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大概念視角下的初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)

2024-12-21 00:00:00李秀俊
數(shù)理天地(初中版) 2024年23期

【摘要】在新課改背景下,數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)正經(jīng)歷從“知識(shí)本位”到“學(xué)科大概念”的范式轉(zhuǎn)變.學(xué)科大概念作為學(xué)科知識(shí)的高度概括與提煉,是構(gòu)建單元整體教學(xué)的基石.本文以初中數(shù)學(xué)“函數(shù)”單元為例,基于學(xué)科大概念,從目標(biāo)設(shè)定、內(nèi)容重構(gòu)、問題診斷、過程設(shè)計(jì)等維度對(duì)單元整體教學(xué)進(jìn)行系統(tǒng)探究.研究表明,以學(xué)科大概念為引領(lǐng)的單元教學(xué)設(shè)計(jì),能夠突出數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì),優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu),激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,促進(jìn)核心素養(yǎng)落地,對(duì)深化課改具有重要啟示意義.

【關(guān)鍵詞】大概念;單元整體教學(xué);初中數(shù)學(xué)

1 單元內(nèi)容與解析

這一單元主要講述了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),以及如何運(yùn)用二次函數(shù)進(jìn)行分析與解決實(shí)際問題.圖1為“函數(shù)”單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.

這一單元一共有4個(gè)章節(jié),12個(gè)課時(shí).第一部分是關(guān)于二次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)的介紹,第二部分是二次函數(shù)和一元二次方程之間的關(guān)系,第三部分是利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問題,第四部分全章復(fù)習(xí)課.

本單元從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)模型,探討其圖象與性質(zhì),深化對(duì)一元二次方程的認(rèn)識(shí),并應(yīng)用于實(shí)際問題解決.通過建模過程培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀思維、邏輯推理能力和獨(dú)立思考能Fv3YRUEuwRAhW/bFI2yRySG740dR802PfeXdmC+bLdc=力.學(xué)生將學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合、模型應(yīng)用等數(shù)學(xué)方法,提升發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力.單元設(shè)計(jì)注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力,鼓勵(lì)從多角度分析問題,掌握基本的問題解決方法.通過協(xié)作交流,學(xué)生能了解不同思維方式,培養(yǎng)自我反思和評(píng)價(jià)能力.整個(gè)學(xué)習(xí)過程旨在激發(fā)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的求知欲,讓他們親身體驗(yàn)克服難題的過程,感受二次函數(shù)的價(jià)值,從而全面提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2 單元目標(biāo)、課時(shí)目標(biāo)及其解析

2.1 單元目標(biāo)及解析

2.1.1 單元目標(biāo)

(1)從實(shí)際問題中理解二次函數(shù)的含義,提高學(xué)生的抽象能力.

(2)能用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖象,由圖象歸納二次函數(shù)性質(zhì),并將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維發(fā)展出一種新的幾何直觀.

(3)通過運(yùn)用組合方法,可以將二次函數(shù)表示成y=a(x-h(huán))2+k的形式,用此法也可求得二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo),以及圖象的開口方向,并繪出圖象的對(duì)稱軸,以此使學(xué)生們的幾何直觀得以加強(qiáng),使他們的運(yùn)用能力得以提高.

(4)能用二次函數(shù)圖象求解一元二次方程,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀.

(5)可以抽象出二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系,并利用二次函數(shù)性質(zhì)解決現(xiàn)實(shí)中的問題,從而提高學(xué)生的抽象能力,增強(qiáng)他們的應(yīng)用意識(shí).

2.1.2 單元目標(biāo)解析

實(shí)現(xiàn)目標(biāo)(1)的特征在于,通過對(duì)現(xiàn)實(shí)環(huán)境和數(shù)學(xué)問題的抽象,使學(xué)生對(duì)二次函數(shù)公式有更深入地認(rèn)識(shí).

達(dá)到目標(biāo)(2)的標(biāo)志是,學(xué)生有能力選擇合適的自變量的值,描點(diǎn),連線;認(rèn)識(shí)圖象為拋物線,可指出開口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn),最大值,增減等.

達(dá)到目標(biāo)(3)的標(biāo)志是,通過公式可以將二次函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化成y=a(x-h(huán))2+k的形式,這樣就可以獲得二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo),體驗(yàn)繪制二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一種普遍方法,指出圖象的開口方向,并繪制出圖象的對(duì)稱軸,讓學(xué)生更好地理解轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想.

