摘 要：針對(duì)冰導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量方法提出一種改進(jìn)方案，其核心在于通過精確測(cè)量散熱盤在加熱和散熱過程中達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的溫度差值，并進(jìn)一步優(yōu)化了測(cè)量時(shí)間點(diǎn)的選擇，即改變實(shí)驗(yàn)過程的響應(yīng)時(shí)間，以減小因溫度變化速率不同而引入的誤差。按照改進(jìn)方案測(cè)得的冰導(dǎo)熱系數(shù)為2.22 W/（m·K），該數(shù)值與理論值相比，相對(duì)誤差僅為0.91%。該結(jié)果表明改進(jìn)方案能有效提高冰導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量的準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：冰；導(dǎo)熱系數(shù)；穩(wěn)態(tài)法；吸熱；散熱

中圖分類號(hào)：O551.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0" " 引言

導(dǎo)熱系數(shù)是表征物質(zhì)傳導(dǎo)性質(zhì)的物理量，是物質(zhì)導(dǎo)熱能力的標(biāo)志，是了解并科學(xué)利用物質(zhì)的重要參考，是反映材料導(dǎo)熱性能的重要參數(shù)之一，在導(dǎo)體應(yīng)用等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。冰是自然界中的常見物質(zhì)，冰的凍結(jié)或融化都可能影響含冰系統(tǒng)的傳熱和傳質(zhì)過程，因此研究含冰系統(tǒng)的熱物性非常重要［1］。導(dǎo)熱系數(shù)是冰的重要熱力學(xué)性質(zhì)，了解并測(cè)量冰的導(dǎo)熱系數(shù)，可為冰在熱力學(xué)方面的應(yīng)用提供參考數(shù)據(jù)［2］?？紤]到目前尚不清楚影響導(dǎo)熱系數(shù)的因素和規(guī)律，研究冰導(dǎo)熱系數(shù)具有重要的理論和實(shí)踐意義。

導(dǎo)熱系數(shù)的研究分為穩(wěn)態(tài)法和瞬態(tài)法兩大類測(cè)量方法。其中穩(wěn)態(tài)法因原理直觀、操作簡便和精確度高等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于不良導(dǎo)熱體的導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量［3］。但在利用穩(wěn)態(tài)法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的過程中，由于實(shí)驗(yàn)儀器的測(cè)量精度不高、實(shí)驗(yàn)方法落后以及實(shí)驗(yàn)步驟存在缺陷等問題，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論值經(jīng)常存在不小的誤差 ［4-7］。李春喜等［8］采用瞬態(tài)熱絲法原理研制了非導(dǎo)電液體導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)試裝置，分別測(cè)定了甲苯、水、二丙二醇和四氯化碳等多種液體的導(dǎo)熱系數(shù)。王旭東等［9］借助Origin軟件的數(shù)值擬合功能處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，提高了導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量精度。裘婭楠等［10］將實(shí)驗(yàn)裝置由豎式布局改成側(cè)式布局，使散熱盤散熱均勻，從而能更準(zhǔn)確、更快捷地測(cè)出導(dǎo)熱系數(shù)。陳璐瑤等［11］采用超聲制冰水樣的方法來消除樣冰中的氣泡，通過實(shí)驗(yàn)探究，制造出了大小規(guī)則且完整的樣冰，最終實(shí)現(xiàn)了在不同溫度的低溫環(huán)境下對(duì)純冰導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)定，提高了儀器的靈敏度和精確度。上述研究表明，對(duì)實(shí)驗(yàn)儀器和方法的改進(jìn)能有效提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性。

在本研究中，我們?nèi)∩岜P在加熱時(shí)和散熱穩(wěn)態(tài)時(shí)的溫度差值，并改變其響應(yīng)時(shí)間，得到更為精確的測(cè)量結(jié)果；同時(shí)研究不同溫度、不同容器半徑以及摻雜鹽質(zhì)（NaCl）條件下冰的導(dǎo)熱系數(shù)。結(jié)果表明：溫度指標(biāo)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響較小；在允許誤差范圍內(nèi)，容器半徑越接近散熱盤半徑，實(shí)驗(yàn)結(jié)果越接近理論值；非純冰時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果小于純冰時(shí)的理論值，但大于冰摻雜鹽質(zhì)時(shí)的理論值。

1" " "測(cè)試原理、裝置以及實(shí)驗(yàn)方法

1.1" "測(cè)試原理

法國著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家約瑟夫·傅里葉在其著作《熱的分析理論》中提出，物質(zhì)內(nèi)部在垂直于導(dǎo)熱方向上，如果兩個(gè)平行平面的面積均為A，相距為h，上平面的溫度和下平面的溫度分別為[θ1]和[θ2]，則在[?t]時(shí)間內(nèi)從一個(gè)平面?zhèn)鞯搅硪粋€(gè)平面的熱量[?Q]滿足

