【摘要】高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題是重要環(huán)節(jié)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)基于問(wèn)題情境，以分類討論思想分析細(xì)節(jié)內(nèi)容，尋求針對(duì)性解決方法.這種方法的有效性在于，對(duì)問(wèn)題理論分析的同時(shí)與實(shí)踐結(jié)合，確保解決方案的科學(xué)合理性.本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)解題中解讀分類討論思想的運(yùn)用展開(kāi)研究.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題技巧；分類討論

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用分類討論思想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，促使學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候更加嚴(yán)謹(jǐn)，解題效率大大提升[1].教師教學(xué)中要合理引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生對(duì)分類討論思想產(chǎn)生認(rèn)知，將重點(diǎn)知識(shí)和難點(diǎn)知識(shí)體現(xiàn)出來(lái)引發(fā)學(xué)生思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性.學(xué)生的個(gè)人學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)明確，學(xué)習(xí)熱情被激發(fā)，從而順利完成學(xué)習(xí)任務(wù).本文基于分類討論思想概述，分析高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用分類討論思想的必要性，提出相應(yīng)的運(yùn)用方法.

1 分類討論思想概述

高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過(guò)程中引入分類討論思想，在于高中階段數(shù)學(xué)問(wèn)題并沒(méi)有確定性結(jié)果，而是需要設(shè)定范圍并展開(kāi)討論，同時(shí)也讓學(xué)生知道，任何結(jié)果都是建立在某個(gè)條件基礎(chǔ)上的，條件變了，結(jié)果就會(huì)有所不同.所以，當(dāng)面對(duì)某個(gè)問(wèn)題需要解決的時(shí)候，達(dá)到某一個(gè)環(huán)節(jié)，就不能使用常規(guī)模式，而是要基于相關(guān)條件中規(guī)定劃分子區(qū)域，針對(duì)所有子區(qū)域解決問(wèn)題，這就是運(yùn)用分類討論思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法.具體而言，應(yīng)用這種思想方法劃分概念，還可以基于集合劃分類別.將其應(yīng)用于實(shí)際解題過(guò)程中，劃分的方法可以按照由大到小的順序進(jìn)行或者將整體劃分為部分[2].由此可見(jiàn)，分類討論以“分”為主，之后將各個(gè)部分重新組合，這種先劃分后整合的方法正是分類討論思想的主旨.

2 高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用分類討論思想的必要性

2.1 數(shù)學(xué)解題思路更加清晰

高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用分類討論思想，更容易理清解題思路，邏輯思維清晰.學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，需要具備理性思考能力，但是，面對(duì)抽象的理論知識(shí)，學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候感覺(jué)很有難度.應(yīng)用分類討論思想方法能夠獲得化繁為簡(jiǎn)效果，學(xué)生解題思路清晰，解答時(shí)間縮短，而且準(zhǔn)確率提高.

2.2 將數(shù)學(xué)習(xí)題與生活實(shí)踐建立關(guān)聯(lián)

教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類討論思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠通過(guò)題干聯(lián)想到實(shí)踐生活相關(guān)內(nèi)容，使得抽象的數(shù)學(xué)題直觀化，以順利獲得結(jié)果[3].如此可見(jiàn)，應(yīng)用分類討論思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，有助于理論延伸到實(shí)際，學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)實(shí)現(xiàn).需要注意的是，分類討論思想的應(yīng)用，要能夠?qū)㈩}干剝離，按照問(wèn)題劃分范圍并確定方向，才能準(zhǔn)確獲得相應(yīng)結(jié)果.

3 高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用分類討論思想的有效策略

3.1 應(yīng)用分類討論思想進(jìn)行函數(shù)問(wèn)題解題

高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中，函數(shù)是重點(diǎn)，高考題中的選擇題、填空題以及綜合性大題等都會(huì)涉及到函數(shù)內(nèi)容.函數(shù)題目有多種類型，靈活多變，對(duì)于學(xué)生而言，學(xué)好函數(shù)知識(shí)并達(dá)到熟練應(yīng)用的程度，是比較難的[4].

