摘要：線性代數(shù)作為理工科高校的基礎課程之一，是連接理論與實踐、基礎與應用的重要橋梁。但線性代數(shù)課程教學仍遵循著“以教材為中心、以教師為中心、以教室為中心”的教學模式，導致課程內(nèi)容與實際需求之間的差距日益擴大。為解決當下教學中所面臨的困境，文章基于成果導向教學理念，采用反向設計法推動線性代數(shù)教學模式轉型，形成“以學生為中心”的教學新范式。

關鍵詞：線性代數(shù)；教學改革；反向設計法；成果導向教學理念

一、引言

高等教育是教育體系的核心組成，擔任著人才培養(yǎng)、科學研究、服務社會和文化傳承的重要使命。線性代數(shù)作為理工科高校的基礎課程之一，在高等教育中占據(jù)著舉足輕重的地位。該課程不僅需要為學生提供處理多維數(shù)據(jù)和復雜系統(tǒng)的理論框架，還要培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯推理能力和數(shù)學建模能力。

然而，線性代數(shù)課程在教學內(nèi)容上更側重于理論推導，現(xiàn)實意義和實踐應用方面體現(xiàn)不足，課程內(nèi)容與實際需求之間的差距較大。為解決當下教學中所面臨的困境，教師根據(jù)成果導向教學理念打破“以教材為中心、以教師為中心、以教室為中心”的老“三中心”教學模式，通過“以學生發(fā)展為中心、以學生學習為中心、以學習效果為中心”的新“三中心”教學模式，尋求線性代數(shù)課程的教學改革。

二、學情分析

哈爾濱華德學院線性代數(shù)課程主要面向理工科大一學生開設。近年來，教師面對的學生大部分是“00后”，他們處于一個數(shù)字化、信息化和全球化的時代，學習習慣受到了成長環(huán)境和社會發(fā)展等眾多因素的影響。為清晰地闡述出學生的學習特點，本文從學習背景與認知水平、學習習慣與自主學習能力、學習動機與學習興趣、學習環(huán)境與學習平臺四個角度進行分析。

第一，學生的學習背景與認知水平。通過初高中階段的學習，大部分學生已經(jīng)掌握了諸如線性方程組的求解方法和多項式的因式分解等基本代數(shù)學理論，但代數(shù)方面的認知水平仍處于初級階段，對數(shù)學語言的理解不夠深入，對數(shù)學符號的使用不夠準確，對數(shù)學的相關證明也不夠嚴謹。

第二，學生的學習習慣與自主學習能力。“00后”學生成長于互聯(lián)網(wǎng)和數(shù)字技術高速發(fā)展的時期，他們從小與網(wǎng)絡世界緊密相連，展現(xiàn)出對數(shù)字工具敏銳的洞察能力和嫻熟的運用能力。他們雖然可以更加便捷地獲取不同領域的知識，但是也更容易受到各類社交媒體的干擾，從而養(yǎng)成學習拖延、注意力分散和過度依賴網(wǎng)絡資源等不良習慣。在自主學習領域，“00后”更熱衷于圍繞自身的興趣愛好來設計學習藍圖，而不是機械地遵循傳統(tǒng)的教育軌跡。

第三，學生的學習動機與學習興趣。對于理工科學生而言，學習線性代數(shù)課程的主要動機有四個：修滿學分以確保順利畢業(yè)；掌握本課程的理論知識和計算方法，為專業(yè)課學習奠定基礎；把握線性代數(shù)的核心概念與解題技巧，在激烈的考研角逐中占據(jù)優(yōu)勢；借助線性代數(shù)中的數(shù)學模型在數(shù)學建模競賽中斬獲佳績。學生對線性代數(shù)課程產(chǎn)生濃厚興趣很大程度上是因為這門課程在數(shù)據(jù)處理、模型構建和算法優(yōu)化等方面具有廣泛的應用價值。

第四，學生的學習環(huán)境與學習平臺。各大高校為優(yōu)化學習環(huán)境，將傳統(tǒng)的多媒體設備換為功能強大的智慧屏幕，將固定聯(lián)排式座椅換為獨立可移動式座椅。此外，中國大學慕課平臺、知網(wǎng)研學平臺和超星平臺等在線學習平臺的多元化發(fā)展為學生構筑了一個既便捷又高效的學習環(huán)境，促進了教育資源的均衡分配和無障礙傳播。

