摘要：結(jié)構(gòu)化理論強調(diào)對知識的深層次剖析和結(jié)構(gòu)化理解.在結(jié)構(gòu)化理論的引導(dǎo)下，初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)能夠幫助學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)和批判性思考習(xí)慣，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力.從溫故知新、深入挖掘、學(xué)會變通、實踐訓(xùn)練四方面出發(fā)，以“把握知識之間內(nèi)在聯(lián)系、掌握數(shù)學(xué)知識本質(zhì)規(guī)律、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力、培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力”為目標，深入鉆研結(jié)構(gòu)化理論引導(dǎo)下的初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)策略，以期為初中數(shù)學(xué)教師提供一種新的教學(xué)思路和方法.

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)化理論；初中數(shù)學(xué)；深度教學(xué)

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2024）26-0045-03

結(jié)構(gòu)化理論作為一種具有前瞻性的教學(xué)理論，強調(diào)將復(fù)雜的問題分解為更小的可控的部分，并通過解決這些部分來解決整體問題.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用這種教學(xué)理論可以提高學(xué)生的問題解決能力，并降低學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的復(fù)雜性.在結(jié)構(gòu)化理論引導(dǎo)下，初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)注重引導(dǎo)學(xué)生通過探索、發(fā)現(xiàn)和實踐建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.

1溫故知新，把握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系

結(jié)構(gòu)化理論強調(diào)對知識的深入剖析和結(jié)構(gòu)化理解.在結(jié)構(gòu)化理論的引導(dǎo)下，將新舊知識建立起聯(lián)系，是深度教學(xué)的第一步.溫習(xí)舊知識有助于學(xué)生將新學(xué)的知識點與已有的知識體系相結(jié)合，形成完整的知識網(wǎng)絡(luò)［1］.通過回顧舊知識，學(xué)生能夠了解新知識的來源和背景，從而理解知識內(nèi)涵.復(fù)習(xí)舊知識也有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣.教師在課前或課中要引導(dǎo)學(xué)生回顧相關(guān)知識，通過提問、討論等方式激活學(xué)生對舊知識的記憶.在講解新知識時，教師應(yīng)明確指出其與舊知識之間的聯(lián)系和區(qū)別，幫助學(xué)生建立知識網(wǎng)絡(luò).

例如，在學(xué)習(xí)“用一元一次方程解決問題”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧一元一次方程的基本概念和性質(zhì)，如方程、解的定義及解的性質(zhì)等，這有助于學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時快速找到切入點，理解新知識的邏輯基礎(chǔ).教師要指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一元一次方程的解法，如“移項、合并同類項、化系數(shù)為1”等步驟，這不僅可以鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識，還可以為接下來學(xué)習(xí)用一元一次方程解決問題提供必要的技能儲備.教師可以引導(dǎo)學(xué)生用一元一次方程解決問題，講解用一元一次方程解決問題的基本步驟和方法，如根據(jù)條件設(shè)未知數(shù)、列方程、求解等.在此過程中，教師要強調(diào)方程與實際問題的對應(yīng)關(guān)系，幫助學(xué)生理解方程的意義和用途.

例1在不考慮加工損耗的情況下，經(jīng)計算定做一張桌子，桌面需要木料0.03 m3，四條桌腿需要木料0.002 m3，用3.80 m3木料可做多少張桌子？

分析根據(jù)題意，問題中r4MEpnvmpEgVBZ0TBgMvkA==的等量關(guān)系是“桌面用料體積+桌腿用料體積=3.8 m3”.

解設(shè)可做x張桌子，根據(jù)題意可得一元一次方程0.03x+4×0.002x=3.8，解方程得x=100.即用3.80 m3木料可以做100張桌子.

點評用一元一次方程解決問題，需要掌握一元一次方程的基礎(chǔ)知識，如定義、性質(zhì)、解法等.通常需根據(jù)題意先用未知數(shù)表示某個量，并用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示其他相關(guān)量，然后根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，最后通過解方程解決問題.

基于以上分析，在解決一元一次方程問題時，教師可鼓勵學(xué)生回顧所學(xué)知識，形成知識網(wǎng)絡(luò)或思維導(dǎo)圖，加深對知識的理解，從而高效解題.用一元一次方程解決問題的本質(zhì)是一種數(shù)學(xué)建模的過程，即將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)方法求解［2］.在教學(xué)結(jié)束后，教師可鼓勵學(xué)生整理思維導(dǎo)圖，將與“用一元一次方程解決問題”相關(guān)的知識建立起聯(lián)系.這有助于學(xué)生將新知識納入已有的知識體系，形成完整的知識網(wǎng)絡(luò)，把握新舊知識之間的聯(lián)系，為解決問題奠定基礎(chǔ)，不斷提高解題能力.

