關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué)；新課標(biāo)Ⅱ卷；試題評(píng)價(jià)；教學(xué)建議

中圖分類號(hào)：G623.56 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1673-4289（2024）12-0048-04

一、2024年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅱ卷試題評(píng)價(jià)

2024年全國高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅱ卷（以下簡(jiǎn)稱“Ⅱ卷”）試題全面落實(shí)《中國高考評(píng)價(jià)體系》《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》等文件精神，堅(jiān)持立德樹人原則，改革試卷結(jié)構(gòu)，突出拔尖創(chuàng)新人才選拔。Ⅱ卷有以下特點(diǎn)：①減少題量（首次采用全卷19個(gè)題），增加思維量；②基礎(chǔ)性試題比重較大（約60分左右），意在重視考查數(shù)學(xué)“四基”；③綜合性和應(yīng)用性試題較多，意在全面考查數(shù)學(xué)“四能”和數(shù)學(xué)思想方法；④創(chuàng)新性試題增多，意在考查數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力，并有利于選拔拔尖創(chuàng)新人才；⑤思維性試題明顯增多，提倡為思維而教、為思維而學(xué)、為思維而考；⑥突出主干知識(shí)考查，如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)約占21%，三角約占16%，排列組合與概率統(tǒng)計(jì)約占16%，解析幾何約占13%，立體幾何約占13%，數(shù)列約占9%，其他內(nèi)容（包括集合、簡(jiǎn)單邏輯知識(shí)、復(fù)數(shù)、平面向量等）約占12%;⑦試卷的基礎(chǔ)題、中檔題和創(chuàng)新題層次分明、比例合適、區(qū)分明顯；⑧反猜題押題、反機(jī)械刷題的效果良好，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有良好導(dǎo)向作用。

二、部分“亮題”評(píng)析

Ⅱ卷的亮題較多，下面僅對(duì)部分亮題做一些探究。

例1 （T4）某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產(chǎn)量（單位：kg）并部分整理見表1。

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是（ ）。

A.100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于1050kg

B.100塊稻田中畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過80%

C.100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間

D.100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg之間

評(píng)析：本題以二次曲線中帕斯卡定理（即二次曲線內(nèi)接六邊形的其中兩組對(duì)邊分別平行，則第三組也相互平行）和遞推數(shù)列為背景，考查直線的斜率、雙曲線、等比數(shù)列、對(duì)稱點(diǎn)、面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)學(xué)探究能力、數(shù)形結(jié)合思想、遞推思想、邏輯推理素養(yǎng)、運(yùn)算素養(yǎng)和創(chuàng)新素養(yǎng)。

三、面向新高考的教學(xué)建議

（一）切實(shí)打好數(shù)學(xué)“四基”

數(shù)學(xué)“四基”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本目標(biāo)，也是發(fā)展“四能”和生成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必要基礎(chǔ)。個(gè)體獲得“四基”的表征是：對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，基本技能（方法）的熟練，基本思想的領(lǐng)悟，在此基礎(chǔ)上獲得具有意義和價(jià)值的數(shù)學(xué)信息即數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。打好數(shù)學(xué)“四基”需要運(yùn)用不同知識(shí)相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，即數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)靠理解，數(shù)學(xué)方法的掌握主要靠練習(xí)，數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)主要靠覺悟（感悟或領(lǐng)悟），數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的獲得主要靠心力與心智協(xié)同操作的體驗(yàn)。因此，打好數(shù)學(xué)“四基”的標(biāo)志是理解數(shù)學(xué)知識(shí)、練習(xí)數(shù)學(xué)技能（方法）、感悟數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)“四基”的落腳點(diǎn)是數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。在新課教學(xué)時(shí)，可經(jīng)過“情境問題化、問題知識(shí)化、知識(shí)應(yīng)用化、應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)化”等過程積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)；在復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意積累分析、探究、解決問題的經(jīng)驗(yàn)，也應(yīng)注意積累數(shù)學(xué)創(chuàng)新的經(jīng)驗(yàn)。

