【摘要】因為幾何問題的復雜性，導致許多學生在相關問題上的得分并不理想.本文結合常見的題型進行分析.

【關鍵詞】初中數(shù)學；常見題型；解題策略

初中幾何作為數(shù)學學科的重要組成部分，常在中考中以各種題型出現(xiàn).為了幫助學生更好地應對這些挑戰(zhàn)，以下將對初中幾何的常見題型及其解題策略進行分析.

1 圖形翻折問題

在面對這類問題時，學生首先要確定翻折前后的對應邊、對應角及存在的關系.實際解題中，方法則較為靈活，通常是借助輔助線，將其聯(lián)系矩形、平行四邊形、三角形等基本圖形，或是將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題進行解題.無論使用哪一種方法解題，均需要學生掌握常見圖形的基礎性質(zhì)，如三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形的相似與全等、中位線的性質(zhì)等知識點，在解題過程中靈活運用，以便于解答問題.

例1 如圖1，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點，且AD=8，AB=6，將△AEB沿BE翻折到△BEF處，延長EF交BC邊于點G，延長BF交CD于點H，且FH=CH，則AE的長為（ ）

（A）72. （B）4. （C）92. （D）5.

解析 如圖2，作EI⊥BC，交BC于點I，連接GH，

由翻折可得△AEB≌△FEB，

則BF=AB=6，

∠BFE=∠A=90°，

即BH⊥EG.

因為FH=CH，GH=GH，

所以Rt△HFG≌Rt△HCG，

令FG=GC=a，

則BG=BC－GC=8－a，

在Rt△BFG中，由勾股定理可得BF2+FG2=BG2，

即62+a2=（8－a）2，可得a=74，

則BG=BC－GC=254，

令AE=EF=x，EI⊥BC可知四邊形ABIE是矩形，

所以EI=AB=6，BI=AE=x，

EG=EF+FG=x+74，

則IG=BG－BI=254－x，

在Rt△EIG中，由勾股定理可得EI2+IG2=EG2，

即62+（254－x）2=（x+74）2，

解得x=92，即AE的長為92.

故正確選項為（C）.

2 圖形證明問題

常見的考題有三角形的相似與全等、線段之間的關系等.在面對這類問題時，需要學生擁有較強的理論基礎，然后根據(jù)問題找到所涉及的圖形，進而結合幾何知識進行解答.當面對三角形相似與全等問題時，學生首先要找到對應的三角形，而后分析對應邊、對應角的位置情況，而后結合位置關系等信息，對其進行證明.

例2 如圖3，在四邊形ABCD中，E為BC邊的中點，AE平分∠BAD，∠AED=90°，點F為AD上一點，AF=AB，求證：

（1）△ABE≌△AFE；

（2）AD=AB+CD.

證明 因為AE平分∠BAD，

所以∠BAE=∠FAE，

在△ABE和△AFE中，AB=AF，

∠BAE=∠FAE，AE=AE，

所以△ABE≌△AFE.

（2）由（1）知，△ABE≌△AFE，

所以EB=EF，

∠AEB=∠AEF.

因為∠BEC=180°，

∠AED=90°，

所以∠AEB+∠DEC=90°，

所以∠AEF+∠DEF=90°.

所以∠DEC=∠DEF，

因為點E為BC中點，

所以EB=EC，

所以EF=EC，

在△ECD和△EFD中，EC=EF，

∠DEC=∠DEF，DE=DE，

所以△ECD≌△EFD，

所以DC=DF，

因為AD=AF+DF，AB=AF，

所以AD=AB+CD.

3 動點問題

在面對動點問題時，需要學生從不同的角度對問題進行分析，并將動點問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)問題，進而根據(jù)特殊點，求得最值.在解題中，首先要確定動點的運動軌跡，而后結合所求問題確定滿足題意時動點所處的位置，最后根據(jù)線段間的關系求解最值大小.

例3 如圖4，在矩形ABCD中，長為33，寬為3，BC上有一動點E，連接AE，并將△ABE沿AE折疊，使點B落到F處.此時CD=FD，則BE的長為？

解析 過點F作AB的平行線交AD，BC于M，N，

則MN⊥AB，如圖5所示，由折疊性質(zhì)可得AB=AF，

四邊形ABCD為矩形，

所以AB=CD，AD=BC，

因為CD=FD，

所以AF=DF，

在△ADF中，因為MN⊥AB，

則AM=DM=12AD=332，

在Rt△AFM中，AM2+MF2=AF2，

所以MF2=32－（332）2=94，

則MF=32，

因為MN∥AB，

所以MN=AB，

則FN=MN－MF=32，

由折疊性質(zhì)可知，BE=FE，

則Rt△EFN中，EN2+FN2=EF2，

由AB∥MN，ABCD為矩形可得BN=AM，

則EN=BN－BE，

因此（332－BE）2+（32）2=BE2，

可得BE=3.

4 結語

本文總結了初中數(shù)學幾何知識中?？嫉膸最愵}型.在日常學習中，學生應積極總結各類問題常用的解題策略，以期在實際的考試中，能夠快速解答相關問題.

參考文獻：

[1]王雪.“構造輔助圓”在初中數(shù)學解題中的靈活運用[J].中學數(shù)學，2023（18）：73-74.

[2]施雪輝.初中數(shù)學幾何證明題解題思維培養(yǎng)[J].文理導航（中旬），2023（06）：61-63.