2深入挖掘，掌握數(shù)學(xué)知識本質(zhì)規(guī)律

在結(jié)構(gòu)化理論指導(dǎo)下，教師深入挖掘數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)規(guī)律是達到深度教學(xué)目標的關(guān)鍵.學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識本質(zhì)規(guī)律，可以達到有效運用數(shù)學(xué)知識解決問題的目的.在講解數(shù)學(xué)知識時，教師應(yīng)注重揭示其背后的本質(zhì)規(guī)律，幫助學(xué)生理解其來源和推導(dǎo)過程.教師可以提供適當?shù)木毩?xí)和拓展題目，讓學(xué)生在實踐中加深對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)規(guī)律的理解.教師要鼓勵學(xué)生通過舉例、類比等方式，自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的規(guī)律，培養(yǎng)探究精神.

2.1分析教學(xué)內(nèi)容，明確結(jié)構(gòu)化深度教學(xué)目標

結(jié)構(gòu)化理論強調(diào)知識的系統(tǒng)性和連貫性，有助于學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成自己的知識體系和結(jié)構(gòu)［3］.教師要分析教學(xué)內(nèi)容中的重難點知識，明確結(jié)構(gòu)化深度教學(xué)目標.例如，在學(xué)習(xí)“單項式乘多項式”時，本課要求學(xué)生理解單項式與多項式相乘的本質(zhì)，教師可以明確以下深度教學(xué)目標：掌握單項式乘多項式的運算法則，理解其背后的數(shù)學(xué)邏輯；靈活運用乘法分配律，將單項式乘多項式轉(zhuǎn)化為單項式乘單項式進行計算；發(fā)現(xiàn)單項式乘多項式的本質(zhì)規(guī)律，形成結(jié)構(gòu)化的知識體系.

2.2基于知識本質(zhì)，開展深度教學(xué)活動

在學(xué)習(xí)“單項式乘多項式”時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解單項式乘多項式的本質(zhì)是代數(shù)運算.代數(shù)運算其背后蘊含著數(shù)學(xué)抽象思維和邏輯推理，教師可以通過對單項式乘多項式的探究和練習(xí)，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美及和諧美.教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考單項式乘多項式在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，如面積計算、體積計算等，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系.教師可以通過實際問題或具體情境，引導(dǎo)學(xué)生思考單項式乘多項式的應(yīng)用背景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.比如，學(xué)生利用長方形面積公式計算某地塊的面積時，學(xué)生根據(jù)題意得出符合單項式乘多項式的代數(shù)式，即4a［（3a+2b）+（2a+2b）］.為了讓學(xué)生理解單項式乘多項式的本質(zhì)，教師可以設(shè)計一系列問題，如“代數(shù)式相乘與單項式乘多項式有什么聯(lián)系？單項式乘多項式是否符合整數(shù)相乘的邏輯？乘法分配律在單項式乘多項式中有什么作用？”由此引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考，發(fā)現(xiàn)單項式乘多項式的規(guī)律.在教學(xué)中，教師將單項式乘多項式與之前的代數(shù)知識進行縱向?qū)Ρ汝P(guān)聯(lián)，能幫助學(xué)生理解知識的內(nèi)在聯(lián)系和整體脈絡(luò).教師還可以通過展現(xiàn)所列式子的求解步驟，將單項式乘多項式與其他數(shù)學(xué)知識點的橫向?qū)Ρ?，如與多項式乘多項式、因式分解等進行對比，拓寬學(xué)生的視野，加深對單項式乘多項式的理解.教師可以鼓勵學(xué)生自主總結(jié)單項式乘多項式的運算法則，并嘗試用數(shù)學(xué)語言進行表達.教師通過深度教學(xué)并結(jié)合實際問題進行講解，能讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)規(guī)律，使其理解單項式乘多項式的運算法則，并能夠靈活運用乘法分配律進行計算.

3學(xué)會變通，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力

結(jié)構(gòu)化理論引導(dǎo)下的初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)中，學(xué)生能形成主動理解和批判數(shù)學(xué)知識的習(xí)慣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力.學(xué)會變通是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的重要途徑，也是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要具備的一種能力.在結(jié)構(gòu)化理論引導(dǎo)下，數(shù)學(xué)深度教學(xué)鼓勵學(xué)生從多個角度思考問題，尋找不同的解題方法和策略，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力.教師在教學(xué)過程中應(yīng)提供具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題或項目，通過“一題多解”“一題多變”等方式，學(xué)生可以體驗不同的解題方法和策略，進而培養(yǎng)其創(chuàng)新思維能力.

