摘要：基于高中物理教學(xué)現(xiàn)狀，剖析現(xiàn)在高中物理教學(xué)存在的問題。通過對斜拋運(yùn)動的理論分析，推導(dǎo)出水平射程和豎直射程。利用Origin的可視化功能，可視化顯示斜拋運(yùn)動的運(yùn)動軌跡。根據(jù)可視化結(jié)果，深入分析斜拋運(yùn)動的運(yùn)動規(guī)律，探究出水平射程和豎直射程的內(nèi)涵關(guān)系。

關(guān)鍵詞：斜拋運(yùn)動；Origin；可視化

中圖分類號：G632.4文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

一、高中物理教學(xué)現(xiàn)狀

高中物理包含的物理概念和物理規(guī)律諸多，這給高中物理教師在日常課堂教學(xué)中帶來了諸多教學(xué)困境。例如，如何通過理論分析讓學(xué)生理解并掌握相關(guān)物理規(guī)律；如何讓學(xué)生更容易理解物理問題的本質(zhì)；如何在無法開展物理實(shí)驗(yàn)的受限條件下讓學(xué)生衍生物理圖像；如何提升學(xué)生對物理學(xué)習(xí)的積極性等一系列問題。［1］

高中概念與定理本身晦澀難懂，有較多的抽象概念、公式和規(guī)律，而且需要學(xué)生具有較高的抽象思維能力，因此學(xué)生在物理課堂中難以建立物理圖像，經(jīng)常出現(xiàn)似懂非懂的情況。由于客觀條件的限制，對于一些物理定理和規(guī)律，傳統(tǒng)的物理教學(xué)方式仍然以公式推導(dǎo)為主進(jìn)行授課，針對復(fù)雜的物理過程和圖像，傳統(tǒng)課堂很難以圖形化、音頻等形式呈現(xiàn)，即使利用黑板或者PPT呈現(xiàn)一些簡單的物理圖像，但也缺乏準(zhǔn)確度和多維視角，難以映入學(xué)生腦海。中國古代教育學(xué)家荀子說過：“聞之而不見，雖博必謬”，提出了知識的學(xué)習(xí)不但要“聞”還要“見”。捷克教育家jzFzts1ETy6RCKBDGxJ39W4OPKytXu0l+iag4eM8bXM=夸美紐斯也在《大教學(xué)論》中提出，知識要盡可能呈現(xiàn)出事物本身或是替代它的圖像?！镀胀ǜ咧形锢碚n程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》明確提出，通過多樣化的教學(xué)方式，利用現(xiàn)代信息技術(shù)，引導(dǎo)學(xué)生理解物理學(xué)的本質(zhì)，整體認(rèn)識自然界，形成科學(xué)思維習(xí)慣，增強(qiáng)科學(xué)探究能力和解決實(shí)際問題的能力。［2］隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，現(xiàn)代教育技術(shù)也在不斷進(jìn)步，傳統(tǒng)的文字解讀教學(xué)方式已經(jīng)力不從心，現(xiàn)代化的教學(xué)輔助軟件已逐步融入現(xiàn)代教學(xué)中，特別是可視化程序可以將復(fù)雜數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)的物理公式呈現(xiàn)為直觀形象的可視化圖示，可視化教學(xué)在高中物理教學(xué)中的優(yōu)勢日漸顯著。可視化教學(xué)可以通過現(xiàn)代教育技術(shù)將抽象知識實(shí)現(xiàn)可視化，隱性知識可以通過現(xiàn)代教育技術(shù)實(shí)現(xiàn)顯性化，復(fù)雜物理知識可以通過現(xiàn)代教育技術(shù)實(shí)現(xiàn)簡單化，進(jìn)而讓學(xué)生更容易接受并掌握物理知識。高中物理可視化教學(xué)利用視覺表現(xiàn)教學(xué)，通過圖形化、音視頻等視聽形式將知識進(jìn)行可視化，理解圖形、圖表、音視頻，使學(xué)生更容易認(rèn)識、理解、掌握、記憶和應(yīng)用新知識。既從過程與方法，也從文化情感層面實(shí)現(xiàn)知識轉(zhuǎn)移，達(dá)到知識傳播的目的。高中物理可視化教學(xué)適應(yīng)新課程的改革要求，更加注重對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，同時，可視化教學(xué)有助于學(xué)生構(gòu)建物理知識體系?？傊?，高中物理可視化教學(xué)將枯燥的文本形象化，對某些復(fù)雜物理問題的理解也可以快速由抽象的理性思維轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗蟮母行运季S，提高學(xué)生對復(fù)雜經(jīng)典物理問題的理解層次，教學(xué)過程文圖并茂兼具色聲皆佳，調(diào)動學(xué)生積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生更深入領(lǐng)悟物理意義，進(jìn)而提高課堂教學(xué)質(zhì)量以及教學(xué)效果等。［3］

