【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)復(fù)雜分?jǐn)?shù)問(wèn)題的一致性，掌握復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題的解決策略，能正確解答分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題。

2.通過(guò)對(duì)比練習(xí)，發(fā)現(xiàn)“分?jǐn)?shù)和比”相關(guān)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題之間的聯(lián)系。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

3.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；培養(yǎng)獨(dú)立思考、相互交流的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

1.掌握復(fù)雜分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題的解決策略。

2.體會(huì)“分?jǐn)?shù)和比”與實(shí)際問(wèn)題之間的聯(lián)系。

【教學(xué)過(guò)程】

一、我分辨

通過(guò)視頻呈現(xiàn)數(shù)學(xué)建模在生活中的廣泛應(yīng)用，讓學(xué)生知道掌握一種數(shù)學(xué)模型可以解決一類實(shí)際問(wèn)題。

師：本單元我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算，請(qǐng)大家看屏幕上的第一題（課件出示：[25]×[37]+[25]×[47]），誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)怎么算？

生：用簡(jiǎn)便方法[25]×（[37]+[47]）。

師：（課件出示：[25]÷[73]+[25]×[47]）現(xiàn)在變得稍微復(fù)雜了，怎么算呢？

生：把÷[73]變成×[37]再計(jì)算。

師：（課件出示：[25]×[37]+[45]×[27]）復(fù)雜程度升級(jí)，現(xiàn)在你還會(huì)嗎？

生：可以類比乘法交換律，把[45]×[27]的分子部分交換位置。

師：用到了轉(zhuǎn)化的策略（師板書“轉(zhuǎn)化”）。那下面請(qǐng)你們來(lái)當(dāng)個(gè)小老師，把（[113]+[17]）×91這題改編成復(fù)雜的計(jì)算吧。

生1：可以改編成（[113]+[17]）÷[191]。

生2：還可以改編成（[113]+[17]）×13×7。

……

師：改編得一個(gè)比一個(gè)復(fù)雜呀，一起來(lái)解決一下吧。

生1：（[113]+[17]）÷[191]，首先把÷[191]變成×91，再用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

生2：（[113]+[17]）×13×7，把13×7看作一個(gè)整體，再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

師：你能用字母形式總結(jié)一下這類型的簡(jiǎn)便計(jì)算方法嗎？

生：字母形式應(yīng)該就是（a+b）×c×d=a×c×d+b×c×d。（學(xué)生板演。）

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)通過(guò)計(jì)算練習(xí)幫助學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生改編題目的能力。

二、我分析

師：看來(lái)計(jì)算是難不倒大家了，看看屏幕上這4道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題你會(huì)做嗎？試試看。

課件出示：

1.一根彩帶長(zhǎng)[45]米，剪去一些后，還剩[34]，還剩多少米？

2.一根彩帶長(zhǎng)[45]米，剪去[34]，還剩多少米？

3.一根彩帶長(zhǎng)[45]米，剪去[34]米，還剩多少米？

4.一根彩帶長(zhǎng)[45]米，剪去的與剩下的比是3：1，還剩多少米？

生：第一題中的分率[34]表示還剩下全長(zhǎng)的[34]，求還剩多少米？用[45]×[34]=[35]（米）。第二題是剪去[34]，求還剩多少米？用[45]-[45]×[34]=[15]（米）。

師：思路很清晰，在講第三題之前你們覺(jué)得這一題和上面哪一題相似？

生：第二題。

師：哪里像？哪里又不像？

生：題目和問(wèn)題都很像，但題目中的[34]一個(gè)有單位另一個(gè)沒(méi)有單位。

師：有什么區(qū)別嗎？

生：[34]沒(méi)加單位表示分率。而[34]米表示具體的數(shù)量。（師板書[34]表示分率，[34]米表示數(shù)量。）

師：那么第三題怎么做？

生：直接用[45]-[34]=[120]（米）。

師：做題細(xì)心很重要，給你們點(diǎn)贊！最后一題，哪位小老師來(lái)講一講？

生：剪去的與剩下的比是3：1，得出剩下的占全長(zhǎng)的[13+1]，列式是[45]×[13+1]=[15]（米）。

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)通過(guò)四個(gè)相似的問(wèn)題，讓學(xué)生感受簡(jiǎn)單問(wèn)題和復(fù)雜問(wèn)題、分率和數(shù)量之間的區(qū)別，以及分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和比的應(yīng)用題之間的聯(lián)系，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

