摘 要：數(shù)學(xué)建模作為一種能夠有效解決數(shù)學(xué)問題的方法，給數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)活動的開展帶來了新思路。將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有利于提升學(xué)生對知識的理解能力和應(yīng)用能力，促進學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。鑒于此，文章在明晰數(shù)學(xué)建模思想基本概念的基礎(chǔ)上，說明了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的重要性，并結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗提出了相應(yīng)的實踐策略，以期助力小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用研究

中圖分類號：G427" " " " " " " " " " " " " " " " 文獻標(biāo)識碼：A" " " " " " " " " " " " " " " " " " " "文章編號：2097-1737（2024）31-0070-03

教學(xué)改革的持續(xù)推進對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求，以注重知識積累、解題能力提升為主的傳統(tǒng)教學(xué)思想已經(jīng)不能滿足當(dāng)前教育教學(xué)的發(fā)展需求。在掌握基礎(chǔ)知識與技能的基礎(chǔ)上，如何更有效地培養(yǎng)與提升學(xué)生的思維能力和知識應(yīng)用能力，進而培養(yǎng)他們的核心素養(yǎng)已成為當(dāng)前教師們關(guān)注的重點課題[1]。在此背景下，數(shù)學(xué)建模思想開始被廣泛應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分了解數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)涵及重要性，并深入探索這一數(shù)學(xué)思維模型的應(yīng)用方法與實踐路徑，從而更好地落實小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，促進學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展[2]。

一、數(shù)學(xué)建模思想的基本概念

數(shù)學(xué)建模思想是指利用數(shù)學(xué)模型來解決實際問題的一種思路[3]。從廣義上講，數(shù)學(xué)模型是從現(xiàn)實世界的原型中抽象出來的一種模型結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)學(xué)科中的概念、關(guān)系、公式、定律、算法等均屬于數(shù)學(xué)模型的范疇；從狹義上講，數(shù)學(xué)模型主要是指能夠反應(yīng)具體事物系統(tǒng)性問題、特性問題的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)，是對具體系統(tǒng)中相互關(guān)系、各類變量的有效表達。通俗來說，數(shù)學(xué)建模就是以數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法為輔助工具，對各類數(shù)學(xué)問題進行分析、解決的方式?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出：“數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑。”從本質(zhì)上看，《課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)要使學(xué)生樹立模型意識與模型觀念，并在此過程中引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、方法來解決實際問題，從而發(fā)展其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。這就意味著，教師在組織小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動時應(yīng)加強對數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，將模型意識和模型觀念滲透到日常教學(xué)活動之中，以指導(dǎo)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)[4]。

二、數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義

數(shù)學(xué)模型的建立，不僅為學(xué)生提供了數(shù)學(xué)表達及交流的途徑，還為其提供了解決數(shù)學(xué)問題的有效工具，能夠加深他們對于數(shù)學(xué)相關(guān)概念的理解與認(rèn)知，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果有積極的促進作用。具體而言，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的意義可以歸納為以下幾個方面。

第一，有利于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，能夠打破傳統(tǒng)教學(xué)模式的束縛，引導(dǎo)學(xué)生積極參與模型建立、問題分析與問題解決的過程，從而使學(xué)生通過親身經(jīng)歷完整的學(xué)習(xí)過程而獲得更豐富的學(xué)習(xí)體驗，逐漸從“要我學(xué)”的被動學(xué)習(xí)狀態(tài)向“我要學(xué)”的主動學(xué)習(xí)狀態(tài)轉(zhuǎn)變，有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，充分發(fā)揮其主體性地位[5]。

第二，有利于提升學(xué)生的知識應(yīng)用能力。從教學(xué)實踐來看，部分學(xué)生雖然已經(jīng)掌握了一些相對簡單的知識，但在利用這些知識進行實際解題、分析時則會出現(xiàn)思路不完整、描述不具體的問題。這樣不僅會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗及學(xué)習(xí)效果，長此以往還可能會對其綜合認(rèn)知發(fā)展、未來學(xué)習(xí)進步等造成不利影響。而數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實踐之間搭建起一座溝通的橋梁，為學(xué)生提供應(yīng)用知識解決實際問題的機會，對于鍛煉學(xué)生靈活應(yīng)用知識的能力、培養(yǎng)學(xué)生的實踐操作意識均有積極幫助，是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效路徑[6]。

第三，有利于促使學(xué)生實現(xiàn)高階學(xué)習(xí)。教師在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，能夠幫助學(xué)生夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，同時在潛移默化中促使學(xué)生形成一定的模型意識和模型觀念。這就為學(xué)生今后接觸和學(xué)習(xí)更為復(fù)雜的、難度更大的數(shù)學(xué)問題奠定了基礎(chǔ)，使其在學(xué)習(xí)過程中能夠更加游刃有余。

