摘要：應(yīng)用型人才需求的日益增長(zhǎng)，對(duì)線性代數(shù)教學(xué)提出了更高的要求。文章從線性代數(shù)的基本概念與理論框架、實(shí)際應(yīng)用中的重要性、與其他學(xué)科的交叉應(yīng)用以及實(shí)際問(wèn)題求解方法等方面，全面審視面向應(yīng)用型人才培養(yǎng)的線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容，剖析線性代數(shù)教學(xué)中存在的現(xiàn)實(shí)困境，并從課程思政的視角提出針對(duì)性的優(yōu)化策略，包括理論實(shí)踐融合、教學(xué)方法創(chuàng)新和評(píng)價(jià)體系優(yōu)化等方面，以期促進(jìn)線性代數(shù)教學(xué)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；應(yīng)用型人才；情境教學(xué)；互動(dòng)實(shí)踐；綜合評(píng)價(jià)

國(guó)家對(duì)應(yīng)用型人才的需求日益迫切，高等教育正經(jīng)歷著從知識(shí)傳授向能力培養(yǎng)的深刻轉(zhuǎn)型，國(guó)家大力倡導(dǎo)課程思政，即將思想政治教育融入各類課程，以培養(yǎng)德才兼?zhèn)涞母咚刭|(zhì)應(yīng)用型人才?！秶?guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）》明確指出要提高學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。線性代數(shù)作為理工科的基礎(chǔ)課程，其教學(xué)策略優(yōu)化對(duì)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力至關(guān)重要。然而，當(dāng)前線性代數(shù)教學(xué)存在理論與實(shí)踐脫節(jié)、學(xué)生興趣不高、應(yīng)用能力不足等問(wèn)題，亟須結(jié)合應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)，探索和實(shí)踐更加符合時(shí)代需求的教學(xué)策略。

一、面向應(yīng)用型人才培養(yǎng)的線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容

（一）線性代數(shù)的基本概念與理論框架

線性代數(shù)從線性空間出發(fā)，通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)定義向量、子空間、線性組合與生成子空間等基本概念，使學(xué)生掌握空間結(jié)構(gòu)的抽象思維。在教學(xué)中，教師應(yīng)引入幾何直觀，進(jìn)行坐標(biāo)平面上的向量加法與數(shù)乘向量操作，幫助學(xué)生理解抽象概念的具體表現(xiàn)。隨后，教師深入行列式與矩陣?yán)碚?，講解逆矩陣、秩的概念，以及它們?cè)诮饩€性方程組中的關(guān)鍵作用，讓學(xué)生理解線性變換與線性獨(dú)立、基、維數(shù)等概念的深層含義；講解線性映射、特征值與特征向量，使學(xué)生領(lǐng)略線性代數(shù)的對(duì)稱美與變換思想，為后續(xù)應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（二）線性代數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的重要性

線性代數(shù)的應(yīng)用橫跨多學(xué)科，教師要凸顯其在工程、經(jīng)濟(jì)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、信號(hào)處理、物理乃至大數(shù)據(jù)分析中的核心作用。以計(jì)算機(jī)圖形處理為例，教師應(yīng)講解向量空間旋轉(zhuǎn)、縮放、投影變換等線性變換如何用于圖形操作，使學(xué)生能直觀地感受數(shù)學(xué)之美。在數(shù)據(jù)科學(xué)教學(xué)中，教師介紹主成分分析、奇異值分解等，演示如何降維、提取數(shù)據(jù)特征、處理大數(shù)據(jù)，使學(xué)生看到線性代數(shù)的實(shí)用價(jià)值，并強(qiáng)調(diào)實(shí)例導(dǎo)入，讓學(xué)生了解線性代數(shù)不僅僅是抽象理論，更是解決實(shí)際問(wèn)題的利器。

