【摘要】數(shù)學(xué)作為我國課程體系中的兩大基礎(chǔ)課程之一，通常分為“數(shù)”和“形”兩大部分，兩者是存在一定聯(lián)系的，這種聯(lián)系便是數(shù)形結(jié)合思想.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅講授理論知識時可應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，在解題過程中也可以巧妙應(yīng)用，教師需指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題，培養(yǎng)他們的解題能力.本文據(jù)此展開深入分析和研究，同時羅列部分解題實例.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)解題；數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，數(shù)形結(jié)合思想是一種相當(dāng)關(guān)鍵的解題思想，不僅適用范圍廣泛，還極具實用性，是用來準(zhǔn)確、快速解答數(shù)學(xué)試題的重要思想之一.在初中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目實際情況應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，把一些比較復(fù)雜和抽象的試題變得簡單、直觀，由此降低解題難度，使其輕松完成解題，并有效培養(yǎng)與增強(qiáng)他們的思維敏捷度及靈活性.

1 應(yīng)用以數(shù)解形方法，明確數(shù)理關(guān)系規(guī)律

針對初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)來說，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想時，主要分為以數(shù)解形與以形助數(shù)兩種方式，其中前者適用于處理復(fù)雜、抽象的幾何圖形類試題，可通過數(shù)字對圖形進(jìn)行重新定義，先結(jié)合數(shù)理關(guān)系展示圖形的特征，再借助數(shù)字展開運算，只要明確數(shù)字和數(shù)理關(guān)系，便能夠掌握圖形的特征，找到數(shù)理規(guī)律，難題也就迎刃而解，最終順利、輕松地完成解題.

例1 在圖1中，有一個邊長為4的正方形ABCD，點E是BC邊的中點，點F是對角線BD上面的一個動點，那么△CEF的最小周長值是多少？

分析處理這一幾何圖形類的試題時，通過觀察發(fā)現(xiàn)要想求得△CEF的最小周長值，只需求出EF+FC的最小值即可，要想求得EF+FC的最小值，純粹使用幾何知識難度較大，這時可應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想中的以數(shù)解形方法，聯(lián)想到數(shù)學(xué)中的“取中修路”模型，特征是“兩定一動”，其中BD為“路”，點E和點C是“路”一側(cè)的定點，點F是動點，可添加輔助線把AF連接起來，AF與FC關(guān)于BD軸對稱，長度一樣，EF+FC的最小值就是EF+AF的最小值，而AE與BD的交點F′即為△CEF有最小周長值時點F的位置，便通過求出EF+AF的最小值得到答案.

詳解 根據(jù)題意可知AB=4，BE=EC=2，C△CEF=CE+EF+FC，

由于EC是固定值，當(dāng)EF+FC有最小值時，△CEF的周長值最小，

將AF連接起來，則AF與FC關(guān)于BD軸對稱，AF=FC，

那么EF+FC=EF+AF，

由于點F是對角線BD上面的一個動點，

則EF+AF≥AE，

當(dāng)A，F(xiàn)，E三點共線時，EF+AF有最小值，

即為AE與BD的交點F′就是△CEF最小周長值時點F的位置，

這時EF+AF=AE=42+22=20=25，

所以△CEF的周長最小值是EC+AE=2+25.

2 應(yīng)用以形助數(shù)方法，巧妙處理數(shù)理關(guān)系

在初中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解答試題的另外一種方法就是以形助數(shù)，指的是當(dāng)遇到比較復(fù)雜的數(shù)理或者數(shù)字關(guān)系時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變思路與思考方向，通過直觀化、形象化的圖像將這些關(guān)系給展示出來，降低題目的抽象程度，易于理解題意，使其通過觀察圖像的特點確定解題方向，找到處理數(shù)理關(guān)系的思路，助推他們求得正確結(jié)果.

例2 已知a2+b2=5，那么2a+3b的最大值是什么？

分析 這是一道典型的代數(shù)類計算試題，如果純粹是進(jìn)行計算很難得到結(jié)果，不過可應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想中的以形助數(shù)方法進(jìn)行解題，先觀察式子a2+b2=5，發(fā)現(xiàn)表示的是一個圓形，可在橫軸是a，縱軸是b的平面直角坐標(biāo)系里面以原點O為圓心畫出一個圓，其中圓的半徑是5；再觀察式子2a+3b，將原式轉(zhuǎn)變成幾何形式進(jìn)行表示，令m=2a+3b，能夠得到b=－23a+13m，由此說明a，b之間為一次函數(shù)關(guān)系，而且這個一次函數(shù)的圖像在圓的范圍內(nèi)即可求出m的最大值，即為一次函數(shù)b=－23a+13m同縱軸交點的縱坐標(biāo)最大值，只有當(dāng)該一次函數(shù)的圖像同圓是相切關(guān)系時，才有最大值，此時可根據(jù)題意畫出示意圖，且根據(jù)題意在示意圖上面標(biāo)出相應(yīng)的數(shù)值，然后列式完成解答.

詳解結(jié)合題意可畫出圖2，其中圓的式子是a2+b2=5，半徑是5，

令m=2a+3b，

那么b=－23a+13m，

當(dāng)直線b=－23a+13m與圓a2+b2=5相切時m有最大值，

這時直線同橫軸的交點坐標(biāo)是（12m，0），同縱軸的交點坐標(biāo)是（0，13m），

在△AOB中，根據(jù)勾股定理能夠得到：

AB=OA2+OB2=（13m）2+（12m）2

=136m，

那么S△AOB=12×13m6×5

=12×13m×12m，

則m=65，

所以2a+3b的最大值是65.

3 結(jié)語

總的來說，在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)活動中，數(shù)形結(jié)合思想是一種既常用又有效的解題思想，從本質(zhì)上來講，就是把“數(shù)”與“形”這兩個重要因素結(jié)合起來.教師需引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體題目合理應(yīng)用以數(shù)解形或者以形助數(shù)的方法，通過數(shù)形之間的良好轉(zhuǎn)變與互通找到解題的切入點，使其形成簡潔、明了的解題思路，幫助他們高效率地解答試題.

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