羊惠敏 石蕾

【摘要】從簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算到復(fù)雜的空間幾何，數(shù)學(xué)思維始終貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè)過程。通過數(shù)學(xué)活動(dòng)來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，能夠促進(jìn)學(xué)生深度思考，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成更深入的理解。文章先結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，反思目前數(shù)學(xué)教學(xué)存在的誤區(qū)，再分析數(shù)學(xué)活動(dòng)在促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展上的價(jià)值，最后探究在小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的路徑和策略，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)活動(dòng)；數(shù)學(xué)思維；思維發(fā)展

作者簡(jiǎn)介：羊惠敏（1996—），女，江蘇省南京市南師附中新城小學(xué)北校區(qū)。

石蕾（1981—），女，江蘇省南京市南師附中新城小學(xué)北校區(qū)。

小學(xué)數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育的重要組成部分，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、創(chuàng)新能力和解決問題的能力具有重要作用［1］。數(shù)學(xué)思維是一種用數(shù)學(xué)思考問題和解決問題的思維活動(dòng)形式。在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為運(yùn)算能力、推理意識(shí)、推理能力等。數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要元素，如果將其比喻為種在土壤里的種子，那么數(shù)學(xué)活動(dòng)就像陽光和雨露，讓思維這顆種子能夠茁壯成長(zhǎng)。學(xué)生只有在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)、感悟、反思，才能逐漸發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、關(guān)于學(xué)生思維發(fā)展的教學(xué)誤區(qū)

（一）重形式，輕本質(zhì)

在課堂上開展豐富多樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，能調(diào)動(dòng)學(xué)生的課堂積極性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但是，很多數(shù)學(xué)活動(dòng)為了開展而開展，未能真正發(fā)揮其本身的價(jià)值。有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)該像大腦體操活動(dòng)，能夠引發(fā)學(xué)生的思考。

例如，在教授“可能性”這一課時(shí)，如果只是簡(jiǎn)單地讓學(xué)生從袋子里拿出紅球和黃球，感受“一定”“可能”和“不可能”的概念，那么學(xué)生的認(rèn)知就只能停留于表面。教師可通過拋出“如果拿到紅球獲勝，你會(huì)選擇把哪個(gè)袋子給對(duì)手，哪個(gè)袋子留給自己？”這樣的問題，促使學(xué)生思考：“怎樣能一定拿到紅球？怎樣讓對(duì)手只能拿到黃球？”如此，學(xué)生既進(jìn)行了順向思維的推理，又進(jìn)行了逆向思維的推理，對(duì)該課知識(shí)的理解將會(huì)更加深入。

（二）重結(jié)果，輕過程

讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受到知識(shí)的本質(zhì)，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的開展目的之一。然而，小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)存在重結(jié)果、輕過程的問題，即只關(guān)注知識(shí)的教授，而忽視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，導(dǎo)致活動(dòng)效果大打折扣。

比如，在教授“圓的認(rèn)識(shí)”這一課時(shí)，大多數(shù)教師會(huì)讓學(xué)生測(cè)量同一個(gè)圓的直徑和半徑的長(zhǎng)度，然后讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：在同一個(gè)圓內(nèi)，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。實(shí)際上，這樣的活動(dòng)不利于促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。教師可以為學(xué)生提供豐富的材料，鼓勵(lì)學(xué)生自行探索，用自己的方法發(fā)現(xiàn)圓半徑和直徑的關(guān)系，感受方法的多樣性。這個(gè)過程雖然用時(shí)更長(zhǎng)，但是對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展更有幫助。

（三）重全體，輕個(gè)體

每個(gè)學(xué)生都存在個(gè)體差異。作為教師，眼里不光要看到全體學(xué)生，還要看到每個(gè)學(xué)生。比如，在教授“算24點(diǎn)”這一課時(shí)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生計(jì)算速度較快，但有些學(xué)生的基礎(chǔ)較差，計(jì)算速度較慢，且思維不能及時(shí)跟上教師的節(jié)奏，這部分學(xué)生只能做到被動(dòng)地接受答案。為了照顧各個(gè)層次的學(xué)生，教師可以為每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)小錦囊袋，里面有針對(duì)性的提示，學(xué)生在活動(dòng)中可以自行決定是否使用錦囊來幫助自己解決問題。這樣一來，基礎(chǔ)差的學(xué)生能根據(jù)錦囊袋里的提示算出答案，并把學(xué)到的方法運(yùn)用到后面的計(jì)算中，而基礎(chǔ)好的學(xué)生不使用錦囊也能算出答案，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)成就感。僅僅是一個(gè)小錦囊，就能照顧到每個(gè)學(xué)生，讓不同層次的學(xué)生得到不同程度的發(fā)展。

