摘要：文章主要圍繞“雙減”政策背景下初中數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)的設(shè)計(jì)展開(kāi)討論.在目標(biāo)設(shè)計(jì)方面，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，將實(shí)踐性作業(yè)融入核心素養(yǎng)培養(yǎng)中；在內(nèi)容設(shè)計(jì)中，提出創(chuàng)新性設(shè)計(jì)，結(jié)合實(shí)際生活場(chǎng)景，以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解；過(guò)程設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，通過(guò)小組合作、開(kāi)放性問(wèn)題解決等方式，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的研究興趣；評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)突出對(duì)學(xué)生情感、態(tài)度、價(jià)值觀的培養(yǎng)，使評(píng)價(jià)更全面；策略設(shè)計(jì)包括整合課程標(biāo)準(zhǔn)與實(shí)際需求，引入貼近生活的場(chǎng)景，使作業(yè)更具吸引力和實(shí)際應(yīng)用性，并強(qiáng)調(diào)教師在這一過(guò)程中的關(guān)鍵作用，需引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)知識(shí)探究，培養(yǎng)其獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)的能力.

關(guān)鍵詞：實(shí)踐性作業(yè)；目標(biāo)設(shè)計(jì)；內(nèi)容設(shè)計(jì)；過(guò)程設(shè)計(jì)；評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2024）26-0006-03

2021年4月，教育部辦公廳正式發(fā)布《關(guān)于加強(qiáng)義務(wù)教育學(xué)校作業(yè)管理的通知》，旨在加強(qiáng)對(duì)我國(guó)義務(wù)教育階段學(xué)校作業(yè)的規(guī)范管理，提出了“創(chuàng)新作業(yè)形式、提升作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量”的重要目標(biāo).在作業(yè)量與難度方面，文件給出了具體指導(dǎo)意見(jiàn)，以期實(shí)現(xiàn)作業(yè)管理的合理化和科學(xué)化.基于此，筆者將探討初中數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)的多元化設(shè)計(jì)，以期適應(yīng)“雙減”政策的要求，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.

1初中數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)設(shè)計(jì)要素

1.1目標(biāo)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)的目標(biāo)設(shè)計(jì)是整個(gè)設(shè)計(jì)的核心，直接關(guān)系到作業(yè)的效果.在實(shí)踐性作業(yè)目標(biāo)設(shè)計(jì)中，首先要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，包括抽象思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、問(wèn)題解決能力等.目標(biāo)要與新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的教學(xué)理念相契合，重視學(xué)科核心素養(yǎng)的全面培養(yǎng).在設(shè)計(jì)作業(yè)目標(biāo)時(shí)，不僅要關(guān)注實(shí)踐性作業(yè)的結(jié)果，更要注重學(xué)生在完成作業(yè)的實(shí)踐過(guò)程中所獲得的經(jīng)驗(yàn)和技能.目標(biāo)設(shè)計(jì)應(yīng)著重凸顯學(xué)生的實(shí)際操作與合作能力的培養(yǎng)，使實(shí)踐性作業(yè)真正成為知識(shí)應(yīng)用的有效載體.

1.2內(nèi)容設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)內(nèi)容時(shí)，首先要明確學(xué)習(xí)主題，并根據(jù)主題選擇適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)內(nèi)容.學(xué)習(xí)主題可源自教材中的自然單元，也可涵蓋跨年級(jí)的知識(shí)點(diǎn).確定主題后，教師需著手編制實(shí)踐性作業(yè)內(nèi)容.實(shí)踐性作業(yè)的設(shè)計(jì)應(yīng)兼顧科學(xué)性和選擇性.科學(xué)性要求作業(yè)內(nèi)容貼合學(xué)生的實(shí)際生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，確保學(xué)生在完成實(shí)踐性作業(yè)的過(guò)程中能夠獲得真正的實(shí)踐機(jī)會(huì)，使他們體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；選擇性則要求作業(yè)內(nèi)容的設(shè)計(jì)考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，提供多元化的選擇，以便學(xué)生能夠根據(jù)自身實(shí)際情況選擇適合自己的實(shí)踐性作業(yè)，提高作業(yè)的針對(duì)性.

1.3過(guò)程設(shè)計(jì)

考慮到實(shí)踐性作業(yè)的綜合性，學(xué)生可以通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)的方式共同完成作業(yè).教師要提前規(guī)劃小組的規(guī)模、成員構(gòu)成和分工，以確保每個(gè)小組都能有良好的組織和協(xié)作.通過(guò)小組合作，不僅能夠減輕學(xué)生的作業(yè)壓力，還能夠促進(jìn)他們相互學(xué)習(xí)、共同探討問(wèn)題.實(shí)踐性作業(yè)相較于日常書(shū)面作業(yè)，更多的是長(zhǎng)周期的任務(wù).因此，教師需要根據(jù)作業(yè)的任務(wù)和難度，合理設(shè)計(jì)完成作業(yè)的時(shí)間.同時(shí)，要對(duì)作業(yè)的進(jìn)度詳細(xì)規(guī)劃，明確要求學(xué)生在何時(shí)完成什么任務(wù)，提高實(shí)踐性作業(yè)的效率.

