【摘要】算理與算法作為數(shù)學(xué)教學(xué)的兩大基石，兩者有效融合能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)運(yùn)算的本質(zhì)和規(guī)律，顯著提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和運(yùn)算能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)合理組織實(shí)施算理與算法的融合教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在掌握算法的同時(shí)深刻理解其背后的算理。文章深入探討在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效實(shí)施算理與算法融合教學(xué)模式的意義及策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；算理；算法；融合

作者簡(jiǎn)介：徐海霞（1983—），女，江蘇省啟東實(shí)驗(yàn)小學(xué)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，算理與算法是緊密聯(lián)系、相輔相成的兩個(gè)核心概念。算理是指計(jì)算的原理，涵蓋數(shù)學(xué)原理、邏輯推理、運(yùn)算定律等內(nèi)容，是算法背后的理論基礎(chǔ)和哲學(xué)內(nèi)核，是數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分。算法是指進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的具體步驟和操作方法，涵蓋一系列明確的、可重復(fù)的、規(guī)則化的計(jì)算步驟，是數(shù)學(xué)原理的重要表現(xiàn)形式。算理為算法提供理論支撐，保障算法的正確性和合理性；算法是算理的具象化，使算理在實(shí)際計(jì)算中得以應(yīng)用，兩者相互依存、相互促進(jìn)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)落實(shí)算理與算法融合教學(xué)的意義

（一）提高學(xué)生的計(jì)算能力

算理與算法的融合對(duì)于學(xué)生計(jì)算能力的提升具有顯著作用。通過(guò)融合教學(xué)，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)運(yùn)算的原理和本質(zhì)能有更深刻地理解和把握，對(duì)計(jì)算方法的運(yùn)用也能更加靈活，從而更加熟練地運(yùn)用算法解決相同類型、不同表現(xiàn)形式的復(fù)雜問(wèn)題，并在解題的過(guò)程中主動(dòng)優(yōu)化計(jì)算過(guò)程，提高計(jì)算的效率和準(zhǔn)確性。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

融合算理與算法的教學(xué)實(shí)踐能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、抽象思維能力和創(chuàng)新思維能力，這得益于融合教學(xué)模式對(duì)學(xué)生主觀能動(dòng)性的高要求。在這一教學(xué)模式中，學(xué)生需要綜合運(yùn)用總結(jié)歸納、數(shù)形結(jié)合、聯(lián)想轉(zhuǎn)化等思維方法，將具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)概念與理論，或?qū)⒏呱畹臄?shù)學(xué)定理具象化為實(shí)際的解題方法和策略。

（三）增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在算理與算法融合教學(xué)的過(guò)程中，教師采用情景模擬、游戲化等教學(xué)模式，設(shè)計(jì)多樣化的練習(xí)題型，能引導(dǎo)學(xué)生逐步揭開(kāi)數(shù)學(xué)運(yùn)算的神秘面紗，也能使學(xué)生具備獨(dú)立應(yīng)對(duì)復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，讓他們?cè)诠タ穗y關(guān)后收獲滿滿的成就感，為他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之旅注入不竭的興趣和動(dòng)力。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)中有效落實(shí)算理與算法融合教學(xué)的策略

（一）寓理于境，以境顯法

學(xué)生正處于具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段，在學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)概念方面存在困難。教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的情境，將抽象的數(shù)學(xué)概念融入具體的生活情境，幫助學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，借助已有的生活經(jīng)驗(yàn)初步感知算理、自然領(lǐng)悟算法［1］。這種從具體到抽象的學(xué)習(xí)路徑，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能加深他們對(duì)算法與算理的理解。

以蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)加法和減法”的教學(xué)為例。教師利用多媒體投影創(chuàng)設(shè)水果店情境。水果店的貨架有蘋果、梨子、葡萄、橘子、西瓜等多種水果，每種水果都有對(duì)應(yīng)的價(jià)格標(biāo)簽。為了更好地聯(lián)系小數(shù)加減法的教學(xué)任務(wù)，教師在確定水果價(jià)格時(shí)精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位。首先，教師以“情境+問(wèn)題”引入的方式作為課堂開(kāi)篇，向?qū)W生介紹：“同學(xué)們，學(xué)校要組織一次夏令營(yíng)，今天老師要帶著你們到水果店購(gòu)買夏令營(yíng)所需的水果。大家看，屏幕上就是水果店現(xiàn)有的水果及其價(jià)格，現(xiàn)在我們需要用數(shù)學(xué)知識(shí)完成購(gòu)物任務(wù)。大家都喜歡吃什么水果呢？”其次，根據(jù)學(xué)生的回答，教師進(jìn)一步完善購(gòu)物情境：“看來(lái)很多同學(xué)喜歡吃蘋果、葡萄和西瓜。蘋果的價(jià)格是每千克4.57元，葡萄的價(jià)格是每千克0.38元，西瓜的價(jià)格是每千克15.92元。購(gòu)買這3種水果各1千克一共需要多少錢？”再次，學(xué)生可以迅速列出算式：4.57+0.38+15.92。但學(xué)生尚未系統(tǒng)地學(xué)習(xí)小數(shù)加法的運(yùn)算原理與方法，在運(yùn)算方面存在困難。這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶“元角分”的計(jì)算原理，鼓勵(lì)他們將小數(shù)轉(zhuǎn)化為更易理解的貨幣形式進(jìn)行計(jì)算。具體而言，可以將4.57元看作4元加5角再加7分，將0.38元看作0元加3角再加8分，將15.92元看作15元加9角再加2分。4元+0元+15元=19元，5角+3角+9角=17角=1元7角，7分+8分+2分=17分=1角7分，19元+1元7角+1角7分=20元8角7分=20.87元。最后，學(xué)生在計(jì)算的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)前的數(shù)字可以看成元，小數(shù)點(diǎn)后第一位可以看成角，小數(shù)點(diǎn)后第二位可以看成分，元與元、角與角、分與分可以相加，即相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)可以相加。這樣，學(xué)生在體會(huì)小數(shù)加法算理的同時(shí)，自然而然地掌握了算法，即小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊、小數(shù)點(diǎn)前后相同位置的數(shù)相加。

通過(guò)這樣由具體到抽象、由淺入深的學(xué)習(xí)過(guò)程，教師將抽象算理融入貼近學(xué)生生活的具體情境，并引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中初步理解算理、自然領(lǐng)悟算法，增強(qiáng)學(xué)習(xí)與生活的關(guān)聯(lián)性，促進(jìn)學(xué)生對(duì)算理與算法的理解和內(nèi)化，意義深遠(yuǎn)。

（二）循法探理，問(wèn)題引領(lǐng)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以利用循法探理的教學(xué)方式，幫助學(xué)生將已經(jīng)掌握的算法運(yùn)用到新的算數(shù)問(wèn)題中，發(fā)現(xiàn)新的算法，并進(jìn)行說(shuō)理分析，從而推導(dǎo)出算理［2］。這一過(guò)程對(duì)學(xué)生的逆向思維能力要求較高，教師需要主動(dòng)提供幫助，以問(wèn)題為導(dǎo)向，循循善誘，幫助學(xué)生逐步剖析，促使他們從算法出發(fā)，深入探究數(shù)學(xué)原理。

以蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“運(yùn)算律”的教學(xué)為例。學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法分配律之前，會(huì)先學(xué)習(xí)相對(duì)直觀易懂的加法交換律。教師精心構(gòu)思一些乘法問(wèn)題，巧妙引導(dǎo)學(xué)生將加法交換律類比應(yīng)用到乘法領(lǐng)域，幫助學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)乘法分配律的計(jì)算方法。教師提問(wèn)學(xué)生：“假如老師有b斤蘋果和c斤梨子，它們的單價(jià)都是a元。請(qǐng)同學(xué)們想想有哪些計(jì)算方法可以讓我們迅速算出水果的總價(jià)呢？”有的學(xué)生可能認(rèn)為，可以分別計(jì)算蘋果的價(jià)格a×b和梨子的價(jià)格a×c，然后再相加得到總價(jià)格a×b + a×c；有的學(xué)生認(rèn)為，價(jià)格都是a元，即可以用總重量b + c直接乘以單價(jià)，得到總價(jià)格（b + c）×a。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察并討論這兩種計(jì)算方法的等價(jià)性，即（b + c） ×a = a×b +a×c是否成立，道：“同學(xué)們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)式子與我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的加法交換律計(jì)算公式十分相似？在加法交換律中，兩個(gè)加數(shù)變換位置，它們的和是不變的。在乘法中是否也有這樣的‘不變定律’呢？”通過(guò)教師的啟發(fā)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這里的“和”變成“積”，“加數(shù)”變成“因數(shù)”，從而推測(cè)出等式很可能是成立的。接下來(lái)，教師鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)這個(gè)算法進(jìn)行深度剖析—實(shí)際上，乘法運(yùn)算中運(yùn)算順序的改變并不影響最終結(jié)果。通過(guò)這樣的分析，學(xué)生不僅能夠加深對(duì)乘法運(yùn)算律的理解，還能夠體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

在算理與算法融合教學(xué)的課堂中，教師通過(guò)提問(wèn)“是什么”“為什么”等促思類問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生將已學(xué)算法遷移運(yùn)用到新問(wèn)題中，并探索發(fā)現(xiàn)新的算法，同時(shí)深刻理解算法背后的數(shù)學(xué)原理。這樣一種循法探理式的教學(xué)方法，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和邏輯思維能力具有重要意義。

（三）多元練習(xí)，理法融合

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的是提高學(xué)生靈活運(yùn)用算理與算法知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教師設(shè)計(jì)多樣化的練習(xí)，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能夠讓學(xué)生在練習(xí)中深化對(duì)算理與算法的理解與運(yùn)用［3］。

仍以蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)加法和減法”的教學(xué)為例。“小數(shù)加法和減法”作為數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要組成部分，是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比例等更高級(jí)數(shù)學(xué)概念的基石。教師需要通過(guò)設(shè)計(jì)集中型練習(xí)題、發(fā)散型練習(xí)題等多樣化練習(xí)，幫助學(xué)生熟練掌握這一單元知識(shí)，構(gòu)建堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。集中型練習(xí)是一系列相似又富有層次性的數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師在黑板上自上而下羅列運(yùn)算題目：3.33+4=？ 3.33+0.4=？ 3.33+0.04=？ 在學(xué)生成功解答這些題目后，教師拋出引導(dǎo)性問(wèn)題：“這些題目中的數(shù)字明明十分相似，為何最終的結(jié)果卻大相徑庭？”部分對(duì)小數(shù)計(jì)算原理理解得比較透徹的學(xué)生回答：“這3個(gè)式子里的數(shù)字4的位置不同，第一個(gè)式子的4在個(gè)位數(shù)，等同于4個(gè)1；第二個(gè)式子的4在十分位，代表4個(gè)0.1；最后一個(gè)式子的4在百分位，代表4個(gè)0.01?！卑l(fā)散型練習(xí)是對(duì)算法和算理的進(jìn)一步拓展。教師設(shè)計(jì)這樣一道題目：0.987654321+0.123456789=？ 學(xué)生對(duì)此可能會(huì)感覺(jué)無(wú)從下手，此時(shí)，教師適當(dāng)進(jìn)行引導(dǎo)：“雖然這道題看起來(lái)非常復(fù)雜，但是只需要從最后一位開(kāi)始計(jì)算就會(huì)發(fā)現(xiàn)特定的規(guī)律。兩個(gè)數(shù)字最后一位相加，即9+1=10，得數(shù)末尾是0；兩個(gè)數(shù)字的倒數(shù)第二位相加，即8+2=10，在此基礎(chǔ)上需要再加1，得數(shù)的倒數(shù)第二位是1。以此類推，可以就得到最后的結(jié)果。”學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，很快算出最終結(jié)果為1.111111110。此外，教師還巧妙設(shè)計(jì)綜合型練習(xí)等題型，幫助學(xué)生進(jìn)一步深化對(duì)算理與算法的理解。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以聚焦核心單元，為學(xué)生設(shè)計(jì)多樣化的練習(xí)題。學(xué)生在面對(duì)這些既具有挑戰(zhàn)性又富含啟發(fā)性的練習(xí)題時(shí)，需要不斷進(jìn)行深度思考、細(xì)致分析以及合理比較，從而實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

