【摘要】新課程改革要求教育以學(xué)生為本，注重提升學(xué)生的核心素養(yǎng).而這些具體細(xì)化到高中數(shù)學(xué)的教育之中，就是在傳授知識(shí)的同時(shí)重視提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和能力.“啟發(fā)—發(fā)現(xiàn)”教學(xué)法的目的就是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、自我發(fā)現(xiàn)，它包括探索發(fā)現(xiàn)、提出假設(shè)、驗(yàn)證假設(shè)、得到結(jié)論和理解應(yīng)用五個(gè)步驟.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用中，教師需要明晰適用范圍、深挖教材內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的教學(xué)情景，善于通過知識(shí)類比進(jìn)行知識(shí)歸納，重視實(shí)踐活動(dòng).

【關(guān)鍵詞】啟發(fā)式教學(xué)；高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

1 引言

隨著新課改的深入，高中數(shù)學(xué)教學(xué)積極響應(yīng)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念，在新的教學(xué)形勢(shì)下，關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)和探索精神，引導(dǎo)學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí).高中數(shù)學(xué)知識(shí)具有極強(qiáng)的理論性、邏輯性和抽象性特點(diǎn)，知識(shí)內(nèi)容深?yuàn)W且枯燥，亟須在教學(xué)中融入趣味性、活躍性的元素.然而，“啟發(fā)—發(fā)現(xiàn)”教學(xué)法是學(xué)生順著教師提出的數(shù)學(xué)問題這一條線而開展的自主思考、探究學(xué)習(xí)、自行發(fā)現(xiàn)和掌握知識(shí)的過程，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中深入應(yīng)用“啟發(fā)—發(fā)現(xiàn)”教學(xué)法有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和綜合能力提升，能夠滿足教師和學(xué)生的發(fā)展需求，也順應(yīng)了新課改的需求.

2 “啟發(fā)—發(fā)現(xiàn)”教學(xué)法概述

2.1 “啟發(fā)—發(fā)現(xiàn)”教學(xué)法的概念

“啟發(fā)—發(fā)現(xiàn)”教學(xué)法又被稱之為假設(shè)或探究教學(xué)法，就是在講授知識(shí)原理或知識(shí)的定義時(shí)，需要先創(chuàng)設(shè)一個(gè)問題情境，擺出生活中的真實(shí)案例或?qū)崒?shí)在在的數(shù)學(xué)問題引導(dǎo)學(xué)生自主思考，是能夠有效激發(fā)學(xué)生主觀能動(dòng)性的引導(dǎo)式教學(xué)方式，而并不是全盤托出地將知識(shí)內(nèi)容展示給學(xué)生，要求學(xué)生照說照做，填鴨式接受.在這種教學(xué)模式中，整個(gè)過程都是充分尊重學(xué)生主體這一原則的，提倡學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠獨(dú)立實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的認(rèn)知，而教師則是作為一位引領(lǐng)者和推動(dòng)者，引導(dǎo)學(xué)生自主收集信息、整理信息、求證問題，在整個(gè)過程中有所發(fā)現(xiàn)，有所提升[1].

2.2 “啟發(fā)—發(fā)現(xiàn)”教學(xué)法的本質(zhì)特征

第一，問題性特征.“啟發(fā)—發(fā)現(xiàn)”教學(xué)法提倡在教學(xué)中圍繞數(shù)學(xué)問題而開展，以問題為核心，所以教師所提出的問題是否能夠引起學(xué)生的關(guān)注，調(diào)動(dòng)學(xué)生的好奇心是“啟發(fā)—發(fā)現(xiàn)”教學(xué)法得以順利實(shí)施和取得良好效果的關(guān)鍵所在.也就是說，問題是其出發(fā)點(diǎn)，也是教學(xué)過程的主線，也是教學(xué)的最終歸宿.