1.4評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

實(shí)踐性作業(yè)的評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)需要更加注重全面、多樣的評(píng)價(jià)方式，以更好地反映學(xué)生在實(shí)踐中的表現(xiàn)和作業(yè)成果.關(guān)鍵點(diǎn)包括評(píng)價(jià)不僅僅要看學(xué)生是否完成了作業(yè)，還要關(guān)注實(shí)踐性作業(yè)的實(shí)際效果.學(xué)生在完成作業(yè)的過(guò)程中是否展現(xiàn)了合作精神、創(chuàng)新意識(shí)，是否能夠靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題等，都應(yīng)成為評(píng)價(jià)的重要指標(biāo)，而不僅僅依靠傳統(tǒng)的教師評(píng)價(jià).可以引入小組自評(píng)、組間互評(píng)、家長(zhǎng)評(píng)價(jià)等方式.小組自評(píng)可以促使學(xué)生自覺(jué)反思實(shí)踐作業(yè)中的不足；組間互評(píng)能夠使學(xué)生在比較中看到他人的優(yōu)點(diǎn)，促使其借鑒他人的方法與經(jīng)驗(yàn)；家長(zhǎng)評(píng)價(jià)則能夠從家庭環(huán)境的角度更全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)［1］.

2初中數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)設(shè)計(jì)策略

2.1整合課程標(biāo)準(zhǔn)

“雙減”政策背景下，初中數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)的設(shè)計(jì)需整合課程標(biāo)準(zhǔn)和實(shí)際需求.教師要深入研讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，理解其中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要求.同時(shí)，要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，考慮學(xué)生的認(rèn)知水平、數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)等因素，科學(xué)合理確定實(shí)踐性作業(yè)的目標(biāo)［2］.

活動(dòng)1：通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生思考方程的概念和一元二次方程的特點(diǎn).

問(wèn)題1： 剪一塊面積是150 cm2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5 cm，這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪？

學(xué)生被這個(gè)問(wèn)題吸引，紛紛開(kāi)始思考如何通過(guò)數(shù)學(xué)方法解決這個(gè)實(shí)際生活中的問(wèn)題.教師引導(dǎo)學(xué)生分析：要解決這個(gè)問(wèn)題，就要求出鐵片的長(zhǎng)和寬.用什么數(shù)學(xué)方法解決這個(gè)問(wèn)題

？學(xué)生思考并回答：間接計(jì)算即列方程解應(yīng)用題.教師讓學(xué)生根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)并列方程.設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x cm，列出方程x（x+5）=150.教師深入引導(dǎo)學(xué)生思考：如何求解方程x（x+5）=150？該方程化簡(jiǎn)后是x2 + 5x=150，你能給出這個(gè)方程的類(lèi)型嗎？

活動(dòng)2：通過(guò)分析給定的方程，理解“元”和“次”的概念，并回顧已學(xué)過(guò)的方程類(lèi)型.

問(wèn)題2： 指出下列方程分別是什么方程？

①3x2+4=1；②5y=5;③x2-70x+825=0；

④x（x+5）=150；⑤5x+8y=0.

解析①3x2+4=1，這是一元二次方程，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)未知數(shù)x，且未知數(shù)x的最高次數(shù)是2；②5y=5，這是一元一次方程，因?yàn)橹簧婕耙粋€(gè)未知數(shù)y，且未知數(shù)y的最高次數(shù)為1；③x2-70x+825= 0，這是一元二次方程，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)未知數(shù)x，且未知數(shù)x的最高次數(shù)是2；④x（x+5）=150，這是一元二次方程，因?yàn)樵摲匠袒?jiǎn)后是x2+5x =150，只有一個(gè)未知數(shù)x，且未知數(shù)x的最高次數(shù)是2；⑤5x+8y=0，這是二元一次方程，因?yàn)樵摲匠讨泻袃蓚€(gè)未知數(shù)x，y，且含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1.

總結(jié)：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，并且方程兩邊都是整式，這樣的方程叫作一元二次方程.一元二次方程的一般形式是ax2+ bx+c =0（a≠0），其二次項(xiàng)是ax2，二次項(xiàng)系數(shù)是a，一次項(xiàng)是bx，一次項(xiàng)系數(shù)是b，常數(shù)項(xiàng)是c.在確定各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，要注意a≠0，否則方程ax2+bx+c=0就不是一元二次方程.

活動(dòng)3：找出下列問(wèn)題中的等量關(guān)系.如何用方程表示該等量關(guān)系？所列方程為何類(lèi)型？

問(wèn)題3：用150 張鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身15個(gè)或盒底45個(gè)，1個(gè)盒身與2個(gè)盒底配成一套罐頭盒，為使制成的盒身與盒底恰好配套，需要多少?gòu)堣F皮制盒底？

解析設(shè)需用x張鐵皮制盒底.根據(jù)題意，可得方程2×15（150-x）=45x，整理得5x-300=0，此方程為一元一次方程.

