【摘 要】初中數(shù)學(xué)體驗教學(xué)圍繞立德樹人根本任務(wù)，指向?qū)W生核心素養(yǎng)的發(fā)展。通過數(shù)學(xué)體驗，學(xué)生經(jīng)歷真實情境中的數(shù)學(xué)化活動，習(xí)得像數(shù)學(xué)家一樣的思維方式，建構(gòu)自己理解數(shù)學(xué)的思維過程。初中數(shù)學(xué)體驗教學(xué)模式以“困惑與沖突—直覺與聯(lián)想—抽象與發(fā)現(xiàn)—比較與概括—反思與創(chuàng)新”為基本框架。根據(jù)體驗意義的不同，還可以衍生出具有“溯源”“探理”“建?！钡忍刭|(zhì)的具體框架。初中數(shù)學(xué)體驗教學(xué)模式的建構(gòu)須遵循“以人為本”“行思融合”“悱憤沖突”“頓悟躍遷”“反思重構(gòu)”“適用實效”等原則。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)體驗教學(xué)；教學(xué)模式；模式框架；建構(gòu)原則

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2024）27-0007-05

【作者簡介】趙齊猛，南京市金陵匯文學(xué)校（南京，210036）教師，正高級教師，江蘇省數(shù)學(xué)特級教師。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）指出，要通過豐富的教學(xué)方式，讓學(xué)生在實踐、探究、體驗、反思、合作、交流等學(xué)習(xí)過程中感悟基本思想、積累基本活動經(jīng)驗，發(fā)揮每一種教學(xué)方式的育人價值，促進學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)要尊重數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯和學(xué)生學(xué)習(xí)邏輯，學(xué)生只有經(jīng)歷真實情境中的數(shù)學(xué)化活動，習(xí)得像數(shù)學(xué)家一樣的思維方式，才能在“經(jīng)歷”“體驗”“感悟”“探索”的過程中掌握知識技能、感悟思想方法、積累活動經(jīng)驗。

一、數(shù)學(xué)體驗及數(shù)學(xué)體驗教學(xué)模式

（一）數(shù)學(xué)體驗

數(shù)學(xué)體驗指在外部操作和表層認知的基礎(chǔ)上，深刻感受數(shù)學(xué)對象、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗以及提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一種深層次的認知與情感活動。它可以是一種相對完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，也可以是一個獨立的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)體驗包括“操作體驗”“認知體驗”和“情感體驗”等環(huán)節(jié)，還包括“體覺”“體感”“體悟”和“體證”等過程。

（二）數(shù)學(xué)體驗教學(xué)模式

1.數(shù)學(xué)體驗教學(xué)模式的內(nèi)涵和特征

教學(xué)模式是在一定教學(xué)思想、教學(xué)理論和學(xué)習(xí)理論指導(dǎo)下，為達成特定的教學(xué)目標(biāo)，形成的比較穩(wěn)定且簡明的教學(xué)結(jié)構(gòu)框架及具體可操作的教學(xué)活動方式。其中，教學(xué)結(jié)構(gòu)框架從宏觀上把握教學(xué)活動整體及各要素之間的關(guān)系和功能；教學(xué)活動方式則從微觀上呈現(xiàn)教學(xué)模式的構(gòu)建、樣態(tài)和應(yīng)用。數(shù)學(xué)體驗教學(xué)模式具有參與性、樸實性、目的性、深刻性、獨創(chuàng)性和多樣性等特征。

2.數(shù)學(xué)體驗教學(xué)模式的價值

數(shù)學(xué)體驗教學(xué)模式有利于學(xué)生主體地位的確立。數(shù)學(xué)體驗教學(xué)模式順應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)的需求，遴選貼近學(xué)生生活經(jīng)驗、符合學(xué)生年齡特點和認知風(fēng)格的情境素材，使學(xué)生親歷觀察、實驗、測算等具身活動，產(chǎn)生好奇、認知沖突、聯(lián)想等心理活動，從而逐步建構(gòu)對概念、關(guān)系和方法的抽象認知。

