【摘要】高中數(shù)學(xué)課程中，數(shù)列是非常重要的內(nèi)容.“數(shù)列求和”教學(xué)質(zhì)量是否有保證，最終要落實(shí)到解題上.學(xué)生解題正確率是重要的衡量標(biāo)準(zhǔn).本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和的解題應(yīng)用展開研究.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)列求和；解題技巧

高中數(shù)學(xué)中，“數(shù)列求和”是比較復(fù)雜的內(nèi)容，也是高考中出現(xiàn)概率比較高的題型.教師在講解這部分內(nèi)容的時(shí)候，要強(qiáng)調(diào)解題的重要性并不斷創(chuàng)新教學(xué)模式，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)需要調(diào)整教學(xué)方法，讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)這部分知識(shí)的理解并熟練應(yīng)用[1].

1 “數(shù)列求和”的教學(xué)設(shè)計(jì)

在高中數(shù)學(xué)的“數(shù)列求和”教學(xué)中，要先從基本理論展開，所涉及的內(nèi)容包括數(shù)列概念、通項(xiàng)公式、遞推公式、數(shù)列求和方法.這些內(nèi)容貫穿于整個(gè)的“數(shù)列求和”教學(xué)過(guò)程中.

在數(shù)列知識(shí)體系中，比較具有特殊性的是等差數(shù)列和等比數(shù)列，這也是數(shù)列中的重要知識(shí).進(jìn)行“數(shù)列求和”教學(xué)時(shí)，教師要帶領(lǐng)學(xué)生深入研究等差數(shù)列和等比數(shù)列，明確其性質(zhì)，以引入數(shù)學(xué)題的方式讓學(xué)生深入理解這方面知識(shí)并靈活運(yùn)用、快速解題[2] .

2 高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和的解題應(yīng)用方法

2.1 指導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)

學(xué)生進(jìn)入高中，會(huì)感到數(shù)學(xué)知識(shí)難度非常大，不能抓住知識(shí)重點(diǎn)，感覺(jué)教師的講課進(jìn)度快，無(wú)法跟上教師的思路.為幫助學(xué)生解決這一問(wèn)題，教師可指導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí).“數(shù)列求和”教學(xué)之前給學(xué)生布置預(yù)習(xí)任務(wù)，促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)并解決數(shù)列求和問(wèn)題.

例1 已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1，公比q，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式如何推導(dǎo)？

解 q≠0．當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1；當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=a1+a2+…+an，qSn=a1q+a2q+…+anq=a2+a3+…+an+anq， 所以（1-q）Sn=a1-anq，

所以Sn=a1-anq1-q=a1（1-qn）1-q，

所以Sn=na1，q=1

a1-anq1-q=a1（1-qn）1-q，q≠1.

學(xué)生對(duì)這個(gè)進(jìn)行問(wèn)題探究的時(shí)候，就是在認(rèn)真、高效預(yù)習(xí).上課之前，教師讓學(xué)生分享自己的預(yù)習(xí)成果，說(shuō)出不解之處.上課的時(shí)候，學(xué)生聽(tīng)課目的明確，而且有所側(cè)重，課堂學(xué)習(xí)效果提高.

2.2 課上精講

“數(shù)列求和”教學(xué)中，課堂講授是重要環(huán)節(jié)，講解質(zhì)量直接關(guān)乎學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解能力以及計(jì)算能力.但是，高中學(xué)生經(jīng)過(guò)多年數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備一定數(shù)學(xué)知識(shí)量，而且積累了學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).所以，教師通過(guò)引入數(shù)學(xué)題的方式引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考是非常好的方法.

例2 1+2+3+…+99+100=.

解 1+2+3+4+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（49+52）+（50+51） =（1+100）×50=5050.

解析 本題計(jì)算中，將最大的數(shù)和最小的數(shù)相加，第二大的數(shù)和倒數(shù)第二大的數(shù)相加……都等于101，100個(gè)數(shù)就有50個(gè)101.公式計(jì)算方法是首項(xiàng)加末項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù)除以2的數(shù)，在這道題中，首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為100，項(xiàng)數(shù)是100，所以（1+100）×1002=5050.