第二，過程性特征.從本質(zhì)上講，其實(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程就像科學(xué)家探索的過程一樣，都屬于發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的過程.在整個(gè)過程中，不但能夠展示出學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、個(gè)性特點(diǎn)和創(chuàng)新能力，還能夠暴露學(xué)生在知識(shí)和能力方面的短板，及時(shí)發(fā)現(xiàn)自身的不足，并能夠針對(duì)性地提升自我.雖然，這種探究過程有時(shí)候會(huì)花費(fèi)較多的精力，最終仍然一無所得.但是，從整體的學(xué)生發(fā)展的角度而言，它所能夠發(fā)揮出來的長(zhǎng)效作用，是我們無法估量的[2].

第三，開放性特征.傳統(tǒng)接受式學(xué)習(xí)模式下，學(xué)習(xí)目標(biāo)較為單一，并且學(xué)習(xí)過程程式化，對(duì)于學(xué)習(xí)成果的評(píng)估也具有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn).然而，“啟發(fā)—發(fā)現(xiàn)”教學(xué)法是一種相對(duì)開放的學(xué)習(xí)模式，它的特點(diǎn)主要表現(xiàn)為：具有整體化的學(xué)習(xí)目標(biāo)，具有個(gè)性化的學(xué)習(xí)過程，并且具有多元化的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)體系.“啟發(fā)—發(fā)現(xiàn)”教學(xué)法的實(shí)施，關(guān)注提升學(xué)生的認(rèn)知水平，更注重提升學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的情感體驗(yàn)，著眼于提升學(xué)生的專業(yè)知識(shí)水平，更重視學(xué)生綜合能力的提升.這種教學(xué)模式具有較強(qiáng)的包容性，不但允許同一個(gè)問題具有不同的解題思路，得到不同的結(jié)論，并且鼓勵(lì)學(xué)生不拘泥于刻板的思維，勇于創(chuàng)新，尋找更好的解決方案.另外，在學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)方面具有較強(qiáng)的開放性，重視師生互評(píng)、學(xué)生互評(píng)、自我評(píng)價(jià)等的綜合應(yīng)用[3].

3 “啟發(fā)—發(fā)現(xiàn)”教學(xué)法的實(shí)施步驟

3.1 探索發(fā)現(xiàn)

“啟發(fā)—發(fā)現(xiàn)”教學(xué)法的實(shí)施以探索發(fā)現(xiàn)為基本前提.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)關(guān)注整個(gè)教學(xué)過程中，該如何創(chuàng)設(shè)生動(dòng)、有趣的教學(xué)情境，提出怎樣具有吸引力和引導(dǎo)性的數(shù)學(xué)問題.這要求教師在備課時(shí)應(yīng)多加考量，認(rèn)真分析問題的趣味性、可行性以及可操作性，使問題的設(shè)置能夠充分結(jié)合學(xué)生的知識(shí)水平和接受能力.

3.2 提出假設(shè)

在教師提出問題的引導(dǎo)下，學(xué)生認(rèn)真分析問題提及的信息內(nèi)容、觀察事物現(xiàn)象，結(jié)合已有的知識(shí)基礎(chǔ)，提出各種假設(shè).并在教師的引導(dǎo)下尋找解決問題的多種思路和途徑.在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生懷著充分的好奇心集中精力地去分析和思考，思維更加靈活，課堂氛圍也因此而更加活躍[4].

3.3 驗(yàn)證假設(shè)

可能性的假設(shè)提出以后，下一步就是驗(yàn)證它的真實(shí)性了.在這個(gè)求證的過程中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生所提出的一些假想有可能完全不成立，或者是部分成立，那么就需要進(jìn)行后期的不斷修改和反復(fù)的論證，被證實(shí)成立的假設(shè)即是課堂學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容.在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)要點(diǎn)就是進(jìn)行結(jié)論總結(jié)，形成精煉的概念，理解并記憶在頭腦之中，完善高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系.

3.4 得到結(jié)論

驗(yàn)證假設(shè)成立以后，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和整合，最終得到規(guī)范化、標(biāo)準(zhǔn)化的結(jié)論.在此過程中，學(xué)生積極參與了結(jié)論的形成過程，了解結(jié)論的由來，有助于知識(shí)的融會(huì)貫通，構(gòu)建完整的知識(shí)框架，促進(jìn)知識(shí)體系的完善[5].

