［摘 要］非線性振動是工科相關專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎課程，其課程目標是讓學生通過課程學習，掌握非線性振動的基本概念、基本原理和數學求解方法，培養(yǎng)綜合分析和解決問題的能力。課程組根據課程能力培養(yǎng)要求，在教學過程中重視基礎知識和基本原理講授，探索啟發(fā)互動式教學方法，融合課程思政元素，引入典型工程實例講解，注重綜合能力訓練，改革課程考核辦法，設計并實施多元化教學模式；基于教學方法改革和優(yōu)質課程建設的需求，建設包含思政、實例、訓練等教學內容的電子課件、課程思政案例庫、試題庫和工程問題實例庫等豐富教學資源。通過教學改革、實踐和課程建設，增強學生解決問題的能力和創(chuàng)新意識，激發(fā)學生學習主動性，有效提升教學質量和課程品質。

［關鍵詞］非線性振動；教學設計；教學資源；綜合訓練

［中圖分類號］G642 ［文獻標識碼］A ［文章編號］2095-3437（2024）16-0030-05

非線性振動課程是高等學校力學專業(yè)培養(yǎng)方案中一門重要的專業(yè)基礎課程，同時也是機械、車輛、交通、航空航天等相關專業(yè)開展動力學問題研究的研究生必修基礎課程。該課程的主要內容包括非線性振動的定性分析方法、運動穩(wěn)定性理論、非線性振動的近似解析方法等[1-2]，課程中的基本理論和求解方法，是開展非線性振動領域研究的必備知識，也是解決工程實際中復雜非線性動力學問題的理論基礎。因此，為更好地實施教學活動、達到基礎知識傳授與綜合素質培養(yǎng)的教學目的，本課程授課教師一直關注振動類課程的教學方法研究、教學內容設置與教材建設等問題。例如，陳立群概括分析了振動力學課程中的非線性振動內容及其思政元素[3]；劉習軍等列舉了共振現象的實驗和工程實例，體現了課程的趣味性和科學性[4]；于開平詳細分析了振動力學相關課程的國內外發(fā)展及教材建設情況[5]。

燕山大學建筑工程與力學學院振動力學課程組（以下簡稱課程組）依托承擔的“非線性振動河北省研究生示范課程”“非線性振動河北省研究生精品課程”等課程建設研究項目，在長期的教學實踐中，不斷優(yōu)化教學內容、改革教學方法：針對課程內容數學理論深、知識點多的特點，在教學中探索啟發(fā)式教學方法，注重內容講授的嚴謹性和邏輯性，開展課堂互動教學；針對基本方法應用中非線性方程求解較為抽象的特點，針對性地設置課程綜合訓練項目，使學生在理論建模、方程求解及計算等方面得到較為全面的綜合訓練，同時注重課程思政教學內容的恰當融入，建設較為豐富的系列教學資源庫。通過教學方法改革和實施，增強學生的綜合分析能力和創(chuàng)新意識，使課程教學質量逐步提升。

一、課程多元化教學設計與教學方法探索

（一）強化基礎知識講授，探索多樣式互動教學

作為力學及相關專業(yè)重要的力學類專業(yè)基礎課程，非線性振動課程基本理論和基本概念的講解尤為重要。根據課程特點，課程組教師在整個課堂教學過程中不斷改進教學方法和教學手段，采用啟發(fā)式和探究式相結合的教學方式，采取板書與多媒體、線下與線上相結合的教學手段。課堂上側重講授基本概念和主要求解方法，注重基礎知識內容講授的嚴謹性和邏輯性，例如定性分析方法中的奇點概念、穩(wěn)定性理論的主要定理、定量求解方法中不同近似解析方法的基本思想及特點等，使學生能夠較扎實地掌握課程的基本理論知識和重點內容。通過關鍵知識點的講解和對解決實際問題的探究，引導學生積極參與課堂互動，針對性地安排課堂練習和課堂討論，促進學生對基本原理、基本方法的理解，提高學生的課程學習主動性和學習效率，效果良好。

