【摘要】高中階段，正是學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域進行思維探索、全面發(fā)展自己的能力的最好時期，而問題鏈不僅為學(xué)生們搭建了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的框架，也為培養(yǎng)學(xué)生高層次的思考創(chuàng)造了條件.結(jié)合人教A版數(shù)學(xué)教材，闡述在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題鏈的設(shè)計原則，包括目的性原則、趣味性原則、適度性原則和遞進性原則.并依據(jù)設(shè)計原則，將問題鏈分為多種類型，以引入型問題鏈、診斷型問題鏈和總結(jié)型問題鏈三種類型為例，具體說明問題鏈設(shè)計原則在問題鏈設(shè)計中的實際應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；問題鏈；數(shù)學(xué)教學(xué)

1 引言

在數(shù)學(xué)中，問題至關(guān)重要.哈爾莫斯曾說：“問題是數(shù)學(xué)的心臟”.眾多專家對此進行了深入研究.課堂教育中，以問題為核心，圍繞目標(biāo)設(shè)計問題，推動課堂進程很重要.問題間應(yīng)相互銜接，形成完整問題鏈.問題鏈?zhǔn)墙處熃Y(jié)合教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容和學(xué)生學(xué)習(xí)情況，巧妙融合數(shù)學(xué)知識與問題，構(gòu)建的一系列相互關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)問題.國內(nèi)知名的唐恒鈞和張維忠教授，在深入研究問題和問題教學(xué)的基礎(chǔ)上提出了問題鏈的概念，這一理念在數(shù)學(xué)教育界產(chǎn)生了廣泛的影響.他們認(rèn)為，問題鏈?zhǔn)墙處熢谡n前精心準(zhǔn)備，在課堂上以多種方式呈現(xiàn)給學(xué)生的有序問題序列，它不僅為學(xué)生提供了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本框架，還為學(xué)生發(fā)展高級思維能力提供了可能[1].

2 問題鏈的設(shè)計原則

我國教育體系受儒家思想影響，強調(diào)啟發(fā)性教學(xué).但當(dāng)前課堂問題設(shè)計效果欠佳.問題鏈?zhǔn)切滦徒虒W(xué)理念，旨在通過系統(tǒng)、有目標(biāo)的問題，師生共同感受數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理之美.設(shè)計問題鏈需考慮教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知，遵循目的性、趣味性、適度性、遞進性等原則.

2.1 目的性原則

教師在設(shè)計問題鏈時，應(yīng)確保問題服務(wù)于教學(xué)目標(biāo).基于教材，以教學(xué)目標(biāo)為核心，明確教學(xué)重難點，并理解每個問題的目的：激發(fā)興趣、培養(yǎng)思考能力或檢驗知識.問題間應(yīng)連貫，共同指向核心，逐步解決，直至得出最終答案.整個過程需圍繞教學(xué)目標(biāo)，明確思考方向，避免無目的提問，如“是不是？對不對？”等.

比如在研究“函數(shù)單調(diào)性”時，可以這樣設(shè)計：請同學(xué)們判斷以下說法是否正確，并說明原因.（1）f（x）=x2是單調(diào)減函數(shù).（2）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）<f（2），則它在R上是單調(diào)增函數(shù).（3）f（x）=x在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù).每個問題都有背后的目的，圍繞教學(xué)目標(biāo)和重難點，強調(diào)區(qū)間性及任意性，進而凸顯出概念的重要性，這種方式比純粹的文字強調(diào)要更有效.

2.2 趣味性原則

趣味性原則要求問題鏈的設(shè)計能夠吸引學(xué)生注意力.數(shù)學(xué)問題作為知識與生活的橋梁，教師應(yīng)以興趣為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生成為探索者.設(shè)計貼近生活的問題鏈，利用媒體提高參與度.將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)無處不在.設(shè)計時需考慮學(xué)生能力和興趣，避免夸張案例.如“排列組合”教學(xué)中，可以這樣設(shè)計：邀請6名同學(xué)上臺（4男2女）.（1）他們排成一排有多少種排列方式？（2）若女生站一起，有幾種排列方式？（3）男生A不能站首位，女生不能站末位，又有幾種排列方式？這種設(shè)計與生活緊密相連，能調(diào)動課堂氛圍和促使學(xué)生思考.

2.3 適度性原則

在問題鏈設(shè)計中，需依據(jù)最近發(fā)展區(qū)理念，考慮問題的難易程度.中學(xué)階段，學(xué)生問答能力和知識儲備相對較弱.設(shè)計問題鏈時，要平衡難度與認(rèn)知水平、實際能力.過易則缺乏思考，過難則影響信心與積極性.