例2若a，b滿足ab=1，求1a2+1+1b2+1的值.

在教學(xué)過程中，教師可以展示多種解題方法，如特值法、因式分解法、通分法等.講解每種方法的特點和適用場景，使學(xué)生了解它們的優(yōu)缺點，并且可以鼓勵學(xué)生嘗試不同的方法來解決同一問題，讓他們在實踐中體驗不同方法的差異.

解法1（利用特值法求解）假設(shè)a=1，b=1，易知其滿足已知條件，將其代入原式，易得原式=1.

解法2（利用代入法求解）根據(jù)ab=1得a=1b，將a=1b代入原式得1a2+1+1b2+1=b2b2+1+1b2+1=b2+1b2+1=1.

解法3（利用整體代換法求解）將ab=1代入原式得1a2+1+1b2+1=aba2+ab+abb2+ab=ba+b+ab+a=a+ba+b=1.

4實踐訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力

實踐訓(xùn)練是結(jié)構(gòu)化理論引導(dǎo)下初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)策略的重要組成部分.學(xué)生通過參加實踐訓(xùn)練，可以將所學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題中，提高解決實際問題的能力.教師應(yīng)以數(shù)學(xué)實際應(yīng)用為背景，在實踐中融入不同的數(shù)學(xué)問題或項目，讓學(xué)生在實踐過程中解決問題，以鞏固所學(xué)知識.要鼓勵學(xué)生自主探究和合作學(xué)習(xí)，通過討論、交流等方式共同解決問題，培養(yǎng)他們的團隊協(xié)作能力.

4.1提供真實情境，激發(fā)學(xué)生實踐訓(xùn)練興趣

在結(jié)構(gòu)化理論引導(dǎo)下的初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，通過解決實際問題加深對數(shù)學(xué)知識的理解和應(yīng)用，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和實踐能力.例如，在學(xué)習(xí)“方差”時，教師可以設(shè)計一些與現(xiàn)實生活緊密相關(guān)的方差問題：產(chǎn)品生產(chǎn)抽檢、不同班級學(xué)生成績的穩(wěn)定程度、某個城市不同月份的氣溫波動等，這些真實的情境能夠讓學(xué)生理解方差的實際應(yīng)用價值及方差、標準差公式，能夠運用所學(xué)知識解決問題，在實踐中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

4.2鼓勵合作學(xué)習(xí)，促進學(xué)生互相借鑒交流

在學(xué)習(xí)“方差”時，教師可以組織學(xué)生進行小組合作學(xué)習(xí)，讓他們共同解決實際問題.

例3分析某種零件的生產(chǎn)質(zhì)量，以10 mm的零件為標準，從甲、乙兩臺機床加工的零件中各抽取5件，結(jié)果6RlVE4eAlqpVLUrktpTC/fPK4wto3rqTi0AnQ96Uzoc=如下：

甲：10.05，10.07，9.98，9.96，10.00

乙：10.00，10.09，10.02，9.99，10.01

（1）計算這兩組抽檢零件數(shù)據(jù)的極差、方差；

（2）哪臺機床生產(chǎn)的零件質(zhì)量穩(wěn)定？

在小組合作中，學(xué)生可以通過互相交流、協(xié)商和合作交流尋找最佳解決方案，運用相關(guān)公式進行求解.在實踐訓(xùn)練中，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神，而且還能提高其數(shù)學(xué)實踐能力.

5結(jié)束語

結(jié)構(gòu)化理論在初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)中的應(yīng)用具有重要的價值，既可以幫助教師組織深度教學(xué)內(nèi)容和過程，又能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和綜合能力.同時，結(jié)構(gòu)化教學(xué)策略的實施需要教師具備較高的專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)能力，教師應(yīng)不斷學(xué)習(xí)和實踐.

參考文獻：［1］ 錢燕英.初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)策略研究［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2023（22）：90-92.

［2］唐俊，劉成龍.指向核心素養(yǎng)發(fā)展的初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)［J］.中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2023（10）：8-13，23.

［3］溫作銘.核心素養(yǎng)視角下初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)的策略研究［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2023（18）：94-95.

［責任編輯：李璟］