3.5 理解應(yīng)用

學(xué)習(xí)任何知識(shí)，歸根結(jié)底都是以實(shí)際應(yīng)用為目的的.當(dāng)學(xué)生通過實(shí)踐驗(yàn)證假設(shè)成立，得到知識(shí)結(jié)論后，教師就應(yīng)“趁熱打鐵”，積極引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)，在解決問題的過程中溫故知新.

4 “啟發(fā)—發(fā)現(xiàn)”教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

4.1 明晰適用范圍、深挖教材內(nèi)容

“啟發(fā)—發(fā)現(xiàn)”教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，應(yīng)建立在教學(xué)內(nèi)容使用該教學(xué)方法的基礎(chǔ)之上.在教學(xué)設(shè)計(jì)前深度鉆研教材，總體把握知識(shí)邏輯體系，深入了解知識(shí)層次，有助于教學(xué)過程的順利開展.在這一環(huán)節(jié)中，教師可以采用查閱書籍、文獻(xiàn)等方式來確定該種教學(xué)模式的適用范圍.在鉆研教材時(shí)，教師需注意三個(gè)重要內(nèi)容（ ）整體架構(gòu)、邏輯關(guān)系和重要細(xì)節(jié).也就是，教師應(yīng)從教學(xué)大綱著手，梳理教材蘊(yùn)含的知識(shí)結(jié)構(gòu)和內(nèi)容，了解每個(gè)章節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn).（ ）應(yīng)對(duì)每一個(gè)章節(jié)的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行深入分析，把控不同模塊的知識(shí)聯(lián)系.（ ）還應(yīng)合理利用教輔資料，選擇適合鞏固知識(shí)的練習(xí)題，試圖讓學(xué)生在練習(xí)中完成知識(shí)的拓展和引申.

例如 在平面向量這一章節(jié)教學(xué)之中，就可以采用“啟發(fā)—發(fā)現(xiàn)”教學(xué)法，教師通過教輔書等把握知識(shí)概念，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生理解什么是“矢量”，什么是“標(biāo)量”，以及兩者的關(guān)系.隨后，根據(jù)知識(shí)內(nèi)容設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生采用類比實(shí)數(shù)研究，得到向量概念和表示方式的知識(shí)結(jié)論.最后，在鞏固聯(lián)系中實(shí)現(xiàn)知識(shí)總結(jié)和提升[6].

4.2 創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的教學(xué)情境

啟發(fā)—發(fā)現(xiàn)教學(xué)法的應(yīng)用是以充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)為前提的，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，創(chuàng)設(shè)更有吸引力和趣味性的數(shù)學(xué)情境.值得我們注意的是，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境應(yīng)避免過于花哨和夸張的渲染，而是應(yīng)以突出問題的難點(diǎn)和重點(diǎn)為關(guān)鍵，以此來啟迪學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知沖突，能夠自主思考和鉆研，在明確的思維指引下探求問題本質(zhì).

例如 在學(xué)習(xí)余弦定理的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，就可采用問題情境的方式開展教學(xué).如：“通過勾股定理，我們能夠了解到非直角三角形的三條邊之間存在著怎樣的關(guān)系？”或者：“若銳角三角形、鈍角三角形三邊的關(guān)系分別為a2+b2－x=c2， a2+b2+x=c2，x的值是多少？”這樣的問題情境是基于初中階段勾股定理的知識(shí)而引申的.學(xué)生可以在教師的引導(dǎo)下開展啟發(fā)性學(xué)習(xí)活動(dòng)來理解和把握知識(shí).在此過程中，學(xué)生也可以摸索出數(shù)學(xué)規(guī)律，建立起新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，構(gòu)建完善知識(shí)體系，提升學(xué)習(xí)效率和效果[7].

