摘要：在“教師教+學(xué)生學(xué)”的教學(xué)模式下，學(xué)生的思維能力、知識理解能力常常被固化限制，學(xué)生只能依托教師的講解展開問題思考與探索，學(xué)習(xí)的主動性得不到有效發(fā)揮，難以體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，造成學(xué)生的創(chuàng)新性思維能力、知識探索能力嚴(yán)重不足.“雙減”政策背景下，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，欲實(shí)現(xiàn)“減負(fù)增效”的目的，應(yīng)改變固有的教學(xué)方式，減輕學(xué)生對教師的高度依賴，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)驅(qū)動力，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.

關(guān)鍵詞：項(xiàng)目式教學(xué)方法；初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；二次函數(shù)

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2024）26-0042-03

與傳統(tǒng)的教學(xué)方式相比，項(xiàng)目式教學(xué)法有顯著的先進(jìn)性特點(diǎn)，它能夠促使學(xué)生在教師的正確引導(dǎo)下，全身心投入到課堂學(xué)習(xí)中.二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在教學(xué)中占據(jù)著重要地位.要想使學(xué)生取得理想的數(shù)學(xué)成績，教師需依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，指導(dǎo)學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識，并能熟練運(yùn)用其分析問題和解決問題.為了提高二次函數(shù)課堂教學(xué)效果，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可運(yùn)用項(xiàng)目式教學(xué)法，根據(jù)二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，精心策劃項(xiàng)目式教學(xué)環(huán)節(jié)，將知識點(diǎn)相互串聯(lián)起來，使學(xué)生在潛移默化中掌握數(shù)學(xué)知識，克服學(xué)習(xí)困難，提高學(xué)習(xí)能力.

1項(xiàng)目式教學(xué)法概述

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，項(xiàng)目式教學(xué)是指在教師的正確引導(dǎo)下，倡導(dǎo)以學(xué)生為核心［1］，通過完成一個相對完整的實(shí)踐性項(xiàng)目而展開的教學(xué)活動.項(xiàng)目式教學(xué)流程主要分為項(xiàng)目選取、方案制定、實(shí)踐探索、互動分享、反饋評價等五個部分.項(xiàng)目式教學(xué)以問題作為落腳點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生開展自主探索與實(shí)踐應(yīng)用，使學(xué)生從多個方面對問題深入思考，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科思維，強(qiáng)化學(xué)生的知識理解能力.在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”時，此部分知識主要包括二次函數(shù)的概念、二次函數(shù)的表示方法、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、二次函數(shù)的應(yīng)用等內(nèi)容，在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生不但要有良好的數(shù)學(xué)計(jì)算能力、數(shù)形結(jié)合思想，而且還要有一定的建模能力.傳統(tǒng)的“灌輸式”“說教式”教學(xué)不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，不利于數(shù)學(xué)知識體系的建構(gòu).由于學(xué)生缺少自主探索能力，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)主要集中在二次函數(shù)圖象及性質(zhì)知識的遷移應(yīng)用表層，無法基于建模角度探索、思考、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題.項(xiàng)目式教學(xué)能夠根據(jù)具體問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決相同的數(shù)學(xué)問題，達(dá)到舉一反三、學(xué)以致用的效果.項(xiàng)目式教學(xué)法的合理運(yùn)用，能夠引發(fā)學(xué)生對二次函數(shù)的自主探索，強(qiáng)化學(xué)生的函數(shù)思想，使學(xué)生真正感受到二次函數(shù)在實(shí)際生活中的作用，增強(qiáng)學(xué)生的理解能力與分析能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2項(xiàng)目式教學(xué)法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

2.1利用問題驅(qū)動，強(qiáng)化問題解決能力

問題是數(shù)學(xué)的心臟，探究性問題對課堂教學(xué)有顯著的驅(qū)動作用.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，以問題為導(dǎo)向?qū)嵤╉?xiàng)目式教學(xué)，能夠提高課堂教學(xué)質(zhì)量.在教學(xué)過程中，教師可向?qū)W生拋出探究性數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的問題探索欲望與學(xué)習(xí)驅(qū)動力，這是指導(dǎo)學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)知識，并靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的有效方法.在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生能夠自主找到解決問題的方法，提高其問題解決能力.