（二）融合課程思政元素，注重價值觀正確導向

遵照高等學校教育教學總方針和新時代高素質專業(yè)人才培養(yǎng)的根本任務要求，積極開展課程思政建設。課程組基于多年課程思政教學經驗，結合課程內容和授課對象特點，深入挖掘課程思政元素，編制“非線性振動課程思政案例庫”。在教學實踐中，通過恰當引入歷史文化、科技前沿、大國重器、科學家事跡以及知識點所涉及的典型工程實際問題等內容，使學生了解與課程內容相關的自然規(guī)律、現象和典范人物，激發(fā)學生學習的積極性和使命感。例如，在“緒論”部分引入航空航天領域的典型非線性動力學問題，增強學生的專業(yè)學習使命感和對學科前沿研究問題的認識；在“非線性振動近似解析求解方法”單元引入一些世界著名科學家的求學、研究經歷和科學奉獻精神[6]，以拼搏向上、作風嚴謹和愛國敬業(yè)等精神加強對學生的熏陶。課程思政的有效實施，有助于強化學生對社會主義核心價值觀的認同感，增強學生的創(chuàng)新意識和科學家精神，培養(yǎng)學生的歷史責任感和實現中華民族偉大復興的使命感，培養(yǎng)學生的良好道德情操和家國情懷。

（三）引入典型工程實例，豐富課程教學內容

課程組以課程主干內容及主要知識點為主線，以有利于課程學習為目標，根據課程不同單元教學內容的特點，有效利用現代化多媒體輔助教學手段，針對性地編制“非線性振動課程工程問題實例庫”，開展案例式教學。在教學實踐中，通過動畫演示和工程問題的實例講解，介紹現代裝備、工程結構及先進制造等工程領域和科技前沿中的典型非線性動力學問題和實際現象。例如，通過對單擺大幅擺動問題的介紹，講解杜芬方程的奇點定性分析方法和典型近似解析方法；通過介紹跨海大橋晃動現象及其破壞機理，講解非線性系統(tǒng)的渦激和自激振動現象；通過磁懸浮技術和機電耦聯(lián)動力系統(tǒng)[7]的實例介紹，講解實際中存在的多場耦合系統(tǒng)非線性動力學問題等。同時，鼓勵學生積極關注和查找相關實例素材，增強學生的感性認識，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的學習參與度。案例式教學方法的實施，能有效促進學生對基本模型和工程問題的理解，有利于學生以后開展工程中非線性振動方面相關問題的研究和聚焦科技前沿問題，使課程授課質量得到明顯提升。

（四）實施項目式教學，培養(yǎng)綜合分析能力

課程組基于新工科建設背景下的項目式教學理念，強調對學生實際問題綜合分析能力的訓練和理論建模能力的培養(yǎng)，有效實施綜合能力訓練，增加建立實際問題力學模型的教學環(huán)節(jié)，充分調動學生課后學習的主動性。根據課程各章節(jié)的內容特點和相關性，針對性地編制“非線性振動課程綜合訓練題庫”，實施項目式教學，例如典型非線性振動問題的奇點及穩(wěn)定性分析、保守和非保守系統(tǒng)的相軌跡特征描述、非線性振動系統(tǒng)的攝動法求解、復雜運動結構的動力學建模與共振特性分析[8-9]等方面的綜合性訓練。在教學過程中，以課程項目報告或結課報告等形式，布置課后綜合訓練項目或大作業(yè)。要求學生針對某工程實際問題或復雜運動系統(tǒng)，從振動系統(tǒng)基本力學模型的建立、非線性方程的理論求解到編程計算，進行全面綜合訓練，最終按規(guī)范要求撰寫完成課程訓練報告。通過項目實施，學生在文獻查閱、力學建模、綜合分析以及報告撰寫等方面得到了系統(tǒng)訓練，進一步加深了對基本概念、基本原理的理解，有效提升了創(chuàng)新研究意識和綜合分析、解決實際問題的能力，提高了課程挑戰(zhàn)度。

二、課程教學資源的建設

課程組基于課程培養(yǎng)目標及多元化教學設計理念，圍繞課程核心教學內容，開展系列課程教學資源建設，有效促進了教學方法改革和教學手段的有效實施，極大促進了教學質量的提升。已編制完成的本課程教學資源內容主要包括以下幾方面。

