【摘要】基于真實(shí)情境的問題設(shè)計(jì)是跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，面對(duì)復(fù)雜多樣的問題情境，教師嘗試將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體的任務(wù)加以解決，通過設(shè)計(jì)系列跨學(xué)科探究問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)問題、提煉問題、分析問題、解決問題的全過程，嘗試從“割裂分散”走向“整合建構(gòu)”，以提升能力，發(fā)展素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】情境教學(xué)；初中數(shù)學(xué)；將軍飲馬

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》頒布以來，跨學(xué)科學(xué)習(xí)已經(jīng)成為實(shí)現(xiàn)新課改目標(biāo)的重要途徑，初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科是指打破學(xué)科的界限，將不同學(xué)科融合在一起的探究式學(xué)習(xí)活動(dòng)，其優(yōu)勢(shì)主要在于在多門學(xué)科知識(shí)之間交叉，綜合不同學(xué)科的知識(shí)解決同一個(gè)問題，打破單一學(xué)科的局限性.

理解新課標(biāo)提出的跨學(xué)科學(xué)習(xí)，應(yīng)立足于本學(xué)科而跨出本學(xué)科的視角，嘗試設(shè)計(jì)具備跨學(xué)科整合的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在立足本學(xué)科解決實(shí)際問題的過程中，整合并內(nèi)化知識(shí)與規(guī)律，通過設(shè)計(jì)融合不同學(xué)科知識(shí)的系列探究活動(dòng)，構(gòu)建學(xué)科內(nèi)部知識(shí)間的縱向關(guān)聯(lián)、學(xué)科間知識(shí)的橫向拓展，形成跨學(xué)科知識(shí)間的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu).

基于真實(shí)情境的問題設(shè)計(jì)是跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，面對(duì)復(fù)雜多樣的問題情境，教師嘗試將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體的任務(wù)加以解決[1]；通過設(shè)計(jì)系列跨學(xué)科探究問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)問題、提煉問題、分析問題、解決問題的全過程，嘗試從“割裂分散”走向“整合建構(gòu)”，提升能力，發(fā)展素養(yǎng).本文嘗試通過設(shè)計(jì)核心問題串，以問題為載體開展初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，此文以蘇科版八年級(jí)（上）“將軍飲馬”為課例，談?wù)勔恍?shí)踐體會(huì)，請(qǐng)同行批評(píng)指正.

1 案例片段：“將軍飲馬”

1.1 聆聽故事，導(dǎo)入情境

早在古羅馬時(shí)代，傳說亞歷山大城有一位精通數(shù)學(xué)和物理的學(xué)者名叫海倫.一天，一位羅馬將軍專程去拜訪他，向他請(qǐng)教一個(gè)百思不得其解的問題.將軍每天從軍營出發(fā)，先到河邊飲馬，然后再去軍營開會(huì)，應(yīng)該怎樣走才能使路程最短？據(jù)說海倫略加思索就解決了它.從此以后，這個(gè)被稱為將軍飲馬的問題便流傳至今.

1.2 問題導(dǎo)學(xué)，聯(lián)想發(fā)散

（1）平面鏡成像（如圖1），反射角與入射角有什么關(guān)系？

（2）物像關(guān)于平面鏡有怎樣的位置關(guān)系（如圖2）？人眼是怎樣看平面鏡中的像的？你能畫出它的幾何圖形嗎？

1.3 建模構(gòu)圖，整合方法

（1）一位將軍騎馬從軍營A出發(fā)（如圖3），先到河邊（直線l）讓馬喝水，然后再返回同岸B處的家.此時(shí)，該如何選擇路線，能讓將軍經(jīng)過的路程最短？

（2）將軍騎馬從軍營A出發(fā)（如圖4），先到河邊（直線l）讓馬喝水，然后到草原邊緣（直線m）讓馬吃草，最后回到軍營A.此時(shí)該如何選擇路線，讓將軍經(jīng)過的路程最短？

（3）將軍騎馬從軍營A出發(fā)（如圖5），先到河邊（直線l）讓馬喝水，然后到草原邊緣（直線m）讓馬吃草，再回一次B處所在的家，最后回到軍營A，此時(shí)該如何選擇路線讓將軍經(jīng)過的路程最短呢？

1.4 沉淀思維，變式拓展

（1）如圖6，在銳角△ABC中，AB=42，∠BAC=45°，∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，求線段BM+MN的最小值.

