【摘 要】數(shù)學來源于生活，并應(yīng)用于生活，生活中處處有數(shù)學。教師以“解密劉謙春晚魔術(shù)”作為探究內(nèi)容，引導學生通過動手操作、解構(gòu)分析、推理驗證等活動，剖析劉謙春晚魔術(shù)背后的數(shù)學原理，從而感受魔術(shù)之美、數(shù)學之美，發(fā)展學生的推理意識。

【關(guān)鍵詞】春晚魔術(shù)；推理意識；數(shù)學原理

數(shù)學來源于生活，并應(yīng)用于生活，生活中處處有數(shù)學。在2024年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會上，劉謙的撲克牌魔術(shù)引發(fā)了觀眾的極大驚嘆，并在網(wǎng)絡(luò)上掀起了一股熱烈的解密風潮?；诖耍處熆梢蕴接憣ⅰ澳g(shù)解密”與“數(shù)學教學”相結(jié)合的可能性，激勵學生從數(shù)學的角度出發(fā)，通過觀察、分析和推理，挖掘劉謙春晚魔術(shù)背后的數(shù)學奧秘，從而感悟數(shù)學之美，達到發(fā)展學生推理意識的目的。

【課前思考】

在小學高年級，學生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學知識、基本技能和數(shù)學思想方法，這為將魔術(shù)融入課堂教學提供了堅實的基礎(chǔ)。在學生對魔術(shù)進行推理分析的過程中，他們能夠深刻體驗到用數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實世界的深層意義，從而為學生展現(xiàn)一個全新的數(shù)學學習視角。

基于此，本教學內(nèi)容旨在培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，明確以下教學目標。

（1）深入理解數(shù)學中“觀察—分析—推理—驗證”的方法在解決實際問題中的重要作用。經(jīng)歷觀察、分析、推理和驗證等數(shù)學活動，嘗試解讀魔術(shù)背后的數(shù)學原理。

（2）通過小組合作的方式，共同探究魔術(shù)中隱藏的數(shù)學奧秘，運用數(shù)學邏輯和推理技巧來揭示魔術(shù)背后的數(shù)學原理。

（3）對數(shù)學推理產(chǎn)生濃厚興趣和探索欲望，提升解決實際問題的能力，將所學的數(shù)學知識靈活地應(yīng)用于日常生活中。

【教學實踐】

一、視頻引入，激發(fā)學習熱情

師：讓我們一起回顧2024年央視春晚劉謙帶來的精彩魔術(shù)表演。每個同學都收到了4張撲克牌，請大家一邊觀看視頻中的操作步驟，一邊親身體驗這場魔術(shù)的魅力。

教師播放劉謙2024年央視春晚魔術(shù)表演視頻，學生同步進行操作。

師：在這場魔術(shù)的背后，究竟隱藏著哪些奧秘？請你與同桌分享你的思考和見解。

【設(shè)計意圖】將生活熱點事件——劉謙春晚魔術(shù)的解密融入數(shù)學課堂，旨在激發(fā)學生對知識的強烈好奇心和探究欲。

二、解密展開，開展探究活動

1.視頻解構(gòu)，深入解讀

師：請分享一下你們對劉謙魔術(shù)原理的猜測。

生：能在央視春節(jié)聯(lián)歡晚會上讓眾多觀眾參與這個魔術(shù)，肯定不是傳統(tǒng)魔術(shù)中簡單的障眼法。我猜測其中可能融入了數(shù)學排列組合的原理，但目前我還沒能完全領(lǐng)悟其中的奧秘。

師：確實如此，這個魔術(shù)的奧秘正是數(shù)學原理。為了便于大家深入研究，我將劉謙魔術(shù)的整個過程整理成了一張解構(gòu)表（如表1）。請大家參照剛才的表演，仔細思考每一步的操作細節(jié)。

（教師利用課件分步認識劉謙魔術(shù)的解構(gòu)過程）

【設(shè)計意圖】解密魔術(shù)并非本內(nèi)容的核心目標，學生學會用數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實世界尤為重要。魔術(shù)解密時，教師要引導學生對視頻進行解構(gòu)，讓他們跟著視頻操作，這有助于對解構(gòu)表上文本的閱讀，為下一步的魔術(shù)解密打下“理解”的基礎(chǔ)。

