摘要：數學建模能力是應用數學知識分析和解決實際問題的重要能力，也是當代大學數學教學的核心要求之一。而動態(tài)幾何軟件以其直觀、形象的特點，可以有效地展示數學模型的運行過程，增強學生對模型的理解。因此，開展這一研究是對提高大學數學建模教學質量、促進學生建模能力的培養(yǎng)、實現數學教學與應用能力培養(yǎng)的有機結合，具有重要的理論價值和實踐意義。本文首先對動態(tài)幾何軟件概述，分析動態(tài)幾何軟件對大學生建模能力的影響，最后提出動態(tài)幾何軟件在大學教學中提升學生數學建模能力的優(yōu)化方向，以顯著提高大學生的數學建模能力，促進大學生數學建模能力的發(fā)展。

關鍵詞：動態(tài)幾何軟件；數學建模；建模能力；優(yōu)化方向

數學建模能力是應用數學知識分析和解決實際問題的重要能力，是大學數學教學的培養(yǎng)目標之一，傳統(tǒng)的數學教學過于強調公式推導，不利于學生建模能力的培養(yǎng)。而動態(tài)幾何軟件以其直觀、形象的特點，可以有效展示數學模型的運行過程，增強對模型的理解。

一、動態(tài)幾何軟件概述

動態(tài)幾何軟件是一種以探索和操作為基礎的教育技術工具，它允許用戶通過直觀的界面創(chuàng)建和操縱幾何構造，如點、線、圓和其他多邊形等，這類軟件的核心特性是動態(tài)性，即用戶對幾何對象的任何修改都會即時反映在整個構造中，從而揭示幾何形狀之間的依賴關系和數學屬性［1］。它通常用于教育環(huán)境中，特別是在數學和工程領域，幫助學生理解抽象的幾何概念和定理，以及進行復雜的數學建模。動態(tài)幾何軟件支持多種互動操作，如拖動、縮放和旋轉，這些操作增強了學習體驗的直觀性和參與性。而隨著技術的進步，這些軟件不僅被用于幾何學的教學，還擴展到了科學、技術、工程和數學（STEM）教育的其他領域。它們通常配備有高級功能，如數值計算、符號代數和動態(tài)模擬，使它們成為一個強大的教學和研究工具。動態(tài)幾何軟件的使用促進了大學生的主動學習，培養(yǎng)了他們的探索精神和問題解決能力，同時也為教師提供了一個靈活而有效的方式來演示和解釋復雜的數學概念。

二、動態(tài)幾何軟件對大學生建模能力的影響

長期以來，傳統(tǒng)的大學數學教學過于強調公式推導，忽視了應用能力的培養(yǎng)，使學生建模能力較為薄弱。近年來，隨著信息技術在教學中的應用，動態(tài)幾何軟件憑借其直觀性和交互性等優(yōu)勢，廣泛應用于數學建模的教與學，下文將詳細分析動態(tài)幾何軟件對大學生建模能力的影響。

（一）增強模型理解能力

動態(tài)幾何軟件對大學生建模能力的影響主要體現在增強模型理解能力方面。動態(tài)幾何軟件具有直觀的界面和交互性強的操作特點，能夠讓大學生在建模過程中直觀地觀察和分析幾何圖形的變化，從而深化對幾何模型的理解［2］。這類軟件通常允許用戶通過拖動、旋轉等操作來改變幾何圖形的屬性，實時觀看到圖形的響應變化，這種即時反饋幫助學生理解抽象概念和數學原理在幾何形狀中的具體表現［3］。例如，在研究圓的性質時，通過動態(tài)幾何軟件，學生可以操作圓的半徑并觀察到周長和面積的變化，這種感性認識的加深有助于理解圓的基本性質及其數學表達式。此外，動態(tài)幾何軟件中的模擬建構功能允許學生在虛擬環(huán)境中構造復雜的幾何模型，通過對模型的探索和操作，學生能夠發(fā)現并驗證幾何定理，增強直觀理解，這是傳統(tǒng)靜態(tài)教學無法比擬的。