數(shù)學(xué)體驗教學(xué)模式有利于學(xué)生思維品質(zhì)的提升。數(shù)學(xué)體驗教學(xué)模式不僅注重數(shù)學(xué)對象的操作感受（操作體驗），更注重數(shù)學(xué)對象的感知和思維（認知體驗）。學(xué)生在真實情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)的方法進行探究，由淺層體驗（經(jīng)驗）上升為深層體驗（覺知），由基于操作經(jīng)驗的感悟逐步過渡到基于概念的推理，其高階思維品質(zhì)得到發(fā)展。

數(shù)學(xué)體驗教學(xué)模式有利于學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。數(shù)學(xué)體驗教學(xué)模式以學(xué)習(xí)為中心，立足于數(shù)學(xué)課程中的核心知識和關(guān)鍵能力的應(yīng)用，重視“四基”“四能”和情感、態(tài)度、價值觀（情感體驗）培養(yǎng)，通過讓學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程，促進其自主學(xué)習(xí)和個性化學(xué)習(xí)，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)及公民（共通性）素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)體驗教學(xué)模式有利于育人方式的變革。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程應(yīng)該并且能夠承擔(dān)的關(guān)鍵職責(zé)。數(shù)學(xué)體驗教學(xué)模式真正實現(xiàn)“動為主”“思為主”“悟為主”的教學(xué)新樣態(tài)，深刻揭示教與學(xué)的關(guān)系，理解和把握義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)，深入挖掘數(shù)學(xué)的人文價值與育人價值，促進數(shù)學(xué)學(xué)科育人方式的根本變革。

二、初中數(shù)學(xué)體驗教學(xué)模式的框架

南京師范大學(xué)譚頂良教授認為，作為一種完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，數(shù)學(xué)體驗大致由體覺、體察、體悟、體證四個階段構(gòu)成。［1］張愛平等總結(jié)了“經(jīng)驗與直覺—抽象與發(fā)現(xiàn)—概括與推理—評價與經(jīng)驗”的“四階結(jié)構(gòu)”模式［2］和“操作與思考—思考與認知—認知與經(jīng)驗”的“三環(huán)結(jié)構(gòu)”模式［3］。于麗娜總結(jié)出“體驗、經(jīng)歷—自主學(xué)習(xí)—交流展示—應(yīng)用拓展—總結(jié)反饋”的初中數(shù)學(xué)體驗式教學(xué)模式，還列舉了概念課程、原理型課程和問題解決型課程等體驗式教學(xué)流程。［4］這些觀點為進一步建構(gòu)數(shù)學(xué)體驗教學(xué)模式打開了多扇窗戶。

（一）初中數(shù)學(xué)體驗教學(xué)模式的基本框架

教育心理學(xué)研究表明，學(xué)習(xí)的動機大都源于自身的好奇、認知沖突和經(jīng)驗斷裂等矛盾體驗，人類獲得新認識的基本心理路徑為：既有肯定—困惑沖突—否定—新的肯定。初中數(shù)學(xué)體驗教學(xué)要根據(jù)體驗?zāi)繕?biāo)，組織相應(yīng)的體驗活動，讓學(xué)生體驗心理的變化，體會數(shù)學(xué)對象的產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過程，驗證數(shù)學(xué)對象的特征，獲得具體的經(jīng)驗。（見表1）

表1 數(shù)學(xué)體驗學(xué)習(xí)鏈

[體驗?zāi)繕?biāo) 體驗活動 體驗心理 體驗成分 體驗問題疑難 情境問題驅(qū)動 好奇、沖突、困惑 體覺 體驗思想關(guān)聯(lián) 已有經(jīng)驗激活 聯(lián)想、對比、直覺 體察 體驗思維躍遷 關(guān)鍵實踐參與 類比、歸納、概括 體悟 體驗思維完善 整體意義建構(gòu) 總結(jié)、反思、重構(gòu) 體證 ]

