程，就是把厚書讀薄的過程。看著簡潔的思維導圖，能夠分析來龍去脈并梳理知識點之間的前后聯(lián)系，有利于發(fā)展學生思維。

數(shù)學知識都有其內(nèi)在聯(lián)系，雖結構單一，但仍具備一定的邏輯性，利用思維導圖可以將已學知識點有規(guī)劃性梳理，建立溝通聯(lián)結，由點狀化向網(wǎng)絡化轉(zhuǎn)變，建立完整的面積相關知識體系。

總之，單元整體作業(yè)設計要用聯(lián)系的、結構化的思維關聯(lián)數(shù)學知識、數(shù)學活動和數(shù)學思想方法，給學生留有開放的創(chuàng)造空間，讓學生在練習中樂于思考、樂于探究，在解決問題中觸發(fā)更深層次的數(shù)學思維，體會數(shù)學的魅力。單元整體視域下的作業(yè)設計，可以更好地實現(xiàn)“備—教—學—評”一體化，真正做到落實素養(yǎng)導向，提升思維發(fā)展。

（作者單位：福建省福州市長樂區(qū)泮野中心小學）

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參考文獻：

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［3］黃珂生，張明新，王海峰. 走進新課堂［M］. 北京：語文出版社，2005：45.

本文系2023年度福建省基礎教育課程教學研究立項課題“基于備、教、學、評一體化的小學數(shù)學大單元整體教學研究”（立項編號：MJYKT2023-051）的研究成果。