【摘要】立體幾何試題考查的點(diǎn)不唯一，學(xué)生處理問(wèn)題可能因思維固化、方法運(yùn)用不當(dāng)，導(dǎo)致答題錯(cuò)誤率較高.高中數(shù)學(xué)教師針對(duì)學(xué)生在立體幾何試題處理中的表現(xiàn)，應(yīng)該鎖定立體幾何的特征，分析學(xué)生做錯(cuò)習(xí)題的原因，向?qū)W生傳授試題解答技巧.本文圍繞高中蘇教版立體幾何內(nèi)容，整理該板塊常見(jiàn)的試題，通過(guò)具體問(wèn)題的展示，帶領(lǐng)學(xué)生分析問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上提出滲透轉(zhuǎn)化思想，強(qiáng)化幾何思維能力、細(xì)致分析步驟，注重學(xué)生答題體驗(yàn)、鼓勵(lì)自主探究，發(fā)展學(xué)生答題思維等內(nèi)容，用以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)解題技巧的操作能力，提高學(xué)生立體幾何試題解答的準(zhǔn)確率.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；立體幾何；解題技巧

立體幾何是高中數(shù)學(xué)異常重要的內(nèi)容，在高考試卷中占據(jù)的分值不低，同時(shí)該知識(shí)點(diǎn)的考查方式多樣，學(xué)生需要在掌握立體幾何基礎(chǔ)概念的基礎(chǔ)上，同時(shí)具有靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力.學(xué)生在立體幾何試題的處理中，運(yùn)用一定技巧，能夠快速處理問(wèn)題，不會(huì)拖慢答題進(jìn)程.對(duì)立體幾何試題解題技巧進(jìn)行研究，可以將其歸為通用方法和技術(shù)性方法，后者主要根據(jù)試題考查的方式進(jìn)行變動(dòng)，更加注重靈活性，在習(xí)題處理中的效率優(yōu)勢(shì)明顯.高中教師對(duì)于立體幾何試題，應(yīng)傳授學(xué)生解題技巧，讓學(xué)生在不同類型試題的接觸中，慢慢掌握試題解題方法，能夠針對(duì)不同問(wèn)題以對(duì)應(yīng)的方式進(jìn)行處理.

1 滲透轉(zhuǎn)化思想，強(qiáng)化幾何思維能力

立體幾何歷來(lái)是高中數(shù)學(xué)中難度較高的試題，教師向?qū)W生傳授解題技巧，有必要滲透轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生在了解試題主干內(nèi)容后，確定要用到的知識(shí)，將復(fù)雜的模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，隨后給出解題步驟，縮短問(wèn)題處理所用的時(shí)間.教師在試題解題技巧的傳授中，應(yīng)注重學(xué)生幾何思維能力的構(gòu)建，讓學(xué)生能夠利用簡(jiǎn)單的方法處理問(wèn)題[1].

例1 正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1，問(wèn)底面和側(cè)棱所成的角是多少？

分析 如圖1所示，四棱錐P-ABCD中，過(guò)點(diǎn)P作PO⊥平面ABCD于點(diǎn)O，連接AO.在輔助線作完后，可以將AO視為AP在底面ABCD上的射影，在此種情況下，∠PAO成為問(wèn)題所求的線面角.為求得問(wèn)題答案，需要運(yùn)用到正四棱錐性質(zhì).對(duì)于問(wèn)題給出的四棱錐P-ABCD，連接AO，基于正四棱錐的性質(zhì)，點(diǎn)O是正方形的中心，所以AO= 22，PA=1，cos∠PAO= 22，推導(dǎo)出∠PAO=45°.教師指導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題處理中作輔助線，將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單的模型，在此基礎(chǔ)上作答.

2 細(xì)致分析步驟，注重學(xué)生答題體驗(yàn)

教師向?qū)W生傳授解題技巧時(shí)，必須基于數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，注重學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)，細(xì)致分析解題的步驟，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)試題考查的知識(shí)點(diǎn)，可以有重點(diǎn)的學(xué)習(xí)知識(shí).在此期間，教師還應(yīng)該將立體幾何概念作為突破口，讓學(xué)生基于知識(shí)概念進(jìn)行分析，在解題思路下給出問(wèn)題的答案[2].