二、Origin軟件簡介

Origin是由OriginLab公司研發(fā)的高級科學(xué)繪圖和數(shù)據(jù)分析軟件，繪圖上可支持各種2D/3D圖形，具有簡單易學(xué)的特點(diǎn)，擁有圖形化窗口，形象直觀，工具欄和窗口菜單操作簡單，數(shù)據(jù)分析和處理上也淺顯易懂，目前已經(jīng)成為快捷、靈活的數(shù)據(jù)分析繪圖軟件。同時，Origin還兼具數(shù)據(jù)導(dǎo)入功能，支持各種各樣格式的數(shù)據(jù)，包括常見的Excel、ASCII、DIADem、NetCDF等。圖形輸出格式也豐富多彩，例如GIF、JPEG、TIFF、EPS等。Origin軟件的主要功能為數(shù)據(jù)分析和繪圖兩個方面。數(shù)據(jù)分析根據(jù)工作表和繪圖均可實(shí)現(xiàn)不同分析功能，工作表也可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的排序、計算、統(tǒng)計、卷積等功能，還廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)信號處理。［4］Origin的繪圖模板豐富，內(nèi)含二維和三維繪圖模板，數(shù)量也達(dá)到了幾十種。同時，利用Origin軟件可以繪制餅圖、散點(diǎn)圖、柱形圖、點(diǎn)線圖、雙Y軸圖以及條形圖等。此外，繪圖窗口還可調(diào)用數(shù)學(xué)運(yùn)算、圖形變換、傅里葉變換、曲線擬合、平滑濾波功能，甚至還有定制功能和豐富接口，用戶可以定制需求函數(shù)和繪圖模板，外接各種數(shù)據(jù)庫軟件、圖像處理軟件、辦公軟件，進(jìn)一步進(jìn)行功能擴(kuò)展。

三、斜拋運(yùn)動的理論分析

伽利略在其經(jīng)典著作《兩種新科學(xué)的對話》中指出：拋體運(yùn)動是由水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自然加速運(yùn)動組成的。［5］拋體運(yùn)動屬于高中物理運(yùn)動學(xué)板塊的基礎(chǔ)內(nèi)容，是后續(xù)研究更為復(fù)雜運(yùn)動的基礎(chǔ)。對拋體過程的深入理解有助于理論指導(dǎo)實(shí)踐，例如分析體育運(yùn)動分析投擲和跳躍、預(yù)測足球運(yùn)行軌跡、分析足球空中狀態(tài)等。因此，拋體運(yùn)動的講授在整個運(yùn)動學(xué)知識體系中占據(jù)著承上啟下、理論指導(dǎo)實(shí)踐的作用。平拋運(yùn)動、豎直上拋運(yùn)動、斜拋運(yùn)動是三種典型拋體運(yùn)動，斜拋運(yùn)動復(fù)合了平拋運(yùn)動和豎直上拋運(yùn)動，是三種運(yùn)動中最為復(fù)雜的拋體運(yùn)動。［6］斜拋運(yùn)動的理論分析如下：假設(shè)物體的拋出點(diǎn)為原點(diǎn)o，拋出平面為以豎直向上的y軸和水平向右的x軸組成的平面直角坐標(biāo)系xoy，斜拋的初速率為v0，斜拋的拋射角為θ，則在t時刻物體的運(yùn)動方程為：