（三）線性代數(shù)與其他學(xué)科的交叉應(yīng)用

線性代數(shù)不僅是數(shù)學(xué)內(nèi)部的精妙構(gòu)造，還是連接眾多學(xué)科的橋梁。在物理學(xué)中，量子力學(xué)利用希爾伯特空間和算子理論來(lái)描述粒子狀態(tài)，線性代數(shù)則是理解和計(jì)算的基礎(chǔ)工具。在生物學(xué)研究中，遺傳學(xué)利用矩陣來(lái)表示基因型頻率的變化，揭示種群進(jìn)化規(guī)律。在線性代數(shù)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)進(jìn)行跨學(xué)科案例分析，如結(jié)合醫(yī)學(xué)影像處理中的圖像重建、密碼學(xué)中的RSA（公鑰加密算法）加密原理等，不僅能加深學(xué)生對(duì)線性代數(shù)原理的理解，還能拓寬學(xué)生對(duì)多學(xué)科融合的認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（四）實(shí)際問(wèn)題求解中的線性代數(shù)方法

面對(duì)復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，線性代數(shù)提供了一系列高效且強(qiáng)有力的求解工具。在工程設(shè)計(jì)中，教師利用線性規(guī)劃求解資源最優(yōu)配置，最小化成本或最大化效益，是運(yùn)營(yíng)管理的常用手段。在線性代數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生解決交通流量分配、搜索引擎的網(wǎng)頁(yè)排名等實(shí)際問(wèn)題，演示如何建立線性模型，應(yīng)用矩陣分解、特征值分解等技術(shù)提取關(guān)鍵信息；引導(dǎo)學(xué)生使用軟件實(shí)現(xiàn)算法模擬，讓學(xué)生親身體驗(yàn)線性代數(shù)方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的靈活性與強(qiáng)大功能，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維。

二、面向應(yīng)用型人才培養(yǎng)的線性代數(shù)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)困境

（一）理論教學(xué)與實(shí)際應(yīng)用的脫鉤

在傳統(tǒng)線性代數(shù)教學(xué)中，部分教師過(guò)分強(qiáng)調(diào)矩陣運(yùn)算、行列式計(jì)算等理論的規(guī)則記憶與證明，忽視了這些概念在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值。例如，學(xué)生能熟練進(jìn)行矩陣乘法運(yùn)算，卻不理解其在圖像變換、計(jì)算機(jī)圖形處理中的具體應(yīng)用，造成理論與實(shí)踐的割裂。教師的教學(xué)內(nèi)容缺乏與現(xiàn)實(shí)生活、工程技術(shù)、社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域緊密結(jié)合的案例，學(xué)生難以將學(xué)到的線性代數(shù)知識(shí)與實(shí)際情境相關(guān)聯(lián)。

（二）傳統(tǒng)講授為主，缺乏互動(dòng)實(shí)踐

在線性代數(shù)課堂上，教師普遍采用講解、板書(shū)公式推導(dǎo)、例題解答的模式，學(xué)生被動(dòng)接受，缺少互動(dòng)交流。例如，教師在臺(tái)上詳盡講解線性空間、矩陣性質(zhì)等知識(shí)，學(xué)生僅僅是記筆記，很少提出疑問(wèn)，缺乏即時(shí)反饋，導(dǎo)致理解停留在表面，難以深入探索。在線性代數(shù)課程安排上，實(shí)操練習(xí)和實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)薄弱，學(xué)生很少有機(jī)會(huì)將理論應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題中。例如，教師盡管講授完了線性方程組，但是很少能安排項(xiàng)目讓學(xué)生通過(guò)編程解決實(shí)際情境問(wèn)題，導(dǎo)致理論與實(shí)踐脫節(jié)，學(xué)生動(dòng)手能力弱，解決問(wèn)題技巧不強(qiáng)，不利于培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索精神與實(shí)踐能力。在實(shí)際操作中，學(xué)生也難以深化理論認(rèn)知，出現(xiàn)“學(xué)做分離”的局面，影響了應(yīng)用型人才培養(yǎng)。