三、教學改革的實施方案

為培養(yǎng)出能夠推動科技創(chuàng)新和經(jīng)濟發(fā)展的高素質人才，項目組實施了以學生為中心、以成果為導向的教育模式，采用反向設計法，根據(jù)一般目標設計具體目標，根據(jù)具體目標設計評價方法，再根據(jù)具體目標和評價方法設計學法，最后根據(jù)具體目標、評價方法、學法設計教法。

（一）根據(jù)一般目標設計具體目標

線性代數(shù)作為一門核心通識課程，其目標是圍繞著各專業(yè)的人才培養(yǎng)方案來制訂的。項目組根據(jù)本課程在知識、能力、素養(yǎng)和思政上的一般目標討論出本課程的具體目標如下：在知識上，教師需指導學生掌握線性代數(shù)的核心概念、性質和計算方法；在能力上，教師需培養(yǎng)學生抽象概括、邏輯推理、綜合應用、團隊協(xié)作和開拓創(chuàng)新的能力；在素養(yǎng)上，教師需培養(yǎng)學生客觀求證、嚴謹求實的治學態(tài)度和不畏艱難、勇攀高峰的優(yōu)良品質；在思政上，教師需引導學生樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀，提高學生的社會責任感，使學生成為具有高尚品德的應用型人才。

（二）根據(jù)具體目標設計評價方法

項目組根據(jù)具體目標設計評價方法不僅可以確保評價過程中的公平性、客觀性和統(tǒng)一性，還可以減少學生在學習過程中的盲目性。故本課程的評價方法也從知識、能力、素養(yǎng)和思政四個層面展開。

第一，知識層面。課前，教師先進行問卷調查和模擬測試，以了解學生的學習經(jīng)驗、興趣愛好和起點水平。課中，教師可以根據(jù)本節(jié)課的知識特點采用隨堂測驗、實時投票和小組檢測等評價方式來了解學生對課程內(nèi)容的吸收情況。課后，教師可以通過課后作業(yè)、標準化測試和學習日志等方式來評價學生對基本知識的掌握情況。

第二，能力層面。教師為學生提供實踐案例，觀察學生是否可以從案例中提煉出關鍵信息并對這些信息進行抽象概括的能力。教師也可以開展實踐項目，觀察學生是否能夠使用各種編程語言來解決矩陣運算、線性方程組求解和線性規(guī)劃等問題。教師還可以根據(jù)課程進度和學生的興趣愛好選擇一個主題，讓學生團隊利用多媒體工具，通過報告的形式展示團隊成果，教師則根據(jù)成果內(nèi)容進行合理評價。

第三，素養(yǎng)層面。教師可以通過課堂辯論的方式，觀察學生是否能夠理性地表達出自己的觀點，是否能夠接受和整合他人的意見，以此來評價學生的科學素養(yǎng)。教師可以借助數(shù)學建模和數(shù)學實驗的方式來評價學生是否可以通過合作找到最優(yōu)解。教師還可以為學生設置一些具有挑戰(zhàn)性的任務來評價學生面對復雜問題時是否可以堅持不懈、奮勇向前，并展現(xiàn)出解決問題的能力與決心。

第四，思政層面。教師可以將思政案例融入課堂教學，激發(fā)學生深入思考，并積極地表達觀點，隨后針對學生的見解給予恰當評價。教師還可以通過學生參與志愿活動的實際情況來評價學生的社會責任感。

通過以上教學活動的開展與實施，教師不僅能夠有效地衡量學生的綜合素質，還可以依據(jù)評價結果和學生的學習狀態(tài)數(shù)據(jù)及時調整教學方法與教學策略，從而縮小學生現(xiàn)有水平與既定教學目標之間的差距。

（三）根據(jù)具體目標和評價方法設計學法

第一，知識層面的學法。學生借助概念性思維法，將自己的經(jīng)驗認識上升至抽象認識，理解知識背后的原理機制。學生通過艾賓浩斯記憶法，提高自己對概念與理論知識的記憶效率；借助數(shù)字化學習的方法，按自己的興趣和節(jié)奏在網(wǎng)絡中挑選適合的電子書籍和視頻講座，并通過在線學習的方式掌握本課程的基本內(nèi)容。

第二，能力層面的學法。學生通過案例分析法，領會理論知識的實際意義與應用價值，提高自己歸納總結和推導運用能力。學生通過探究式學習法，根據(jù)先前經(jīng)驗構建自己的學習過程，并利用已有的知識體系解決實踐中的問題。學生跳出線性代數(shù)學科的框架使用交叉學習法，探索不同領域知識之間的聯(lián)系與融合點，形成跨界思維進而激發(fā)自己的創(chuàng)新能力。

