【摘要】 在初中數(shù)學(xué)幾何題的解答過程中，添加輔助線是一種極為常見的解題方法.通過恰當(dāng)?shù)靥砑虞o助線，能夠創(chuàng)造新的解題條件，這些條件有助于揭示線段與圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而幫助學(xué)生更順利地解決問題.掌握如何巧妙地添加輔助線的技巧，提升學(xué)生在處理幾何問題上的能力，已成為初中幾何教學(xué)中的重要內(nèi)容和難點(diǎn).本文從這一角度出發(fā)，結(jié)合一些常用的輔助線添加技巧，詳細(xì)探討這些技巧在具體解題中的應(yīng)用，旨在對課堂教學(xué)提供實(shí)用的建議與指導(dǎo).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；輔助線；解題教學(xué)

在初中幾何解題過程中，精心選擇并添加合適的輔助線，是突破難題、拓寬解題思路的關(guān)鍵手段.這一策略能夠幫助學(xué)生打破固有的思維模式，發(fā)現(xiàn)解決問題的新路徑.然而，添加輔助線并不是一件隨意的事情，而是需要遵循一定的邏輯和原則.學(xué)生需要學(xué)會根據(jù)題目的不同類型和特點(diǎn)，選擇最合適的輔助線構(gòu)建方法.教師在教學(xué)中應(yīng)有意識、有計(jì)劃地培養(yǎng)學(xué)生的輔助線構(gòu)建意識.通過有針對性地訓(xùn)練和引導(dǎo)，使學(xué)生能夠熟練掌握各種輔助線的構(gòu)建技巧.這樣，在面對具體的幾何題目時，學(xué)生就能夠根據(jù)題目的實(shí)際情況，靈活構(gòu)建出合適的輔助線，從而更有效地推動解題過程，提高解題的準(zhǔn)確性和效率.

1 連點(diǎn)成線：創(chuàng)造解題“新條件”

在幾何題解答過程中，連接兩點(diǎn)以構(gòu)建新的線段是一種常見且有效的策略，也是添加輔助線的一種常用方法.精心選擇并連接兩個特定的點(diǎn)時，通常能夠更容易地揭示出圖形之間原本隱藏的關(guān)系.然而，這種看似簡單的操作并非隨意進(jìn)行，而是要求學(xué)生深思熟慮和精確規(guī)劃的.正確的線段連接往往能直接指向問題的解決關(guān)鍵，為解題過程提供至關(guān)重要的線索和啟發(fā).但是，不當(dāng)?shù)倪B線選擇不僅無法提供幫助，反而可能誤導(dǎo)思路，加劇解題難度.因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行連點(diǎn)成線，必須強(qiáng)調(diào)根據(jù)題目給出的條件和所面對的具體問題進(jìn)行詳盡分析的重要性.在某些情況下，通過合理連接兩點(diǎn)可以重新構(gòu)造一個三角形，進(jìn)而利用三角形的基本性質(zhì)來簡化或解決原問題.這種方法不僅增強(qiáng)了學(xué)生應(yīng)用幾何知識的能力，而且也讓他們在面對具有挑戰(zhàn)性的幾何問題時能夠更加游刃有余.

例1 如圖1所示，點(diǎn)O是線段AC和線段BD的交點(diǎn)，已知AC=BD，且AB=CD.證明：∠Ａ=∠Ｄ.

以上題目中，兩個三角形相交，線段AC和線段BD交于點(diǎn)O，目標(biāo)是證明∠D與∠A相等.盡管已知條件提供了AC=BD和AB=CD，但這些條件并不足以直接證明△AOB與△DOC全等.因此，可以連接BC兩點(diǎn)，從而帶來解決問題的新視角.通過連接BC，可以形成兩個新的三角形：△ABC和△DCB.如果能證明這兩個三角形全等，那么∠D與∠A的相等性也隨之得證.△ABC和△DCB共享一條公共邊BC，這使得證明它們?nèi)茸兊孟鄬唵?根據(jù)全等三角形的判定條件，如果兩個三角形的三邊分別相等，則這兩個三角形全等.