三、數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念

在實際教學(xué)中，部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師缺乏對數(shù)學(xué)建模思想的重視，仍然把對傳統(tǒng)解題方法的傳授作為教學(xué)工作的重點。教師作為教學(xué)活動的組織者和引領(lǐng)者，其教學(xué)理念必然會對教學(xué)活動的開展、教學(xué)方法的選擇產(chǎn)生直接影響。所以，在《課程標(biāo)準(zhǔn)》深入實施的背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極更新教育觀念，充分研讀與分析核心素養(yǎng)內(nèi)涵中的模型意識和模型觀念，體會數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用價值，并有意識地將其融入日常教學(xué)活動之中，從而提升教學(xué)質(zhì)量，推動小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革進程。

例如，在講授北師大版數(shù)學(xué)一年級（上冊）“認(rèn)識鐘表”這部分內(nèi)容時，教師需要改變傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)方式，將數(shù)學(xué)建模思想融入課堂教學(xué)之中。教師可以學(xué)生熟悉的生活場景為切入點，為其構(gòu)建時間模型，以幫助學(xué)生更好地認(rèn)識和感知時間，如“一節(jié)課的時間為45分鐘，課間休息時間為10分鐘，在1分鐘內(nèi)鐘表上的秒針需要轉(zhuǎn)動60下”。這樣學(xué)生可以在熟悉的情境中構(gòu)建具體可感的時間模型，從而降低其對時間、鐘表的認(rèn)知難度，提高學(xué)習(xí)效率。

又如，在講授北師大版數(shù)學(xué)一年級（上冊）“加與減（一）”這部分內(nèi)容時，教師可以從低年級學(xué)生的認(rèn)知特點出發(fā)，利用多媒體設(shè)備為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“花果山上的猴子數(shù)量問題”這一趣味情境，引導(dǎo)學(xué)生計算花果山上總共有幾只猴子。在完成情境創(chuàng)設(shè)后，教師可以輔助學(xué)生將具體物體轉(zhuǎn)化為數(shù)字符號，即用一個方格表示一只猴子。比如兩個方格的猴子圖片與四個方格的猴子圖片組合在一起時，就可以用數(shù)學(xué)符號表示為“2＋4＝6”。采用以上方法來幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，可以使學(xué)生更好地理解加法的含義，加快其對知識的內(nèi)化過程，從而高效實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

（二）合理創(chuàng)設(shè)情境

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識難度相對較低，但鑒于小學(xué)生以直觀形象思維為主，認(rèn)知能力有限，加之?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科本身具有的抽象性與邏輯性，因此部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時容易產(chǎn)生畏難情緒，害怕甚至逃避數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。若教師和家長沒有及時發(fā)現(xiàn)并解決這一問題，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果必然會大打折扣，同時，學(xué)生的身心健康也易受到影響。因此，作為學(xué)生學(xué)習(xí)的促進者和教學(xué)的設(shè)計者，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要積極探索解決這一問題的有效方法。數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，就為上述問題提供了改進思路。在具體教學(xué)中，教師可在模型意識和模型觀念的指引下，從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、思維能力出發(fā)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的學(xué)習(xí)情境，將抽象的數(shù)學(xué)知識以更加直觀、形象的方式呈現(xiàn)出來，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助其更深入地感知數(shù)學(xué)建模思想，從而有效實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想在日常教學(xué)中的滲透和應(yīng)用[7]。

例如，教師在講授北師大版數(shù)學(xué)三年級（下冊）的“千克、克、噸”這部分內(nèi)容時，針對部分學(xué)生對質(zhì)量單位的概念不熟悉，尤其是對于克與千克等質(zhì)量單位之間的轉(zhuǎn)換模糊不清的問題，教師可以從學(xué)生熟悉的生活場景出發(fā)，為其創(chuàng)設(shè)生活情境，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，感知數(shù)學(xué)建模思想，樹立模型意識和模型觀念。具體來說，教師可以利用多媒體設(shè)備為學(xué)生呈現(xiàn)常見的生活物品及其對應(yīng)的質(zhì)量，如一瓶洗潔精重1 kg、一袋大米重5 kg、一包食鹽重200 g、一瓶礦泉水重500 g、一袋蘋果重2.5 kg等。通過這樣的方式，學(xué)生可以在熟悉的情境中對克、千克等質(zhì)量單位產(chǎn)生直觀的認(rèn)知，從而建立立體可感的質(zhì)量模型，初步形成數(shù)學(xué)建模思想。在以上教學(xué)情境的基礎(chǔ)上，教師還可以繼續(xù)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“超市購物”情境，讓學(xué)生結(jié)合所學(xué)內(nèi)容及質(zhì)量模型，給所購物品添加質(zhì)量單位，如：琳琳去超市買了3（ ）鴨梨、5（ ）牛奶、500（ ）橘子、100（ ）雞精、300（ ）果凍。利用生活化情境進行教學(xué)，可以將數(shù)學(xué)知識和生活實際有效結(jié)合起來，從而促使學(xué)生樹立數(shù)學(xué)建模思想、深化對質(zhì)量單位的掌握、提高知識應(yīng)用能力。

