摘要：在初中物理教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維至關(guān)重要.文章以“幾何思維”和“極限思維”為例，探討如何在物理教學(xué)中實(shí)現(xiàn)思維升階.通過培養(yǎng)這兩種思維方式，學(xué)生可以更好地理解物理概念，提高解決問題的能力.在教學(xué)中，教師應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這些思維方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其創(chuàng)新精神.

關(guān)鍵詞：物理教學(xué)；幾何思維；極限思維

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2024）26-0091-03

為了提高學(xué)生的物理學(xué)習(xí)效果，有必要在初中物理教學(xué)中注重思維升階，引導(dǎo)學(xué)生逐步形成科學(xué)的思維方式.幾何思維是一種重要的思維方式，通過幾何思維，學(xué)生可以將復(fù)雜的物理問題簡化為幾何圖形，從而更容易找到解決問題的方法.極限思維在物理學(xué)中具有重要地位的思維方式，它要求學(xué)生在面對問題時，能夠找到問題的臨界點(diǎn)，更好地把握物理現(xiàn)象的本質(zhì)，提高解決問題的能力.

1幾何思維的應(yīng)用價值

幾何思維是運(yùn)用幾何圖形和空間觀念來分析問題、解決問題的思維方式.在物理教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用幾何思維來解決物理難題，從而提高學(xué)生的物理解題效果.幾何思維可以幫助學(xué)生將復(fù)雜的物理問題簡化為幾何問題，或通過幾何圖形進(jìn)行簡化.因此，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維，引導(dǎo)學(xué)生在物理學(xué)習(xí)中運(yùn)用幾何思維，從而提高學(xué)生的物理素養(yǎng)和綜合能力［1］.

例1如圖1所示，在前后平行的兩個平面上有AC、BD兩桿，分別繞相距L的A、B兩軸逆時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動快慢相同.初始時刻，垂直轉(zhuǎn)動平面投影如圖1（a）所示，兩桿投影的交點(diǎn)設(shè)為M，初始時和B點(diǎn)重合，經(jīng)過一段時間，兩桿投影轉(zhuǎn)到如圖1（b）所示位置（少于一周），已知圖1（b）中ΔABM正好構(gòu)成一個正三角形，求圖1（a）中∠DBC=.此過程中交點(diǎn)M的軌跡為.（“直線”“圓弧”或“其他曲線”）.此過程中M點(diǎn)的運(yùn)動路程為.

解析因?yàn)椤鰽BM為正三角形，故圖2（b）中∠CAB=60°，即AC桿轉(zhuǎn)動了60°，又因AC、BD兩桿轉(zhuǎn)動快慢相同，故BD桿也轉(zhuǎn)動了60°，即圖2（b）中∠DBD′=60°，由幾何關(guān)系可得∠D′BC′=180°-∠DBA-∠DBD′=180°-60°-60°=60°，即圖2（a）中∠DBC=60°.

設(shè)相同時間內(nèi)兩桿轉(zhuǎn)動的角度均為θ，圖2（a）所示.由幾何關(guān)系可得：∠MBA=180°-∠MBC=180°-∠MBD-∠DBC=180°-θ-60°；∠AMB=180°-∠MAB-∠MBA=180°-θ-（180°-θ-60°）=60°.可知在兩桿轉(zhuǎn)動的過程中∠AMB為一定值（始終等于60°），而其對邊AB亦為定值，可知交點(diǎn)M的軌跡為圓弧.由上述分析可知A、B、M三點(diǎn)在同一個圓周上，轉(zhuǎn)動到圖2（b）的位置時，M點(diǎn)的運(yùn)動圓弧軌跡所對的圓周角為60°，則其所對的圓心角為120°，弦AB所對圓心角亦為120°，已知AB長為L，可得圓的半徑為r=L/2sin60°=3L3，所以，此過程中M點(diǎn)的運(yùn)動路程為s=120°360°×2πr=23π9L.

