【摘要】教師需要運(yùn)用信息技術(shù)手段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語(yǔ)言，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板在智能制圖的基礎(chǔ)上兼具符號(hào)計(jì)算與自動(dòng)推理功能，能幫助學(xué)生將幾何圖形變換與代數(shù)計(jì)算相聯(lián)系，為高中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).本文使用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板工具，以“銳角三角函數(shù)”知識(shí)點(diǎn)為內(nèi)容，借助單位菱形面積幫助學(xué)生從幾何與代數(shù)結(jié)合的角度理解銳角三角函數(shù).

【關(guān)鍵詞】網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板；初中數(shù)學(xué)教育；三角函數(shù)

1 網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板的優(yōu)勢(shì)

網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板不僅具有基礎(chǔ)的圖像繪制和動(dòng)畫(huà)設(shè)置功能，還根據(jù)教學(xué)和學(xué)習(xí)的實(shí)際需要，將動(dòng)態(tài)幾何和符號(hào)演算、自動(dòng)推理、編程環(huán)境以及課件制作等做了有機(jī)的集成[1].網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板鼓勵(lì)使用者將幾何與代數(shù)相融合設(shè)計(jì)教學(xué)資源，幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的數(shù)學(xué)圖形一一對(duì)應(yīng)，幫助學(xué)生建立以圖形代替代數(shù)計(jì)算[2]，將抽象問(wèn)題具體化，將一般問(wèn)題特殊化[3].網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板的特點(diǎn)主要有以下三點(diǎn)：

1.1 直觀性

網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板可以根據(jù)使用者的需要實(shí)現(xiàn)平面幾何、立體幾何和函數(shù)圖像的繪制，教師可以在課堂教學(xué)時(shí)使用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板迅速且精確地構(gòu)建符合教學(xué)需要的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)需要調(diào)整模型參數(shù)，將相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)和概念具體化，幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系的聯(lián)系.以函數(shù)圖像的繪制為例，教師既可以利用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板的智能畫(huà)筆功能實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)的板書(shū)作圖，也可以借助網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板的編程功能輸入函數(shù)的表達(dá)式直接生成圖像，多種作圖方式兼容的模式給予教師更大的教學(xué)自由和更多的教學(xué)創(chuàng)新機(jī)會(huì)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)突破.

1.2 教學(xué)性

與傳統(tǒng)教學(xué)工具（如紙、筆、圓規(guī)和直尺）相比，網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板能夠畫(huà)出有幾何約束條件的幾何圖形，并在圖形運(yùn)動(dòng)中動(dòng)態(tài)地保持幾何關(guān)系.這種動(dòng)態(tài)演示效果有助于學(xué)生在變化的圖形中發(fā)現(xiàn)恒定不變的數(shù)學(xué)規(guī)律，從變化中求得不變，在個(gè)例中發(fā)現(xiàn)普遍，這就是網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板技術(shù)比傳統(tǒng)作圖更適合數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn).網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板在設(shè)計(jì)時(shí)就結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，鼓勵(lì)使用者將幾何與代數(shù)相融合設(shè)計(jì)教學(xué)資源.此外，網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板用戶可以利用互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)搭建線上資源分享區(qū)，統(tǒng)一管理生成的教學(xué)資源，使其成為可以直接在網(wǎng)頁(yè)上進(jìn)行圖形編輯的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，以適配更多的數(shù)字化教學(xué)方法.

1.3 豐富性

除了強(qiáng)大的計(jì)算和制圖功能，網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板相較幾何畫(huà)板最突出的特點(diǎn)就是能夠通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)搭建動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境和數(shù)字資源庫(kù)，教師無(wú)需下載軟件或APP，只需要在網(wǎng)頁(yè)端直接操作，即可實(shí)現(xiàn)隨時(shí)隨地獲取數(shù)字資源的要求.此外，教師可以根據(jù)教學(xué)需要在資源庫(kù)中搜索其他使用者上傳的教學(xué)作品，并對(duì)其進(jìn)行修改與創(chuàng)新.教師對(duì)網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板的使用不再局限于閉門造車，而是可以通過(guò)瀏覽其他教師的作品對(duì)自己的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行再創(chuàng)造.資源庫(kù)可以提供給教師嶄新的教學(xué)方法和解題思路，實(shí)現(xiàn)同行教學(xué)互助，促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展.

