【摘 要】指向應(yīng)用意識培育的初中數(shù)學(xué)項目課程結(jié)構(gòu)設(shè)計主要包含學(xué)情背景、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、課程實(shí)施與課程評價等核心要素?；趯?shí)施與反思，提出了指向應(yīng)用意識培育的初中數(shù)學(xué)項目課程實(shí)施策略，即聚焦“問題”，滲透“綜合”，培養(yǎng)應(yīng)用創(chuàng)新意識；凸顯“實(shí)踐”，展示“過程”，處處彰顯學(xué)為中心；著眼“現(xiàn)實(shí)”，積累“經(jīng)驗(yàn)”，全面提升核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用意識；項目課程；課程實(shí)施

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2024）43-0054-04

【作者簡介】1.許昌軍，蘇州工業(yè)園區(qū)星海實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)（江蘇蘇州，215000）教師，高級教師；2.戴小駒，蘇州工業(yè)園區(qū)星海實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)（江蘇蘇州，215000）副校長，高級教師。

初中是學(xué)生能力有效形塑的重要階段，也是應(yīng)用意識養(yǎng)成的黃金時期。應(yīng)用意識是核心素養(yǎng)的基本表征，也是創(chuàng)新型人才的基本素質(zhì)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）明確指出，要引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)與科學(xué)、技術(shù)等學(xué)科領(lǐng)域的融合，促使其積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值，提高發(fā)現(xiàn)與提出問題、分析與解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。因此，數(shù)學(xué)學(xué)科是培育初中學(xué)生應(yīng)用意識的優(yōu)良載體。

然而，當(dāng)前初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)用意識薄弱，難以實(shí)現(xiàn)從課本知識的學(xué)習(xí)到現(xiàn)實(shí)知識應(yīng)用的轉(zhuǎn)換。教師教學(xué)依然存在學(xué)科知識導(dǎo)向嚴(yán)重，對學(xué)生應(yīng)用意識培育關(guān)注度不高，基于知識統(tǒng)整的項目課程設(shè)計與實(shí)施推進(jìn)難度較大等諸多現(xiàn)實(shí)問題。因此，筆者對標(biāo)新課標(biāo)，探索指向應(yīng)用意識的初中數(shù)學(xué)項目課程的設(shè)計與實(shí)施，提出初中數(shù)學(xué)項目課程實(shí)施策略。

一、指向應(yīng)用意識培育的初中數(shù)學(xué)項目課程的結(jié)構(gòu)要素

理解和厘清初中數(shù)學(xué)學(xué)生項目課程的內(nèi)涵要義，教師首先要對項目課程進(jìn)行整體架構(gòu)與設(shè)計，明確初中數(shù)學(xué)項目課程的結(jié)構(gòu)要素?；谡n程設(shè)計的泰勒的目標(biāo)模式，我們認(rèn)為指向應(yīng)用意識培育的初中數(shù)學(xué)項目課程的結(jié)構(gòu)主要包含學(xué)情背景、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、課程實(shí)施與課程評價五個核心要素。其中，學(xué)情背景主要指初中生對所學(xué)內(nèi)容與其已有知識掌握情況的定位分析，是指向應(yīng)用意識的初中數(shù)學(xué)項目課程的出發(fā)點(diǎn)，也是項目課程其他結(jié)構(gòu)要素設(shè)計的基底。課程目標(biāo)主要指項目課程預(yù)期達(dá)成的教學(xué)效果指向與表征，彰顯項目課程的價值導(dǎo)向、建構(gòu)原則與核心要點(diǎn)，是項目課程開展的風(fēng)向標(biāo)。課程內(nèi)容是項目課程的核心部分，決定了項目課程的框架與主要形態(tài)。課程實(shí)施是課程能否順利高效開展的決定性要素，包括實(shí)施的原則與方式等。課程評價是項目課程的最后一環(huán)，能對學(xué)生知識、技能與素養(yǎng)等的獲得與提升情況進(jìn)行科學(xué)化呈現(xiàn)。指向應(yīng)用意識培育的初中數(shù)學(xué)項目課程的課程評價具有過程性、培育整體性與生成性等特點(diǎn)。

二、指向應(yīng)用意識培育的初中數(shù)學(xué)項目課程的設(shè)計原則和設(shè)計邏輯

（一）設(shè)計原則

設(shè)計原則框定了項目課程設(shè)計的出發(fā)點(diǎn)與價值導(dǎo)向，能夠保障課程的有效性。具體而言，指向應(yīng)用意識培育的初中數(shù)學(xué)項目課程設(shè)計遵循基于現(xiàn)實(shí)問題、思考現(xiàn)實(shí)問題和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界三項基本原則。