2.魔術(shù)解密第一階段

解密魔術(shù)時，可先把它“化整為零”，將它分解為三個階段，分別進行研究。第一階段包含三步，具體如表2所示。

師：為了便于觀察分析，我們用“ABCDabcd”表示撕開后疊在一起的8張牌，其中“A”和“a”這樣的兩張是從同一張撲克牌上撕下來的，我們稱它們?yōu)椤瓣P(guān)聯(lián)牌”。魔術(shù)的第一、二、三步的操作，用字母的排列表示（如表2），你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：每組“關(guān)聯(lián)牌”中間都間隔了3張牌。

師：繼續(xù)第二步和第三步。例如：自己的名字是2個字的，第二步拿2張放到最下面，模型變成了CDabcdAB，第三步把最上面的3張牌，插到任意牌中間。仔細觀察，第一階段表演結(jié)束，你們有什么發(fā)現(xiàn)？自己的名字是3個字的……

生：第1張牌和最后1張牌，是一對“關(guān)聯(lián)牌”！

師：大家肯定有疑問，為什么大家名字的字數(shù)不同，拿到下面的牌數(shù)也不同，從最上面拿3張牌插入中間后，都會出現(xiàn)首尾的牌是“關(guān)聯(lián)牌”？

師：請你先自己觀察分析（或者使用手里的牌嘗試），再四人小組相互交流想法。

生：我們發(fā)現(xiàn)，一開始每組“關(guān)聯(lián)牌”之間都是間隔了3張牌，那么無論上面拿幾張到下后，只要把最上面的3張間隔牌插在中間，就會出現(xiàn)第1張和最后1張是“關(guān)聯(lián)牌”。

師：如果這個魔術(shù)一開始，不是用4張撲克牌，而是用3張撲克牌，要想魔術(shù)成功，在第一階段的魔術(shù)里，你會做出什么改變？

生：其他不變，只要把第三步“拿3張牌插到中間任意位置”改為“拿2張牌插到中間任意位置”就可以了。

師：這樣改變的理由是什么？

生：因為“關(guān)聯(lián)牌”之間現(xiàn)在只有2張間隔牌了。

師：非常棒，魔術(shù)繼續(xù)，把最上面這張牌藏起來。這時，怎么才能保證魔術(shù)成功？

生：無論怎么變化，最下面這張牌一定要留下來。

師：為了便于觀察，我們把一定要留下的最下面這張牌，稱為“目標牌”。用筆做上記號，魔術(shù)進入第二、第三階段時，時刻注意“目標牌”的位置。

【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)旨在引導學生領(lǐng)悟“化整為零”的數(shù)學思想方法。通過分階段、分步驟地觀察與分析，即便是結(jié)構(gòu)復雜的魔術(shù)也可以被逐步解析。將原本難以分析和表達的內(nèi)容用符號化的方式表示，探究什么發(fā)生了變化，什么保持不變。通過觀察，發(fā)現(xiàn)無論“您的名字是幾個字”，經(jīng)過第一階段表演，這疊牌的首尾總是形成一對“關(guān)聯(lián)牌”。由此可以進行分析和推理，只要“目標牌”在表演過程中保留在手中，魔術(shù)就會成功。在第一階段，教師設(shè)置了一個具有拓展性的關(guān)鍵問題，以促進學生深入思考：“如果這個魔術(shù)一開始，不是用4張撲克牌，而是用3張撲克牌，要想魔術(shù)成功，在第一階段的魔術(shù)里，你會做出什么改變？”整個教學過程從觀察到分析，再到探究和推理，從而促進學生的思考由“表”及“里”。

3.魔術(shù)解密第二階段

第二階段包含第四步、第五步，具體如表3所示。

師：觀察第四步和第五步，你們發(fā)現(xiàn)了什么？什么變了？什么不變？

生：我注意到“目標牌”的位置沒變。變化的是完成第五步后，男生手里有6張牌，女生手里有5張牌。

【設(shè)計意圖】在第二階段的探究中，僅通過閱讀和分析第四、五步的內(nèi)容，引導學生思考：“什么變了？什么沒變？”通過分析和推理，知道經(jīng)過這兩步操作后“目標牌”位置保持不變，但男、女生手中牌的數(shù)量卻出現(xiàn)了差異。

4.魔術(shù)解密第三階段

第三階段包含第六步和第七步，具體如表4所示。

師：想一想，“見證奇跡的時刻”這一步究竟在做什么？“目標牌”有什么變化？

生：我發(fā)現(xiàn)，就是從上面依次拿1張牌到最下面，“見證奇跡的時刻”共有7個字，因此需要重復7次。男生手里有6張牌，經(jīng)過6次操作后回到最初狀態(tài)，再操作1次，“目標牌”就會位于倒數(shù)第2張的位置。