[ΔQΔt=λAθ1-θ2h，]" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （1）

其中[λ]是該物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)（亦稱為熱導(dǎo)率），它是本實(shí)驗(yàn)要測(cè)的物理量。導(dǎo)熱系數(shù)是表示物質(zhì)熱傳導(dǎo)性能、導(dǎo)熱能力的物理量，其數(shù)值由材料的性質(zhì)決定。導(dǎo)熱系數(shù)的值等于在兩個(gè)相距單位長度的平行平面之間，當(dāng)溫度相差一個(gè)單位時(shí)垂直通過單位面積所流過的熱量。導(dǎo)熱系數(shù)的國際單位（SI）為[W/（m·K）]，其量綱為

[[λ]=[Q][h][A][t][Δθ]=L2MT-2LL2TΘ=LMT-3Θ-1。]" " " " " " " " " " " " " " " " "（2）

1.2" "測(cè)試裝置

實(shí)驗(yàn)整體裝置如圖1所示，主要由熱源、實(shí)驗(yàn)架和測(cè)溫儀器3部分組成：

（1） 熱源部分包括HTC-1加熱溫度控制器、測(cè)溫傳感器和發(fā)熱棒，發(fā)熱棒裝于發(fā)熱盤（鋁質(zhì)，銀白色）中間。

（2） 實(shí)驗(yàn)架包括發(fā)熱盤（其中裝置加熱棒和測(cè)溫傳感器）、發(fā)熱盤微調(diào)螺絲、發(fā)熱盤溫度測(cè)量接口（用于溫度控制）、加熱棒實(shí)驗(yàn)樣品、散熱風(fēng)扇、散熱盤（黃銅，金黃色）等。發(fā)熱盤和散熱盤的半徑都是5.01 cm。

（3） 測(cè)溫儀器包括DT-1數(shù)字溫度計(jì)及測(cè)溫傳感器探頭、數(shù)字秒表。

為了更好地測(cè)量冰的導(dǎo)熱系數(shù)，我們對(duì)實(shí)驗(yàn)架部分做了改進(jìn)，使用上下底面較薄、側(cè)面使用保溫材料包裹的鋁制圓柱形容器（圖2）來盛裝樣冰。容器側(cè)面的保溫材料可以對(duì)樣冰起到一定的保溫作用，使實(shí)驗(yàn)誤差降低，從而能較為精確地測(cè)量出冰的導(dǎo)熱系數(shù)。

在實(shí)驗(yàn)架中，散熱盤P置于3根不銹鋼支柱上，固定3根支柱的底盤中央裝有散熱風(fēng)扇，在散熱盤P上，放置一個(gè)待測(cè)的圓盤樣品B，樣品B上方由彈簧貼壓發(fā)熱盤；發(fā)熱盤A由加熱棒加熱，發(fā)熱盤的溫度由加熱溫度控制器控制，長時(shí)間溫度變化要小于[0.1 ℃]。實(shí)驗(yàn)時(shí)，一方面發(fā)熱盤A直接將熱量通過樣品上平面?zhèn)魅霕悠?；另一方面散熱盤P由電扇有效穩(wěn)定地散熱，使傳入樣品的熱量穩(wěn)定、不斷地向樣品的下平面散出。經(jīng)過一定時(shí)間，當(dāng)傳入的熱量等于散出的熱量時(shí)，樣品處于穩(wěn)定導(dǎo)熱狀態(tài)，這時(shí)發(fā)熱盤A和散熱盤P的溫度保持不變。

1.3" "實(shí)驗(yàn)方法

根據(jù)上述測(cè)量裝置，由式（1）可知，通過待測(cè)樣品盤B的熱流量為

[?Q?t=λπR2θ1-θ2h，]" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（3）

其中h為樣品的厚度（高度），R為樣品裝置的半徑，λ為樣品熱導(dǎo)率（導(dǎo)熱系數(shù)），[θ1和θ2]分別是穩(wěn)態(tài)時(shí)樣品上平面的溫度和下平面的溫度。

實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)傳熱達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，[θ1和θ2]的值將穩(wěn)定不變，這時(shí)可以認(rèn)為發(fā)熱盤A通過樣品裝置上平面?zhèn)魅氲臒崃颗c由散熱盤P向周圍環(huán)境散熱的速率相等，也就是說傳熱和散熱達(dá)到一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡。因此可通過散熱盤P在穩(wěn)定溫度[θ2]時(shí)的散熱速率求出熱流量[?Q?t]。具體步驟如下：讀取穩(wěn)態(tài)時(shí)的[θ1和θ2]后，將樣品B盤抽去，讓發(fā)熱盤A的底面與散熱盤P直接接觸，保持散熱風(fēng)扇處于運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)，設(shè)定HTC-1加熱溫度控制器溫度為[θ2]+10[ ℃]，用筆式測(cè)溫探頭測(cè)量發(fā)熱盤A和散熱盤P的溫度，待加熱溫度控制儀的實(shí)測(cè)溫度穩(wěn)定后，上移發(fā)熱盤A并斷開其連線，用環(huán)氧圓盤覆蓋散熱盤P，記錄下此時(shí)散熱盤P的溫度變化，選取此時(shí)[θ2]的穩(wěn)態(tài)值，求出散熱盤P在[θ2]的散熱速率[?Q?tθ1=θ2]，則有