（三）側(cè)重理論考核，忽視應(yīng)用能力

目前，在線性代數(shù)的考試評(píng)估中，教師側(cè)重于知識(shí)點(diǎn)的記憶和公式證明，較少考核學(xué)生在實(shí)際情景中應(yīng)用知識(shí)的能力。例如，學(xué)生的試題多是直接求解矩陣的秩、特征值，而非分析如何利用這些結(jié)果解決物理中的振動(dòng)問(wèn)題，導(dǎo)致學(xué)生復(fù)習(xí)偏向死記硬背，忽視了理解與應(yīng)用。在評(píng)價(jià)體系中，教師沒(méi)有建立有效的評(píng)價(jià)機(jī)制，缺乏對(duì)學(xué)生實(shí)踐操作能力、問(wèn)題解決能力、創(chuàng)新能力的評(píng)價(jià)。學(xué)生可能在理論考試中取得高分，但是在面對(duì)真實(shí)問(wèn)題分析、設(shè)計(jì)模型時(shí)顯得束手無(wú)策。久而久之，學(xué)生容易形成重理論輕實(shí)踐的傾向，忽視了運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題。

三、課程思政視域下面向應(yīng)用型人才培養(yǎng)的線性代數(shù)教學(xué)的優(yōu)化策略

（一）理論實(shí)踐融合：情境化教學(xué)與案例驅(qū)動(dòng)的知識(shí)傳授

在課程思政的大背景下，受美國(guó)教育心理學(xué)家大衛(wèi)·科爾布的體驗(yàn)式學(xué)習(xí)理論啟發(fā)，針對(duì)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)，線性代數(shù)教學(xué)應(yīng)將理論與實(shí)踐深度融合，采取情境化教學(xué)與案例驅(qū)動(dòng)教學(xué)進(jìn)行知識(shí)傳授?？茽柌嫉睦碚搹?qiáng)調(diào)“體驗(yàn)—反思—理論化—實(shí)踐”這一循環(huán)過(guò)程，主張學(xué)習(xí)是個(gè)體在具體情境中通過(guò)體驗(yàn)獲取知識(shí)，再經(jīng)由反思抽象成理論，最終指導(dǎo)新的實(shí)踐活動(dòng)。教師的情境化教學(xué)應(yīng)注重自然融入思政教育，培養(yǎng)學(xué)生正確的價(jià)值觀與社會(huì)責(zé)任感。例如，在利用線性代數(shù)解決數(shù)據(jù)分析降維問(wèn)題的教學(xué)中，教師應(yīng)選取環(huán)境保護(hù)案例項(xiàng)目，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，優(yōu)化城市垃圾分類的處理效率，使學(xué)生在掌握降維技術(shù)的同時(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)和社會(huì)責(zé)任感。在分組探究中，教師以“智慧城市”建設(shè)中的交通流量預(yù)測(cè)為例，深入探討算法如何輔助優(yōu)化城市交通網(wǎng)絡(luò)，緩解擁堵問(wèn)題，提高居民生活質(zhì)量。教師鼓勵(lì)學(xué)生討論算法在實(shí)施過(guò)程中可能遇到的倫理挑戰(zhàn)，如數(shù)據(jù)隱私保護(hù)，培養(yǎng)學(xué)生法律意識(shí)與倫理道德觀。

（二）教學(xué)方法創(chuàng)新：互動(dòng)與實(shí)踐導(dǎo)向的多元化教學(xué)模式

依據(jù)維果茨基的社會(huì)文化理論，教師應(yīng)采用互動(dòng)與實(shí)踐導(dǎo)向的多元化教學(xué)模式，創(chuàng)新教學(xué)方法，打造培養(yǎng)應(yīng)用型人才的線性代數(shù)課程。維果茨基的社會(huì)文化理論強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的社會(huì)性和文化背景的作用，認(rèn)為在更有經(jīng)驗(yàn)的個(gè)體指導(dǎo)下，學(xué)習(xí)者的潛能能得到更大程度的開(kāi)發(fā)。