二、數(shù)學(xué)活動(dòng)在促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展上的價(jià)值

教師開展的數(shù)學(xué)活動(dòng)要從學(xué)生主體出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生收獲豐富的體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。對(duì)此，教師需要從數(shù)學(xué)思維的各個(gè)維度出發(fā)，設(shè)計(jì)能促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

（一）發(fā)展學(xué)生的抽象思維

數(shù)學(xué)活動(dòng)是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的有效渠道，能夠幫助學(xué)生理解數(shù)的意義。教師將“和的秘密”這節(jié)課分為三個(gè)板塊，先是用方塊圖幫助學(xué)生理解單數(shù)和雙數(shù)的概念；在此基礎(chǔ)上，教師再帶領(lǐng)學(xué)生探究單數(shù)加單數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，讓學(xué)生通過舉例和擺方塊圖的方式來加深認(rèn)識(shí)；最后，教師讓學(xué)生自主動(dòng)手驗(yàn)證雙數(shù)加雙數(shù)或者單數(shù)加雙數(shù)的運(yùn)算規(guī)律?？v觀這節(jié)課的三個(gè)板塊，從理解概念，到動(dòng)手操作，再到數(shù)形結(jié)合，學(xué)生能夠從具體的問題解決中概括出一般結(jié)論，發(fā)展抽象思維。

（二）發(fā)展學(xué)生的推理能力

在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生常常需要從一些生活現(xiàn)象中推理歸納出一般性的數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，這對(duì)學(xué)生的推理能力提出了一定的要求。比如，在教授“認(rèn)識(shí)線段”這一課時(shí)，在學(xué)生理解線段的概念后，教師安排學(xué)生找一找教室里的線段。學(xué)生找到了課桌的邊、黑板的邊，還有天花板的邊。由此，學(xué)生根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)，推理歸納出線段的定義：線段是直線上兩點(diǎn)間的有限部分（包括兩個(gè)端點(diǎn)），發(fā)展了推理能力。

（三）發(fā)展學(xué)生的逆向思維

逆向思維是一種從不同角度對(duì)問題進(jìn)行思考的方法。大多數(shù)時(shí)候，學(xué)生的思維方向是順向的。為了全方位培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，教師要重視數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)。在教授“湊數(shù)游戲”這一課時(shí)，在學(xué)生掌握能湊成60的兩位數(shù)的特征后，教師安排同桌合作玩湊數(shù)游戲，要求兩位數(shù)要能湊成70。游戲方式為學(xué)生A拿著數(shù)字，學(xué)生B負(fù)責(zé)找數(shù)字。學(xué)生A要判斷對(duì)方找到的數(shù)字是否正確，學(xué)生B要排除其他干擾選項(xiàng)，找到正確選項(xiàng)。這涉及加法的逆運(yùn)用，也就是減法。此時(shí)學(xué)生雖然還未系統(tǒng)學(xué)習(xí)過減法，但根據(jù)之前總結(jié)的湊出60的兩個(gè)數(shù)的特征，學(xué)生可以類比出湊70的兩個(gè)非整十?dāng)?shù)的特征，即個(gè)位上湊成10，十位上湊成6，以此倒推另一個(gè)數(shù)。這個(gè)過程就是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的過程。

（四）發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維

在這個(gè)快速發(fā)展的社會(huì)里，學(xué)生需要具備一定的創(chuàng)造性思維來面對(duì)社會(huì)的各方面挑戰(zhàn)。創(chuàng)造性思維不僅有助于解決數(shù)學(xué)問題，還可以幫助學(xué)生分析和解決其他學(xué)科的難題。在教授“有趣的七巧板”這一課時(shí)，在學(xué)生能夠用七巧板拼出學(xué)過的平面圖形后，教師放手讓學(xué)生探索七巧板的不同拼法，由扶到放，給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象力，進(jìn)行自由創(chuàng)造。這樣，學(xué)生的創(chuàng)造性思維就能再上一個(gè)臺(tái)階。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的路徑

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)與數(shù)學(xué)活動(dòng)過程融合起來，拓展學(xué)生思維的深度和廣度，落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)。

（一）思考問題角度：多維思考，拓寬思維的邊界

在小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官，引導(dǎo)學(xué)生深度參與到數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，讓學(xué)生從多個(gè)角度分析問題、解決問題，拓寬思維的邊界。