4.3 通過知識(shí)類比進(jìn)行知識(shí)歸納

在高中數(shù)學(xué)“啟發(fā)—發(fā)現(xiàn)”教學(xué)方法的實(shí)踐中，也可以采用知識(shí)類比的辦法來幫助學(xué)生深入挖掘數(shù)學(xué)原理.在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生可以在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行類比、分析新知識(shí)，總結(jié)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)，在啟發(fā)思維下進(jìn)行新知識(shí)的類比分析，利用相同的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納和總結(jié)，得出新的知識(shí)結(jié)論.

例如 在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)時(shí)，可以由等差數(shù)列知識(shí)入手，結(jié)合這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念幫助學(xué)生理解什么是等比數(shù)列.并結(jié)合概念、特點(diǎn)和公式啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同數(shù)列的規(guī)律，深入探究數(shù)列的存在特性.在整個(gè)過程中，學(xué)生可以通過自主探究，小組合作等方式開展學(xué)習(xí).此外，在課堂教學(xué)之余，教師還應(yīng)為學(xué)生搭建合作交流的平臺(tái)，引領(lǐng)學(xué)生開展課外探究學(xué)習(xí)，比如布置一些具有趣味性的作業(yè)等.在這樣的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被充分調(diào)動(dòng)起來，有助于知識(shí)內(nèi)化，達(dá)到良好的學(xué)習(xí)效果[8].

4.4 重視合作與實(shí)踐

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用“啟發(fā)—發(fā)現(xiàn)”教學(xué)法可以有多種多樣的表現(xiàn)形式，如自主探究、師生互動(dòng)、小組探究等.在實(shí)踐調(diào)查中我們發(fā)現(xiàn)，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師經(jīng)常因課堂教學(xué)時(shí)間不足，而只注重

對(duì)知識(shí)點(diǎn)

的講解等原因而忽視實(shí)踐活動(dòng).對(duì)此，我們需要按照新課標(biāo)的要求，重視提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考和合作交流等學(xué)習(xí)能力，意識(shí)到課堂實(shí)踐活動(dòng)的價(jià)值，并能夠在教學(xué)過程中留給學(xué)生更多用于實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間和空間.

例如 在學(xué)習(xí)基本立體圖形的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，教師就可以融合實(shí)踐活動(dòng)的教學(xué)方式.結(jié)合已學(xué)過的知識(shí)開展問題引導(dǎo)，要求學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)想一想棱柱有什么樣的特點(diǎn).這時(shí)，會(huì)得這樣的答案：“上下兩面相互平行，其余各面都是平行四邊形”.隨后，教師即可組織學(xué)生進(jìn)行小組合作、動(dòng)手實(shí)踐，可以使用紙板等制作棱柱，并認(rèn)真觀察它的特點(diǎn).同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上一結(jié)論進(jìn)行糾正和補(bǔ)充，最終得到：“有兩個(gè)面相互平行，其余各面均為四邊形，且每個(gè)相鄰四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體就是棱柱”.這樣，在觀察、操作、交流的實(shí)踐活動(dòng)中，即可讓學(xué)生直觀地感受到棱柱的特點(diǎn)，深化對(duì)知識(shí)的理解.

5 結(jié)語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)具有較大的難度，并且知識(shí)內(nèi)容枯燥，具有較強(qiáng)的邏輯性和理論性，學(xué)生學(xué)習(xí)過程中很容易產(chǎn)生厭煩心理和挫敗感.為滿足課程改革的需求和學(xué)生的發(fā)展需求，在教學(xué)中應(yīng)用“啟發(fā)—發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式，合理把握教學(xué)技巧十分關(guān)鍵.教師應(yīng)在深入鉆研教材的基礎(chǔ)上把握知識(shí)內(nèi)容與啟發(fā)性教學(xué)之間的適用性，結(jié)合知識(shí)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生層層深入，自主探究解決問題的思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和知識(shí)應(yīng)用能力.

【2019年廣東省教育研究院教育研究課題：“發(fā)現(xiàn)法”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究（立項(xiàng)編號(hào)：GDJY-2020-A-s105）】

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