【摘 要】通過對PISA 2022數(shù)學領(lǐng)域主要測評結(jié)果的分析發(fā)現(xiàn)，參與測評的國家或經(jīng)濟體的學生在數(shù)學方面的表現(xiàn)整體呈下降趨勢，但東亞國家或經(jīng)濟體的學生仍然保持著領(lǐng)先地位。除認知能力外，PISA 2022測評還發(fā)現(xiàn)與以往測評結(jié)果一致的狀況：學生數(shù)學焦慮感與數(shù)學成績存在顯著負相關(guān)性，大多數(shù)東亞國家或經(jīng)濟體的學生的數(shù)學焦慮感高于OECD的平均值。培養(yǎng)學生的成長型思維有助于降低學生的數(shù)學焦慮感，從而提高他們對數(shù)學學習的興趣和成績?；诖?，教師通過對PISA 2022主要測評結(jié)果的深入分析，從學習任務(wù)設(shè)計、學習支持和情感發(fā)展三方面，為數(shù)學課程內(nèi)容和教學提供參考與啟示。

【關(guān)鍵詞】PISA 2022測評；數(shù)學情感；學習支持；成長型思維

一、數(shù)學情感測評及表現(xiàn)

PISA 2012首次對學生的數(shù)學情感表現(xiàn)進行了調(diào)查，涵蓋學習動機、自我效能感、自我概念、焦慮感等多個方面的表現(xiàn)。盡管中國上海學生的數(shù)學成績遠高于OECD的平均值，并且位居榜首，但他們的數(shù)學情感表現(xiàn)卻呈現(xiàn)相反的趨勢，尤其是數(shù)學成績排名前10%的學生，其數(shù)學情感表現(xiàn)顯著低于排名后10%的學生［1］。PISA 2022對數(shù)學情感的測評進行了調(diào)整，通過6個問題來調(diào)查學生的數(shù)學焦慮感（如表1）。在問卷題項上，PISA 2022除了將PISA 2012的一個問題中的“grades”改為“marks”，還新增了一個題項，即“I feel anxious about failing in mathematics”。

PISA 2022的調(diào)查結(jié)果顯示，學生在數(shù)學上表現(xiàn)越好，其數(shù)學焦慮感就越低。數(shù)學焦慮感每上升1個點，其數(shù)學成績就會下降18分。例如，由圖1可以看出新加坡學生的數(shù)學焦慮水平為0.15，對應(yīng)的數(shù)學成績是575分。中國臺灣學生的數(shù)學焦慮水平是0.29，對應(yīng)的數(shù)學成績是547分。隨著數(shù)學焦慮水平從0.15增加到0.29（上升了0.14個點），學生的數(shù)學成績從575分下降到了547分（下降了28分），這與2012年中國上海學生的表現(xiàn)形成了鮮明對比。在數(shù)學焦慮水平最高的17個國家或經(jīng)濟體中，學生的數(shù)學成績均低于OECD的平均值。相反，數(shù)學焦慮水平較低的國家或經(jīng)濟體往往在數(shù)學平均分上高于OECD的平均值，特別是丹麥、芬蘭、荷蘭和瑞士等國家。

在數(shù)學成績較高的國家或經(jīng)濟體中，學生的數(shù)學焦慮感也存在顯著差異，其國際差異程度約占數(shù)學成績差異的25%。也就是說，不同國家或經(jīng)濟體的學生在數(shù)學焦慮感上的差異程度比他們在數(shù)學成績上的差異程度更大。從各教育系統(tǒng)層面看，盡管兩者之間存在著顯著的負相關(guān)性，但在數(shù)學領(lǐng)域表現(xiàn)較為出色的國家或經(jīng)濟體中，數(shù)學焦慮感的差異更為明顯。例如，在東亞地區(qū)，除了新加坡和韓國學生的數(shù)學焦慮感低于平均值，中國澳門、中國香港和中國臺灣以及日本學生的數(shù)學焦慮感均高于平均值，處于第一象限（高學業(yè)表現(xiàn)，高焦慮感）。而以芬蘭為代表的大部分北歐發(fā)達國家學生（冰島和挪威除外），在學業(yè)成績高于OECD平均值的同時，其數(shù)學焦慮感也低于國際均值，處于第二象限（高學業(yè)表現(xiàn)，低焦慮感）。

