【摘要】教師的導學效果直接影響課堂教學效果。在小學數(shù)學教學中，面對動態(tài)的知識生成課堂，教師需要秉持相對觀念，基于學生已知經(jīng)驗、思考時空、思維特點、認知沖突、建模思想五個維度，巧妙地站在小學數(shù)學課堂教學的詳略、動靜、先后、對錯、異同的立場，通過智慧導學激活課堂，提高小學數(shù)學教學質(zhì)效。

【關鍵詞】小學數(shù)學；相對觀念；活動導學

作者簡介：閻曉林（1981—），女，如皋經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)黃蒲小學。

相對觀念認為一切都是相對的，不是絕對的，強調(diào)可變、多樣、靈活。在相對觀念下，教師要基于教學目標，結合學生已有的認知水平，進行多元的活動導學，并通過學生的反饋，有針對性調(diào)整活動過程，從而達成教學目標。有效的活動導學能夠保障課堂教學的效果。參照新課標“限時講授、合作學習、踴躍展示”的課堂評價標準，可知在有效的課堂上，學生是課堂真正的主人，應擁有更多展示自我、凸顯個性的機會，從而在寬松、民主的氛圍中由學會轉向會學、享學，由知識接受轉向自主交流、展示感悟。但在一些傳統(tǒng)的數(shù)學課堂中，教學活動形式千篇一律，學生機械學習；活動過程嘈雜混亂，學生無法深入思考問題；教師或者干預過度，或者過于放任；等等。基于此，筆者認為教師應基于相對觀念有效進行活動導學，提高學生參與課堂活動的積極性，從而提升課堂教學質(zhì)量。接下來，筆者結合數(shù)學課堂教學實踐，從相對觀念出發(fā)，立足課堂活動導學，分析提升數(shù)學課堂活動效果的策略。

一、詳略得當，基于已知經(jīng)驗的導學

新課標指出，數(shù)學教學活動必須建立在學生認識發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗的基礎上。以蘇教版數(shù)學三年級下冊的“解決問題的策略”的教學為例，本章的教學重點是讓學生掌握“從問題想起”的策略。因為學生在三年級上冊已經(jīng)學過“從條件想起”的策略，并形成了用此策略解決相應問題的意識和能力，所以筆者在激活學生此經(jīng)驗的基礎上，圍繞如何“從問題想起”設計了第一個教學活動（如圖1）。

對學生而言，從“從條件想起”到“從問題想起”是一次認知的飛躍。因此，活動設計要有探究的深度和一定的難度，但其內(nèi)容跨度又不能太大。首先，筆者引導學生通過對問題中“最多”的分析，意識到運動服和運動鞋都應選擇最便宜的購買；其次，引導學生說清數(shù)量關系“最多剩下多少元=帶去的300元-用去的錢數(shù)”，明確“用去的錢數(shù)”是解決問題的關鍵；最后，讓學生根據(jù)數(shù)量關系正確列式并計算。在策略初探索中，學生在經(jīng)歷“獨立思考—合作探究—展示交流—自我完善”的過程中，關注細節(jié)，深入思考，并畫出樹形圖將思考過程整理出來（如圖2），從而透徹理解問題，對“從問題想起”的策略形成較為完整的認知。

在活動一的基礎上，筆者順勢設計第二個活動（如圖3），引導學生思維的進階。

有了活動一積累的經(jīng)驗，學生在活動二中能夠較為順利地分析并解答“最少找回多少元”的問題。因此，筆者省略了小組內(nèi)合作交流探究的環(huán)節(jié)，直接讓學生根據(jù)活動單的引導獨立解決問題，再與同學進行交流?；顒佣_展過程較為簡單，節(jié)奏較快。

總之，導學時，教師要善于從學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，多給學生提供數(shù)學實踐活動和交流的機會，但要注意對每個活動環(huán)節(jié)不應“均衡用力”，而應“輕重有別”，即針對不同的活動目標，活動環(huán)節(jié)應時而詳細，時而簡略，從而使課堂實效最大化。

二、動靜相襯，基于思考時空的導學

學生學有所樂的關鍵，就在于課堂的“動靜相襯”?！皠印奔磶熒?、生生互動、游戲促“動”、實踐需“動”等。鐘啟泉等指出，在課堂教學中，課堂互動需要激活參與課堂教學的各個要素，使之圍繞總的教育教學目標，彼此之間形成良性的交互作用［1］。“靜”即靜則學，學則思，靜思結合，促進學生多角度、全方位思考。要注意，學生的安靜是“靜”的表象，學生思維高速運轉、思維活躍才是“靜”的本質(zhì)［2］。