點(diǎn)評在解決機(jī)械問題時，準(zhǔn)確把握物體的位置和運(yùn)動過程是核心.以AC和BD兩個桿的旋轉(zhuǎn)為例，假設(shè)它們的旋轉(zhuǎn)速度相同，這意味著在給定的時間內(nèi)，兩個桿旋轉(zhuǎn)的角度是相等的，這個假設(shè)基于它們具有相同的角速度.為了更清楚地理解這一動態(tài)過程，學(xué)生可以運(yùn)用幾何思維，通過繪制圖形來形象地表示這種旋轉(zhuǎn)關(guān)系.首先，學(xué)生需要繪制出兩個桿的初始位置，然后在圖中標(biāo)出它們在一段時間后旋轉(zhuǎn)相同角度的新位置.盡管兩個桿可能繞不同的軸旋轉(zhuǎn)，或者旋轉(zhuǎn)的方向不同，但它們旋轉(zhuǎn)的角度是相等的.通過觀察這個圖形，學(xué)生可以揭示兩個旋轉(zhuǎn)桿之間的幾何關(guān)系.

這個問題是一個典型的融合了數(shù)學(xué)和物理知識的案例，關(guān)鍵在于對題目描述的理解和對位置、運(yùn)動關(guān)系的分析.識別運(yùn)動中的恒定關(guān)系，并利用數(shù)學(xué)工具來解決問題是解決這類問題的關(guān)鍵步驟.將幾何思維整合到物理教學(xué)中，不僅能使學(xué)生更直觀、更明確地掌握物理概念和定律，還能促進(jìn)他們邏輯思維和創(chuàng)造性思維的發(fā)展.

2極限思維的應(yīng)用價值

在初中物理教學(xué)中，極限思維的運(yùn)用對于幫助學(xué)生深入理解物理知識具有重要意義.極限思維是指在面對問題時，能夠快速并準(zhǔn)確找到問題的臨界點(diǎn).例如，在電路方面知識中，極限思維可以幫助學(xué)生理解電路的工作原理.通過分析電路中電流和電壓的變化規(guī)律，學(xué)生可以找到電路中的臨界點(diǎn)，即電流和電壓達(dá)到最大或最小值的點(diǎn).在一些隱含問題下，極限思維可幫助學(xué)生確定隱含條件，從而提升解題的準(zhǔn)確率［2］.

例2小明連接了如圖3所示的電路，其中電源的電壓為18 V，電流表的量程為0～0.6 A，電壓表的量程為0～15 V，規(guī)格為100 Ω、1 A的滑動變阻器與標(biāo)有6 V、3 W字樣的燈泡串聯(lián)在一起.假設(shè)燈絲電阻恒定不變，下列說法正確的是（）

A.電路安全前提下，可通過的最大電流為0.5 A

B.電壓表的測量區(qū)間為3～6 V

C.燈泡最小的電功率為0.75 W

D.若保證電路安全，則滑動變阻器阻值允許的可變區(qū)間是24～100 Ω

解析由P=UI可知，燈泡的額定電流IL=PLUL=3 W6 V=0.5 A，根據(jù)燈泡的額定電流、電流表的量程以及滑動變阻器的規(guī)格可知，電路允許通過的最大電流I大=IL=0.5 A，故A正確；燈泡兩端的最大電壓為6 V，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)可知，滑動變阻器兩端的最小電壓UR=U-UL=18 V-6 V=12 V，由于電壓表量程為0～15 V，所以電壓表的示數(shù)最大為15 V，則電壓表示數(shù)的變化范圍是12 V～15 V，故B錯誤；由于滑動變阻器兩端的最大電壓為15 V，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)可知，燈泡兩端的最小電壓UL=U-UR=18 V-15 V=3 V，由P=U2R可知，燈泡的電阻RL=（UL）2PL=（6 V）23 W=12 Ω，此時電路中的最小電流I小=IL小=ULRL=3 V12 Ω=0.25 A，燈泡消耗的最小電功率PL小=UL小IL小=3 V×0.25 A=0.75 W，故C正確；滑動變阻器接入電路中的最大阻值R大=UR大I小=15 V0.25 A=60 Ω，滑動變阻器接入電路的最小電阻R小=URI太=12 V0.5 A=24 Ω，所以滑動變阻器允許接入電路的阻值范圍為24～60 Ω，故D錯誤.