二、學生思維與數(shù)學焦慮感的關(guān)系

眾多研究表明，對數(shù)學學習持有積極態(tài)度能夠有效減輕學生的數(shù)學焦慮感及其帶來的不良影響。為了進一步探究緩解學生數(shù)學焦慮感的有效途徑，PISA 2022的調(diào)查采用了成長型思維（Growth Mindset）問卷，取代2012年關(guān)于數(shù)學學習動機、自我概念和自我效能感的調(diào)查。成長型思維這一概念由斯坦福大學的Carol Dweck等人基于內(nèi)隱智力理論（Implicit theory of intelligence）提出。該理論將思維分為兩大類：一是成長型思維，認為人體的能力和認知水平是可以通過后天努力培養(yǎng)和發(fā)展的，而非先天固定不變的天賦。擁有這種思維的人在面對失敗時，能夠保持樂觀態(tài)度，并通過自我反思在后續(xù)工作中不斷進步。二是固定型思維（Fixed Mindset），認為個體能力更多是先天賦予的，難以通過后天努力改變。擁有固定型思維的學生在數(shù)學學習中一旦遇到困難和挫折，往往將問題消極歸因于自己的先天能力不足，而不會反思自己是否努力以及努力的方式是否恰當［2］。

PISA 2022測評通過一個問題來考查學生的成長型思維水平：“你的智力是一種你無法做出太大改變的東西（Your intelligence is something about you that you can’t change very much）?！痹搯栴}提供了四個選項：非常不同意、不同意、同意、非常同意。調(diào)查結(jié)果顯示，在參與思維調(diào)查的42個國家或經(jīng)濟體中，那些擁有成長型思維的學生，其數(shù)學焦慮感低于擁有固定型思維的學生，差值為－0.13。此外，成長型思維與數(shù)學學業(yè)表現(xiàn)之間存在顯著的正相關(guān)性，即擁有成長型思維的學生在數(shù)學學業(yè)成績上要顯著高于擁有固定型思維的學生，差值為18分（數(shù)據(jù)來源于57個國家或經(jīng)濟體）。

如圖2所示，PISA 2022測評調(diào)查了擁有成長型思維與固定型思維的學生的數(shù)學成績與數(shù)學焦慮等情況，即在兩種不同的思維下，高焦慮感（焦慮分值排名前25%）和低焦慮感（焦慮分值排名后25%）的學生的數(shù)學學業(yè)表現(xiàn)。在數(shù)學成績方面，無論擁有何種思維，低焦慮感的學生都要比高焦慮感的學生表現(xiàn)更好；在數(shù)學焦慮水平方面，擁有固定型思維的學生相較于擁有成長型思維的學生在數(shù)學成績方面表現(xiàn)較差。換言之，擁有固定型思維的學生在數(shù)學成績和數(shù)學焦慮水平方面表現(xiàn)不佳，而擁有成長型思維的學生在這些方面表現(xiàn)較好。

三、啟示與建議

盡管PISA項目的測評對象是15歲學生，但其測評框架和結(jié)果對小學數(shù)學教育同樣具有重要的參考意義和價值。PISA 2022測評不僅報告了相應(yīng)的數(shù)據(jù)結(jié)果，還縱向分析了過去10年學生數(shù)學成績的變化趨勢，從而幫助教育決策者和實施者深入了解本國數(shù)學教育的發(fā)展狀況。通過對PISA 2022測評結(jié)果的介紹和分析，本文主要提出以下三方面的啟示和建議。

（一）數(shù)學課程設(shè)計應(yīng)突出任務(wù)的現(xiàn)實性與開放性

PISA 2022測評重點突出數(shù)學學科知識的內(nèi)在邏輯性、將現(xiàn)實情境融入課程和教學的必要性以及利用現(xiàn)代信息技術(shù)進行教學與評價的重要性。自2000年開展第一次測評以來，PISA測評逐漸減少了對機械運算的重視，轉(zhuǎn)而關(guān)注學生是否能像數(shù)學家一樣思考，以解決現(xiàn)實情境問題，以及是否具有運用計算機解決問題的能力。對現(xiàn)實情境的重視源于社會和技術(shù)的變革與發(fā)展，重復性和機械性的工作在很大程度上將被人工智能取代，未來人們將面臨各種變化和不確定性。如果僅注重訓練學生在純粹的數(shù)學情境中解決標準化數(shù)學問題的能力，將難以滿足未來社會發(fā)展的需要。因此，測評要求學生具有能夠從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學模型、形成數(shù)學問題并解決的能力，并將這些能力應(yīng)用于解決實際問題中。此外，PISA 2022測評在數(shù)學問題的解決上強調(diào)學生應(yīng)自己理解樣題，并從示例中理解其所蘊含的數(shù)學模型（如“冪指數(shù)之美”中的非線性增長模型），在此基礎(chǔ)上解決與該模型相關(guān)的更復雜的問題。