在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”時，教師可從學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、接受能力入手，為學(xué)生精心設(shè)計(jì)與二次函數(shù)有關(guān)的探究性問題，運(yùn)用項(xiàng)目式教學(xué)法，發(fā)揮問題的驅(qū)動作用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)有效性.

例1博物館是學(xué)生非常喜歡游玩參觀的場所.如圖1所示，圖中的橫坐標(biāo)x表示博物館從8點(diǎn)30分開始營業(yè)經(jīng)過的時間，縱坐標(biāo)y表示前來博物館參觀的總?cè)藬?shù)，曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式分別為y=ax2（0≤x≤30），y=b（x-90）2+n（30≤x≤90）.

（1）寫出曲線的函數(shù)解析式.

（2）為了確保游客的參觀質(zhì)量，要求博物館內(nèi)人數(shù)不能超過684人，后來的參觀者應(yīng)在館外休息區(qū)域等候參觀.從上午10點(diǎn)30分開始，直至中午12點(diǎn)陸續(xù)有人離開博物館，平均每分鐘離開博物館4人，直至館內(nèi)人數(shù)下降到624人，館外等待參觀游客方可入場.請問博物館外游客最多要等待多長時間才能入場？

問題（1）屬于需用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，是基礎(chǔ)性問題.問題（2）屬于二次函數(shù)綜合探究問題.對學(xué)生而言，問題（1）的難度相對較低，每個學(xué)習(xí)小組經(jīng)過討論，學(xué)生可將圖象上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)直接代入解析式，利用待定系數(shù)法求解.而問題（2）對學(xué)生而言難度比較大，教師可讓學(xué)生通過小組合作解決問題.在解決問題的過程中，教師可利用項(xiàng)目式教學(xué)法，為學(xué)生提供相互思考、相互交流的學(xué)習(xí)機(jī)會.在小組合作的過程中，學(xué)生需提出自己對問題的不同見解，每個學(xué)習(xí)小組完成任務(wù)后，教師要求每個小組選出一名代表分享問題解決過程.

對于問題（1），在y=ax2（0≤x≤30）中，當(dāng)x=30時，y=300.從而900a=300，解得a=13，所以當(dāng)0≤x≤30時，y=13x2.在y=b（x-90）2+n（30≤x≤90）中，當(dāng)x=30時，y=300；當(dāng)x=90時，y=700.從而可知3 600b+n=300，n=700，所以b=-19，所以當(dāng)30≤x≤90時，y=-19（x-90）2+700.

對于問題（2），將y=684代入y=-19（x-90）2+700中，可得x=78.當(dāng)場館內(nèi)人數(shù)減少至624人時，需要耗用的時間即（684-624）÷4=15（分鐘），所以博物館游客最長等待時間為30+（90-78）+15=57（分鐘）.

如此一來，學(xué)生在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中，通過充分發(fā)揮問題的驅(qū)動作用，有助于強(qiáng)化學(xué)生的問題解決能力，學(xué)生對于二次函數(shù)的相關(guān)知識理解更加深刻.

2.2明確解題目標(biāo)，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是一種常見的數(shù)學(xué)思想方法，在解題中有著廣泛的應(yīng)用.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如若把數(shù)形結(jié)合思想和項(xiàng)目式教學(xué)相互融合起來，其在某種程度上能夠調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)驅(qū)動力，使學(xué)生在知識探索中能夠自主提出問題，確立學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過整合分析所學(xué)內(nèi)容，最終讓學(xué)生達(dá)到學(xué)以致用、融會貫通的學(xué)習(xí)效果.為此，在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”時，教師要讓學(xué)生理清“數(shù)”與“形”之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過找尋“數(shù)”與“形”之間的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生順利完成學(xué)習(xí)項(xiàng)目任務(wù)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.

例2如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1的解析式為y=x+1，直線l2的解析式為x=-2，l1與l2相交于點(diǎn)D，點(diǎn)A為直線l2的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥l1垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)C坐標(biāo)設(shè)定為（0，3）.連接AC、BC，將點(diǎn)A縱坐標(biāo)設(shè)為t，△ABC面積為S.

（1）如若t=2，請寫出點(diǎn)B坐標(biāo)；

（2）設(shè)S關(guān)于t的函數(shù)解析式為S=0.25t2+bt-1.25（t＜-1或t＞5），S=a（t+1）（t-5）（-1＜t＜5）.根據(jù)圖2與圖3，求a和b；

（3）在直線l2上是否存在點(diǎn)A，使△ABC為直角三角形？如若存在，請寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，計(jì)算出△ABC的面積；反之，如若不存在，請寫出理由.