2 “銳角三角函數(shù)”學(xué)情分析

“銳角三角函數(shù)”是人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十八章的教學(xué)內(nèi)容，是“相似三角形”知識(shí)點(diǎn)的后續(xù)內(nèi)容，在這一部分中，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)正弦、余弦和正切等銳角三角函數(shù)的定義、性質(zhì)以及應(yīng)用.通過(guò)這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以進(jìn)一步理解和掌握直角三角形中的邊角關(guān)系，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).“銳角三角函數(shù)”在初中數(shù)學(xué)中占據(jù)著重要的地位，它是初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”部分的重要內(nèi)容，也是后續(xù)學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ).

2.1 教學(xué)目標(biāo)分析

知識(shí)與技能：讓學(xué)生初步理解銳角三角函數(shù)的概念，掌握正弦符號(hào)的含義，并能根據(jù)定義計(jì)算銳角的正弦值.

過(guò)程與方法：通過(guò)觀察單位菱形面積，讓學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合的思想，初步了解三角形角與邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，掌握將抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體圖形的方法.

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中數(shù)與形的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的三角函數(shù)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣.

2.2 教學(xué)重點(diǎn)

銳角三角函數(shù)之正弦的定義和計(jì)算；記憶特殊角的正弦值.

2.3 教學(xué)難點(diǎn)

三角函數(shù)概念的理解；讓學(xué)生理解當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是個(gè)定值.

3 網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板在“銳角三角函數(shù)”教學(xué)中應(yīng)用的實(shí)例分析

3.1 利用坐標(biāo)軸單位圓探索銳角三角函數(shù)之正弦函數(shù)規(guī)律

通過(guò)網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板工具作圖（圖1），在一個(gè)平面坐標(biāo)軸上繪制半徑為1的單位圓，圓心記為C.在圓上任取一點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B向x軸作垂線交x軸于點(diǎn)A，則△ABC為直角三角形.單位圓的半徑為1，可得BC=1，因此∠BCA的正弦值計(jì)算從AB與BC之比轉(zhuǎn)化為測(cè)量AB長(zhǎng)度.不難發(fā)現(xiàn)，在銳角范圍內(nèi)，唯一的角對(duì)應(yīng)一個(gè)唯一的AB值，也就是同角的對(duì)邊與斜邊之比不變，因而引入一個(gè)專門的概念描述這個(gè)規(guī)律，即正弦值.

3.2 利用單位菱形探索銳角三角函數(shù)之正弦函數(shù)規(guī)律

使用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板繪制單位菱形ABCD（圖2），由于AB=BC=CD=AD=1，單位菱形的面積即為AB邊上的高L1.因?yàn)椤螪AB的正弦等同菱形ABCD的高與邊長(zhǎng)之比，因此∠DAB的正弦等于菱形ABCD的面積.可以發(fā)現(xiàn)，在0°～90°區(qū)間內(nèi)，∠DAB的角度越大，菱形ABCD的面積就越大，同時(shí)∠DAB的角度與菱形ABCD的面積一一對(duì)應(yīng)，說(shuō)明同角的對(duì)邊與斜邊之比不變.

教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生，通過(guò)觀察單位菱形的變化，可以發(fā)現(xiàn)：

（1）菱形的高（正弦）隨角度的變化而變化.

（2）每一個(gè)角（0°～90°）都對(duì)應(yīng)一個(gè)唯一的高.

通過(guò)以上的網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板的幾何圖形制作，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)固定銳角其對(duì)邊與斜邊之比也是固定的.教師既通過(guò)幾何圖形的變化讓學(xué)生直觀感受到三角形的角、邊與面積的關(guān)系，又通過(guò)等式的代數(shù)計(jì)算，讓學(xué)生從邏輯推理上驗(yàn)證了從幾何圖形上觀察的規(guī)律是正確的.

4 網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板的應(yīng)用展望與建議

網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板的智能繪圖與符號(hào)計(jì)算功能有利于數(shù)形結(jié)合思想的滲透，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).通過(guò)制作動(dòng)態(tài)幾何圖形，對(duì)圖形元素的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換與計(jì)算，深化學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念的理解，為學(xué)生解決問(wèn)題開(kāi)啟新思路.

網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板的資源庫(kù)功能有利于教師集各家之所長(zhǎng)，反思教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)自身的專業(yè)發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1]尹潔，侯小華.網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國(guó)教育技術(shù)裝備，2020（13）：36-37.

[2]顧洪斌.網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用與研究[J].數(shù)理天地（高中版），2023（05）：89-91.

[3]張景中，葛強(qiáng)，彭翕成.教育技術(shù)研究要深入學(xué)科[J].電化教育研究，2010（02）：8-13.