與以往幾次測評相比，PISA 2022測評更大規(guī)模地使用計算機仿真技術(shù)來測評學生在數(shù)量內(nèi)容模塊方面的表現(xiàn)。這不僅便于研究者收集數(shù)據(jù)，還能為學生提供使用計算機分析問題和解決問題的機會，從而有助于考查學生的計算思維水平和問題解決能力。例如，在“瓷磚問題”中，學生可以通過簡單的鼠標拖拽進行多次不同嘗試，測評者也可以通過學生對鼠標移動的軌跡了解其思考過程與路徑。由于該題包含5個從簡單到復雜的小題，學生不僅需要發(fā)現(xiàn)圖形組合規(guī)律和模式，在有限空間中預(yù)測圖案組合方式，還要用符號表示一般化模式。這一開放式測評過程不僅考查學生的圖形表征能力，還考查學生的數(shù)學推理能力和計算思維能力。

借鑒國際研究的經(jīng)驗，學業(yè)水平考試以及日常教學中的數(shù)學學業(yè)測評應(yīng)減少選擇題和填空題的數(shù)量，提高主觀題的比例。同時，設(shè)置一定數(shù)量的開放性和半開放性問題，以揭示核心素養(yǎng)在問題解決中的表現(xiàn)，考查學生的創(chuàng)新意識。實際上，PISA 2022測評為教師提供了一種切實可行的題目設(shè)計思路，即從特殊到一般模型的推廣，是培養(yǎng)學生推理意識和問題解決能力的重要途徑?？偟膩碚f，數(shù)學課程應(yīng)加強對現(xiàn)實情境的運用及開放性非常規(guī)任務(wù)的設(shè)計。同時，將計算機解決問題應(yīng)用于數(shù)學教學，能夠有效幫助學生初步了解計算機語言及其思維方式。課程改革的實施離不開教師，如何基于非常規(guī)任務(wù)和計算機開展教學是當前和未來數(shù)學教師要研究的一項重要課題。

（二）教師在教學中應(yīng)重視為學生提供學習支持與學習機會

PISA 2022的測評結(jié)果揭示了教育領(lǐng)域前所未有的下降趨勢，這一發(fā)現(xiàn)引起了全球范圍內(nèi)的廣泛關(guān)注與深刻反思。除受社會環(huán)境（特別是疫情）的影響外，教師和家長的支持也是影響學生學業(yè)成績的重要因素。正如OECD教育與技能司司長安德烈亞斯·施萊歇爾（Andreas Schleicher）在PISA 2022結(jié)果發(fā)布會上所強調(diào)的那樣：“學習結(jié)果是學習機會的數(shù)量和學習經(jīng)歷的質(zhì)量相結(jié)合的產(chǎn)物，而學習經(jīng)歷的優(yōu)劣取決于教師的質(zhì)量。”［4］PISA 2022測評調(diào)查了學生在數(shù)學課堂上感受到教師支持的頻率，針對“教師對每一位學生的學習都表現(xiàn)出興趣”和“當學生需要的時候，教師會提供額外的幫助”等現(xiàn)象，提問學生：“這些現(xiàn)象在課堂上發(fā)生的頻率有多少？”該問題提供了四個選項：幾乎不發(fā)生、只在某些課堂發(fā)生、在大部分課堂發(fā)生、每一節(jié)課都會發(fā)生。結(jié)果表明，PISA 2022測評中教師對學生的額外幫助和支持相較于PISA 2012測評下降了3個百分點。具體來說，PISA 2022測評結(jié)果顯示，至少有一半的國家或經(jīng)濟體的教師支持出現(xiàn)惡化現(xiàn)象。PISA 2012測評報告中曾樂觀地指出，超過四分之三的學生認同在需要時能夠從教師那里獲得必要的額外輔導；在PISA 2022測評中，這一比例有所滑落，僅約70%的學生表示他們的老師會在其學習遇到困難時給予持續(xù)的支持，直至他們完全理解所學內(nèi)容，也有約30%的學生反映他們的老師未能充分提供此類幫助。這可能是由于疫情期間線上授課的限制，使得教師難以關(guān)注到學生的個別需要。

另外，教師在教學過程中應(yīng)關(guān)注基于不同教學方法的學習機會（Learning Opportunity）。近年來，學生具有提出問題的能力作為“四能”之一，受到數(shù)學教育研究者和教師的極大重視。作為一種“低門檻，高天花板”的教學方式和培養(yǎng)目標，提出問題能夠為不同水平的學生提供不同的學習機會。與問題解決教學不同，提出問題不但能讓成績較差的學生根據(jù)自己的經(jīng)驗和理解提出有意義的問題，而且由于問題情境的開放性，也為成績較好的學生提供了更廣闊的發(fā)展空間［5］。通過引導學生主動建構(gòu)和形成新的數(shù)學問題，學生能經(jīng)歷一個完整的發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的過程，從而獲得更豐富的學習經(jīng)驗與思考機會。

（三）學生在學習中應(yīng)注重成長型思維傾向與積極情感的培養(yǎng)