為此，數(shù)學(xué)體驗教學(xué)應(yīng)該根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容，設(shè)計學(xué)生熟識的、感興趣的、能夠激起悱憤渴求的問題情境，讓學(xué)生在沉浸式體驗中感受數(shù)學(xué)對象，提出有價值的疑問和猜想，尋求與已有經(jīng)驗的關(guān)聯(lián)，嘗試解釋其中的道理或驗證結(jié)論，最終獲得新的理解，實現(xiàn)認知重構(gòu)。從以上教學(xué)活動方式中可以提煉出初中數(shù)學(xué)體驗教學(xué)模式的基本框架：困惑與沖突—直覺與聯(lián)想—抽象與發(fā)現(xiàn)—比較與概括—反思與創(chuàng)新。

（二）基于體驗意義的初中數(shù)學(xué)體驗教學(xué)模式的三種框架

新課標(biāo)提出的數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，主要包括“三會”：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界?！叭龝笔菍W(xué)生對數(shù)學(xué)基本思想的感悟和內(nèi)化，可以歸結(jié)為三個核心要素：抽象、推理、模型。［5］從體驗的意義來看，觀察現(xiàn)實世界就是為了在抽象的過程中追溯數(shù)學(xué)對象的背景和源頭，是基于經(jīng)驗的感悟；思考現(xiàn)實世界就是在推理過程中探究數(shù)學(xué)結(jié)論，是基于概念的理解；表達現(xiàn)實世界就是在模型建構(gòu)和應(yīng)用的過程中體會數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性和深刻性，是基于實踐的掌握。圖1是基于“三會”的數(shù)學(xué)體驗三角形，“溯源”就是何成其源，側(cè)重體驗數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和形成；“探理”就是何成其義，側(cè)重體驗數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)與驗證；“建?！本褪呛纬善溆茫瑐?cè)重體驗數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用與遷移。

1.以“溯源”為體驗意義的初中數(shù)學(xué)體驗教學(xué)模式的框架

生活源、歷史源和學(xué)科源是數(shù)學(xué)對象的主要源頭。溯源的體驗意義重在數(shù)學(xué)文化挖掘、跨學(xué)科融合和對現(xiàn)實世界的抽象，在追溯概念源頭的過程中體驗數(shù)學(xué)對象的背景及其產(chǎn)生和發(fā)展過程，體會數(shù)學(xué)的一般性，會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界。核心素養(yǎng)表現(xiàn)側(cè)重指向抽象能力、幾何直觀、空間觀念和創(chuàng)新意識。其基本框架為：初步梳理知識—收集歷史素材—形成自我理解的對比—形成新的理解。

2.以“探理”為體驗意義的初中數(shù)學(xué)體驗教學(xué)模式的框架

符號表征意義、經(jīng)驗關(guān)聯(lián)、思維加工、思維躍遷和問題解決是探理的主線。探理的體驗意義重在數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想方法滲透和邏輯推理，在規(guī)律覺知的過程中體驗思維發(fā)展和數(shù)學(xué)結(jié)論概括過程，體會數(shù)學(xué)的嚴謹性，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界。核心素養(yǎng)表現(xiàn)側(cè)重指向運算能力和推理能力。其基本框架為：建構(gòu)符號表征意義—建構(gòu)經(jīng)驗關(guān)聯(lián)—形成思維加工—形成思維躍遷—實現(xiàn)問題解決。

3.以“建模”為體驗意義的初中數(shù)學(xué)體驗教學(xué)模式的框架

模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型構(gòu)建、模型驗證和模型迭代構(gòu)成模型建構(gòu)圈。建模的體驗意義重在在數(shù)學(xué)回歸外部世界的過程中體驗?zāi)Ｐ偷目茖W(xué)性、普適性和發(fā)展性，會用數(shù)學(xué)的語言表達世界。核心素養(yǎng)表現(xiàn)側(cè)重指向數(shù)據(jù)觀念、模型觀念和應(yīng)用意識。其基本框架為：項目與問題呈現(xiàn)—形成對項目與問題的理解—形成初步方案—探索加工重構(gòu)—完成項目研究。

三、初中數(shù)學(xué)體驗教學(xué)模式的建構(gòu)