例2 四邊形BCDE是一個(gè)正方形（如圖2所示），AB與平面BCDE為垂直關(guān)系，那么圖中（底面，側(cè)面）相互垂直的平面有幾個(gè)？

分析 AB⊥平面BCDE，出現(xiàn)2組互相垂直的平面，四邊形BCDE是一個(gè)正方形，所以得到其他相互垂直的平面，平面ABE⊥平面BCDE，平面ABC⊥平面BCDE.確定各面關(guān)系后，因?yàn)樗倪呅蜝CDE是一個(gè)正方形，平面ABC⊥平面ABE，BC⊥平面ABE，基于該條件推導(dǎo)出平面ADE⊥平面ABE，平面ACD⊥平面ABC，所以有5組.教師向?qū)W生拆解該問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注重解題步驟的分析，將平面與平面的垂直關(guān)系均寫(xiě)出來(lái)，同時(shí)運(yùn)用計(jì)算機(jī)展示圖片，讓學(xué)生時(shí)刻都可看到圖形，按照解題思路給出具體步驟，在其間答題并獲得較好的體驗(yàn)感.

3 鼓勵(lì)自主探究，發(fā)展學(xué)生答題思維

高中學(xué)生在試題處理中已經(jīng)積累不少經(jīng)驗(yàn)和方法，但是不少學(xué)生缺乏自主探究的精神，在試題考查類型不斷增多的今天，學(xué)生并不能尋找相對(duì)可靠的方式處理問(wèn)題，所以在立體幾何試題處理中處于被動(dòng)境地[3].教師應(yīng)該在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)并進(jìn)行探究，尋找解決問(wèn)題的方法.自主探究是學(xué)生較好處理問(wèn)題必須具有的能力，能較好的激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí).教師向?qū)W生展示立體幾何問(wèn)題后，讓學(xué)生閱讀試題并進(jìn)行回答.教師在學(xué)生尋找解題方向、給出解題過(guò)程的過(guò)程中，要觀察學(xué)生的表現(xiàn)，在學(xué)生感到迷茫時(shí)進(jìn)行指點(diǎn).學(xué)生在教師提供的信息下，梳理試題的關(guān)鍵要素，思考問(wèn)題的解決方法，最終給出問(wèn)題的正確答案.在此期間，學(xué)生面對(duì)立體幾何試題會(huì)進(jìn)行自主探究，在知識(shí)回顧、問(wèn)題探究中，涵養(yǎng)學(xué)生的思維，利于學(xué)生形成問(wèn)題分析與解答的能力[4].

例3 某四面體三視圖如圖3所示，該四面體的正視圖與俯視圖均為等腰直角三角形（腰長(zhǎng)是2），側(cè)視圖是正方形（邊長(zhǎng)為2），問(wèn)四面體面積最大一個(gè)面的面積是多少？

分析 如圖4所示，試題提供的幾何體是正方體，棱長(zhǎng)為2，三棱錐P-ABC中面積最大的面在求解時(shí)，基于三視圖長(zhǎng)度特征（長(zhǎng)對(duì)正、寬相等，高平齊），所以了解到正視圖和側(cè)視圖的高一樣，正視圖、俯視圖的長(zhǎng)度相同，俯視圖與側(cè)視圖的寬一致，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，所以S△PAC=12×2 3×2=2 3.在整個(gè)過(guò)程中，教師給予學(xué)生時(shí)間思考，讓學(xué)生基于三視圖長(zhǎng)度特征，最終給出問(wèn)題的答案，學(xué)生的思維能力也在其間得到較大的發(fā)展.

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，高中教師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)期間，為強(qiáng)化學(xué)生解題能力，需要在夯實(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)后，注重教學(xué)方法的運(yùn)用，提高學(xué)生試題處理效率.從大部分學(xué)生在立體幾何試題處理中的表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維相對(duì)固化，雖然對(duì)試題通用方法較為熟練，但是在習(xí)題以新穎方式出現(xiàn)后，不少學(xué)生會(huì)發(fā)懵，增加做錯(cuò)習(xí)題的概率.教師在向?qū)W生傳授試題解題方法時(shí)，應(yīng)注重學(xué)生解題思維的建立，以實(shí)際例題帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行分析，確定不同類型試題的考查要點(diǎn)，建立解題思維，給出問(wèn)題的解決步驟，在保證答題正確率的前提下，快速完成習(xí)題.

參考文獻(xiàn)：

[1]黎虎.例談高中數(shù)學(xué)立體幾何的解題技巧[J].數(shù)理天地（高中版），2023（05）：20-21.

[2]徐福安.高中數(shù)學(xué)立體幾何的解題技巧和方法[J].數(shù)理化解題研究，2023（12）：47-49.

[3]石守娟.高中數(shù)學(xué)立體幾何的解題技巧[J].數(shù)理天地：高中版，2023（13）：28-29.

[4]張林.淺談高中數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧[J].數(shù)理天地（高中版），2023（13）：30-32.