例如 在學(xué)習(xí)“導(dǎo)數(shù)的概念及其意義”時，可以如下設(shè)計：（1）請同學(xué)們回憶一下，我們是如何定義圓的切線的？（2）大家可以發(fā)現(xiàn)圓的切線是根據(jù)直線和圓的公共點來定義的，那么它適用于所有曲線嗎？（3）我們以y=x2為例，直線x=1與曲線y=x2僅有一個公共點，但它不是曲線的切線，因此不能用公共點的方式來定義，那么我們該如何給y=x2的切線下定義呢？（如圖1）先從學(xué)生比較熟悉的問題入手，避免他們產(chǎn)生挫N8gNbHqQEl7F6wRBrAf8eQ==敗感，接著提出有挑戰(zhàn)性的問題，引起他們的認(rèn)知沖突，也讓他們的思維活躍起來，從而自然的引入求曲線切線的課題.

2.4 遞進性原則

遞進性原則強調(diào)在問題鏈設(shè)計中，教師應(yīng)基于學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，逐步提出問題以促進其能力發(fā)展.數(shù)學(xué)知識構(gòu)建從簡單到復(fù)雜，師生對數(shù)學(xué)的理解也需由淺入深.設(shè)計問題鏈時，應(yīng)遵循循序漸進原則，避免急躁.因?qū)W生能力各異，教師應(yīng)調(diào)整問題鏈以適應(yīng)不同需求.在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)突破傳統(tǒng)觀念，以充分發(fā)揮問題鏈的指導(dǎo)與啟發(fā)作用.

例如 在完成“一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”這一章的學(xué)習(xí)之后，進行練習(xí)時可以做如下設(shè)計：通過多媒體展示2023年新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷第19題“已知函數(shù)f（x）=a（ex+a）-x，討論f（x）的單調(diào)性”，并詢問（1）通過對試題題干的閱讀，你能獲取那些信息？（函數(shù)的定義域、導(dǎo)函數(shù)等）（2）我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，如何判斷f（x）的單調(diào)性呢？（判斷在某個區(qū)間內(nèi)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，即可知道原函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性）（3）針對這道題目，其中存在未知量a，應(yīng)該如何進行單調(diào)性的討論呢？請同學(xué)們小組討論作答，并告知教師答案.通過上述由淺入深的問題，既可以幫助學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)分類討論的奧妙，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的班級意識.

3 問題鏈的類型

課堂中教師提出的問題要符合學(xué)生的思維特點，最終目的是讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，因此在課前預(yù)設(shè)好科學(xué)合理的問題鏈，對教學(xué)有很大幫助.依據(jù)設(shè)計原則，并分析課堂實際情況，可以將問題鏈分為引入型、總結(jié)型、診斷型、推廣型、探究型、差異型、一題多解型問題鏈.而本文將以引入型問題鏈、診斷型問題鏈和總結(jié)型問題鏈三種類型為例，具體說明問題鏈設(shè)計原則在問題鏈設(shè)計中的實際應(yīng)用.

3.1 引入型問題鏈

引入是一堂課最重要的一環(huán)，具有承接新舊知識的功能.而顧名思義，引入型問題鏈的內(nèi)容可以是對之前所學(xué)的知識進行回顧，也可以是通過設(shè)置生活中的一些問題情景引入新課.但從實質(zhì)上講，引入型問題鏈?zhǔn)墙處熗ㄟ^引入主題，為新內(nèi)容牽線搭橋，為后續(xù)的教學(xué)做鋪墊，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突或興趣，激發(fā)學(xué)生的好奇心而精心設(shè)置的問題鏈[2]REF_Ref220＼r＼h.要使學(xué)生對概念原理和規(guī)律的提出有一個直觀的認(rèn)識，就要求學(xué)生建立起屬于自己的知識系統(tǒng)，熟練地掌握所學(xué)的知識，并通過類比、演繹、歸納等方式揭示新舊知識的聯(lián)系.引入型問題鏈多運用生動的案例、豐富多彩的情景、有趣又不乏深度的知識[3]REF_Ref15584＼r＼h.

例如 “基本不等式”這一節(jié)課，結(jié)合目的性和趣味性原則，可以設(shè)計如下問題鏈進行教學(xué).

（1）請同學(xué)們看一下多媒體所呈現(xiàn)的圖形（圖2），這是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其是根據(jù)我國古代的趙爽弦圖設(shè)計的，是不是很像風(fēng)車呢，我們將圖2中的風(fēng)車抽象成數(shù)學(xué)模型（圖3），即在正方形ABCD中有4個全等的直角三角形，設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，那么正方形ABCD的邊長為多少？正方形EFGH的邊長呢？你能從面積或其他角度入手，在圖3中找到“相等”關(guān)系嗎？

（2）同學(xué)們可以在圖3中找到“不等”關(guān)系嗎？（引導(dǎo)學(xué)生得到不等式a2+b2≥2ab）

（3）同學(xué)們想一想，這種“不等”關(guān)系什么時候可以取等號呢？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)正方形EFGH縮為一個點時，取等號）

（4）用a、b替換a、b，我們可以得出何種不等關(guān)系？

教師利用多媒體給學(xué)生播放有關(guān)視頻和第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)并提問.對學(xué)生的回答進行總結(jié)歸納，并在黑板上展示不等關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式.在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生可以在觀察的過程中，歸納出圖形中的相等關(guān)系以及不等關(guān)系.最終可以得到不等式a2+b2≥2ab進而引入新課——基本不等式.