另外，動態(tài)幾何軟件促進理論與實踐的結合，讓學生在實際操作中學習和應用數學建模理論。通過在軟件環(huán)境中創(chuàng)建和修改模型，學生必須應用他們的理論知識來解決實際問題，這種實踐過程能夠加深學生對理論的掌握，并培養(yǎng)他們將抽象概念具體化的能力。例如，在進行工程設計或物理問題建模時，學生可以利用動態(tài)幾何軟件來模擬真實世界中的結構和系統(tǒng)，將數學模型與實際應用聯(lián)系起來，從而更好地理解模型背后的數學概念和物理原理。這種實踐中的應用和探索不僅提升了學生解決實際問題的能力，也使他們在模型建構、假設驗證、結果分析等方面得到了全面的鍛煉，從而在更深層次上加深了對模型的理解。

（二）提高模型優(yōu)化能力

動態(tài)幾何軟件在大學生建模能力的提升中發(fā)揮了重要作用，特別是在模型優(yōu)化能力的培養(yǎng)方面［4］。

首先，動態(tài)幾何軟件可以提高大學生的模型建立和優(yōu)化能力。通過使用動態(tài)幾何軟件，學生可以直觀地觀察和操作幾何圖形，從而更好地理解幾何概念和性質。這種交互式的學習方式有助于學生主動探索和發(fā)現幾何問題的解決方法，培養(yǎng)他們的模型建立能力。動態(tài)幾何軟件提供了豐富的幾何工具和功能，使學生能夠靈活地構建和修改幾何模型，從而培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和問題解決能力。通過不斷調整和優(yōu)化模型，在實踐中鍛煉了學生的邏輯思維和幾何推理能力，提高了他們的模型優(yōu)化能力。

其次，動態(tài)幾何軟件提供了模型演示和可視化功能，對大學生的模型優(yōu)化能力有積極影響。通過動態(tài)幾何軟件，學生可以觀察和分析幾何模型的變化過程，了解不同參數對模型的影響，進而優(yōu)化模型的設計。軟件提供的實時演示和可視化功能使學生能夠直觀地理解模型的特性和優(yōu)化方向，幫助他們在模型優(yōu)化過程中做出準確的判斷和決策。通過反復實驗和觀察，學生能夠掌握模型優(yōu)化的基本原理和方法，并培養(yǎng)他們的分析和推理能力。動態(tài)幾何軟件的使用還可以激發(fā)學生的興趣和動力，提高他們對模型優(yōu)化的研究和探索的積極性。

（三）培養(yǎng)主動學習能力

動態(tài)幾何軟件對大學生建模能力的影響在很大程度上體現在培養(yǎng)主動學習能力上，這是因為這類軟件不僅提供了一個直觀的數學探索環(huán)境，還鼓勵學生通過互動操作主動發(fā)現數學規(guī)律和解決問題。

動態(tài)幾何軟件通過其交互式環(huán)境激發(fā)學生的好奇心，促使他們自發(fā)地探索數學概念和幾何關系。在這個環(huán)境中，學生可以自己構建幾何圖形，通過拖動頂點和邊來觀察形狀如何隨之變化，從而探究幾何定理和性質。這種探索過程促進了學生的認知活動，使他們在學習中不再是被動接受信息的接收者，而是積極參與知識的構建中。動態(tài)幾何軟件能夠立即顯示操作結果，提供即時反饋，使學生能夠立即驗證自己的想法和假設，這種快速的反饋循環(huán)對于學生理解復雜的數學概念至關重要。例如，在研究函數圖像時，學生可以實時觀察到自己調整函數參數時圖像的變化，進而深入理解函數的性質。交互性使學生能夠通過個人的經驗和實踐來構建知識，從而發(fā)展出自我引導的學習方式，這對于提高他們的解決問題的能力和創(chuàng)新能力具有重要的促進作用。