例如，在教授蘇教版數(shù)學六年級下冊的“比例”時，筆者在課前抓拍班級上一名學生的背影，并將照片放入教室一體機桌面文檔中。上課時，筆者出示照片，并問：“同學們，你們認識他嗎？你們能把他的照片進行放大或縮小嗎？”這樣的導入激起了學生的學習興趣，在猜測出照片上的同學后，學生嘗試操作演示，結果出現(xiàn)了四種不同的操作方法。其一，只將長拉長；其二，只將寬拉寬；其三，將長和寬拉長不同的倍數(shù)；其四，將長和寬放大相同的倍數(shù)。隨著不同方法的展示，學生直觀看到圖片的各種變形。筆者引導學生思考怎樣操作才能讓圖片按照原來的比例放大或縮??？學生通過思考，明白需要將圖片的長和寬按照相同的比例放大或縮小才可以。就這樣，筆者通過一個操作簡易又新鮮的活動讓學生“動”起來，充分調(diào)動學生學習的積極性，使得學生躍躍欲試，興趣盎然，課堂氣氛活躍。

心理學告訴我們，如果人腦興奮點因外界不同的刺激而不斷轉移，人就不易產(chǎn)生疲憊；反之，如果持續(xù)受到相同的刺激，人腦的興奮度就會降低，直至消失?？梢?，教師在開展“動”的活動后，如果還繼續(xù)提供能引起學生快速達到興奮點的活動，那么會容易讓學生產(chǎn)生疲勞，難以保持注意力。基于此，筆者接著設計了需要學生靜下心來深入思考的活動（如圖4）。

在活動單的引導下，學生由剛才的“動若脫兔”轉變成“靜若處子”，靜靜地寫，默默地讀，深深地思考，輕輕地說。經(jīng)過一段時間獨立的靜思環(huán)節(jié)，學生才能在交流環(huán)節(jié)厚積薄發(fā)，深度交流。

總之，課堂動靜有序，才能使教學活動既有節(jié)奏，又有樂趣，才能充分調(diào)動學生思維的積極性，讓學生學有所樂，樂而再學，從而真正發(fā)生有效的學習。

三、先后有序，基于思維特點的導學

數(shù)學是一門邏輯性強、蘊藏豐富思維因素的學科。教師在教學前，應該用數(shù)學思維深入分析教材，挖掘教學素材，設計符合學生思維發(fā)展特點、體現(xiàn)數(shù)學思維活動的課堂導學環(huán)節(jié)，讓學生在實踐與體驗中逐步產(chǎn)生、 形成并學會運用數(shù)學思維［3］。

例如，在教授蘇教版數(shù)學五年級下冊的“圓”時，教師先讓學生自己畫圓，在學生學會用圓規(guī)畫圓并認識圓心、半徑、直徑的基礎上，設計活動（如圖5），引導學生通過實踐操作認識同一個圓中直徑和半徑的關系，進一步了解圓的特征。

根據(jù)活動要求，學生先是拿起圓形紙片操作一番，再去想問題，結果發(fā)現(xiàn)一開始的折、量、比、畫并不能得出“想一想”中所有問題的答案，于是不得不又回過頭重新折、重新量、重新比……，如此操作耗時長，從而降低了學生學習的熱情。于是，筆者改進了此活動環(huán)節(jié)，將需要思考的問題前移，讓學生有目的地去操作、探索與發(fā)現(xiàn)（如圖6）。

在此活動中，學生的猜想在操作實踐中得到驗證，即使思考不全面，也能在交流補充中得到完善。如此，學生不僅能收獲知識，還能產(chǎn)生成就感，學習效率明顯提高。因此，在課堂教學中，教師要注意根據(jù)學生的思維特點考慮活動的先后順序、合理銜接，從而充分調(diào)動學生的學習熱情，使教學事半功倍。

四、對錯辨析，基于認知沖突的導學

強烈的認知沖突不僅會引起學生的思維碰撞，還會激起學生強烈的學習需求，使學生形成樂于學習、主動探究的態(tài)度。因此，教師可以設置有“陷阱”的題目，讓學生在探討中出現(xiàn)認知沖突，從而進入深度學習。比如，在蘇教版數(shù)學六年級上冊的“百分數(shù)”教學中，教師出示一道思考題，如圖7所示。

教師讓學生自主思考這道題。短暫的靜默思考后，有的學生列出算式 - ，并解釋：“結合題意，女生增加的6人相當于田徑隊總人數(shù)的 - ，所以用6÷（ - ）算出田徑隊的總人數(shù)，然后用總人數(shù)× =現(xiàn)在田徑隊女生的人數(shù)?！痹搶W生的想法得到大部分同學的認可。突然，一個聲音響起：“不對！單位‘1’不同！”一石激起千層浪，學生出現(xiàn)了認知上的沖突，不由自主地重新讀題、思考、計算，從小心翼翼地討論到異常激動地辯論，最終達成了共識。

生1：我發(fā)現(xiàn)這種方法是錯誤的，如果按照這種思路將原來的總人數(shù)看作單位“1”，用6÷（ - ）計算出原來的總人數(shù)為54人，那現(xiàn)在田徑隊的總人數(shù)就是54+6=60人，顯然求現(xiàn)在田徑隊的女生人數(shù)用60×是無法計算的。

生2：我同意生1的想法，用計算結果反過來進行驗證。題目中兩個單位“1”是不一樣的，對應的是田徑隊原有的人數(shù)，對應的是田徑隊現(xiàn)有的人數(shù)，不同單位“1”對應的分率怎么能相減呢？