達(dá)成目標(biāo)(4)的標(biāo)志是,可以從函數(shù)的角度理解一元二次方程.

學(xué)生們?cè)趯?duì)特定問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律進(jìn)行探究的過程中,可以達(dá)到目標(biāo)(5),同時(shí)他們還能體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中對(duì)二次函數(shù)模型進(jìn)行抽象,把二次函數(shù)與現(xiàn)實(shí)問題聯(lián)系起來,利用二次函數(shù)的一些性質(zhì)解決實(shí)際問題.

2.2 課時(shí)目標(biāo)及解析

2.2.1 課時(shí)目標(biāo)

(1)在對(duì)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行教學(xué)的過程中,可以對(duì)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究內(nèi)容進(jìn)行總結(jié),同時(shí)也可以了解到二次函數(shù)的研究思想和研究方法,并感受“類比”的數(shù)學(xué)思想.

(2)通過對(duì)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的歸納,體驗(yàn)由簡到繁,由特殊到一般的學(xué)習(xí)方式;歸納出描點(diǎn)法繪圖,觀察圖象,歸納出圖象的特征和性質(zhì),這些都是對(duì)函數(shù)圖象和性質(zhì)進(jìn)行研究的通用方式;提高歸納的能力,培養(yǎng)結(jié)構(gòu)化思維,理解數(shù)形結(jié)合的思想,并將其發(fā)展為幾何直觀.

(3)通過對(duì)函數(shù)問題的解答,使學(xué)生對(duì)函數(shù)的研究思想、方法有了更深層次的認(rèn)識(shí),從而增強(qiáng)了對(duì)問題的分析與解決能力.

2.2.2 課時(shí)目標(biāo)解析

達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是通過對(duì)一次函數(shù)的類比研究,使學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的研究內(nèi)容、研究思路及研究方法進(jìn)行總結(jié).

學(xué)生能夠根據(jù)從簡單到復(fù)雜,從特殊到一般的研究方法進(jìn)行歸納和總結(jié),用描點(diǎn)法畫圖,觀察圖象,歸納出圖象的特性,以此來達(dá)到目標(biāo)(2).

達(dá)成目標(biāo)(3)的標(biāo)志是通過列表、描點(diǎn)、畫圖等方法,使學(xué)生對(duì)新函數(shù)進(jìn)行圖形化,并能說出它們的性質(zhì).

3 教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生已學(xué)習(xí)一次函數(shù)和二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí),為本節(jié)復(fù)習(xí)教學(xué)奠定了基礎(chǔ).然而,從整個(gè)單元角度構(gòu)建二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的知識(shí)體系仍存在困難.本節(jié)課旨在通過對(duì)一次函數(shù)的研究,歸納總結(jié)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的研究內(nèi)容、思想和方法.重點(diǎn)在于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的認(rèn)識(shí),以及如何將這些方法應(yīng)用于實(shí)際問題解決.主要內(nèi)容包括在一次函數(shù)研究策略基礎(chǔ)上,歸納概括二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的研究內(nèi)容、思路和方法.難點(diǎn)在于如何將二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用于實(shí)際問題求解.

4 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

4.1 以問促學(xué),喚醒思維

師生活動(dòng) 在八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課中,我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),請(qǐng)大家對(duì)一次函數(shù)的研究內(nèi)容、研究思想和研究方法進(jìn)行反思和歸納.

設(shè)計(jì)意圖 通過對(duì)一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的回顧,喚起學(xué)生對(duì)一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的回憶,并為運(yùn)用類推法歸納二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究思路作鋪墊.

4.2 知識(shí)梳理,串點(diǎn)成線

師生活動(dòng) 歸納一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究思想和方法.

討論函數(shù)y=kx,先用描點(diǎn)法作圖,再從圖象中觀察其特性.

類比k>0的研究過程,得到k<0的圖象和性質(zhì).再由上向下平移,就可以獲得 y=kx+b的圖象及其性質(zhì).

設(shè)計(jì)意圖 通過幾何畫板指導(dǎo)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)圖象的研究有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí),并適時(shí)地對(duì)其進(jìn)行總結(jié).教師啟發(fā)學(xué)生通過問題引導(dǎo)探究思維的內(nèi)在動(dòng)力.

4.3 探究歸納,運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)

師生活動(dòng) 讓學(xué)生對(duì)一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行類比,并將其與習(xí)題冊(cè)上的問題串相聯(lián)系,對(duì)這一章中的二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究內(nèi)容、研究的思想和方法進(jìn)行歸納.