（2）如圖7，將軍每日需騎馬從軍營出發(fā)，去河岸對(duì)側(cè)的瞭望臺(tái)觀察敵情，已知河流的寬度為30米，請(qǐng)問，在何地修建浮橋，可使將軍每日的行程最短？

2 剖析案例，解釋說明

2.1 質(zhì)疑診斷，探求本質(zhì)

（1）數(shù)學(xué)探究在于數(shù)學(xué)問題→抽象→建?！蠼狻I(lǐng)悟.跨學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì)要明確課堂的核心問題是什么？通過問題串設(shè)計(jì)明確解決此類問題運(yùn)用什么基本方法？如何尋找適合的跨學(xué)科知識(shí)聯(lián)結(jié)點(diǎn)？

（2）本案例應(yīng)用物理現(xiàn)象引入問題情境，數(shù)學(xué)問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考的過程中，是否關(guān)注數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練過程的正遷移和創(chuàng)新性？

（3）設(shè)計(jì)怎樣的學(xué)習(xí)探究過程可引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程？如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芨行У貛椭鷮W(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？

（4）如何實(shí)施以“知識(shí)建構(gòu)”為核心的素養(yǎng)培養(yǎng)？如何實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)領(lǐng)域從書本拓展向生活？

2.2 深度理解，應(yīng)用遷移

2.2.1 關(guān)聯(lián)的問題，內(nèi)化知識(shí)結(jié)構(gòu)

由理解平面鏡成像問題，再聯(lián)想“將軍飲馬”幾何模型，聯(lián)結(jié)知識(shí)點(diǎn)，抽象成一個(gè)點(diǎn)和一條直線的位置關(guān)系，核心問題就是用軸對(duì)稱知識(shí)解決路徑最短問題，基本方法就是利用平面鏡成像原理把路徑轉(zhuǎn)化為最短線段.

2.2.2 類比遷移，創(chuàng)新問題

跨學(xué)科探究最終回到數(shù)學(xué)問題，核心問題引領(lǐng)下的探究過程如抽絲剝繭，層層深入，圍繞“將軍飲馬”數(shù)學(xué)原理展開分類討論、以數(shù)學(xué)建模為探究入口，研究討論新問題.

2.2.3 拓展抽象結(jié)構(gòu)，綜合思維方法

后續(xù)的問題設(shè)計(jì)嘗試了逆向思維，再由已知將軍騎馬路徑最值去研究點(diǎn)的特殊位置，從問題的發(fā)現(xiàn)、提出、解決全過程都增強(qiáng)開放性，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考解決問題的方案.

本案例中，建立軸對(duì)稱幾何模型有助于建構(gòu)多學(xué)科知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，從整體上認(rèn)識(shí)相關(guān)物理概念規(guī)律，進(jìn)而形成“最小路徑”概念.跨學(xué)科整合訓(xùn)練思維的綜合化是跨學(xué)科教學(xué)的精髓，依托核心問題引領(lǐng)，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)由發(fā)現(xiàn)式向發(fā)展式轉(zhuǎn)變，發(fā)展學(xué)生的關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng).

3 創(chuàng)建驅(qū)動(dòng)性問題，經(jīng)歷探究過程

3.1 核心問題，創(chuàng)新思維

建立以“解決問題－發(fā)現(xiàn)問題”為核心的初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科探究路徑.好問題是數(shù)學(xué)思維的心臟，發(fā)展學(xué)生的思維是跨學(xué)科教學(xué)的主題，也是數(shù)學(xué)育人的真諦；設(shè)計(jì)好問題要關(guān)注學(xué)生是否學(xué)會(huì)探究，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)解決問題，并通過問題解決，使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的研究方法，養(yǎng)成數(shù)學(xué)的思維方式.

3.2 問題啟智，優(yōu)化策略

本案例的核心問題設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性；尋求特殊點(diǎn)的位置問題充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)主體的作用，通過建模轉(zhuǎn)化方式引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、運(yùn)算、推理、驗(yàn)證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析問題和解決問題.跨學(xué)科各科知識(shí)點(diǎn)的融合使學(xué)習(xí)過程更完整化，學(xué)生完整地經(jīng)歷了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過程.

3.3 探究思維路徑，明晰問題本質(zhì)

借鑒探究思維路徑聚焦跨學(xué)科理解的問題解決程度，探索科學(xué)的思維路徑，在理論與實(shí)踐的結(jié)合中變革學(xué)習(xí)方式，摸索出基于本學(xué)科的課程綜合化學(xué)習(xí).