生3：我們剛才的列式忽視了田徑隊的總人數(shù)隨女生人數(shù)的增加而發(fā)生變化。

師：既然單位“1”的量發(fā)生了變化，那有沒有哪個量是不變的？我們應該怎樣利用這個不變的量來解決問題？

生4：女生的人數(shù)變化，總人數(shù)也發(fā)生了變化，但是男生人數(shù)始終不變。

生5：因為男生人數(shù)是不變的，所以我們可以將單位“1”轉化為男生人數(shù)。因為女生人數(shù)原來占，那么女生人數(shù)原來就相當于男生人數(shù)的；因為現(xiàn)在女生人數(shù)占，那么女生人數(shù)現(xiàn)在相當于男生人數(shù)的；又因為單位“1”都是男生人數(shù)，所以設男生人數(shù)為x人，根據(jù)關系式“現(xiàn)在女生人數(shù)-原來女生人數(shù)=6人”，可以列方程求出男生人數(shù)，最后求出女生現(xiàn)有的人數(shù)。（如圖8）

生6：我們還可設原來田徑隊的人數(shù)為x人，根據(jù)男生人數(shù)不變，可以列方程（1 - ）x=（x+6）×（1- ）求出原來田徑隊有30人，再根據(jù)（30+6）×=16人，求出現(xiàn)在田徑隊女生的人數(shù)。

生7：根據(jù)“總分關系”，從“按比例分配”的角度，我們分別將問題中女生與總人數(shù)的關系比1∶3和4∶9轉化為男生與總人數(shù)的關系比2∶3和5∶9。因為男生人數(shù)不變，于是進行二次轉化，使男生人數(shù)對應的份數(shù)變得相同，所以男生與總人數(shù)的關系比變成10∶15和10∶18，再通過總人數(shù)的份數(shù)差與增加6名女生之間的對應關系，求出現(xiàn)在女生的人數(shù)。（如圖9）

師：我為同學們的深入思考、清楚表達而點贊。解決這個問題的關鍵點是什么？就是將單位“1”由變化的量轉化為不變的量。

課堂因?qū)W生的深度學習而精彩。教師應該引導學生在變與不變、同與不同中探索知識的內(nèi)在聯(lián)系［4］。導學過程中，教師于適時處提問，在對錯關鍵處點撥，能更好地激發(fā)學生的策略意識，引發(fā)學生認知上的沖突，促使學生主動積極地進行知識建構，從而形成深度教學課堂。

五、異同對比，基于建模思想的導學

新課標強調(diào)數(shù)學知識之間的聯(lián)系性和整體性，要求教師教學能將知識點串聯(lián)起來，使之形成完整的體系，注重知識的前后銜接和整體結構，避免出現(xiàn)碎片化教學。因此，教師可以著眼于“異同”對比，引導學生應用數(shù)學建模思想，結合數(shù)學知識的內(nèi)在規(guī)律，進行假設、分析、推理和預測，然后搭建數(shù)學結構，將抽象的問題總結成直觀的數(shù)學模型，最終順利實現(xiàn)教學目標［5］。

以蘇教版三年級數(shù)學下冊“解決問題的策略”為例。課始先復習“從條件想起”的內(nèi)容，激發(fā)學生已有經(jīng)驗；然后教授第27頁的活動一和第29頁的活動二，讓學生基本能使用“從問題想起”的策略解決相應的實際問題。在此基礎上，引導學生結合課堂反饋練習，進行對比思考：“你們覺得‘從條件想起’和‘從問題想起’兩種策略的異同點是什么？”同時，給學生提供空白樹形圖（如圖10），幫助學生將比較的結果直觀化、層次化。學生在對比概括中真正理解兩種策略的基本思考方法，并提煉出可操作的解決問題的模型，最后進行遷移運用。

在教學中，教師要善于引導學生在異同對比中建立模型，用理性認識支撐感性認識，從而形成應用數(shù)學模型探索和解決問題的良好習慣，使數(shù)學學習真正成為素養(yǎng)積淀的過程。

結語

數(shù)學知識是有趣的，數(shù)學課堂也該是靈動的、有深度的。面對不同的教學內(nèi)容、有差異的學生、動態(tài)變化的課堂，教師的導學直接影響著教學效果。因此，課堂上教師需要充分發(fā)揮教學智慧，秉持相對觀念，以有趣的教學方法激活學生的潛力，促使學生的深度學習真正發(fā)生。

【參考文獻】

［1］鐘啟泉，汪霞，王文靜.課程與教學論［M］.上海：華東師范大學出版社，2008.

［2］王曉燕.在“靜”界中體會數(shù)學之美［J］.現(xiàn)代教育，2020（2）：61.

［3］朱紅霞.數(shù)學思維在小學數(shù)學中有效滲透的策略［J］.中小學班主任，2024（20）：89-91.

［4］陳陽.認知沖突背景下的小學數(shù)學深度學習探索［J］.數(shù)學學習與研究，2023（4）：110-112.

［5］趙彥梅.數(shù)學建模思想在小學數(shù)學教學中的應用［J］.山西教育（教學），2024（8）：20-21.