1.基于現(xiàn)實(shí)問題

項目課程的設(shè)計應(yīng)體現(xiàn)從生活到數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，幫助學(xué)生形成和提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。項目課程應(yīng)以實(shí)際問題為驅(qū)動，讓學(xué)生在真實(shí)情境中從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行觀察、分析與思考，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，將現(xiàn)實(shí)世界抽象成數(shù)學(xué)模型，在獨(dú)立思考的同時也能與他人合作，提出恰當(dāng)?shù)牟僮鞣桨覆⒑侠硎褂脭?shù)據(jù)進(jìn)行計算、畫圖，最終得到符合問題背景的模型解答。學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，形成應(yīng)用意識。

2.思考現(xiàn)實(shí)問題

項目課程能體現(xiàn)從數(shù)學(xué)到各學(xué)科的轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)習(xí)者發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。在項目實(shí)踐過程中，項目組學(xué)生能根據(jù)現(xiàn)實(shí)需要，充分調(diào)動已有知識解決問題。例如，能聯(lián)系地理學(xué)科準(zhǔn)確繪制俯視圖、能結(jié)合勞技課程所學(xué)動手制作實(shí)物模型等。通過系列跨學(xué)科的學(xué)習(xí)實(shí)踐與數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中綜合應(yīng)用各學(xué)科知識，發(fā)展應(yīng)用意識。

3.表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界

項目課程應(yīng)幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)回歸生活，提升其數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識。項目課程的評價應(yīng)充分體現(xiàn)應(yīng)用性，主要評價方式為項目成果的完成與展示情況。為了獲得最終的項目成果，項目組學(xué)生要打破學(xué)科界限，利用信息技術(shù)助推項目式學(xué)習(xí)。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中深切體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價值，進(jìn)一步內(nèi)化和升華數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

（二）設(shè)計邏輯

設(shè)計邏輯是初中數(shù)學(xué)項目課程設(shè)計的操作性取向，具體包括基于現(xiàn)實(shí)情境分析學(xué)情背景、制定指向應(yīng)用意識的項目課程目標(biāo)、設(shè)計凸顯應(yīng)用意識培養(yǎng)的項目課程內(nèi)容、選擇利于培養(yǎng)應(yīng)用意識的項目課程實(shí)施方式和課程評價，注重學(xué)生應(yīng)用意識的養(yǎng)成。

1.基于現(xiàn)實(shí)情境分析學(xué)情背景

在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)項目課程設(shè)計伊始，應(yīng)當(dāng)對項目課程所處的背景和學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行定位分析，明確課程所處的年級與單元背景，把握學(xué)生已經(jīng)掌握的知識結(jié)構(gòu)，以便在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)進(jìn)行項目課程設(shè)計工作，科學(xué)高效地培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

2.制定指向應(yīng)用意識培育的項目課程目標(biāo)

有別于傳統(tǒng)的課程目標(biāo)，指向應(yīng)用意識的課程目標(biāo)更體現(xiàn)對學(xué)生個體的尊重，注重學(xué)生的成人指向與綜合素養(yǎng)的全面發(fā)展。具體而言，項目課程目標(biāo)以問題和項目為載體，綜合關(guān)注學(xué)生的知識儲備和能力發(fā)展，特別強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用潛能、創(chuàng)新潛質(zhì)、合作能力等關(guān)鍵素養(yǎng)。

3.設(shè)計凸顯應(yīng)用意識培育的課程內(nèi)容

泰勒提出了有效組織的三個標(biāo)準(zhǔn)，即連續(xù)性、順序性和整合性。指向應(yīng)用意識的課程內(nèi)容也遵循這一標(biāo)準(zhǔn)。連續(xù)性是指主要目標(biāo)要素的不斷重復(fù)，在進(jìn)行項目課程內(nèi)容設(shè)計時應(yīng)強(qiáng)調(diào)對主要目標(biāo)要素的掌握，通過提高出現(xiàn)頻次的方式促進(jìn)學(xué)習(xí)效果的達(dá)成；順序性指課程內(nèi)容的設(shè)計與編排符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，由淺入深層次遞進(jìn)；整合性指項目課程內(nèi)容的橫向聯(lián)系，課程內(nèi)容具有學(xué)科整合性，能有效凸顯應(yīng)用性，便于學(xué)生將知識技能更好地轉(zhuǎn)移和應(yīng)用到日常生活情境之中。

