【摘要】本文將通過(guò)實(shí)例，詳細(xì)介紹一元一次不等式整數(shù)解的求解方法以及根據(jù)一元一次不等式組解的情況求參數(shù)的范圍．通過(guò)案例的分析，希望能提升學(xué)生關(guān)于一元一次不等式解集的理解深度，幫助其理順解決問(wèn)題的思路．

【關(guān)鍵詞】一元一次不等式組；初中數(shù)學(xué)；解題技巧

一元一次不等式組是一類重要的數(shù)學(xué)問(wèn)題，求解不等式組的解集是解決相關(guān)問(wèn)題的基礎(chǔ)．本文將通過(guò)實(shí)例，介紹如何根據(jù)不等式組的特征選擇合適的解法．

1求解一元一次不等式組的整數(shù)解

例1定義：關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by=c（其中a≠b≠c）中的常數(shù)項(xiàng)c與未知數(shù)系數(shù)a，b之一互換，得到的方程叫“交換系數(shù)方程”，例如：ax+by=c的交換系數(shù)方程為cx+by=a或ax+cy=b．

（1）已知關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by=c的系數(shù)滿足a+b+c=0，且ax+by=c與它的“交換系數(shù)方程”組成的方程組的解恰好是關(guān)于x，y的二元一次方程mx+ny=p的一個(gè)解，求代數(shù)式（m+n）m－p（n+p）+2023的值；

（2）已知整數(shù)m，n，t滿足條件t<n<8m，并且（10m－t）x+2023y=m+t是關(guān)于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y=2m+2的“交換系數(shù)方程”，求m的值．

解析（1）ax+by=c與它的“交換系數(shù)方程”組成的方程組為：

①ax+by=ccx+by=a，

或②ax+by=cax+cy=b，

解方程組①，得x=－1y=a+cb，

由a+b+c=0，

得y=a+cb=－bb=－1，

因此方程組①的解為x=－1y=－1，

解方程組②，得x=b+cay=－1，

由a+b+c=0，得x=b+ca=－aa=－1，

所以方程組②的BSypGlPxB3X9xpv/of2Ohg==解為x=－1y=－1，

所以ax+by=c與它的“交換系數(shù)方程”組成的方程組為x=－1y=－1，

將x=－1y=－1代入mx+ny=p，

得：－m+n=p，

所以（m+n）m－p（n+p）+2023

=－pm－pn－p2+2023

=－pm+n－p2+2023

=－p·－p－p2+2023=2023．

（2）關(guān)于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y=2m+2的“交換系數(shù)方程”為：

1+nx+2m+2y=2023，

或（2m+2）x+2023y=1+n，

當(dāng)1+nx+2m+2y=2023與（10m－t）x+2023y=m+t的各系數(shù)相等時(shí)，

可得方程組2m+2=20231+n=10m－t2023=m+t，

解方程組可得m=20212，與m為整數(shù)不符，不合題意；

當(dāng)（2m+2）x+2023y=1+n與（10m－t）x+2023y=m+t的各系數(shù)相等時(shí)，

可得2m+2=10m－t1+n=m+t，

解得t=8m－2n=9m－3，

因?yàn)閠<n<8m，

所以8m－2<9m－3<8m，

即8m－2<9m－39m－3<8m，

解得1<m<3，

因?yàn)閙為整數(shù)，所以m=2．

點(diǎn)評(píng)本題在新定義運(yùn)算的背景下考查了一元一次不等式組的整數(shù)解、二元一次方程組的解、解二元一次方程組等，計(jì)算量很大，有一定難度，正確理解“交換系數(shù)方程”的定義是解題的關(guān)鍵．

2根據(jù)一元一次不等式組解的情況求參數(shù)范圍

例2定義運(yùn)算：fx，y=ax+by，已知f2，3=7，f3，4=10．

（1）若關(guān)于x的不等式組fx+1，2-x≥0f2x，x-t<0無(wú)解，求t的取值范圍；

（2）若fmx+3n，2m－nx≥3m+4n的解集為x≤13，求不等式fmx-m，3n-nx≥m+n的解集．

解析（1）由題意得：

2a+3b=73a+4b=10，

解得：a=2b=1．

把a(bǔ)=2，b=1代入fx，y=ax+by，

得fx，y=2x+y，

所以不等式組fx+1，2-x≥0f2x，x-t<0，

可轉(zhuǎn)化為2x+1+2－x≥02×2x+x－t<0，

解得：x≥-4x<t5，

因?yàn)殛P(guān)于x的不等式組：

fx+1，2－x≥0f2x，x－t<0無(wú)解，

所以t5≥-4，

解得：t≥-20，

所以t≥-20；

（2）不等式fmx+3n，2m-nx≥3m+4n轉(zhuǎn)化為：

2mx+3n+2m-nx≥3m+4n，

整理，得2m-nx≥m-2n，

因?yàn)閒mx+3n，2m-nx≥3m+4n的解集為x≥13，

所以2m－n<0，解得：x≥m-2n2m-n，

所以m－2n2m－n=13，所以m=5n，

所以2×5n－n<0，解得：n<0，

不等式fmx-m，3n-nx≥m+n轉(zhuǎn)化為2mx－m+3n－nx≥m+n，

整理，得：2m-nx≥3m-2n，

所以2×5n-nx≥3×5n-2n，

所以9nx≥13n，

因?yàn)閚<0，

所以x≤139，

所以不等式fmx-m，3n-nx≥m+n的解集為x≤139．

點(diǎn)評(píng)本題通過(guò)新定義運(yùn)算，考查根據(jù)一元一次不等式組解的情況求參數(shù)范圍、二元一次方程組的解法等．掌握一元一次不等式組解集的求解方法、二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．

3結(jié)語(yǔ)

通過(guò)實(shí)例詳細(xì)介紹了求解一元一次不等式組解集的方法，在求解過(guò)程中，需要注意符號(hào)一致、邊界處理等問(wèn)題，以確保結(jié)果的正確性．通過(guò)本文的學(xué)習(xí)，讀者可以掌握一元一次不等式組解集的求解方法、整數(shù)解的求解方法以及根據(jù)一元一次不等式組解的情況求參數(shù)范圍，為解決相關(guān)問(wèn)題打下基礎(chǔ)．通過(guò)以上案例可以看出，一元一次不等式組解集的求解方法在初中數(shù)學(xué)不同問(wèn)題中應(yīng)用廣泛，應(yīng)予以重視．

參考文獻(xiàn)：

[1]陶高雅.怎樣求一元一次不等式組的解集[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)（初中版），2023（09）：19-20.