【摘要】二元一次方程組是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的概念，它在數(shù)學(xué)分析和實(shí)際問(wèn)題解決中有著廣泛的應(yīng)用．然而，在求解二元一次方程組時(shí)，錯(cuò)解是一個(gè)常見(jiàn)的問(wèn)題．因此，如何復(fù)原錯(cuò)解成為一個(gè)值得探討的問(wèn)題．

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；二元一次方程組；錯(cuò)解復(fù)原

命題者常常命制含位置系數(shù)的二元一次方程組，通過(guò)設(shè)置參數(shù)給出學(xué)生的錯(cuò)因、正解和錯(cuò)解，再次考查二元一次方程組的解法，考查學(xué)生靈活的數(shù)學(xué)思維能力．

1抄錯(cuò)一個(gè)參數(shù)的復(fù)原問(wèn)題

例1兩位同學(xué)在解方程組ax+by=2cx+7y=3時(shí)，甲同學(xué)正確地解出x=－1y=－1，乙同學(xué)因把c抄錯(cuò)了解得x=－3y=－2，則a，b，c正確的值應(yīng)為（）

（A）a=－3，b=－1，c=－5．

（B）a=1，b=－1，c=－5．

（C）a=2，b=－4，c=－10．

（D）a=3，b=1，c=－5．

解析把x=－1y=－1代入方程cx+7y=3中，

得－c－7=3，

解得c=－10，

把x=－1y=－1和x=－3y=－2分別代入方程ax+by=2，

得－a－b=2－3a－2b=2，

解得a=2b=－4，

故選（C）．

點(diǎn)評(píng)本題主要考查了二元一次方程組的錯(cuò)解問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解題意得出正確的方程組．把x=－1y=－1代入方程cx+7y=3中求出c的值，再把x=－1y=－1和x=－3y=－2分別代入方程ax+by=2中得到關(guān)于a，b的方程組，解方程組即可得到答案．

2分別看錯(cuò)一個(gè)參數(shù)的復(fù)原問(wèn)題

例2甲、乙兩人解方程組mx+y=－3①2x－ny=－3②，由于甲看錯(cuò)了方程②中的n的值，得到方程組的解為x=－1y=－2，而乙看錯(cuò)了方程①中的m的值，得到方程組的解為x=3y=6.請(qǐng)問(wèn)原方程組的正確的解為多少？

解析因?yàn)榧卓村e(cuò)了方程②中的n的值，得到方程組的解為x=－1y=－2，

所以把x=－1y=－2代入方程①得－m－2=－3，

解得m=1.

因?yàn)橐铱村e(cuò)了方程①中的m的值，得到方程組的解為x=3y=6，

所以把x=3y=6代入方程②得2×3－6n=－3，

解得n=32，

所以方程組為x+y=－3①2x－32y=－3②，

由①得x=－3－y③，把③代入②得：

2－3－y－32y=－3，

解得y=－67，

把y=－67代入③得：

x=－3－－67=－157，

所以原方程組的解為x=－157y=－67．

點(diǎn)評(píng)本題考查了二元一次方程組解的含義及其解法，由題意分別求出m，n的值，代入原方程組即可求解，理解二元一次方程組解的含義是解題的關(guān)鍵．如果已經(jīng)得到了錯(cuò)誤的解，可以通過(guò)反推法來(lái)復(fù)原．即從錯(cuò)誤的解出發(fā)，逐步回推，試圖找到正確的解．

3將錯(cuò)就錯(cuò)求正解

例3在解方程組mx+2y=62x+ny=8時(shí)，由于粗心，小軍看錯(cuò)了方程組中的n，得解為x=73y=23，小紅看錯(cuò)了方程組中的m，得解為x=－2y=4．

問(wèn)：（1）小軍把n看成了什么數(shù)？小紅把m看成了什么數(shù)？

（2）正確的解應(yīng)該是怎樣的？

解析（1）因?yàn)樾≤娍村e(cuò)了方程組中的n，

把x=73y=23代入2x+ny=8，

得2×73+n×23=8，

解得n=5，

所以小軍把n看成了5.

因?yàn)樾〖t看錯(cuò)了方程組中的m，

把x=－2y=4代入mx+2y=6，

得m×（－2）+2×4=6，

解得m=1，

所以小紅把m看成了1；

（2）把x=73y=23代入mx+2y=6，

得m×73+2×23=6，

解得m=2，

把x=－2y=4代入2x+ny=8，

得2×（－2）+n×4=8，

解得n=3，

所以原方程組為2x+2y=6①2x+3y=8②，

②－①得，y=2，

把y=2代入①得2x+4=6，

解得x=1，

所以原方程組的解為x=1y=2．

點(diǎn)評(píng)本題主要考查了二元一次方程組的錯(cuò)解問(wèn)題，考查方式較為新穎．依題意，得2×73+n×23=8，解得n=5，同理，得m×（－2）+2×4=6，解得m=1，即可得出答案，同樣的方法可解得n=3．可見(jiàn)，解決這類錯(cuò)解問(wèn)題，一定要弄清錯(cuò)因，學(xué)生要將錯(cuò)就錯(cuò)、實(shí)事求是地回答問(wèn)題．求解正解時(shí)要繞過(guò)錯(cuò)誤的問(wèn)題，根據(jù)已有的正確結(jié)果解題．

4結(jié)語(yǔ)

考試中，學(xué)生可能會(huì)因?yàn)榫o張或者粗心而犯各種錯(cuò)誤．而命題者巧妙地運(yùn)用這種錯(cuò)解思維命制了系數(shù)位置的二元一次方程組，借助二元一次方程組的解法來(lái)復(fù)原這類錯(cuò)解問(wèn)題．二元一次方程組的錯(cuò)解復(fù)原問(wèn)題是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它涉及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、解題技巧和實(shí)際應(yīng)用等多個(gè)方面．通過(guò)仔細(xì)地審題和查找錯(cuò)因，運(yùn)用反推法和代數(shù)法等手段，可以有效地復(fù)原錯(cuò)解，提高解題的準(zhǔn)確性和效率．在實(shí)踐中，錯(cuò)解復(fù)原方法也有著廣泛的應(yīng)用前景．期待未來(lái)有更多的研究能夠深入探討錯(cuò)解復(fù)原問(wèn)題，為數(shù)學(xué)教育和實(shí)際問(wèn)題的解決提供更多的方法和思路．

參考文獻(xiàn)：

[1]韓江.二元一次方程組錯(cuò)解剖析[J].中學(xué)生數(shù)理化（七年級(jí)數(shù)學(xué)）（配合人教社教材），2020（05）：12-13.

[2]趙文娜.七年級(jí)學(xué)生列二元一次方程組解應(yīng)用題錯(cuò)誤的實(shí)證研究[D].石家莊：河北師范大學(xué)，2018.

[3]劉磊.列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法及易錯(cuò)點(diǎn)剖析[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)（初中版），2017（04）：20-22.

[4]徐坤.二元一次方程組“錯(cuò)解集”[J].初中生天地，2017（13）：51-53.