三、我歸納

師：從第1、2題中你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：都是單位“1”的量已知，用乘法計(jì)算。

生2：第1題中的分率“還剩[34]”與問(wèn)題“還剩多少米？”相對(duì)應(yīng)，用一步；而第2題中的分率與問(wèn)題不對(duì)應(yīng)，用兩步。

師總結(jié)：是啊，單位“1”已知，用乘法。當(dāng)分率與問(wèn)題對(duì)應(yīng)時(shí)，用一步乘法。當(dāng)分率與問(wèn)題不對(duì)應(yīng)時(shí)，用多步乘法。（課件呈現(xiàn)總結(jié)并板書。）

師：根據(jù)第1、2、4題你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題可以轉(zhuǎn)化成比的問(wèn)題。

師：是啊，“轉(zhuǎn)化”是我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)很重要的一種策略，很多分?jǐn)?shù)應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化成比的問(wèn)題解決。

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)間的聯(lián)系和區(qū)別，建立數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生知道數(shù)學(xué)模型可以用來(lái)解決一類問(wèn)題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑。

四、我應(yīng)用

師：下面用今天你學(xué)到的方法來(lái)解決一下我們身邊的實(shí)際問(wèn)題吧。

課件出示：

1.云湖實(shí)驗(yàn)小學(xué)10月用水60噸，11月份用水比10月節(jié)約[16]，11月用水多少噸？

2.云湖實(shí)驗(yàn)小學(xué)10月用水60噸，比11月多用水[15]，11月用水多少噸？

生1：第1題中分率與問(wèn)題不對(duì)應(yīng)，用多步乘法。60-60×[16]=50（噸）。

生2：第2題分率與問(wèn)題也不對(duì)應(yīng)，用60-60×[15]=48（噸）。

生：第2題不應(yīng)該用乘法，因?yàn)閱挝弧?”未知。

師：那怎么辦呢？

生3：可以將這題轉(zhuǎn)化成比的應(yīng)用題來(lái)做，通過(guò)畫圖可以看出11月用水量和10月用水量的比是5：6，10月用水量是60噸，用60÷6×5=50（噸）。

學(xué)生投屏：

師：是啊，利用轉(zhuǎn)化的策略，結(jié)合畫圖，讓題目變得更加直觀易懂了。

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)通過(guò)一組對(duì)比練習(xí)，深化本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)此類數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決相關(guān)問(wèn)題的能力。

五、我總結(jié)

師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲呢？

生1：解決復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題要關(guān)注問(wèn)題和分率對(duì)不對(duì)應(yīng)，分率和問(wèn)題對(duì)應(yīng)時(shí)，一般是一步計(jì)算，分率與問(wèn)題不對(duì)應(yīng)時(shí)，多步計(jì)算。

生2：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題可以和比的應(yīng)用題相互轉(zhuǎn)化。

生3：可以通過(guò)畫圖讓題目變得更直觀更簡(jiǎn)單。

師：是啊，掌握獲得知識(shí)的策略和方法很重要！

【設(shè)計(jì)意圖】“授人以魚不如授人以漁。”在數(shù)學(xué)課堂上教師更應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生讀題審題的能力，使其能夠運(yùn)用對(duì)應(yīng)的策略和方法幫助分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。

（作者單位：江蘇省灌云縣云湖實(shí)驗(yàn)小學(xué)）