4 聚焦問題設(shè)計(jì)，提升問題品質(zhì)

4.1 目標(biāo)導(dǎo)向，邏輯閉環(huán)

本案例設(shè)計(jì)中的問題都有明確的指向，學(xué)生在跨學(xué)科探究活動(dòng)過程中，方法多元、任務(wù)達(dá)成程度各異，明確問題引導(dǎo)學(xué)生深度思考，學(xué)習(xí)目標(biāo)始于軸對(duì)稱知識(shí)的聯(lián)想回顧，建立最短距離模型.例如在平面內(nèi)尋求特殊的動(dòng)點(diǎn)位置，其探究結(jié)果可能會(huì)體現(xiàn)出殊途同歸的意蘊(yùn)，所以問題設(shè)計(jì)力求整體任務(wù)明確且具有較強(qiáng)的邏輯性、現(xiàn)實(shí)性.

4.2 細(xì)化問題設(shè)置，明確探究步驟

本案例設(shè)計(jì)所涉及的問題即為平面鏡的入射和反射光線物理現(xiàn)象，常見的生活現(xiàn)象成為學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題的背景，如生活現(xiàn)象探究范圍過廣會(huì)增加學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的認(rèn)知負(fù)荷，一些思維較為發(fā)散的學(xué)生容易因?yàn)閿?shù)學(xué)問題中與學(xué)習(xí)任務(wù)無關(guān)的內(nèi)容而思維走偏，通常選擇日常生活中的小切口問題，貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，容量適當(dāng)；來一個(gè)多學(xué)科綜合的“大題小做”，激活學(xué)生思維.

4.3 問題驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)化思考，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)

本案例設(shè)計(jì)的問題難度符合學(xué)生的認(rèn)知水平，對(duì)于大部分孩子而言具有一定的挑戰(zhàn)性，跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)可能涉及了數(shù)學(xué)、物理、科技等幾個(gè)學(xué)科的問題，其重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界，進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”思考，設(shè)計(jì)的建模問題由探求動(dòng)點(diǎn)與直線位置關(guān)系的一條直線、兩條相交直線、三角形、兩條平行直線有序展開，循序漸進(jìn)，問題串的具備情境、障礙、目標(biāo)、方法等要素，提升了學(xué)生的思維能力，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

4.4 主體參與，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，提出新問題

新課標(biāo)在“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域中倡導(dǎo)采用主題學(xué)習(xí)形式，跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)獲取知識(shí)主要靠學(xué)生自發(fā)地研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，教師不需要闡釋“是什么？”“為什么？”“怎么了？”等問題，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變角色，嘗試成為問題的設(shè)計(jì)者、研究活動(dòng)的組織者或參與者、探究規(guī)則的制定者、問題解決的指導(dǎo)者、成果展示的欣賞者，引導(dǎo)學(xué)生自主參與，發(fā)現(xiàn)問題，提出新問題，讓他們經(jīng)歷解決問題過程中的失敗與挫折，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，歸納總結(jié)解決新問題的方法與策略.

5 結(jié)語

跨學(xué)科學(xué)習(xí)旨在讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用相關(guān)聯(lián)學(xué)科的研究和學(xué)習(xí)方法去分析問題、解決問題，所以如何設(shè)計(jì)好問題、如何運(yùn)用問題去歸納方法和訓(xùn)練思維是重點(diǎn)研究的內(nèi)容.從知識(shí)領(lǐng)域上看，新課標(biāo)最顯著的變化就是重點(diǎn)強(qiáng)化了數(shù)學(xué)實(shí)踐綜合學(xué)習(xí)，它包括跨學(xué)科學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究活動(dòng)等，教師要對(duì)教學(xué)內(nèi)容精準(zhǔn)取舍，科學(xué)設(shè)計(jì)，依據(jù)教學(xué)目標(biāo)，聚焦重點(diǎn)內(nèi)容，通過問題的有效組合，打開核心問題的邊界，增強(qiáng)學(xué)生解決問題的能力，科學(xué)應(yīng)用跨學(xué)科模式，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的發(fā)展，全面提升學(xué)生的綜合素質(zhì).

參考文獻(xiàn)：

[1]程曉亮，左瀚文，林殿吉.初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)與實(shí)施[J].教學(xué)與管理，2024（04）：39-42.