互動(dòng)式教學(xué)強(qiáng)調(diào)師生之間、生生之間的動(dòng)態(tài)交流與合作，旨在構(gòu)建一個(gè)具有支持性、啟發(fā)性的學(xué)習(xí)社群。教師可以采用翻轉(zhuǎn)課堂模式，課前引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)視頻講座等形式預(yù)習(xí)線性代數(shù)基本概念，課堂時(shí)間則專注于深入討論、問(wèn)題解答和小組合作。例如，教師可以設(shè)計(jì)小組合作項(xiàng)目，如利用線性代數(shù)解決機(jī)器學(xué)習(xí)中的數(shù)據(jù)分類問(wèn)題，各小組需分工合作，查閱文獻(xiàn)、編寫(xiě)代碼、展示成果，教師則扮演引導(dǎo)者與咨詢者的角色，適時(shí)介入，提供反饋與指導(dǎo)。這種模式鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索、批判性思考，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生溝通協(xié)調(diào)能力與團(tuán)隊(duì)合作能力。

教師進(jìn)行實(shí)踐導(dǎo)向教學(xué)時(shí)，應(yīng)注重將理論知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題中，利用實(shí)驗(yàn)室模擬、實(shí)習(xí)實(shí)訓(xùn)、科研項(xiàng)目等形式，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作技能。以講授“綠色數(shù)學(xué)建模實(shí)踐工作坊”為例，教師定期組織學(xué)生圍繞環(huán)境保護(hù)中的污染物擴(kuò)散模型預(yù)測(cè)、城市智慧交通的流量?jī)?yōu)化等具有社會(huì)意義的課題，運(yùn)用線性代數(shù)構(gòu)建模型并實(shí)施求解。在此過(guò)程中，教師可以融入思政教育，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)和社會(huì)責(zé)任感。

（三）評(píng)價(jià)體系優(yōu)化：綜合評(píng)價(jià)，注重應(yīng)用能力與素質(zhì)發(fā)展

受布魯姆教育目標(biāo)分類理論的影響，教師應(yīng)優(yōu)化評(píng)價(jià)體系，對(duì)認(rèn)知過(guò)程維度進(jìn)行擴(kuò)展，強(qiáng)調(diào)創(chuàng)造、評(píng)價(jià)等高階思維能力的培養(yǎng)。在評(píng)價(jià)內(nèi)容方面，教師應(yīng)全面覆蓋知識(shí)、技能、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面。具體而言，除了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)線性代數(shù)基本定理、公式的掌握情況，教師還需要評(píng)估學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用能力，如能否靈活運(yùn)用行列式解決工程計(jì)算問(wèn)題，以及在團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目中的溝通協(xié)作表現(xiàn)。在評(píng)價(jià)方法上，教師應(yīng)倡導(dǎo)形成性評(píng)價(jià)與終結(jié)性評(píng)價(jià)相結(jié)合，引入多樣化評(píng)價(jià)手段，確保評(píng)價(jià)的全面性和公平性。形成性評(píng)價(jià)應(yīng)貫穿學(xué)習(xí)的全過(guò)程，教師可以采用在線測(cè)試、同伴互評(píng)、自我反思日志等形式，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展，激勵(lì)學(xué)生不斷進(jìn)步。終結(jié)性評(píng)價(jià)則不局限于期末考試，教師可以設(shè)計(jì)包含實(shí)際案例分析、數(shù)學(xué)建模報(bào)告、口頭報(bào)告與答辯等在內(nèi)的綜合考核項(xiàng)目，以全面衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)成效。

四、結(jié)語(yǔ)

面對(duì)快速變化的社會(huì)和技術(shù)環(huán)境，線性代數(shù)作為數(shù)學(xué)工具的核心課程，其教學(xué)模式亟須迭代升級(jí)以適應(yīng)新的教育生態(tài)。本文通過(guò)剖析現(xiàn)有教學(xué)范式的局限性，提出將理論教學(xué)與實(shí)際應(yīng)用緊密結(jié)合的多元教學(xué)策略，增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和問(wèn)題解決能力。未來(lái)，隨著教育數(shù)智化的發(fā)展，線性代數(shù)教學(xué)應(yīng)更加精細(xì)化、個(gè)性化，既提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，又為培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力和解決復(fù)雜問(wèn)題能力的應(yīng)用型人才奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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基金項(xiàng)目：第三批陜西高校網(wǎng)絡(luò)思想政治工作研究課題與實(shí)踐項(xiàng)目“基于課程思政視角的線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化”，項(xiàng)目編號(hào)：X20230111。

（作者單位：西安科技大學(xué)高新學(xué)院）