點(diǎn)評在特定的限制條件下應(yīng)用極限思維，需要綜合考慮多個因素.例如，當(dāng)電流表讀數(shù)達(dá)到極限時，必須確保電流不超過儀表的量程，并且電路仍然能夠正常工作.同樣，當(dāng)電壓表讀數(shù)達(dá)到極限時，需要考慮被測電壓元件在整個電路中的電壓分配，同時確保電路的穩(wěn)定性.利用歐姆定律和功率公式，可以通過確定燈泡的電阻和消耗的最小功率來計算電路中的最小電流，以保證電路的安全運(yùn)行.當(dāng)滑動變阻器兩端的電壓降至最低時，電路中的電流會達(dá)到峰值，此時可以根據(jù)這一電流值來確定滑動變阻器所需的最小電阻范圍［3］.

例3兩個裝有水的玻璃圓筒如圖4所示方式放置，已知大玻璃圓筒的半徑為小玻璃圓筒半徑的2倍，圓筒厚度不計，將等體積的兩個小球A、B投入小圓筒中，此時兩圓筒內(nèi)的水對各自圓筒底部壓強(qiáng)的增量相同.則小球A的密度的最大值為（）.

A.4×103 kg/m3B.5×103 kg/m3

C.6×103 kg/m3D.7×103 kg/m3

解析設(shè)兩球的體積均為V，由圖可得A、B兩個小球完全浸沒在水中，因此小球排開水的體積為V排1=2 V，所以，小容器中水面上升的高度△h1=V排S小=2VS小，則小容器中的水對其底部壓強(qiáng)的增加量為△p小=ρ水g△h1=ρ水g×2 VS??；由于小容器漂浮在圓柱形大容器中，所以A、B投入小容器后，水對大容器底部壓力的增加量為△F=GA+GB=ρAgV+ρBgV，則大容器底部壓強(qiáng)的增加量為△p大=△FS大=ρAgV+ρBgVS大，由題意可知Δp大=△p小，所以，ρAgV+ρBgVS大=ρ水g×2VS小，由于B球浸沒在水中，所以B球的最小密度為ρB最小=ρ水；因此小球A的最大密度ρA最大=8ρ水－ρB最小=8ρ水－ρ水=7ρ水=7×1×103 kg/m3=7×103 kg/m3，故A、B、C錯誤，D正確.

點(diǎn)評本題關(guān)鍵是根據(jù)題目要求，用極限思維得出A、B球要浸沒在水中的條件是球的密度必須大于或等于水的密度.已知兩個圓柱形容器中的水對它們底部增加的壓強(qiáng)是相等的，因此可以分析壓力的增加量，根據(jù)阿基米德原理，可以分別計算出兩個容器中水深的改變量，利用極限思維，為了使小球的密度達(dá)到最大，我們需要假設(shè)另一個球的密度最小，在這種情況下，可以推斷出另一個球的密度應(yīng)該等于水的密度.

3結(jié)束語

文章以“幾何思維”和“極限思維”為例，探討了初中物理教學(xué)中思維升階的策略.通過培養(yǎng)這兩種思維方式，學(xué)生可以更好地理解物理現(xiàn)象和規(guī)律，提高解決問題的能力.

參考文獻(xiàn)：［1］ 申婷.初中物理教學(xué)中有效解題方法的運(yùn)用［J］.求知導(dǎo)刊，2019（50）： 44-45.

［2］施燕瑩.極限思維法在初中物理解題中的運(yùn)用［J］.數(shù)理化解題研究，2022（2）： 88-90.

［3］張曉芳.極限思維法在初中物理解題中的妙用［J］.試題與研究，2019（30）：144.

［責(zé)任編輯：李璟］