一是課程內容電子資源類，包括課程電子講義和多媒體課件?；趯I(yè)人才培養(yǎng)目標和學生能力培養(yǎng)要求，根據非線性振動課程教學大綱要求，編制了包含課程全部內容的教學電子講義和完整的多媒體授課課件。

二是課程考核類，包括測試題庫和綜合訓練題庫。編制了覆蓋課程全部章節(jié)的課程考核測試題庫，以及用于考核學生解決實際綜合問題能力和體現綜合素質水平的項目式綜合訓練題庫。

三是案例講解類，包括課程思政案例庫和工程問題實例庫。編制了用于課程思政教學任務的課程思政案例庫，以及用于引導學生理論建模和了解工程實際非線性動力學現象的工程問題實例庫。

建設完成的課程內容電子資源、測試題庫和豐富的思政、工程問題實例等教學資源，對多元化教學設計手段的實施起到了極大的促進作用，具有良好的示范性和推廣價值。

三、課程多樣化考核與效果

教學效果及培養(yǎng)目標達成情況需通過課程考核等方面來體現。需結合課程教學方法和手段的多樣化設計來實施課程考核，不斷完善課程考核方式和辦法，客觀評價學生學習效果和知識獲取的差異性。在課程教學全過程中，采取平時考核和結課考核相結合的方式開展課程的多維度評價。平時考核主要包括平時作業(yè)、項目報告及課堂表現等方面，成績占比一般不高于30%，做到分類細致評價，及時了解學生的學習動態(tài)。結課考核主要包括結課筆試、結課報告等方面，成績占比一般不低于70%，考核學生對基本原理的掌握和知識運用情況，以及綜合分析能力水平。通過多階段、多層次評價辦法的設計及實施，使課程考核及成績評定方式更加合理，也促進了多元化教學設計模式的有效實施和教學過程的質量提升，既滿足了課程所需達到的基本能力培養(yǎng)要求，也體現了教學目標中關于知識、能力和素質的多維度評價。

四、結語

非線性振動作為一門重要的專業(yè)基礎課程，在學生知識獲取和能力塑造方面具有重要作用。課程組在多年教學實踐中，立足教書育人理念和高素質人才培養(yǎng)，重視教學方法的改革與探索，在課程建設方面成績顯著，主要體現在：（1）設計并實施了融入思政元素、實例講解、綜合訓練等的課程教學模式；（2）編制了試題庫、課程思政案例庫、工程問題實例庫等較為系統(tǒng)的課程教學資源；（3）承擔多項省級教學改革項目，形成了高素質教學團隊。未來課程組將進一步優(yōu)化、完善教學內容和教學方法，提升教學過程中學生的參與度，提高教學團隊和教學實施的國際化水平，嘗試本碩博一體化系列課程體系建設，凝練優(yōu)秀教學改革成果，跟蹤學研結合成效，將非線性振動課程建設成為具有更好示范作用的優(yōu)質精品課程。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 劉延柱，陳立群.非線性振動[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2] 陳予恕.非線性振動[M].北京：高等教育出版社，2002.

[3] 陳立群.振動力學基礎課程中的非線性振動[J].力學與實踐，2023，45（6）：1382-1384.

[4] 劉習軍，張素俠.關于振動力學教學中的趣味性與科學性[J].力學與實踐，2012，34（5）：63-66.

[5] 于開平.振動力學相關課程設置及教材分析[J].力學與實踐，2017，39（2）：185-191.

[6] 武際可.力學史[M].上海：上海辭書出版社，2010.

[7] 邱家俊.機電耦聯(lián)動力系統(tǒng)的非線性振動[M].北京：科學出版社，1996.

[8] 胡宇達.軸向運動導電薄板磁彈性耦合動力學理論模型[J].固體力學學報，2013，34（4）：417-425.

[9] 胡宇達，李哲.旋轉運動導電圓板電磁彈性耦合振動方程[J].應用力學學報，2017，34（1）：38-42.

［責任編輯：周侯辰］