對于此類函數(shù)綜合性問題，對學(xué)生而言有一定的難度.為此，教師可運(yùn)用項(xiàng)目式教學(xué)方法，為學(xué)生精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù).

任務(wù)1：提出實(shí)際問題，分享不同看法.

任務(wù)2：獨(dú)立思考，分析并解答問題.

對于任務(wù)1，在問題（1）中，學(xué)生認(rèn)為t=2時，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2，2）.由于直線l1的解析式為y=x+1，AB⊥l1，從而可設(shè)直線AB的解析式為y=-x+n，將點(diǎn)A的坐標(biāo)直接代入解析式，得出n=0.由此可知直線AB的解析式為y=-x.由y=x+1，y=-x，可得x=-0.5，y=0.5.故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-0.5，0.5）.

對于問題（2），學(xué)生認(rèn)為，當(dāng)t=7時，S=4.將其直接代入S=0.25t2+bt-1.25，即得0.25×72+7b-1.25=4，解得b=-1.易知當(dāng)t=2時，S在-1＜t＜5內(nèi)有最大值.此種情況下，易知S=S△OAC-S△OBC=2.25，將其代入S=a（t+1）（t-5），可得a（2+1）（2-5）=2.25，解得a=-0.25.

對于問題（3），教師要指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決.首先，當(dāng)點(diǎn)A是△ABC的直角頂點(diǎn)時，利用直線位置關(guān)系及待定系數(shù)法，可求得直線AC時解析式，從而易求得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，1），△ABC的面積為2；其次，當(dāng)點(diǎn)C是△ABC的直角頂點(diǎn)時，過點(diǎn)B作BE⊥l2于點(diǎn)E，然后利用直角三角形的性質(zhì)及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，易得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，3）或（-2，9），此時△ABC的面積分別為2和10，當(dāng)點(diǎn)B是△ABC的直角頂點(diǎn)時，易知此種情況不存在.由此說明，存在點(diǎn)A，使△ABC屬于直角三角形，此時點(diǎn)A的坐標(biāo)寫出（-2，1），（-2，3）或（-2，9），△ABC的面積分別2，2，10.

在問題解決過程中，教師需指導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象，尋找“形”和“數(shù)”之間的內(nèi)在聯(lián)系，在觀察與分析中找出問題解決方法.為了培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力，可將作圖作為解題的關(guān)鍵點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生探尋“數(shù)與數(shù)”“形與形”“數(shù)與形”之間的關(guān)系，從而找到解決問題的方法.

2.3突出主體作用，強(qiáng)化學(xué)生綜合能力

在項(xiàng)目式教學(xué)中，除了為學(xué)生設(shè)置相應(yīng)的數(shù)學(xué)任務(wù)，教師還要注重例題的講解，幫助學(xué)生理清解題思路，強(qiáng)化學(xué)生的解題能力.但是，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，講解例題的目的并非僅讓學(xué)生得到正確結(jié)果，還要讓學(xué)生借助諸多解題路徑，找出正確解題方法.在完成項(xiàng)目式學(xué)習(xí)任務(wù)過程中，教師要讓學(xué)生掌握信息分析方法，進(jìn)而加深其對所學(xué)知識的理解.在講解例題期間，教師也要把握例題重難點(diǎn)，尊重學(xué)生的主體學(xué)習(xí)地位，為學(xué)生提供展現(xiàn)自我的機(jī)會，進(jìn)而強(qiáng)化學(xué)生的綜合能力.為此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)全面了解教學(xué)內(nèi)容，并基于學(xué)生的角度思考問題的可行性是否符合學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，以便發(fā)揮問題的驅(qū)動作用，使學(xué)生全身心投入到問題解決中，凸顯學(xué)生的主體地位，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

3結(jié)束語

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，運(yùn)用項(xiàng)目式教學(xué)法能夠有效調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)驅(qū)動力，使學(xué)生全身心投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，強(qiáng)化學(xué)生分析問題和解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.

參考文獻(xiàn)：［1］ 楊懷宇.支架式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用：以二次函數(shù)為例［J］.讀與寫（上旬），2021，18（33）：185-186.

［責(zé)任編輯：李璟］