小組合作交流,展示討論成果.

設(shè)計(jì)意圖 用幾何畫板展示二次函數(shù)的圖象,并對(duì)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究進(jìn)行歸納.類比學(xué)習(xí),構(gòu)造清晰的學(xué)習(xí)思路.

師生活動(dòng) 用思維導(dǎo)圖展示單元的知識(shí)結(jié)構(gòu).

設(shè)計(jì)意圖 以思維導(dǎo)圖的形式展現(xiàn)單元知識(shí)結(jié)構(gòu),使分散的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來.對(duì)試題中呈現(xiàn)出的研究目標(biāo)進(jìn)行歸納,建構(gòu)完整的知識(shí)體系.

4.4 學(xué)以致用,追蹤溯源

例1 如圖2,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象.

(1)若點(diǎn)(-1,y1),(-2,y2),(2,y3)在函數(shù)圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是 ;

(2)將二次函數(shù)y=x2-2x-3向左平移1個(gè)單位,向下平移2個(gè)單位,得到新函數(shù)的解析式為 ;

(3)在二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象中,若y隨x的增大而增大,則x的取值范圍是( )

(A)x<1 . (B)x>1 .

(C)x<-1. (D)x>-1.

設(shè)計(jì)意圖 例1中,讓學(xué)生看圖說性質(zhì),設(shè)開放式問題,使學(xué)生有更廣泛的思維空間,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.通過對(duì)(1)(2)(3)題的練習(xí),對(duì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)有了更深的了解,同時(shí)對(duì)二次函數(shù)和一元二次方程、不等式之間的聯(lián)系也有了更深的了解.

4.5 探索研究,深度學(xué)習(xí)

例2 小路同學(xué)對(duì)函數(shù) y=x2-2x的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過程如下,請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)小路的探究過程解答下列問題.

(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),x與y的幾組對(duì)應(yīng)值見表1,其中m= .

(2)根據(jù)上述表格資料,在所給的平面直角坐標(biāo)系中繪制出函數(shù)圖象.

(3)觀察函數(shù)圖象,寫出兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì).

(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):

①函數(shù)圖象與x軸有 個(gè)交點(diǎn),所以對(duì)應(yīng)的方程x2-2x=0有 個(gè)實(shí)數(shù)根;

②方程x2-2x=2有 個(gè)實(shí)數(shù)根.

設(shè)計(jì)意圖 通過探究這一環(huán)節(jié),利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)研究思想,解決一個(gè)新的函數(shù)問題,從而得到一個(gè)通用的函數(shù)研究方法.

4.6 課后鞏固,反思總結(jié)

(1)將一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的研究內(nèi)容、思想和方法進(jìn)行整理.

(2)提高素養(yǎng),嘗試探究函數(shù)y=6x的圖象與性質(zhì).

設(shè)計(jì)意圖 在課堂教學(xué)中進(jìn)行鞏固、反思和總結(jié).對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理,并對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)策略進(jìn)行總結(jié).第(2)題是對(duì)這一節(jié)中函數(shù)的研究思路和方法的延伸.

5 結(jié)語

在新課改背景下,基于大概念的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)運(yùn)而生.然而,實(shí)踐中仍面臨諸多挑戰(zhàn):目標(biāo)零散、認(rèn)知不足、流程守舊、主體性缺失、評(píng)估單一等.對(duì)策建議包括:強(qiáng)化教師培訓(xùn),明確總體目標(biāo),更新教學(xué)理念,優(yōu)化教學(xué)流程,構(gòu)建多元評(píng)價(jià).在素養(yǎng)導(dǎo)向教學(xué)中,應(yīng)以學(xué)生為中心,以大概念統(tǒng)領(lǐng)知識(shí)點(diǎn),設(shè)計(jì)情境化任務(wù),引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí).這一范式轉(zhuǎn)變彰顯了數(shù)學(xué)教育從“知識(shí)本位”到“素養(yǎng)為王”的價(jià)值取向,亟需持續(xù)推進(jìn)理論研究與實(shí)踐探索,以培養(yǎng)具備核心素養(yǎng)的時(shí)代新人.

【基金項(xiàng)目:本文系2023教育部福建師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心開放課題《基于大概念的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)策略實(shí)踐研究》的成果之一,課題批準(zhǔn)號(hào):KCA2023140】

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