問(wèn)題4：一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字少2，求這個(gè)兩位數(shù).

解析設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x.根據(jù)題意，可得方程10（x-2）+x=3x（x-2），整理得3x2-17x+20=0，此方程為一元二次方程.

總結(jié)：列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，然后解出未知數(shù)的值.

對(duì)方程的兩邊執(zhí)行相同的操作，如加上同一個(gè)數(shù)、減去同一個(gè)數(shù)、乘以同一個(gè)非零數(shù)、除以同一個(gè)非零數(shù)，等式仍然成立，方程的解也不會(huì)改變.

2.2創(chuàng)新內(nèi)容設(shè)計(jì)

為了適應(yīng)“雙減”政策要求，數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)的內(nèi)容設(shè)計(jì)需要?jiǎng)?chuàng)新.教師可以考慮引入貼近生活的場(chǎng)景，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐性作業(yè)更好地理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)用性.

活動(dòng)1：印度古算中有一首寓言詩(shī)，描述了這樣一幅場(chǎng)景：一群猴子分為兩隊(duì)，歡欣鼓舞地在林中嬉戲.其中一隊(duì)的猴子數(shù)量是猴子總數(shù)的八分之一再平方，它們蹦蹦跳跳，活力四射；另一隊(duì)的猴子數(shù)量為12，聰明活潑，調(diào)皮可愛(ài).詩(shī)中提出一個(gè)問(wèn)題：若兩隊(duì)猴子總數(shù)為x，請(qǐng)問(wèn)x究竟是多少？

活動(dòng)2：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6 cm，BC=12 cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1 cm/s的速度沿AB邊向點(diǎn)B移動(dòng).動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以2 cm/s的速度沿CB邊向點(diǎn)B移動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，△PBQ的面積是4 cm2？

分析經(jīng)過(guò)t s，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為t cm，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為2t cm，即PA=t cm，PB=2t cm，所以PB=（6-t） cm，QB=（12-2t） cm.根據(jù)三角形的面積公式可得12PB·QB=4，即12（6-t）（12-2t）=4，從而可得（6-t）2=4，解方程即可得到t的值.

思考：能否求得下列方程的解？

①（6-t）2=4；②4（x-3）2=225；③9x2-6x+1=0；④x2+4x+4=1.

設(shè)計(jì)目的：本活動(dòng)旨在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探究，掌握解一元二次方程的方法.通過(guò)利用平方根的概念.解決形如x2=n的方程，進(jìn)而將此知識(shí)應(yīng)用到解決形如（x +m）2=n（n≥0）的一元二次方程.

2.3培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)意識(shí)

“雙減”政策背景下，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性和自主性.因此，數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.可以通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)、開(kāi)放性問(wèn)題解決、調(diào)查研究等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓其在實(shí)踐性作業(yè)中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力.

活動(dòng)1：（實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)）解方程x2+6x+7=0.

解析將方程轉(zhuǎn)化為x2+3×2x=-7，配方得x2+2×3x+32=32-7，即（x+3）2=2，由此可得x+3=±2，所以x1=-3+2，x2=-3-2.

這種解一元二次方程的方法稱(chēng)為配方法.利用配方法求解一元二次方程的步驟如下：①將原方程轉(zhuǎn)化為 ax2+ bx+c=0（a≠0）的形式；②方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，化二次項(xiàng)系數(shù)為1，將常數(shù)項(xiàng)移至方程的右邊；③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；④將方程左邊配成完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)；⑤若右邊為非負(fù)數(shù)，可利用直接開(kāi)平方法求解；若右邊為負(fù)數(shù)，則該方程無(wú)實(shí)數(shù)解.

3結(jié)束語(yǔ)

“雙減”政策背景下，初中數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)的設(shè)計(jì)變得尤為重要.通過(guò)目標(biāo)設(shè)計(jì)、內(nèi)容設(shè)計(jì)、過(guò)程設(shè)計(jì)、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)等方面的精心規(guī)劃，實(shí)踐性作業(yè)能夠更好地服務(wù)于學(xué)生的學(xué)科發(fā)展和素養(yǎng)提升.在實(shí)踐性作業(yè)設(shè)計(jì)中，整合課程標(biāo)準(zhǔn)與實(shí)際需求是關(guān)鍵一環(huán)，而在這個(gè)過(guò)程中，教師的角色變得更為重要.教師需要充分發(fā)揮創(chuàng)造力，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與問(wèn)題解決，培養(yǎng)其獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)的能力，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.通過(guò)這樣的努力，

以期初中數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)能夠更好地適應(yīng)“雙減”政策，為學(xué)生的全面發(fā)展提供有益支持.

參考文獻(xiàn)：［1］ 王強(qiáng).“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)策略探究［J］.甘肅教育研究，2024（1）：140-142.

［2］陳冠藍(lán).“雙減”政策下初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)的科學(xué)設(shè)計(jì)與有效實(shí)施［J］.亞太教育，2024（1）：1-3.

［責(zé)任編輯：李璟］