生：我發(fā)現(xiàn)女生只有5張牌，拿5次回到最初狀態(tài)，再拿2次，“目標牌”位于中間位置，即第3張。

師：對，我們可以用2345X1表示男生當前的牌序，用34X12表示女生當前的牌序。這里的X就是“目標牌”，分別位于男生牌序倒數(shù)的第2張和女生牌序的中間位置。

師：魔術(shù)繼續(xù)！“好運留下來，煩惱丟出去”這一步，從數(shù)學的角度來說，這是在做什么？

生：把奇數(shù)位置上的牌放到最下面，把偶數(shù)位置上的牌丟掉。

生：這個說法可能不完整，但我也說不清楚，這里有點復雜。

師：用你們手里的牌操作一下，看看結(jié)果如何。

（學生操作完成魔術(shù)第七步，他們手里最后剩下“目標牌”，和之前藏起的牌形成一對“關(guān)聯(lián)牌”，魔術(shù)成功?。?/p>

師：對于魔術(shù)第七步，你有什么疑問？

生：為什么男生6張牌中的倒數(shù)第2張“目標牌”和女生5張牌中的中間那張“目標牌”，經(jīng)過這樣的操作，最后都保留了下來？

生：我很好奇，如果是7張牌，最后會剩下哪一張牌？

生：我也有同樣的疑問，如果是7張牌、8張牌或者更多張牌，經(jīng)過這樣操作后，最后剩下的牌有什么規(guī)律嗎？

師：可以用手中的牌嘗試一下，看看能否發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？

（學生操作、討論和交流）

【設(shè)計意圖】在解決問題的過程中，過分依賴操作來發(fā)現(xiàn)問題是不利于學生深入思考的。第六步要求學生不操作，深入思考“見證奇跡的時刻”在數(shù)學上所蘊含的意義。第六、七兩步是魔術(shù)設(shè)計最巧妙的地方。關(guān)鍵在于如何讓學生感受到這一設(shè)計的巧妙之處，并領(lǐng)悟到數(shù)學之美。在課堂教學中，當男生和女生各自持有不同數(shù)量的撲克牌，最后卻都保留了“目標牌”，每個學生都會對這一結(jié)果感到驚訝，并想進一步探究其背后的數(shù)學原理。

5.約瑟夫環(huán)原理

師：劉謙是一位極具創(chuàng)新精神的魔術(shù)師，他在魔術(shù)表演中巧妙地應(yīng)用了“約瑟夫環(huán)”的數(shù)學原理。約瑟夫是公元1世紀的一位歷史學家，發(fā)現(xiàn)了這個神奇的數(shù)學現(xiàn)象，因此后人將這一數(shù)學問題叫作“約瑟夫環(huán)原理”。

師：約瑟夫環(huán)原理是這樣的：41個人圍成一個圈，按“1、2、3”循環(huán)報數(shù)，每報到“3”的人被淘汰。隨著報數(shù)和淘汰的進行，直到最后只剩下一個人。那么，如果你是這41人之一，你要站在哪個位置，你才能成為最后的“幸運兒”呢？

師：我們可以帶著這個疑問，回去研究一下“約瑟夫環(huán)原理”。

【設(shè)計意圖】“約瑟夫環(huán)原理”的分析并非本內(nèi)容教學的目標，而是魔術(shù)第六步呈現(xiàn)的男、女生手中保留“目標牌”的兩個位置恰好對應(yīng)約瑟夫環(huán)最后留下的人的位置。這種將魔術(shù)設(shè)計和數(shù)學原理巧妙結(jié)合的構(gòu)思，使學生能夠從數(shù)學角度真實地觀察和分析生活中的問題，感受魔術(shù)之美、數(shù)學之美。

三、課堂回顧，反思活動過程

師：從今天課堂上的解密過程中，你們對劉謙的魔術(shù)有什么新的認識？

生：我知道魔術(shù)并非魔法，它實際上是一種障眼法。今天我還了解到，魔術(shù)其實可以通過數(shù)學方法來解密。

生：我對劉謙刮目相看！他不僅是一位魔術(shù)師，還是數(shù)學高手，非常有創(chuàng)意！能夠?qū)?shù)學原理融入他的魔術(shù)表演中。

【設(shè)計意圖】數(shù)學學習要在真實的情境中解決真實的問題。魔術(shù)解密，利用短短40分鐘時間，帶領(lǐng)學生運用字母和數(shù)學模型，體驗觀察、分析、推測和驗證等數(shù)學活動的整個過程，感悟用數(shù)學來解決實際問題的意義。

（杭州師范大學附屬嘉興經(jīng)開實驗小學）