動態(tài)幾何軟件在培養(yǎng)主動學習能力方面還表現在其支持學生進行個性化學習。每個學生的學習路徑和速度都不盡相同，動態(tài)幾何軟件允許學生按照自己的節(jié)奏和興趣進行學習，這是傳統(tǒng)課堂教學中難以實現的。而在動態(tài)幾何學習軟件學習中，學生可以選擇自己感興趣的問題進行深入研究，利用軟件的工具和資源來探索和解決這些問題。個性化學習不僅提高了學生的學習動機，還幫助他們發(fā)展了自我監(jiān)控和自我調節(jié)的能力，這些能力對于終身學習至關重要。通過這種方式，學生能夠主動地尋找信息、提出問題、進行實驗和反思，形成對學習內容的深刻理解和個人見解，這種主動探索和發(fā)現的過程是培養(yǎng)創(chuàng)新思維和綜合解決問題能力的基石。

總之，動態(tài)幾何軟件通過提供一個交互式的探索環(huán)境和支持個性化學習的平臺，有效地培養(yǎng)了大學生主動學習的能力。這種學習方式不僅增強了學生對數學建模的興趣和理解，還為他們未來在各個領域中解決復雜問題奠定了堅實的基礎，也培養(yǎng)了他們運用模型解決具體問題的實踐能力，對于提高數學建模教學的質量和效果具有重要意義。

三、動態(tài)幾何軟件在大學教學中提升學生數學建模能力的優(yōu)化方向

動態(tài)幾何軟件以其直觀性在大學數學建模教學中得到了廣泛的應用，軟件可以有效展示數學模型的運行過程，增強學生對模型的理解，對建模能力的培養(yǎng)發(fā)揮積極作用。但軟件本身也存在可以優(yōu)化的方向，以進一步發(fā)揮其應用作用。筆者結合工作經驗，認為動態(tài)幾何軟件可以在拓展軟件的功能模塊、強化軟件的互動性、整合問題情境等方面進行優(yōu)化，以更好地服務于大學數學建模教學，全面提升學生的數學建模能力。

（一）拓展軟件的功能模塊

動態(tài)幾何軟件在大學教學中提升學生建模能力的過程中，拓展軟件的功能模塊是優(yōu)化其應用的一個重要方向，這種拓展旨在增加軟件的適用性，從而更有效地輔助數學建模教學和學習。

功能模塊的拓展可以涵蓋更多的數學領域和應用場景，使得動態(tài)幾何軟件不僅僅局限于基本的幾何建模，也能夠支持更高級的數學分析，如代數、微積分、統(tǒng)計和物理模型等。通過集成更多的數學工具和算法，例如符號計算、函數圖像繪制、數據處理和模擬功能等，軟件可以為學生提供一個更全面的數學建模平臺。復雜的數學問題往往需要結合多個數學分支的知識來解決，通過拓展軟件功能，學生可以在同一個軟件環(huán)境中完成從幾何構造到數學推導再到數據分析的整個建模過程，這樣的一站式體驗有助于提升他們的建模效率和深度。

（二）強化軟件的互動性

在大學教學中，利用動態(tài)幾何軟件提升學生的建模能力，強化軟件的互動性是關鍵的優(yōu)化方向。這不僅涉及軟件界面和功能的改進，還包括創(chuàng)新教學方法和課程設計，以充分激發(fā)學生的參與積極性和提高他們的學習效果。

首先，從技術層面來看，強化軟件的互動性意味著使其更加用戶友好，并且能夠支持更加復雜的用戶輸入，這可以通過增強軟件的圖形用戶界面（GUI）來實現。例如，通過引入多點觸控功能，學生可以用更自然的方式進行圖形操作，如利用手勢縮放、旋轉和移動對象，這樣的直覺操作大大降低了學習曲線，使學生可以更專注于建模的邏輯和數學本身。此外，增加智能提示和自動完成功能，能夠幫助學生在建模過程中快速識別錯誤并給出建議，從而提高學習效率。研究人員還可以集成人工智能（AI）算法，讓軟件能夠根據學生的操作習慣和學習進度提供個性化的學習路徑和資源推薦，使得學習體驗更加個人化和高效。