教師進(jìn)行數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的過(guò)程中，為了避免學(xué)生死記硬背，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生掌握函數(shù)概念以及基本表達(dá)形式，能夠應(yīng)用所掌握知識(shí)解決問(wèn)題.數(shù)學(xué)教師應(yīng)用分類討論思想進(jìn)行函數(shù)解題教學(xué)，讓學(xué)生以數(shù)學(xué)思維將函數(shù)問(wèn)題劃分類別，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，同時(shí)對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)一步消化、吸收，達(dá)到觸類旁通的效果，讓他們能夠巧妙地應(yīng)用函數(shù)解決生活實(shí)踐中遇到的各種問(wèn)題.

例如 函數(shù)式f（x）=x2+|x-a|+1，其中，a是作為實(shí)數(shù)存在的，x∈R，如何求出f（x）的最小值？

教師先讓學(xué)生正確解讀這道函數(shù)問(wèn)題，之后分類討論a與x的關(guān)系.面對(duì)|x-a|的時(shí)候需要從兩個(gè)方面討論：第一個(gè)方面，對(duì)于x＜a條件列出函數(shù)解析式，得出f（x）最小值；第二個(gè)方面，對(duì)于x≥a條件列出函數(shù)解析式，得出f（x）最小值.

3.2 應(yīng)用分類討論思想進(jìn)行概率問(wèn)題解題

我們的工作以及生活中，概率問(wèn)題是比較常見(jiàn)的.學(xué)生學(xué)好這方面知識(shí)，就可以運(yùn)用更加直觀的思維模式解決問(wèn)題.高中課程后中有統(tǒng)計(jì)學(xué)方面知識(shí)，概率內(nèi)容則是理論基礎(chǔ).高中階段所涉及的概率知識(shí)中，除了基礎(chǔ)理論知識(shí)，還包括隨機(jī)現(xiàn)象方面的內(nèi)容.高中教師開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，主要采用隨機(jī)模擬方法體現(xiàn)隨機(jī)事件概率，結(jié)合使用分類討論思想，讓學(xué)生深入理解隨機(jī)現(xiàn)象，明確其具有不確定性，但是有規(guī)律可循，就會(huì)發(fā)現(xiàn)事件發(fā)生頻率存在穩(wěn)定性，由此讓學(xué)生對(duì)于概率基本意義有所了解[5].

教師引導(dǎo)學(xué)生解決概率問(wèn)題的時(shí)候應(yīng)用分類討論思想，要求其對(duì)本身問(wèn)題正確解讀，基于此將問(wèn)題概率所述類型確定下來(lái)，基于已知條件編號(hào)，設(shè)定所有可能出現(xiàn)的數(shù)值，最后得出結(jié)果.

例如 在給定的區(qū)間[-3，3]上隨機(jī)抽出一個(gè)數(shù)字x，讓|x+1|-|x-2|≥1成立，思考其概率是多少？

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題應(yīng)用分類討論思想解決比較簡(jiǎn)單.探討x過(guò)程中要基于兩個(gè)條件進(jìn)行，一個(gè)是“x＜-1”，另一個(gè)是“-1≤2”，獲得概率公式之后即可獲得結(jié)果.

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)研究明確，高中數(shù)學(xué)教學(xué)組織學(xué)生開(kāi)展教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的過(guò)程中，為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，將分類討論思想引入，有助于提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率.在此教學(xué)課堂上，教師以學(xué)生為中心展開(kāi)教學(xué)，學(xué)生不再被動(dòng)聽(tīng)課，而是有機(jī)會(huì)自由表現(xiàn)、自主學(xué)習(xí)，發(fā)展需求得以滿足.教師要合理應(yīng)用分類討論思想并取得成效，就要掌握應(yīng)用技巧，充分體現(xiàn)分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用以及價(jià)值.

參考文獻(xiàn)：

[1]賀紅莉.高中數(shù)學(xué)解題策略中分類討論思想的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2022（28）：119-121.

[2]金葉.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中分類討論思想的培養(yǎng)路徑探究[J].中文科技期刊數(shù)據(jù)庫(kù)（引文版）教育科學(xué)，2022（06）：95-98.

[3]于祥.“心有靈犀一點(diǎn)通”——淺析高中數(shù)學(xué)解題中常用的四大數(shù)學(xué)思想[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究（教研版），2021（29）：132-133.

[4]李曉蕓.如何應(yīng)用函數(shù)分類討論思想提升高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力[J].讀與寫（中旬），2021（02）：120-121.

[5]史傳遞.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法分析[J].中華活頁(yè)文選（高中版），2021（02）：81-83.