【摘要】隨著初中數(shù)學(xué)教學(xué)的不斷改革和創(chuàng)新，新定義類試題在初中數(shù)學(xué)考試中越來越常見．這類試題往往要求學(xué)生根據(jù)題目給出的新定義或新概念，運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解題．本文對(duì)初中數(shù)學(xué)新定義類試題的特點(diǎn)進(jìn)行分析，并探討有關(guān)題型的解法，以期為初中學(xué)生提供有益的參考．

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；新定義；解題方法

1新定義類試題解題案例

1.1運(yùn)算新定義試題的解法

例1探究規(guī)律，完成相關(guān)題目．定義“”運(yùn)算：

+2+4=+22+42；

－4－7=+－42+－72；

－2+4=－－22++42；

+5－7=－+52+－72；

0－5=－50=－52；

+30=0+3=+32．

00=02+02=0.

（1）歸納運(yùn)算的法則：兩數(shù)進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，同號(hào)得正，．0和任何數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行運(yùn)算，．請(qǐng)把運(yùn)算法則補(bǔ)充完整；

（2）計(jì)算：+10－2；

（3）若存在有理數(shù)m，n，使得（m－1）（n+2）=0，請(qǐng)直接寫出m，n的值．

解析（1）根據(jù)題目給定的運(yùn)算規(guī)律可知，兩數(shù)進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把兩數(shù)的平方相加．0和任何數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行運(yùn)算，等于這個(gè)數(shù)的平方．

（2）+10－2

=+1－22

=+14

=+12+42

=17.

（3）當(dāng)m－1，n+2同號(hào)時(shí)，

因?yàn)閙－1n+2=0，

+m－12+n+22=0，

即m－12+n+22=0，

所以m－1=0，n+2=0，

解得m=1，n=－2.

當(dāng)m－1，n+2異號(hào)時(shí)，

因?yàn)閙－1n+2=0，

所以－m－12+n+22=0，

即m－12+n+22=0，

所以m－1=0，n+2=0，

解得m=1，n=－2．

綜上，m=1，n=-2.

1.2概念新定義類試題的解法

例2如圖1所示，點(diǎn)C為線段AB上的一點(diǎn)，在圖1的三條線段AB，AC，BC中，若AB，AC，BC當(dāng)中有一條線段長(zhǎng)度是另一條線段長(zhǎng)度的2倍，就稱C點(diǎn)是線段AB的一個(gè)“巧點(diǎn)”．

（1）AB線段的中點(diǎn)它的“巧點(diǎn)”；（填“是”或者“不是”）

（2）如果取AB=12cm，則點(diǎn)C是線段AB的“巧點(diǎn)”，那么AC=cm；

（3）如圖2所示，已知AB=12cm，有一動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度沿著AB方向朝B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，它以1cm/s的速度沿著BA方向朝A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，它們其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)均運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．那么當(dāng)t為何值時(shí)，A，P，Q三點(diǎn)中的其中一點(diǎn)正好是另兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)線段的“巧點(diǎn)”呢？并闡述其理由．

解析（1）如圖3，當(dāng)C是線段AB的中點(diǎn)時(shí)，則AB=2AC，

所以線段的中點(diǎn)是這條線段的“巧點(diǎn)”．

（2）因?yàn)榫€段AB=12cm，點(diǎn)C是線段AB的“巧點(diǎn)”，

所以①當(dāng)BC=2AC時(shí)，

此時(shí)AC=13AB=4cm；

②當(dāng)AB=2AC時(shí)，

此時(shí)AC=12AB=6cm；

③當(dāng)AC=2BC時(shí)，

此時(shí)AC=23AB=8cm；

綜上，AC的長(zhǎng)為4cm或6cm或8cm.

（3）t秒后，AP=2tcm，AQ=12-tcm（0≤t≤12），

①依題，A不會(huì)是P，Q兩點(diǎn)的“巧點(diǎn)”；

②若P是A，Q的“巧點(diǎn)”時(shí)，

當(dāng)PQ=2PA，即PA=13AQ時(shí)，

2t=1312－t，

解得t=127；

當(dāng)PA=2PQ，即PA=23AQ時(shí)，

2t=2312－t，

解得t=3；

當(dāng)AQ=2AP，即AP=12AQ時(shí)，

2t=1212－t，

解得t=125；

③當(dāng)Q為A，P的“巧點(diǎn)”時(shí)，

當(dāng)PQ=2AQ，即AQ=13AP時(shí)，

所以12－t=13·2t，

解得t=365（舍去）；

當(dāng)AQ=2PQ，即AQ=23AP時(shí)，

所以12－t=23·2t，

解得t=367；

當(dāng)AP=2AQ，即AQ=12AP時(shí)，

所以12－t=12·2t，

解得：t=6.

綜上，t為127或3或125或367或6時(shí)，A，P，Q三點(diǎn)當(dāng)中的其中一點(diǎn)正好為以另兩點(diǎn)為端點(diǎn)線段的“巧點(diǎn)”．

2結(jié)語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)新定義類試題的解法需要學(xué)生仔細(xì)理解新定義，結(jié)合已學(xué)過的知識(shí)和方法進(jìn)行分類討論并驗(yàn)證答案．在解題過程中，學(xué)生需要不斷提高自己的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握程度和解題能力，以應(yīng)對(duì)不同類型的數(shù)學(xué)試題．同時(shí)，教師也應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的解題指導(dǎo)和訓(xùn)練，幫助學(xué)生更好地掌握初中數(shù)學(xué)知識(shí)和解題技巧．