其次，從教學實踐層面來看，增強軟件互動性需要教師在課程設計中融合多種互動教學策略。例如，教師可以設計基于問題的學習（PBL）活動，讓學生在軟件中圍繞一個具體的、貼近實際的問題進行建模探索，促進了學生對數學模型的深入理解，提高了他們解決實際問題的能力。在這個過程中，學生需要主動搜索資料、進行團隊討論、構建模型并進行驗證，這些活動都需要軟件提供強大的互動支持。教師還可以采用翻轉課堂的模式，將動態(tài)幾何軟件作為學生課前預習的工具，課堂上則專注于討論和深入分析問題，這樣的課堂互動使得每個學生都有機會參與到建模的過程中，極大地提高了課堂的活躍度和學生的參與感。

通過提升動態(tài)幾何軟件的技術互動功能和結合現代教學策略，可以顯著增強軟件在大學教學中的互動性，從而更有效地提升學生的建模能力。這種互動性的增強不僅使學習體驗更加愉悅和有效，還為學生提供了一個更加開放和靈活的學習環(huán)境，有助于培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力和批判性思維能力。

（三）整合問題情境

在大學教學中，動態(tài)幾何軟件提升學生建模能力的一個關鍵優(yōu)化方向是整合問題情境。這樣的整合使得數學建模不僅僅是抽象的數學操作，而是變成了解決實際問題的工具，進而提高學生的學習興趣和應用能力。

整合問題情境的關鍵在于將真實世界的問題轉化為可在動態(tài)幾何軟件中模擬和解決的場景，這要求軟件能夠模擬現實世界的物理規(guī)律和約束條件，比如在軟件中模擬物體的運動、力的作用、幾何形狀的構建和變換等。為此，軟件可以提供一系列的現實世界模型庫，這些模型庫包含了各種常見的物理、工程、經濟和生物學等問題的數學模型，學生可以選擇特定的模型作為出發(fā)點，通過對模型的探索和修改來理解背后的數學原理，并應用到具體問題中去。例如，在工程領域，學生可以使用動態(tài)幾何軟件來模擬建筑結構的受力分析；在經濟學中，學生可以通過軟件來模擬市場變化對經濟模型的影響。這種情境的整合不僅提高了學生解決問題的能力，還使他們能夠更好地理解數學模型背后的實際意義。

整合問題情境也需要教師在教學設計中創(chuàng)造環(huán)境，使學生能夠在模擬的情境中進行探索性學習。教師可以設計基于項目的學習模塊，讓學生圍繞一個核心問題進行團隊合作，通過動態(tài)幾何軟件來構建和分析數學模型，鼓勵學生主動學習，培養(yǎng)他們的研究能力、團隊協(xié)作能力和創(chuàng)新能力。在這樣的學習過程中，學生不僅要在軟件中建模，還需要收集數據、分析結果、撰寫報告并進行展示，促進了學生全方位的技能發(fā)展。同時，教師可以引入跨學科的課程內容，比如將計算機科學、藝術設計等領域的內容與動態(tài)幾何軟件結合起來，讓學生在解決復雜問題時能夠從多個角度進行思考，這樣的跨學科整合有助于學生建立更加全面的知識體系。

動態(tài)幾何軟件在大學教學中提升學生數學建模能力時，通過整合問題情境，不僅豐富了學生的學習內容，也提升了他們解決實際問題的能力，指導學生將數學理論應用于實踐，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新思維和綜合素質，為他們將來的學術發(fā)展和職業(yè)生涯打下堅實的基礎。

結語

本文通過研究發(fā)現，在大學數學建模教學中應用動態(tài)幾何軟件，可以顯著提高學生的模型建立、分析和優(yōu)化能力。動態(tài)幾何軟件的視覺化特點有助于學生深入理解數學模型，直觀地展示模型的運行過程可以促進學生建模能力的培養(yǎng)。動態(tài)幾何軟件的應用為大學數學教學提供了有效途徑，教師應探索如何更好地將其應用到建模教學中，使之更好地發(fā)揮作用。今后可以通過跟蹤調查和控制實驗等方法，進一步驗證研究結果，深入研究軟件應用對建模能力的影響機制，以期為大學數學教學改革提供理論依據。

參考文獻：

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作者簡介：戴凌鵬，男，漢族，湖南婁底人，湖南第一師學院數學與統(tǒng)計學院本科在讀。