首先，連接BC兩點(diǎn).然后，在△ABC和△DCB中，由于AB=CD（已知），AC=BD（已知），且BC為兩三角形的公共邊，根據(jù)SSS全等條件，我們可以得出△ABC≌△DCB.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，對應(yīng)角相等，可以得出∠A=∠D.

從以上案例可以看出，在解決幾何問題時，巧妙地連接兩點(diǎn)往往可以創(chuàng)造新的解題條件，找到解決問題的關(guān)鍵所在，從而使問題變得更容易解決[1]REF_Ref139108418＼r＼h＼*MERGEFORMAT.“連點(diǎn)成線”的策略不僅是幾何解題中的一項(xiàng)基本技能，更是一種重要的思考方式，教師應(yīng)當(dāng)重視對學(xué)生這一技能的培養(yǎng)，使其成為解決問題的有力工具.

2 基于中點(diǎn)添加：梳理解題“新思路”

在解決幾何問題時，如果題目中涉及“中點(diǎn)”等關(guān)鍵條件，可以巧妙地利用這些中點(diǎn)作為切入點(diǎn)，在圖形中巧妙地添加輔助線[2]REF_Ref139108418＼r＼h＼*MERGEFORMAT.具體來說，就是通過連接中點(diǎn)與其他重要的點(diǎn)，或者構(gòu)造與中點(diǎn)相關(guān)的平行線或垂直線，從而進(jìn)一步揭示出各線段之間的深層次關(guān)系.添加這樣的輔助線，不僅能夠清晰地呈現(xiàn)各線段間的相對位置關(guān)系，還能挖掘出更多隱藏在題目中的已知條件.通過這一系列精心設(shè)計(jì)的步驟，能夠逐步構(gòu)建出一個清晰、完整的解題思路，從而更加高效、準(zhǔn)確地解決幾何問題.

例2 如圖2所示，已知E和F分別是線段BC和AD的中點(diǎn)，AB的長度等于CD的長度.射線BA與射線EF在點(diǎn)G處相交，而射線CD與射線EF在點(diǎn)H處相交.證明：∠BGE=∠CHE.

在這一道題的已知條件中提到了“中點(diǎn)”，這是一個關(guān)鍵信息.為了利用這一信息，可以構(gòu)造輔助線來幫助我們完成證明.

首先，連接線段AC，并找到其中點(diǎn)P.然后，分別連接PE和PF.由于E是線段BC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可以知道PE與AB平行，且PE的長度是AB的一半，即PE=12AB.同理，由于F是線段AD的中點(diǎn)，PF與CD平行，且PF的長度是CD的一半，即PF=12CD.又因?yàn)轭}目給出AB=CD，所以PE=PF.由此可以推斷出∠PEF與∠PFE是相等的，即∠PEF=∠PFE.由于PE與AB平行，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以知道∠PEF與∠BGE是相等的，即∠PEF=∠BGE.同樣的，由于PF與CD平行，可以得出∠PFE與∠CHE是相等的，即∠PFE=∠CHE.

以上案例中，這種基于中點(diǎn)添加輔助線的方法，不僅能夠清晰地展示出各線段之間的相對位置關(guān)系，更能夠揭示出那些隱藏在題目中的已知條件.通過這一系列的步驟，學(xué)生不僅能夠逐步構(gòu)建出一個清晰、完整的解題思路，還能夠更加高效、準(zhǔn)確地解決幾何問題.因此，在面對涉及中點(diǎn)的幾何題目時，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生嘗試從添加輔助線的角度去尋找新的解題思路，這將有助于他們更加深入地理解題目，更加靈活地運(yùn)用所學(xué)的幾何知識.

3 結(jié)語

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生解決幾何問題時，添加輔助線是有效的解題策略[3]REF_Ref139108418＼r＼h＼*MERGEFORMAT.教師要指導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何時熟練掌握添加輔助線的方法，并將其作為解題的重要途徑之一.除了上述的輔助線添加方法，還有很多其他的輔助線添加方式，需要學(xué)生們在學(xué)習(xí)和實(shí)踐中不斷總結(jié)和提升.

參考文獻(xiàn)：

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[3]李軼男.活用輔助線，巧妙建立聯(lián)系——以初中幾何解題教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2024（04）：72-73.