（二）大力實(shí)施單元教學(xué)

單元教學(xué)是2017年版課標(biāo)倡導(dǎo)的教學(xué)方式。單元教學(xué)能將零散、不成系統(tǒng)的知識(shí)“組織”起來，形成模塊化知識(shí)。單元教學(xué)把多個(gè)知識(shí)點(diǎn)集成為某個(gè)“單元”的教學(xué)，是一種“主題教學(xué)”，是學(xué)生形成知識(shí)模塊化的重要方法。單元教學(xué)具有主題明確、結(jié)構(gòu)完整、聚焦問題、節(jié)省課時(shí)等特點(diǎn)。高考試題的綜合性表現(xiàn)為“知識(shí)點(diǎn)集成”，一般會(huì)在一道題目中涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)及多種思想方法。如第4題考查中位數(shù)、極差、平均值等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)；第9題考查三角函數(shù)的零點(diǎn)、最值、周期、對(duì)稱軸等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)；第11題考查了三次函數(shù)的零點(diǎn)、極值、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。這種“知識(shí)點(diǎn)集成式”試題已是新高考命題的一大特色。其教學(xué)對(duì)策是，新課的章節(jié)復(fù)習(xí)和高三復(fù)習(xí)教學(xué)應(yīng)以“主干知識(shí)模塊”“數(shù)學(xué)思想方法”“全息性高考真題”為單元或主題，以問題序列（串聯(lián)或并聯(lián)）為載體，以問題探究為教學(xué)范式，以培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)，開展基于學(xué)情的單元教學(xué)。

（三）強(qiáng)化創(chuàng)新素養(yǎng)培養(yǎng)

逐步加強(qiáng)考查數(shù)學(xué)創(chuàng)新素養(yǎng)是新高考命題的新特點(diǎn)和新趨勢(shì)。對(duì)此，應(yīng)實(shí)施數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育和創(chuàng)新學(xué)習(xí)。學(xué)生的創(chuàng)新一般不是指狹義的原創(chuàng)，而是指廣義的創(chuàng)新，如學(xué)生提出一個(gè)新問題、猜想一個(gè)新命題、發(fā)現(xiàn)一種新解法、表達(dá)一個(gè)新觀點(diǎn)等都屬于創(chuàng)新，這些點(diǎn)滴、微小的創(chuàng)新（或改進(jìn)）可稱為創(chuàng)新的星火，教師應(yīng)善于點(diǎn)燃、呵護(hù)、累積創(chuàng)新的星火，使之逐漸成燎原之勢(shì)。創(chuàng)新教育需要時(shí)間，可多交度保障創(chuàng)新時(shí)間：一是把單元教學(xué)節(jié)約的時(shí)間用于數(shù)學(xué)探究和研究性學(xué)習(xí)；二是精選富有思維價(jià)值和探究?jī)r(jià)值的好問題（例題）；三是讓數(shù)學(xué)探究、研究性學(xué)習(xí)進(jìn)入課堂，讓學(xué)習(xí)即研究成為課堂教學(xué)范式；四是鼓勵(lì)學(xué)生擠時(shí)間參加創(chuàng)新活動(dòng)。實(shí)施數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育應(yīng)在健全創(chuàng)新人格、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)、學(xué)習(xí)創(chuàng)新思維、掌握創(chuàng)新方法、提高創(chuàng)新能力等方面下功夫。實(shí)施數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育應(yīng)重視采用知識(shí)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法、問題探究教學(xué)法、猜想證明教學(xué)法、質(zhì)疑批判教學(xué)法等方法?？稍跀?shù)學(xué)概念的產(chǎn)生與完善、數(shù)學(xué)命題的發(fā)現(xiàn)與推論、數(shù)學(xué)問題解決的思路探索與解題方法改進(jìn)等過程中實(shí)施數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育。