比如，在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式時(shí)，教師讓學(xué)生通過小組合作的方式展開探究，引導(dǎo)學(xué)生手腦并用，通過剪、拼、折圖形來推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式。學(xué)生通過合作交流，能從多個(gè)角度推導(dǎo)出計(jì)算三角形面積的方法，得出“兩個(gè)完全一樣的三角形通過旋轉(zhuǎn)可以拼成一個(gè)平行四邊形”的結(jié)論。還有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，沿著梯形兩腰的中點(diǎn)剪開，可以旋轉(zhuǎn)拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，從而把三角形的面積計(jì)算轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的面積計(jì)算。思維靈活的學(xué)生還能推導(dǎo)出沿三角形兩邊中點(diǎn)的連線剪開，可以把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，再進(jìn)行計(jì)算。

就像畫畫一樣，從多個(gè)角度思考數(shù)學(xué)問題，學(xué)生能看到更豐富的色彩和更深的層次。教師應(yīng)為學(xué)生提供充足的自主探究空間，拓寬學(xué)生思維的邊界，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維解決問題的能力。

（二）分析問題角度：回溯過程，呈現(xiàn)思維發(fā)展軌跡

在小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)中，留痕很重要。學(xué)生將自己在活動(dòng)中的思維發(fā)展過程記錄下來，這樣在回顧思維軌跡時(shí)，就能知道自己是如何得出結(jié)論的，以及在思考方面還存在哪些不足。

比如，在教授“尋寶探險(xiǎn)”這一課時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生探究騎兵怎樣能走6步就找到寶物。除了給學(xué)生提供尋寶圖，教師還提供了一張記錄單，方便學(xué)生在記錄單上記錄自己所走的每一步。這樣，學(xué)生就能一目了然地回顧自己的思考過程，找出自己存在的問題。比如：有些學(xué)生在找路線時(shí)遺漏了某一個(gè)步驟沒有記錄；有些學(xué)生重復(fù)記錄了同一個(gè)步驟；等等。而用圖表記錄路線，學(xué)生的解題思路和解題思維能夠更加清晰、更有條理。

思維過程的展示和回顧是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，能夠讓學(xué)生的思維可視化，讓學(xué)生的思考過程從無序變有序，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的優(yōu)化與進(jìn)階。

（三）解決問題角度：綜合鍛煉，發(fā)展高階思維

數(shù)學(xué)思維是一種邏輯性強(qiáng)、富有條理的思維活動(dòng)形式。它可以幫助學(xué)生提升分析、解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題的能力。這種思維方式強(qiáng)調(diào)的是對(duì)問題的深入理解和全面分析，旨在找到解決問題的最佳途徑。教師可將數(shù)學(xué)活動(dòng)與其他學(xué)科知識(shí)融合起來，綜合鍛煉學(xué)生解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展高階思維。

以“營養(yǎng)午餐”這一課的教學(xué)為例。在教師設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生需要計(jì)算幾組營養(yǎng)午餐的熱量和脂肪含量，并判斷自己搭配的營養(yǎng)午餐是否健康合理。活動(dòng)中，教師引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用計(jì)算、組合、統(tǒng)計(jì)等方式，生成條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)數(shù)據(jù)選出最科學(xué)合理的營養(yǎng)午餐。在這樣的活動(dòng)中，學(xué)生能夠發(fā)展模型意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，思維發(fā)展也進(jìn)入更高的階段。

結(jié)語

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)活動(dòng)作為一種可以深化學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知，讓學(xué)生真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程的活動(dòng)形式，可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進(jìn)階和提升。教師要避免數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中出現(xiàn)重形式、輕本質(zhì)，重結(jié)果、輕過程，重全體、輕個(gè)體的現(xiàn)象，看到數(shù)學(xué)活動(dòng)在促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展上的價(jià)值；依據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)，通過數(shù)學(xué)活動(dòng)拓寬學(xué)生思維的邊界；把學(xué)生的思維過程完整地呈現(xiàn)出來，引導(dǎo)學(xué)生回顧和提升；結(jié)合各學(xué)科知識(shí)，綜合鍛煉學(xué)生的問題解決能力，最終達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

【參考文獻(xiàn)】

［1］費(fèi)理達(dá).如何運(yùn)用小學(xué)數(shù)學(xué)觀指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)［C］//廣東省教師繼續(xù)教育學(xué)會(huì).廣東省教師繼續(xù)教育學(xué)會(huì)第一屆教學(xué)與管理研討會(huì)論文集（三）.出版者不詳，2023：373-375.