4.選擇利于應(yīng)用意識培養(yǎng)的課程實(shí)施方式

項目課程的實(shí)施方式始終堅持應(yīng)用意識培養(yǎng)的導(dǎo)向，從現(xiàn)實(shí)中選擇具有應(yīng)用性的問題并拓展教學(xué)邊界，將教學(xué)場所延伸至真實(shí)的生活場所內(nèi)，通過教師主導(dǎo)、學(xué)生合作、跨學(xué)科教學(xué)等多種實(shí)施方式實(shí)現(xiàn)問題的解決與知識和技能的提升。

5.課程評價注重學(xué)生應(yīng)用意識的養(yǎng)成

指向應(yīng)用意識培養(yǎng)的初中項目課程主要通過項目成果展示的方式檢驗(yàn)學(xué)生對于知識能力掌握的整體情況。項目成果展示包含小組匯報、海報展示等多種方式，這有利于學(xué)生將獲得的知識和能力應(yīng)用于項目成果的制作當(dāng)中，能綜合呈現(xiàn)學(xué)生的應(yīng)用意識和綜合素養(yǎng)等情況。

三、指向應(yīng)用意識的初中數(shù)學(xué)項目課程的設(shè)計策略

在具體的教學(xué)實(shí)踐過程中，指向應(yīng)用意識的初中數(shù)學(xué)項目課程應(yīng)創(chuàng)造性地設(shè)計和實(shí)施符合學(xué)生需求、契合學(xué)校資源環(huán)境的項目實(shí)踐學(xué)習(xí)活動，聚焦現(xiàn)實(shí)問題，凸顯綜合性、實(shí)踐性與過程性，以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。下面，筆者以“蘇州城市地標(biāo)‘東方之門’中的數(shù)學(xué)”項目課程為例，對初中數(shù)學(xué)項目課程的設(shè)計策略進(jìn)行簡要說明。

（一）堅持問題導(dǎo)向，通過“綜合”培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用創(chuàng)新意識

無論是強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的學(xué)習(xí)，還是數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識的實(shí)際交叉應(yīng)用，均應(yīng)以明確定義要解決的問題為核心任務(wù)。問題的作用是使學(xué)生了解初中數(shù)學(xué)的課程項目需要“做什么”。它是貫穿項目的驅(qū)動性問題，應(yīng)指向最后的成果或作品。問題的來源可以是教材內(nèi)容或由教師提供，也可以鼓勵學(xué)生主動探索并提出基于實(shí)際情境的問題。如“東方之門”項目課程的驅(qū)動性問題就是自制東方之門實(shí)物模型。該任務(wù)又分解為查閱資料初識東方之門，實(shí)地觀測東方之門，設(shè)計應(yīng)用再建東方之門三個子項目任務(wù)。

指向應(yīng)用意識的初中數(shù)學(xué)項目課程應(yīng)通過綜合的方式推動學(xué)生應(yīng)用意識的深入發(fā)展。這種綜合性不僅包括數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)不同知識的交叉融合以及數(shù)學(xué)思維方法的協(xié)同應(yīng)用，還延伸至跨學(xué)科主題，破除了學(xué)科間的障礙和界限，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的密切互動，從而促進(jìn)知識的綜合應(yīng)用。問題意識與綜合性可以在課程目標(biāo)制定中體現(xiàn)，如“東方之門”項目的具體學(xué)習(xí)目標(biāo)包括：一是通過查閱、收集資料，了解東方之門的建筑特色及價值。二是借助工具多視角觀測東方之門，并抽象出幾何圖形；建立數(shù)學(xué)模型，制定測量方案；提升數(shù)學(xué)抽象能力。三是經(jīng)歷繪制平面視圖過程；利用跨學(xué)科知識構(gòu)建東方之門立體圖形與實(shí)物模型。四是經(jīng)歷項目式學(xué)習(xí)的全過程，并能將所學(xué)的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)模型遷移至今后的學(xué)習(xí)中。

同樣，教師在教材編寫和教學(xué)實(shí)踐中也應(yīng)選取或設(shè)計背景、條件、關(guān)系、結(jié)果具有綜合性的數(shù)學(xué)問題或現(xiàn)實(shí)問題，以幫助學(xué)生整合學(xué)科知識，發(fā)展應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