（四）分享交流，固理拓法

每個(gè)學(xué)生對(duì)算理與算法知識(shí)的理解和接受程度各不相同。在各單元教學(xué)任務(wù)完成后，教師可以適時(shí)開(kāi)展分組解題活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)分享自己的解題經(jīng)驗(yàn)和技巧，并傾聽(tīng)和學(xué)習(xí)他人的經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)思維的碰撞，學(xué)生能夠進(jìn)一步鞏固算理與算法的學(xué)習(xí)成果。

以蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)加法和減法”的教學(xué)為例。為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)異分母分?jǐn)?shù)加減法算理與算法的全面理解，教師設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性且解法多樣的題目，讓學(xué)生在分組討論中鞏固算理、拓展算法。具體來(lái)說(shuō)，教師設(shè)計(jì)這樣一道題目：“小李和小張?jiān)诠麍@中摘蘋果，小李摘了，小張摘了，他們一共摘了多少蘋果？有沒(méi)有把果園內(nèi)的蘋果都摘完？”接著，教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況將學(xué)生進(jìn)行分組，確保每組都有不同能力層次的學(xué)生。在分組完成后，教師給每組學(xué)生分發(fā)圓形分?jǐn)?shù)盤、紙筆、小黑板等必要的學(xué)習(xí)用具，要求學(xué)生進(jìn)行分組探究，并至少嘗試使用兩種方法解答問(wèn)題。有的學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)加減法算理與算法的運(yùn)用比較熟練，提出直接計(jì)算的方法：“可以將兩個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分然后相加。這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)是24，可以轉(zhuǎn)化為，可以轉(zhuǎn)化為，兩者相加等于，比1小，說(shuō)明還沒(méi)有把果園內(nèi)的蘋果都摘完?！庇械膶W(xué)生思維比較活躍，動(dòng)手能力也比較強(qiáng)，想到利用畫(huà)圖的方式進(jìn)行解題。他們將圓形分?jǐn)?shù)盤平均分為8份，并將其中3份涂上顏色；然后又將圓形分?jǐn)?shù)盤平均分為12份，并將其中5份涂上顏色。此時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓形分?jǐn)?shù)盤上還有空白的部分，說(shuō)明果園內(nèi)的蘋果還沒(méi)有被摘完。學(xué)生選派小組代表分享解題思路和計(jì)算結(jié)果，教師對(duì)學(xué)生的分享進(jìn)行評(píng)價(jià)，并引導(dǎo)學(xué)生思考這些方法背后的原理。

通過(guò)開(kāi)展分組解題探究，學(xué)生不僅能鞏固算理、拓展算法，還能在互動(dòng)交流中積極分享自己的獨(dú)到見(jiàn)解與未解之惑，學(xué)習(xí)他人的解題方法。這一過(guò)程不僅能促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的內(nèi)化，還能為學(xué)生數(shù)學(xué)能力素養(yǎng)的提升筑牢基礎(chǔ)。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)算理與算法的融合教學(xué)，不僅能夠深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)原理的理解，顯著提高學(xué)生的計(jì)算能力，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和核心素養(yǎng)，為學(xué)生的全面發(fā)展提供有力支持。教師應(yīng)在教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用有針對(duì)性的教學(xué)方法，推動(dòng)算理與算法的有機(jī)融合，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力的質(zhì)變。

【參考文獻(xiàn)】

［1］莊馨月.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何兼顧“算理”與“算法”：以蘇教版“小數(shù)加法和減法”為例［J］.新智慧，2023（20）：72-74.

［2］王剛.關(guān)于算理和算法關(guān)系的幾點(diǎn)思考［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2023（18）：26-27.

［3］張玉翠.小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中算理與算法的融合路徑探索：以“小數(shù)的加法和減法”為例［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2024（7）：131-133.