初中數(shù)學(xué)體驗教學(xué)模式的建構(gòu)包含數(shù)學(xué)體驗教學(xué)的目標(biāo)建構(gòu)、內(nèi)容建構(gòu)和路徑（教學(xué)策略和教學(xué)評價）建構(gòu)，即為什么建構(gòu)、建構(gòu)什么、怎樣建構(gòu)。

（一）初中數(shù)學(xué)體驗教學(xué)模式的建構(gòu)理念

1.個性鮮明是依據(jù)

只有由個體親身經(jīng)歷感受、檢驗和驗證，才能說服自己和他人。由于不同個體在目光、經(jīng)驗、思維方式和認知水平等方面的差異，同樣的數(shù)學(xué)活動，不同的個體所獲得的體驗是不一樣的，因此數(shù)學(xué)體驗教學(xué)模式建構(gòu)必須以不同個體和群體的差異為依據(jù)。

2.主動參與是基礎(chǔ)

初中數(shù)學(xué)體驗教學(xué)的樣態(tài)可以是一個初始體驗?zāi)K（片段）或是一組聯(lián)想體驗?zāi)K（系列化活動）；環(huán)境可以是常態(tài)教室或是專用沉浸式體驗室，甚至可以在戶外；時間可以在課內(nèi)或課外；規(guī)模可以是群體或是個體。學(xué)生可以進行體驗性學(xué)習(xí)單開發(fā)，例如跟蹤訪談（特別是否定性體驗中，困惑是怎么形成的？躍遷是如何產(chǎn)生的？）或者寫體驗日記（我究竟獲得了什么）。學(xué)生主動參與度是評價數(shù)學(xué)體驗教學(xué)有效性的重要指標(biāo)。

3.做思共生是根本

做是思的源泉（前提），思是做的旨歸（核心）。一方面，學(xué)生在做中感受、觀察，發(fā)現(xiàn)“是什么”；在思中分析，解決“為什么”。另一方面，質(zhì)疑性詰問和批判性反思是困惑體驗?zāi)K最隱秘的要素，學(xué)生通過反思產(chǎn)生的新問題，需要通過實踐才能獲得新的解釋。

4.意義生成是目的

“經(jīng)歷”可能形成淺層體驗，獲得初步經(jīng)驗，但只有在認知沖突中不斷地體會否定和肯定，才能在頓悟中形成深層體驗（矛盾體驗），獲得覺知經(jīng)驗。形成猜想、獲得驗證、推陳出新或?qū)ξ粗念A(yù)測判斷等意義生成是轉(zhuǎn)變性體驗?zāi)Ｊ降膬?nèi)核。

5.情感滲透是要義

學(xué)習(xí)的真正發(fā)生離不開好奇心、神秘感、矛盾感、困境感、痛苦感、求知欲、挫折感、頓悟感、喜悅感和成功感，正是這些情感體驗提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)思考的內(nèi)驅(qū)力，幫助學(xué)生建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，塑造規(guī)范化思考的品質(zhì)，培養(yǎng)質(zhì)疑問難、自我反思和勇于探索的科學(xué)態(tài)度與理性精神。

6.否定體驗是關(guān)鍵

否定體驗源于“懷疑”“不解”和“批判”等矛盾認知，揭示了認知發(fā)展的前進性與曲折性的統(tǒng)一，是獲得思維躍遷最有價值、最關(guān)鍵的體驗。沒有否定體驗，就沒有深度思考；沒有去偽存真，就沒有新認知的“破繭而出”。

（二）初中數(shù)學(xué)體驗教學(xué)模式的建構(gòu)原則

1.以人為本原則

學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個主動的過程，動手實踐、積極思考、質(zhì)疑問難、自主探索、善于合作與交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。初中數(shù)學(xué)體驗教學(xué)模式的建構(gòu)應(yīng)從人的角度出發(fā)，讓學(xué)生在真實的情境和適宜的環(huán)境中通過觀察、猜測、實驗推理、驗證等方法分析問題和解決問題，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。融入數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)學(xué)生像數(shù)學(xué)家一樣的思維方式是數(shù)學(xué)學(xué)科育人的重要途徑。