（三）引導(dǎo)主動建模

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”。教師在講授數(shù)學(xué)概念、關(guān)系、公式、定律和算法等知識時，如果僅僅進行理論層面的講解，學(xué)生很難真正理解和掌握，從而在應(yīng)用相關(guān)知識解決實際問題時也容易出現(xiàn)困難，這不但不利于其知識應(yīng)用能力的發(fā)展，同時也會對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的整體教學(xué)質(zhì)量造成影響。對此，教師應(yīng)摒棄以自己為主導(dǎo)，單方面向?qū)W生灌輸知識的教學(xué)觀念，而是要將學(xué)生置于課堂主體地位，有意識地帶領(lǐng)學(xué)生參與到知識的探索中來，讓學(xué)生在主動參與探究、實踐動手操作中經(jīng)歷知識的生成過程，并在此過程中主動完成數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，更加徹底、充分地理解知識，掌握知識背后的邏輯和本質(zhì)。

例如，在講授北師大版數(shù)學(xué)六年級（下冊）“圓柱與圓錐”中“圓錐的體積”這部分內(nèi)容時，教師可以轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，將學(xué)生作為教學(xué)的主體，將自己作為教學(xué)的組織者和引導(dǎo)者，帶領(lǐng)學(xué)生參與到對“圓錐體積計算方法”的探究之中。具體地，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生思考“在圓柱的體積推導(dǎo)中都用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？”“圓錐與學(xué)過的哪種立體圖形具有相似性？”“是否可以將圓錐的體積轉(zhuǎn)換成已經(jīng)學(xué)過的立體圖形的體積？”這三個問題。通過探究以上問題，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，并引出“轉(zhuǎn)換法”這一關(guān)鍵數(shù)學(xué)解題思想，為后續(xù)教學(xué)活動的順利開展奠定基礎(chǔ)。然后，針對學(xué)生提出的猜想，如“可以將求圓錐的體積轉(zhuǎn)化為求圓柱、正方體或長方體的體積”，教師可以鼓勵學(xué)生自己動手進行實驗，驗證自己的猜想是否正確，從而得出圓錐體積的計算方法。在具體驗證時，教師可以為學(xué)生提供長方體、正方體、圓柱體和圓錐的空盒、沙子等素材，然后根據(jù)每個人的具體猜想將其劃分為不同的小組，引導(dǎo)他們以小組為單位對本小組成員的猜想進行集中驗證。完成驗證后，教師可以組織學(xué)生對自己小組的驗證結(jié)果進行交流反饋。例如，有的學(xué)生說：“我們先在正方體空盒內(nèi)倒?jié)M沙子，之后再將正方體空盒內(nèi)的沙子倒入圓錐空盒中。反復(fù)操作了三次后，我們發(fā)現(xiàn)每次都會有一些沙子剩余。所以說，圓錐的體積和正方體的體積之間不存在關(guān)系?！庇械膶W(xué)生說：“我們以圓錐和圓柱為工具進行驗證操作，發(fā)現(xiàn)圓柱的體積是圓錐體積的三倍?！痹趯W(xué)生完成交流討論后，教師可進行適當(dāng)?shù)臍w納總結(jié)，并對學(xué)生的交流結(jié)果進行補充，引導(dǎo)學(xué)生展開進一步思考，如“存在三倍關(guān)系的圓柱和圓錐，它們的底面和高分別有什么特點？”，以此帶領(lǐng)學(xué)生更深入地分析圓柱和圓錐之間的關(guān)系，從而使其掌握圓錐體積的計算方法。

教師通過引導(dǎo)學(xué)生參與探究活動，能夠讓學(xué)生在思考、猜想、驗證、交流反饋、歸納總結(jié)的過程中產(chǎn)生思維碰撞，從而推動數(shù)學(xué)教學(xué)活動的有序進行，并讓學(xué)生從具體的問題情境中抽象出“圓錐的體積”這一數(shù)學(xué)問題。這一探索過程的實質(zhì)就是數(shù)學(xué)建模的過程，它對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展、知識的內(nèi)化均有極大助益。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生時而獨立思考，時而進行合作學(xué)習(xí)、交流互動，在無形之中實現(xiàn)了獨立探索與合作互動的有機融合，不僅豐富了自己的學(xué)習(xí)體驗，同時也培養(yǎng)了包括模型意識和模型觀念在內(nèi)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

四、結(jié)束語

總而言之，數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用是一種有效的教學(xué)策略，它不僅能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，增強學(xué)生的知識應(yīng)用能力，還能促進學(xué)生實現(xiàn)更高階的學(xué)習(xí)。對此，教師應(yīng)不斷更新教學(xué)理念，合理創(chuàng)設(shè)情境，并引導(dǎo)學(xué)生主動參與建?；顒?，以此提升教學(xué)質(zhì)量，引導(dǎo)學(xué)生樹立模型意識和模型觀念，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

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作者簡介：楊燕紅（1982.5-），女，福建惠安人，任教于福建省泉州市惠安縣城南實驗小學(xué)，一級教師，本科學(xué)歷，市級骨干教師。