【摘要】在初中數學的學習中，學生們開始接觸抽象的幾何問題，而尺規(guī)作圖類問題中又包含了一些基礎的幾何圖形知識點，如圓形、點、線、角、三角形、多邊形等的位置關系.尺規(guī)作圖在學生的學習中能夠很好地培養(yǎng)學生的思維邏輯，由具體向抽象的轉變等，對于學生來說，尺規(guī)作圖是整個初中數學中最注重學生動手操作的一個環(huán)節(jié)，怎樣通過直尺和圓規(guī)轉換為角度、弧度、線和面的關系是初中階段學生的難題。

【關鍵詞】尺規(guī)作圖；初中數學；解題方法

1 作圖題的作用

初中數學中幾何題型相較于其他問題更為抽象，因此作圖題的出現(xiàn)事實上更有利于學生在數學學習的過程中培養(yǎng)數形結合的思想.作圖題作為由具象到抽象的過渡，在此過程中學生需要通過不斷地學習、不斷地畫出思維圖象的練習以及不斷的對抽象知識點和概念的理解，使學生更好地應用知識結合建構出的模型，找出復雜幾何問題中的潛在規(guī)律，更好地、更生動地運用抽象的知識，達到舉一反三的水平.

2 常見的尺規(guī)作圖題型

2.1 根據作圖痕跡進行相關計算

例1 如圖1，用尺規(guī)作出：∠OBF=∠AOB，作圖痕跡弧MN是（ ）

（A）以點B為圓心，OD為半徑的弧.

（B）以點B為圓心，DC為半徑的弧.

（C）以點E為圓心，OD為半徑的弧.

（D）以點E為圓心，DC為半徑的弧.

解析 題中要求作出∠OBF=∠AOB，由題圖可知，第一步：以點O為圓心，任意長度為半徑畫弧，分別交射線OA，OB于點C，D；第二步：以點B為圓心，OC長為半徑畫弧EF，交射線BO于點E；第三步：以點E為圓心，CD為半徑畫弧，與弧EF交于一點，連接點B與這個交點，即可得出∠OBF，則∠OBF=∠AOB.

小結 本題給出作圖痕跡，學生需要通過題目中的作圖痕跡反推出角與角、邊與邊的關系，從而推出半徑與圓心的位置.

2.2 根據給定方式用尺規(guī)作圖

例2 圖2（a）是我們常見的地磚上的圖案，其中包含了一種特殊的平面圖形——正八邊形.如圖2（b），AE是⊙O的直徑，用直尺和圓規(guī)作⊙O的內接正八邊形ABCDEFG.

解析 如圖3所示，

第一步：分別以A，E為圓心，大于12AE的長為半徑畫弧，兩弧交于S點，連接SO并延長交⊙O于點G，C兩點.

第二步：同理作出F，B兩點及H，D兩點，連接AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)G，GH，HA.

第三步：八邊形ABCDEFGH即為題中所求作的正八邊形.

小結 本題要求學生靈活、熟練掌握尺規(guī)作圖中角與角之間的相等關系應如何處理，通過大于兩點連線距離的一半為半徑畫弧，兩弧相交處定點為角，可以做出三條相交于圓心的線，由此可以確定出多邊形的幾個定點，從而畫出圓的內接正八邊形.

例3 如圖4，在平行四邊形ABCD中，AD>AB.

（1）作出∠ABC的平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點E，AF⊥BE，垂足為點O，交BC于點F，連接EF，求證：四邊形ABFE為菱形.

解析 （1）如圖5所示畫圖方法，以B為圓心，任意長度為半徑畫弧交AB，BC于兩點，分別以這兩點為圓心，大于這兩點間距離的12為半徑畫兩條弧交于一點，以B與這個交點確定一條射線，這條射線便是∠ABC的角平分線.

證明（2） 因為BE平分∠ABC，由此可知∠ABE=∠EBF.

因為在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，

由此可知∠AEB=∠EBF，

故而∠ABE=∠AEB，AB=AE.

因為AO⊥BE，

所以BO=EO.

因為在△ABO和△FBO中：

∠ABO=∠FBO，BO=BO，∠AOB=∠FOB，

所以△ABO≌△FBO，AO=FO.

因為AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，

所以四邊形ABCD為菱形.

小結 本題考查學生對尺規(guī)作圖的概念以及角的相互轉換、三角形的性質、菱形的判定定理的運用.通過作出角平分線，得到兩個相等的角便能使問題簡單化，通過垂直和平行關系可以推斷出相等的邊和線段，由此得到相等的角度關系.再由相等的角度關系轉化為線的關系，從而解決菱形的判定問題.

3 結語

當下教育模式下，大多數學生并不能真正理解尺規(guī)作圖的內涵，而是一味地套用作圖模板進行做題，故而教師更應該引導學生理解尺規(guī)作圖的本質，從而巧妙地運用作圖的方法解決復雜、抽象的幾何問題.同時學生應認真審題，分析出題中所需作出的圖的作用方法，從而使問題可以運用簡單常規(guī)的思路，得以輕松解決.

參考文獻：

[1]杜有林.探析初中數學教學中，培養(yǎng)學生數學思維[J].華夏教師.2017（02）：38.

[2]郭海云.新課程標準下尺規(guī)作圖問題[D].西安：西安大學.2013.

[3]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2011.35-36，72.