學生在數(shù)學上的發(fā)展不僅包括認知能力，還包括非認知能力，即數(shù)學學習的情感、態(tài)度與價值觀。非認知能力是一種包含多要素指標的、復雜的、綜合的能力。相較于常規(guī)低階技能的發(fā)展，情感對個體的高階思維能力發(fā)展具有非常重要的作用。PISA 2022測評結(jié)果表明，中國澳門、中國香港和中國臺灣以及其他東亞主要地區(qū)的學生表現(xiàn)出較高的數(shù)學焦慮感，這與PISA 2012的測評結(jié)果一致。由此推測，中國學生的數(shù)學焦慮感相對較高。隨著《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的逐步實施，學校和教師對學生積極數(shù)學情感的關(guān)注有望得到加強。盡管《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》強調(diào)培養(yǎng)學生對數(shù)學學科和數(shù)學學習的積極信念，并促進其科學探究精神的發(fā)展，但在具體的行為指導方面尚顯不足。PISA 2022測評在關(guān)注數(shù)學焦慮感的同時，也考查了學生的成長型思維，并在揭示焦慮感與思維關(guān)系的基礎(chǔ)上，提供了一個具體可行的緩解學生數(shù)學學習焦慮的方法。

過程性評價和積極的成就歸因模式是培養(yǎng)學生成長型思維的重要手段。通過強調(diào)過程的努力和堅持，教師引導學生形成正確的數(shù)學學習方法和心態(tài)，這有助于學生積極看待自己與數(shù)學之間的關(guān)系，從而避免產(chǎn)生“我就是學不好數(shù)學”或“我沒有學習數(shù)學的天賦”等消極觀念。教學過程中，教師應(yīng)不斷強調(diào)學生在學習過程中的努力程度和是否反思學習方法的重要性，盡量減少對學生智力的過度表揚。例如：在學習過程中，表揚那些認真完成作業(yè)或善于反思自己學習問題的學生；考試后，表揚成績優(yōu)異的學生在平時學習中的努力，并針對具體問題提醒成績較低的學生反思自己的努力程度和學習方法的正確性?？隙ê吞嵝褜W生在學習中的行為和投入，比單純告知分數(shù)更具有教育意義。此外，讓學生認識到大腦的可塑性、數(shù)學能力可以通過后天學習獲得以及毅力和努力比先天條件更為重要，是培養(yǎng)學生成長型思維的關(guān)鍵方法。通過鼓勵和表揚學生的努力與學習策略，并幫助他們了解利用大腦學習的過程和方式，將有助于學生掌握學習規(guī)律，從而使他們在遇到困難時減少自我懷疑，增強信心與韌性［6］。

教育是一項復雜的系統(tǒng)工程，受到多種因素的影響。數(shù)學教育更是如此，它受到教育系統(tǒng)、家長支持、學生情感等多方面的影響。因此，僅從PISA測評中考查學生數(shù)學學習方面的數(shù)據(jù)是遠遠不夠的。為了更深入地了解數(shù)學領(lǐng)域，并獲得有助于數(shù)學教育的經(jīng)驗與啟示，應(yīng)深入分析和研究PISA測評中其他學科內(nèi)容的調(diào)查結(jié)果，如教育公平、教育技術(shù)、閱讀素養(yǎng)、家長支持、教師支持、幸福感（Well-being）等。這些分析和研究將幫助教育工作者更全面和準確地歸因?qū)W生的數(shù)學學習結(jié)果，從而有利于整體提升數(shù)學教育的質(zhì)量。

參考文獻：

［1］ YAO Y L，KONG Q P，CAI J F. Investigating elementary and middle school students’ subjective well-being and mathematical performance in Shanghai［J］. International journal of science and mathematics education，2018，16（1）：107-127.

［2］ DWECK C S. Mindset：the new psychology of success ［M］. New York：Random House Publishing Group，2006：7-8.

［3］ OECD. PISA 2022 Results （Volume Ⅰ）：the state of learning and equity in education ［R］.Paris：OECD Publishing，2023.

［4］羅陽佳.讓學生為不斷變化的世界做好準備：專訪經(jīng)合組織教育與技能司司長安德烈亞斯·施萊歇爾［J］.上海教育，2024（6）：20-23.

［5］蔡金法，姚一玲.數(shù)學“問題提出”教學的理論基礎(chǔ)和實踐研究［J］.數(shù)學教育學報， 2019， 28（4）：42-47.

［6］ 姚一玲，蔡金法，孔企平. 國外近年來數(shù)學學習情感復雜性研究的新趨勢［J］. 數(shù)學教育學報，2022，31（3）：70-76．

（杭州師范大學中國教育現(xiàn)代化研究院）

*本文系2023年杭州市哲學社會科學規(guī)劃常規(guī)性立項課題“‘雙減’背景下家長教育焦慮產(chǎn)生的心理機制及消解路徑研究”（課題編號：Z23JC052）的研究成果。