3.2 診斷型問題鏈

診斷型問題鏈?zhǔn)菄@教學(xué)重點、難點、疑點和易錯點設(shè)計的問題序列.它鼓勵學(xué)生犯錯并找出原因，保持對數(shù)學(xué)的好奇與興趣，防止學(xué)生輕視數(shù)學(xué)，提升課堂參與度.這有助于學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)反思能力，并允許教師基于學(xué)生錯誤進行有針對性的教學(xué)改進.簡而言之，診斷型問題鏈?zhǔn)箤W(xué)生在錯誤中學(xué)習(xí)和成長.

例如 “等差數(shù)列”的課程安排位于“數(shù)列的基本概念”后，作為重要的數(shù)學(xué)模型，其研究方式普遍，并為等比數(shù)列學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).因此，在數(shù)列章中地位極為重要.講授時，可結(jié)合適度性原則，設(shè)計以下問題鏈：

小王同學(xué)背單詞時，他的詞匯量只有16個單詞，他想要改變這一現(xiàn)狀，于是下定決心從下周開始，每周背熟15個新單詞，如果他能堅持下去，請問：

（1）小王在兩個月后期中考試時能記住多少單詞？

（2）按照這樣的速度，小王能否達(dá)成期末要求的500個單詞的詞匯量要求？

引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)字的形式，列出小王同學(xué)詞匯量增加的數(shù)列：16，31，46，61，76，91……

列出數(shù)列后，學(xué)生易發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決第一個問題.但第二個問題學(xué)生可能遇阻并出錯.針對錯誤，教師診斷并引導(dǎo)學(xué)生思考，使學(xué)生保持學(xué)習(xí)興趣.通過生活實例引入等差數(shù)列，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，認(rèn)識數(shù)學(xué)的重要性.設(shè)置適當(dāng)難度問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.

3.3 總結(jié)型問題鏈

總結(jié)型問題鏈用于知識點或單元總結(jié)，幫助學(xué)生回憶所學(xué)，構(gòu)建系統(tǒng)知識結(jié)構(gòu)，反思學(xué)習(xí)成果.通過整合內(nèi)容，歸納零散知識，形成知識網(wǎng)絡(luò)，提升獨立思考能力.回顧鞏固所學(xué)，增強解題成就感，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.數(shù)學(xué)作為研究性學(xué)科，需深入研究如何提高教學(xué)質(zhì)量，利用問題鏈來提升學(xué)習(xí)能力.

例如 在“數(shù)列”這一章節(jié)進行復(fù)習(xí)教學(xué)時可以結(jié)合遞進性原則做如下設(shè)計，教師利用多媒體，給學(xué)生展示如下總結(jié)型問題鏈.

（1）請同學(xué)們回憶一下數(shù)列的基本概念.

（2）你能想出生活中有關(guān)數(shù)列的例子嗎？

（3）等差數(shù)列和等比數(shù)列，分別有什么樣的特點？通項公式又是怎樣的？怎么求各項的和呢？

總結(jié)型問題鏈?zhǔn)且陨厦嫣岬降臄?shù)列總結(jié)型問題鏈為例，結(jié)合遞進性原則而設(shè)置的有序且遞進的問題鏈，不是平行的可以隨意作答的問題，因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生作答的過程中，要根據(jù)多媒體給出問題的順序，逐個擊破，讓學(xué)生們感受數(shù)學(xué)層層遞進的性質(zhì).

4 結(jié)語

問題鏈教學(xué)法是一種行之有效的方法，它可以提高中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.問題鏈?zhǔn)且龑?dǎo)學(xué)生思考的路標(biāo)，數(shù)學(xué)知識以問題鏈的方式嵌入在教學(xué)過程中，能有效地促進教師和學(xué)生的共同成長，是教學(xué)與學(xué)習(xí)之間的一座橋梁.通過問題鏈教學(xué)，可以很好地完成新舊知識的傳遞和能力的提升.問題鏈能促進教學(xué)模式的革新、學(xué)習(xí)方式的革新、教師主導(dǎo)性和學(xué)生主體性的有效發(fā)揮.在教學(xué)實踐中，問題鏈可以幫助學(xué)生更好地理解與掌握知識，培養(yǎng)他們的思維能力，達(dá)到預(yù)期目標(biāo).

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