x=v0cosθ×ty=v0sinθ×t-12gt2（1）

消除時間t即可得到軌道方程：

y=xtanθ-gx22v20cos2θ（2）

令y=0即可得到水平射程：

xm=V20sin2θg（3）

顯然，當(dāng)θ=45°時即可得最大水平射程：

xM=v20g（4）

由于斜拋軌跡的對稱性，當(dāng)x=xm/2時，即可得到豎直射程（射高），把x=xm/2代入（2）式可得：

ym=v20sin2θg（5）

四、Origin可視化分析運(yùn)動規(guī)律

傳統(tǒng)教學(xué)中對于斜拋運(yùn)動的教學(xué)多采用上述理論推導(dǎo)出物體運(yùn)行的基本規(guī)律，復(fù)雜的過程和數(shù)學(xué)推導(dǎo)不易用簡單的語言、公式和文字描述物體運(yùn)動的動態(tài)過程，運(yùn)動速度較快也導(dǎo)致無法用現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確地捕捉運(yùn)動過程。［7］由上述分析可知，斜拋運(yùn)動的理論分析比較抽象且晦澀難懂。利用Origin的強(qiáng)大數(shù)據(jù)處理功能及科學(xué)可視化分析，不同v0和θ對應(yīng)的斜拋運(yùn)動軌跡如圖1所示。

由圖1可知，相同v0時，不同θ對應(yīng)的斜拋運(yùn)動軌跡明顯不同。若要獲得xM，最佳拋射角為θ=45°，xm的值隨著θ的增加呈現(xiàn)先增加后減少的趨勢，ym的值隨著θ的增加呈現(xiàn)單調(diào)遞增趨勢。同理，相同θ時，不同v0對應(yīng)的斜拋運(yùn)動軌跡也明顯不同，但運(yùn)動軌跡的輪廓具有相似性。相同的θ，v0越大，xm和ym也越大。

從上表數(shù)據(jù)可以明顯看出，由于斜拋運(yùn)動軌跡明顯的對稱性，確實(shí)是當(dāng)x=xm/2時獲得ym。同時，θ=15°和θ=75°，θ=30°和θ=60°，獲得ym時的x數(shù)值相同且xm相同。這來源于當(dāng)θ+θ′=90°時，得：

xm=v20sin2θg=v20sin（180°-2θ′）g=v20sin2θ′g（6）

由此可得，當(dāng)兩個拋射角互余時，最大水平射程相同。

為了進(jìn)一步分析xm、ym和xM之間的關(guān)系，將v0=5m/s、10m/s、15m/s和20m/s，θ=15°、30°、45°、60°和75°時的ym點(diǎn)繪制于圖2中。

從圖2中可以看出，相同v0，不同θ得到的ym輪廓圖為橢圓的一部分。為了得到該橢圓的性質(zhì)，進(jìn)一步推導(dǎo)xm和ym之間的關(guān)系。由公式（3）和（5）可得：

tanθ=4ymxm（7）

即：

ym=v202gtan2θ1+tan2θ=xM2（4ym/xm）21+（4ym/xm）2（8）

化簡該方程得：

x2m+（4ym）2-2xM（4ym）=0（9）

配方變形得

x2m+（4ym-xM）2=x2M（10）

即：

（xm/2）2（xM/2）2+（ym-xM/4）2（xM/4）2=1（11）

顯然，ym恰好分布在中心為（0，xm/4），半長軸為xM/2，半短軸為xM/4的橢圓上，由此驗(yàn)證了我們的猜想，解釋了圖2的圖形趨勢?；诖?，我們可以更深層次地理解斜拋運(yùn)動的運(yùn)動規(guī)律。

五、結(jié)論

（1）本文從斜拋運(yùn)動入手，推導(dǎo)出斜拋運(yùn)動的數(shù)學(xué)規(guī)律；理論分析斜拋運(yùn)動的運(yùn)動特征。

（2）利用Origin軟件，可視化斜拋運(yùn)動，運(yùn)動規(guī)律更加形象化，可以任意斜拋的初速率為v0，斜拋的拋射角為θ，并能夠獲得運(yùn)動過程中的實(shí)時位置數(shù)據(jù)。根據(jù)可視化結(jié)果，深層次探索出ym分布固定橢圓上的特征。

（3）Origin可視化運(yùn)動規(guī)律，可以進(jìn)一步探索書本之外的深層次知識，提高學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步引導(dǎo)和開發(fā)創(chuàng)新性思維。

參考文獻(xiàn)：

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［7］崔北元.基于EasyX的物體運(yùn)動狀態(tài)模擬仿真系統(tǒng)分析拋體運(yùn)動問題［J］.教學(xué)考試，2021（49）：2022.

作者簡介：黃興勇（1986—），男，漢族，四川眉山人，博士，高級職稱，研究方向：中學(xué)物理教育。