當(dāng)學(xué)生解答出這道問(wèn)題之后，教師提問(wèn)：“等差數(shù)列有哪些特點(diǎn)？高斯求和公式如何推導(dǎo)？”

學(xué)生在思考的過(guò)中，教師在黑板上寫出：Sn=a1+（a1+d）+（a2+d）+…+（an-1+d）.

然后，教師讓倒序?qū)慡n式子.

最后，通過(guò)化簡(jiǎn)，學(xué)生就可以得出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.如此在教學(xué)過(guò)程中，教師采用提問(wèn)和點(diǎn)撥方式促使學(xué)生獨(dú)立思考并深入探索，學(xué)生不僅能理解知識(shí)，而且能掌握“數(shù)列求和”的解題技巧.

2.3 強(qiáng)化課后練習(xí)

教師指導(dǎo)學(xué)生課后練習(xí)，發(fā)揮的作用是讓學(xué)生鞏固知識(shí)基礎(chǔ)，能夠靈活運(yùn)用知識(shí)解題，從中發(fā)現(xiàn)自身存在的不足[3].在高中“數(shù)列”知識(shí)中，最簡(jiǎn)單的就是“等差數(shù)列”和“等比數(shù)列”，這兩個(gè)數(shù)列的求和公式也很簡(jiǎn)單，容易掌握.但是在實(shí)際解題訓(xùn)練以及考試中，由于數(shù)列非常復(fù)雜，進(jìn)行數(shù)列求和的時(shí)候，學(xué)生通常不能掌握正確方法.所以，高中數(shù)學(xué)“數(shù)列求和”教學(xué)過(guò)程中，課后練習(xí)非常必要，而且還要延伸知識(shí)，擴(kuò)展題型，讓學(xué)生全面掌握這方面知識(shí)，提高運(yùn)算能力[4].

例3 數(shù)列{xn}的通項(xiàng)xn=（-1）n+1，前n項(xiàng)和為Sn，則limn→∞S1+S2+…+Sn=.

解 由于數(shù)列{xn}的通項(xiàng)xn=（-1）n+1，前n項(xiàng)和為Sn，

故當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn =0，

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn =1．

所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

S1+S2+S3+…+Sn=1+0+1+0+…+1+0=n2n=12，

所以limn→∞S1+S2+…+Snn=12．

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，s1+s2+s3+…+sn=1+0+1+0+…+1=n+12n，

所以limn→∞S1+S2+…+Snn=12．

故答案為：12．

采用這種課后練習(xí)方式，能夠讓學(xué)生掌握更多計(jì)算方法，而且有關(guān)“數(shù)列求和”的知識(shí)面得以擴(kuò)展，學(xué)生解題能力增強(qiáng)[5] .

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)研究明確，高中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行“數(shù)列求和”教學(xué)過(guò)程中，教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)具體情況調(diào)整教學(xué)方案，做到教學(xué)具有針對(duì)性，符合學(xué)生知識(shí)需要.教師講解過(guò)理論知識(shí)后，就要引入例題，讓學(xué)生在解題的過(guò)程中逐步理解“數(shù)列求和”的相關(guān)知識(shí)，深刻地掌握知識(shí)內(nèi)容，從而增強(qiáng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，讓其能夠做到觸類旁通.

參考文獻(xiàn)：

[1]黃暉明.大概念引領(lǐng)下的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)——以“數(shù)列求和”為例[J].教學(xué)月刊（中學(xué)版）（教學(xué)參考），2023（06）：30-33.

[2]曲婷.以課本應(yīng)萬(wàn)態(tài)，以方法應(yīng)萬(wàn)變——數(shù)列求和解答題常見(jiàn)解法梳理[J].中學(xué)生數(shù)理化（高二數(shù)學(xué)、高考數(shù)學(xué)），2022（01）：8-10.

[3]張琪.高中數(shù)學(xué)教科書中“閱讀與思考”欄目教學(xué)實(shí)踐研究——以“中國(guó)古代數(shù)學(xué)家求數(shù)列和的方法”為例[J].教育進(jìn)展，2023，13（06）：3599-3607.

[4]譚續(xù)續(xù).數(shù)學(xué)文化巧融合數(shù)列求和妙應(yīng)用——以一道高考數(shù)學(xué)題為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（11）：84-85.

[5]金克勤，陳群星.平和之中有乾坤變化之處見(jiàn)功力——2023年高考“數(shù)列”專題解題分析[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育（高中版），2023（07）：47-60.