2.行思融合原則

手腦并用、“做”中學(xué)是數(shù)學(xué)體驗教學(xué)的特質(zhì)。直觀的“行”是為了抽象的“思”，所有的操作最終必須回歸思維（為了驗證思維結(jié)論，可以再操作）。初中數(shù)學(xué)體驗教學(xué)模式的建構(gòu)必須以思為核心，圍繞體驗?zāi)繕?biāo)，緊扣體驗主題，在概念引入、結(jié)論探索、模型遷移等環(huán)節(jié)，設(shè)計學(xué)生親手操作、獨自探索、同伴互助、師生互動、實物與媒體交互、感性與理性交融的體驗活動。

3.悱憤沖突原則

子曰：“不憤不啟，不悱不發(fā)?！睕]有心情郁悶和難以解開的纏結(jié)，就沒有渴求啟發(fā)的沖動。初中數(shù)學(xué)體驗教學(xué)模式的建構(gòu)要關(guān)注興趣調(diào)控的原發(fā)性，創(chuàng)設(shè)“大情境”，制造“大苦難”，促進“大困惑”，突出“認知斷裂”，讓動手、動腦成為學(xué)生的第一需求，在矛盾沖突中激發(fā)學(xué)生的求知欲，在必須搞個究竟的欲望中調(diào)動學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力。

4.頓悟躍遷原則

學(xué)習(xí)是一個迂回曲折的過程，知識獲取不是一味地接受，意義往往生成于不斷地肯定與否定中。初中數(shù)學(xué)體驗教學(xué)模式的建構(gòu)要關(guān)注問題呈現(xiàn)的層次性和梯度性，教師可以合理設(shè)置“岔路”甚至“陷阱”，從而引起學(xué)生的迷惘和費解，讓學(xué)生在經(jīng)歷獨立思考、深度驗證的過程中產(chǎn)生頓悟，找到問題癥結(jié)，由“大體驗”形成“大覺知”，繼而自我矯正。這種頓悟性體驗是認知水平進階和思維能力躍遷的結(jié)點。

5.反思重構(gòu)原則

反思是進步的階梯。自我反思既是學(xué)生認知重構(gòu)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是新體驗的源頭活水。初中數(shù)學(xué)體驗教學(xué)模式的建構(gòu)要高度關(guān)注學(xué)生體驗中的反思與再認識，通過對過程與結(jié)果的評價，分析初中數(shù)學(xué)體驗教學(xué)模式在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)方面的作用。學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力是否真正提升，學(xué)生的必備品格是否真正形成，學(xué)生的價值觀念是否真正發(fā)展。

6.適用實效原則

任何教學(xué)模式都應(yīng)具有可變性和交融性，因為教學(xué)模式不是一成不變的，沒有最好的，只有更適用的。教學(xué)中，教學(xué)模式應(yīng)該根據(jù)不同的學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)對象而有彈性變化，而且不同的教學(xué)模式可能會在同一節(jié)課中交替使用。同時，數(shù)學(xué)體驗教學(xué)模式需要相應(yīng)的測量評價系統(tǒng)。只有能真正解決當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些問題、能真正發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)模式，才有適宜性、可操作性和時代性。初中數(shù)學(xué)體驗教學(xué)模式的建構(gòu)要聚焦真實問題，緊扣實踐，在本源中堅守，在批判中借鑒，在建構(gòu)中創(chuàng)造。

育人方式變革是當(dāng)前基礎(chǔ)教育改革的焦點和重點問題，旨在實現(xiàn)從知識本位轉(zhuǎn)向素養(yǎng)本位，從以教為主轉(zhuǎn)向以學(xué)為主，從學(xué)科割裂轉(zhuǎn)向?qū)W科融合，從專家引領(lǐng)轉(zhuǎn)向自主實踐。初中數(shù)學(xué)體驗教學(xué)模式建構(gòu)是順應(yīng)育人方式變革要求，切實改變教與學(xué)的方式，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，落實立德樹人根本任務(wù)的有效之舉。當(dāng)然，數(shù)學(xué)體驗教學(xué)需要模式，但不能被模式固化和形式化，要運用模式、跳出模式、優(yōu)化模式，讓模式更具有生命活力和發(fā)展定力。

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