第三，素養(yǎng)層面的學法。學生采用批判性思維的方法，基于客觀事實進行理性思考，形成追根究底的學習習慣。學生采用協(xié)作學習法，通過與同伴共享交流，養(yǎng)成理性分析、有效表達、自我審視、責任擔當和兼容并包的品質。學生借助項目式學習養(yǎng)成，在掌握核心知識的基礎上，應用新知識來解決生活中的問題，同時在解決問題的過程中錘煉自己的意志。

第四，思政層面的學法。學生通過情感學習法，深入理解社會主義核心價值觀并將其內(nèi)化于心，轉化為自己的行為規(guī)范。學生借助實踐法參與社會服務項目，實現(xiàn)個人價值與社會價值的和諧統(tǒng)一。

（四）根據(jù)具體目標、評價方法、學法來設計教法

第一，知識層面的教法。教師通過講授法、思維導圖法和翻轉課堂法等教學方法，將線性代數(shù)知識有效地傳遞給學生，并幫助學生理解和記憶所學內(nèi)容，構建所學知識的理論框架，激發(fā)學生的興趣，拓寬學生的視野。

第二，能力層面的教法。教師通過案例式教學法、探究式教學法和跨學科教學法等，在課堂中融入電路設計、交通網(wǎng)絡流量分析和CT圖像的代數(shù)重建等實際問題，引導學生基于問題建立合理的數(shù)學模型并對模型進行分析求解。

第三，素養(yǎng)層面的教法。教師通過合作學習法、問題驅動法和項目教學法等，將n階行列式的計算問題、建筑工程中的受力問題和太空探測器的軌道數(shù)據(jù)問題融入課堂，引導學生在探究問題的過程中遵守事物的發(fā)展規(guī)律和學術規(guī)范，勇于突破困境，敢于開拓創(chuàng)新。

第四，思政層面的教法。教師通過話題式教學法、體驗式教學法和情景教學法等，在第一節(jié)中將中國古代數(shù)學著作《九章算術》《周髀算經(jīng)》和中國古代數(shù)學家劉徽、李善蘭、王孝通的輝煌成就與課程內(nèi)容相融合，引導學生探索現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展的歷史軌跡，增強學生的文化自信心和民族自豪感。在第二課堂中，教師通過讓學生參加“博文”志愿服務隊和“大手拉小手”留守兒童關愛活動來踐行社會主義核心價值觀，讓學生成長為有擔當?shù)男聲r代青年。

四、教學改革的反饋與展望

哈爾濱華德學院秉承著以成果為導向的教育理念，采用反向設計法推動了線性代數(shù)教學模式的轉型。在教師和學生的反饋問卷里發(fā)現(xiàn)，學生會根據(jù)自己的基礎水平、課程的具體目標和教師的評價原則來制訂與自身相匹配的學習計劃，并在計劃的實施過程中學會篩選有效的網(wǎng)絡信息，建立合理的數(shù)學模型，完成具有挑戰(zhàn)性的學習任務。線性代數(shù)教學改革雖然已取得初步成效，但是如何構建一個全員參與的育人環(huán)境，仍是哈爾濱華德學院重點攻克的難題。

參考文獻：

[1]楊威，李隱峰，高淑萍.“以學生為中心”基于多平臺的線性代數(shù)在線教學探索與實踐[J].高等數(shù)學研究，2021（1）.

[2]余躍玉，唐海軍.《線性代數(shù)》的教學反思與實踐探索[J].四川文理學院學報，2023（5）.

[3]孟國艷，銀潤龍，李新云.問題導向的線性代數(shù)課程教學改革探索與實踐[J].大學數(shù)學，2022（3）.

[4]王曉民，蘇道畢力格.基于應用案例和幾何意義的線性代數(shù)教學研究[J].高教學刊，2021（14）.

[5]文軍，屈龍江.“線性代數(shù)”課程內(nèi)容優(yōu)化研究及其在MOOC教學中的實踐[J].高等教育研究學報，2021（2）.

[6]趙炬明.關于實施“以學生為中心”的本科教學改革的思考[J].中國高教研究，2017（8）.

基金項目：黑龍江省教育科學“十四五”規(guī)劃2023年度重點課題“新工科背景下線性代數(shù)課程教學創(chuàng)新實踐研究”，項目編號：GJB1423031。

（作者單位：哈爾濱華德學院）