【摘要】教育部頒布的關(guān)于《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》中,明確指出形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng),培育“三會(huì)”教學(xué)目標(biāo).在高中數(shù)學(xué)的單元教學(xué)設(shè)計(jì)過程中,作業(yè)的設(shè)計(jì)實(shí)施是其中的重要環(huán)節(jié)之一,需要根據(jù)不同的思維層次,因地制宜,讓不同水平的學(xué)生都能尋找到適合自己的“自助餐式”作業(yè).
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);單元教學(xué);分層作業(yè)
山東大學(xué)校長展?jié)壬?jīng)說過,“應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué),學(xué)有趣的數(shù)學(xué),學(xué)鮮活的數(shù)學(xué).”為了推進(jìn)國家“雙新”“雙減”的改革逐步落實(shí),教育部關(guān)于《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》中,明確指出形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)[1],把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì).那么,在作業(yè)設(shè)計(jì)的環(huán)節(jié)時(shí),如何把核心素養(yǎng)的目標(biāo)落實(shí)到課堂和評(píng)價(jià)中去,是現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程教學(xué)研究的一個(gè)重要課題.
函數(shù)概念課分層作業(yè)案例:
預(yù)期用時(shí) 函數(shù)概念(第一課時(shí))“自助餐式”分層作業(yè),學(xué)生根據(jù)自身情況選擇答題,計(jì)劃30分鐘內(nèi)完成.
各檔配比 A檔題:30%;B檔題:40%;C檔題:30%.盡量符合學(xué)生學(xué)情的正態(tài)分布.
案例展示
A檔題
(1)求下列函數(shù)的定義域:
(A)f(x)=1x-2; (B)f(x)=3x+2;
(C)f(x)=(x+1)0;(D)f(x)=lg(3-x).
設(shè)計(jì)意圖 從一些簡(jiǎn)單具體的函數(shù)入手,明確定義域的幾種常見限制條件.此題可培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng),學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界.
預(yù)期學(xué)生可能遇到的問題 自變量范圍沒有用集合形式,端點(diǎn)處的開閉區(qū)間模糊不清.
評(píng)價(jià)方式 學(xué)生自評(píng),小組互評(píng).
(2)下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是( )
(A)y=1,y=xx.
(B)y=x-1×x+1,y=x2-1.
(C)y=x,y=3x3.
(D)y=|x|,y=(x)2.
設(shè)計(jì)意圖 幫助理解函數(shù)的概念及函數(shù)要素:定義域,對(duì)應(yīng)法則,值域.學(xué)生解答時(shí)需注意,如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都一致,就說明了它們的值域必相同,稱這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù).此題培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng),學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界.
預(yù)期學(xué)生可能遇到的問題 沒有優(yōu)先考慮定義域,而直接看解析式.
評(píng)價(jià)方式 小組互評(píng),教師總結(jié)評(píng)價(jià).
(3)圓的面積用S表示,半徑用R表示,則S= ,其中是常量,是自變量,稱是的函數(shù),函數(shù)的定義域(即自變量的取值范圍)是.
設(shè)計(jì)意圖 通過初中已經(jīng)研究過的函數(shù)關(guān)系,深化概念理解,能夠快速區(qū)分自變量和因變量.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng),學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界.
預(yù)期學(xué)生可能遇到的問題 函數(shù)概念中幾個(gè)量分不清,自變量和因變量混淆.
評(píng)價(jià)方式 學(xué)生自評(píng),小組互評(píng).
B檔題
(1)下列圖中,畫在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2+bx與y=ax+b(a≠0,b≠0)函數(shù)的圖象只可能是( )
設(shè)計(jì)意圖 通過初中熟悉的二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象,分析對(duì)應(yīng)參數(shù)的取值范圍,培養(yǎng)學(xué)生直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng),學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界.
預(yù)期學(xué)生可能遇到的問題 函數(shù)圖象的幾個(gè)特征不能很好的區(qū)分.
評(píng)價(jià)方式 小組多媒體展示,交流互評(píng).
(2)已知函數(shù)fx=2x+3,函數(shù)gx=3x-5,則fg2=
設(shè)計(jì)意圖 通過變量代換思想,理解通式與特殊變量之間的關(guān)系.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).
預(yù)期學(xué)生可能遇到的問題 對(duì)應(yīng)關(guān)系f的實(shí)質(zhì)不理解.
評(píng)價(jià)方式 學(xué)生自評(píng),小組互評(píng).
(3)作下列函數(shù)的圖象,并求其值域.
(A)y=x2-4x+3,x∈0,+∞;
(B)y=x-1.
設(shè)計(jì)意圖 通過小組合作學(xué)習(xí),利用多媒體信息技術(shù)手段(幾何畫板、投影儀),展示二次函數(shù)和絕對(duì)值函數(shù)的圖象,體會(huì)函數(shù)中自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系.培養(yǎng)學(xué)生直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng),學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界.
設(shè)計(jì)亮點(diǎn) 鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)和多媒體技術(shù)展示動(dòng)態(tài)成果,還可以與自己手畫版本的圖象對(duì)照,便于直觀評(píng)價(jià).
預(yù)期學(xué)生完成時(shí)可能遇到的問題 信息技術(shù)不熟練,定義域的限制與函數(shù)圖象的關(guān)系不能很好地變通,圖象的變換方法欠缺.
評(píng)價(jià)方式小組多媒體展示幾何畫板,交流互評(píng),教師終評(píng).
C檔題
(1)已知f(x)的定義域?yàn)椋?,2],則f(x+1)的定義域?yàn)?.
設(shè)計(jì)意圖 通過變量代換思想,理解對(duì)應(yīng)關(guān)系本質(zhì).培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).
預(yù)期學(xué)生完成時(shí)可能遇到的問題 定義域的實(shí)質(zhì)不理解,把f(x+1)的變量范圍看成定義域,容易造成思維逆向.
評(píng)價(jià)方式 學(xué)生自評(píng),小組互評(píng).
(2)設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(1x)+2f(x)=x+2,則f(x)= ,定義域?yàn)?.
設(shè)計(jì)意圖 對(duì)于函數(shù)解析式不明確,需求解定義域或者對(duì)應(yīng)關(guān)系的情況,應(yīng)充分觀察變量之間的內(nèi)在聯(lián)系,體驗(yàn)函數(shù)變量代換思想的妙用.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng),學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界.
預(yù)期學(xué)生可能遇到的問題 自變量的代換只認(rèn)識(shí)表面形式,而不理解本質(zhì);定義域沒有寫成集合形式.
評(píng)價(jià)方式 組內(nèi)互助討論,學(xué)生自評(píng),同伴互評(píng).
參考文獻(xiàn):
[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)[M].北京:人民教育出版社,2020.