（二）堅持實(shí)踐導(dǎo)向，基于“過程”彰顯“做學(xué)教合一”

作為一種跨學(xué)科領(lǐng)域的學(xué)習(xí)方式，項目式學(xué)習(xí)著重實(shí)現(xiàn)基于真實(shí)情境的主題活動或項目學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生主動探究、實(shí)踐探索和協(xié)同交流，積極獲取知識和運(yùn)用知識。該學(xué)習(xí)過程涵蓋觀察、推斷、驗(yàn)證、歸納模型和方案設(shè)計等多種操作活動?！皷|方之門”項目課程中設(shè)計了四項項目任務(wù)：查閱資料，初識東方之門；實(shí)地觀測，親臨東方之門；設(shè)計應(yīng)用，再建東方之門；總結(jié)反思，遷移數(shù)學(xué)模型。每個具體的項目過程中又包括不同的活動與問題。

項目課程內(nèi)容及具體活動的設(shè)計應(yīng)保證學(xué)生有足夠的時間、空間進(jìn)行上述實(shí)踐，讓學(xué)生真正“動起來”。在指向應(yīng)用意識的初中數(shù)學(xué)項目課程中，學(xué)生經(jīng)歷活動的全過程非常重要。只有經(jīng)歷了問題發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決的全過程，學(xué)生才能積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，自覺發(fā)展應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識，提升數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)。因此，初中數(shù)學(xué)項目課程的內(nèi)容及活動設(shè)計，應(yīng)堅持“做學(xué)教合一”，讓全體學(xué)生參與學(xué)習(xí)全過程。

（三）堅持生活導(dǎo)向，積累“經(jīng)驗(yàn)”全面提升核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)源于生活又回歸生活。指向應(yīng)用意識培育的初中數(shù)學(xué)項目課程應(yīng)盡量來自現(xiàn)實(shí)世界，學(xué)生應(yīng)在具有現(xiàn)實(shí)性的問題中，感受數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用和價值，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。課程內(nèi)容應(yīng)貼近學(xué)生實(shí)際生活，包括學(xué)生的個人成長、家庭生活、學(xué)校生活以及社會生活、科技發(fā)展等方方面面。例如，在項目任務(wù)一“查閱資料，初識東方之門”中，學(xué)生需要從東方之門中抽象出幾何圖形，利用無人機(jī)等工具從不同角度進(jìn)行拍攝，拍攝出東方之門的各種視圖并制作出視頻；在項目任務(wù)二“實(shí)地觀測，親臨東方之門”中，學(xué)生要結(jié)合實(shí)際情況觀測主視圖、左視圖和俯視圖；在項目任務(wù)三“設(shè)計應(yīng)用，再建東方之門”中，學(xué)生需要繪制出平面視圖，并以PPT、視頻、測量場景再現(xiàn)等方式進(jìn)行實(shí)踐成果展示，小組間互相學(xué)習(xí)、分享，還需要與其他學(xué)科老師共同合作制作實(shí)物模型；在項目任務(wù)四“總結(jié)反思，遷移數(shù)學(xué)模型”中，學(xué)生在完成東方之門的實(shí)物模型后，可繼續(xù)延伸發(fā)展，如深入東方之門內(nèi)部繼續(xù)研究內(nèi)部結(jié)構(gòu)中的數(shù)學(xué)藝術(shù)，或再找一個感興趣的建筑類比本次項目式學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行研究。

在此基礎(chǔ)上，教師還應(yīng)有意識地關(guān)注當(dāng)前社會的焦點(diǎn)議題，積極探索與學(xué)生日常生活息息相關(guān)且具有潛在教育價值的問題，將這些問題作為教育材料并納入初中項目課程設(shè)計，從而深入培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

總之，指向應(yīng)用意識的初中數(shù)學(xué)項目課程的設(shè)計與實(shí)施，應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生“從數(shù)學(xué)的角度觀察與分析、思考與表達(dá)、解決與闡釋社會生活以及科學(xué)技術(shù)中遇到的現(xiàn)實(shí)問題”，發(fā)展應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。指向應(yīng)用意識培育的初中數(shù)學(xué)項目課程的設(shè)計與實(shí)施是數(shù)學(xué)新課程改革的趨勢，將全面提升學(xué)生的應(yīng)用意識和核心素養(yǎng)，讓學(xué)生更加明晰學(xué)習(xí)的意義。