[mc?Q?tθ1=θ2=?Q?t，]" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （4）

其中m為散熱盤P的質(zhì)量，c為銅的比熱容。

通過式（4）計(jì)算所得的結(jié)果就是散熱盤P在[θ2]時(shí)的散熱速率，但式（4）是散熱盤P的表面全部暴露于空氣中的冷卻速率，其散熱表面積為[2πR2P+2πRPhP]（[RP和hP]分別為散熱盤P的半徑和厚度）。考慮到樣品的冷卻速率與它的表面積成正比，則穩(wěn)態(tài)時(shí)散熱盤P的散熱速率的表達(dá)式應(yīng)修正為

[?Q?t=mc?θ?t?（2πRPhP+πR2P）（2πR2P+2πRPhP），]" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（5）

將式（5）代入式（1），得

[λ=mc?θ?t?（RP+2hP）（2RP+2hP）?hBθ1-θ2?1πR2B，]" " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（6）

其中[RP 和 hP] 分別為散熱盤P的半徑和厚度，[hB 和 RB]分別為實(shí)驗(yàn)樣品（裝置）的厚度和半徑。

2" " "結(jié)果與討論

2.1" "不同容器半徑對(duì)冰導(dǎo)熱系數(shù)的影響

設(shè)定溫度為-5 ℃，容器裝置規(guī)格為h=6 cm，在R=3.75 cm和5.00 cm時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如表1和表2所示。

對(duì)比表1和表2可知，在R=3.75 cm時(shí)，測(cè)得冰的導(dǎo)熱系數(shù)平均值為2.64 W/（m·K），平均相對(duì)誤差為20.00%。而R=5.00 cm時(shí)，冰的導(dǎo)熱系數(shù)平均值為2.22 W/（m·K），相對(duì)誤差平均值為0.91%。由此可見，容器裝置半徑與吸熱盤/散熱盤半徑越接近，測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差就越小。這可能是緣于加熱過程中減少了液滴對(duì)銅盤熱量的吸收。

2.2" "不同溫度設(shè)定對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響

設(shè)定溫度為0 ℃，容器裝置規(guī)格為h=4.1 cm，R=5.00 cm，獲得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

對(duì)比表2和表3可知，在不同的溫度設(shè)定下測(cè)得的冰導(dǎo)熱系數(shù)的平均結(jié)果都為2.22 W/（m·K），這說明溫度設(shè)定對(duì)冰的導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量的影響不大；同時(shí)也說明容器裝置規(guī)格對(duì)冰的導(dǎo)熱系數(shù)有較大的影響。

2.3" "摻雜鹽質(zhì)對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響

同樣設(shè)定溫度為0 ℃，容器裝置規(guī)格為h=4.1 cm，R=5.00 cm，加入鹽質(zhì)（NaC1）樣冰的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

對(duì)比表3和表4可知，由于含鹽質(zhì)的樣冰中包含純冰晶和鹽，當(dāng)樣冰吸收熱量到一定值時(shí)，其樣冰的導(dǎo)熱系數(shù)會(huì)趨向于氯化鈉水溶液的導(dǎo)熱系數(shù)，但最終小于純冰的導(dǎo)熱系數(shù)；含鹽質(zhì)的冰樣導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試結(jié)果為1.66 W/（m·K），低于純冰的導(dǎo)熱系數(shù)。

3" " 結(jié)論

在本研究中，我們?nèi)牡谝环€(wěn)態(tài)的溫度值（[θ2]）到達(dá)第二穩(wěn)態(tài)的溫度值（即[θ'2]）的差值和所用時(shí)間作為本實(shí)驗(yàn)中的?θ和響應(yīng)時(shí)間T，并測(cè)量了不同尺寸容器裝置、不同設(shè)定溫度指標(biāo)以及摻雜鹽質(zhì)條件下的冰的導(dǎo)熱系數(shù)。結(jié)果表明，容器裝置半徑接近散熱盤半徑時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果更為接近理論值；不同溫度設(shè)定對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響不大；摻雜鹽質(zhì)時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果小于純冰的導(dǎo)熱系數(shù)的理論值。研究結(jié)果可為冰的導(dǎo)熱系數(shù)的進(jìn)一步研究提供參考。

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［責(zé)任編輯：彭喻振］

收稿日期：2024-04-11

基金項(xiàng)目：自治區(qū)級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目“基于太赫茲時(shí)域光譜技術(shù)的農(nóng)產(chǎn)品農(nóng)藥殘留檢測(cè)器”（S202210606107）；國家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目“熱學(xué)實(shí)驗(yàn)中不良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)量與研究”（202310606023）

通信作者：楊瑞兆，玉林師范學(xué)院實(shí)驗(yàn)師，電子郵箱為yangruizhao@ylu.edu.cn。