田利平　李維弦

摘要：考慮到MUSIC算法在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中，因?yàn)橄喔珊头直媪Φ投鵁o法滿足實(shí)際需要。文章提出了一種基于信號(hào)空間分解的動(dòng)態(tài)，靜態(tài)信號(hào)分離算法。充分分析了人體運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的反射信號(hào)之間的相干性，該算法將信號(hào)協(xié)方差矩陣特征空間分解后，最大特征值和其對(duì)應(yīng)的特征矢量形成的空間為靜態(tài)信號(hào)空間，其余的為動(dòng)態(tài)信號(hào)空間。再用信號(hào)空間的MUSIC算法來估計(jì)靜態(tài)路徑信號(hào)和動(dòng)態(tài)路徑信號(hào)的到達(dá)角。通過仿真實(shí)驗(yàn)和真實(shí)環(huán)境驗(yàn)證了文章算法的有效性。

關(guān)鍵詞：CSI；特征值；AOA；TOF；相干

中圖分類號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2024）13-0127-05 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID） ：

0 引言

準(zhǔn)確的估計(jì)信號(hào)的波達(dá)方向，一直是通信領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問題。例如在軍事領(lǐng)域，需要準(zhǔn)確探測(cè)敵方飛行器的方向；在老人和小孩的監(jiān)護(hù)方面可以通過他們的運(yùn)動(dòng)方向?qū)崿F(xiàn)準(zhǔn)確定位，從而實(shí)施精準(zhǔn)的救護(hù)措施。最早的到達(dá)角的估計(jì)是使用機(jī)械掃描的方式，需要花費(fèi)大量的時(shí)間，而且準(zhǔn)確度不高。波束形成算法[1]是最早的到達(dá)角估計(jì)算法。這種算法主要是利用空域的陣列信號(hào)，代替時(shí)域傅里葉變換的時(shí)域信號(hào)。該局限性在于入射信號(hào)的角度差小于波束寬度時(shí)，該算法就完全失效（等同于傅里葉變換的限制）。要想增加分辨力，即需增加陣列信號(hào)的孔徑，這無疑會(huì)增加成本。因?yàn)榭臻g信號(hào)的到達(dá)角估計(jì)與時(shí)域頻率估計(jì)非常類似，所以時(shí)域頻率估計(jì)的非線性算法被推廣而成為空間信號(hào)的到達(dá)角估計(jì)，例如最大熵法[2]和最小方差法[3]。這些方法雖然叫作高分辨譜估計(jì)方法，但是它們假定信號(hào)源在空間中是連續(xù)分布的，但實(shí)際中這樣的假設(shè)是不成立的。針對(duì)以上問題，文獻(xiàn)[4]提出的多重信號(hào)分類MUSIC）算法，它是空間譜（M估ult計(jì)ipl的e 一Sig次na飛l 躍Cla，s它sif打ica破tio了n，瑞利限，實(shí)現(xiàn)了超高分辨率的角度估計(jì)，而且充分利用了信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性。它主要利用信號(hào)的協(xié)方差矩陣，進(jìn)行特征分解，得到信號(hào)空間和噪聲空間，利用信號(hào)空間和噪聲空間的正交性，得到針狀譜峰，從而大大提高了算法的分辨力。利用MUSIC算法或者特征空間的信號(hào)到達(dá)角估計(jì)算法成為研究熱點(diǎn)。

室內(nèi)定位技術(shù)已在多個(gè)領(lǐng)域得到發(fā)展和應(yīng)用，2017年其商業(yè)利潤(rùn)達(dá)到100億美元[5]。例如，它可以幫助定位醫(yī)院中的患者并診斷抑郁癥、躁狂癥等。在兒童的家庭護(hù)理和監(jiān)督中，它可以用來調(diào)節(jié)異常行為。在大型倉庫中，它可以定位貨物和貴重物品。在工業(yè)區(qū)發(fā)生突發(fā)災(zāi)害時(shí)，還能幫助救援人員及時(shí)找到被困人員。因此，各種室內(nèi)定位技術(shù)被開發(fā)出來。例如，基于藍(lán)色線齒的室內(nèi)定位技術(shù)已經(jīng)被提出[6-7]，盡管其應(yīng)用通常僅限于十米左右的小范圍。利用超聲波的室內(nèi)定位技術(shù)已在文獻(xiàn)[8-9]中提出。但室內(nèi)多徑對(duì)定位精度影響較大，且超聲波易受環(huán)境溫度和多普勒效應(yīng)影響。超寬帶技術(shù)也已用于室內(nèi)定位[10-11]，但其成本相對(duì)較高，尚未得到廣泛應(yīng)用。基于RFID 的室內(nèi)定位技術(shù)也已有描述[12-14]，但其抗干擾能力通常較差。隨著Wi-Fi信號(hào)的普及，利用它們進(jìn)行室內(nèi)定位已經(jīng)得到研究和開發(fā)[15-17]。Wi-Fi定位和跟蹤算法可以分為兩種類型。第一種是主動(dòng)定位或跟蹤，例如 SpotFi[18]、Wicapture [19] 和 Milliback [20]，但它們需要人們隨身攜帶設(shè)備，不方便。第二種技術(shù)是無源定位或跟蹤。主要有兩種被動(dòng)跟蹤算法：（1） 基于指紋的跟蹤算法；（2） 基于參數(shù)的室內(nèi)跟蹤算法。基于指紋的跟蹤算法提前收集大量樣本并用它們來訓(xùn)練算法。它們需要大量的能量和資源。CSI-MIMO[21]利用CSI 信號(hào)的幅度和相位信息構(gòu)建指紋數(shù)據(jù)庫從而實(shí)現(xiàn)定位。Chen等人[22]為了用Wi-Fi設(shè)備實(shí)現(xiàn)厘米級(jí)的精度，提出了一種基于時(shí)間反轉(zhuǎn)的指紋算法室內(nèi)定位算法，它充分利用了多輸入多輸出（MIMO）Wi-Fi算法的空間多樣性，獲得比Wi-Fi 信道更寬的有效帶寬。Pinloc[23]是一種基于CSI 信號(hào)的概率局部定位算法。該算法的原理：CSI信號(hào)在每個(gè)地點(diǎn)都不是完全隨機(jī)。文獻(xiàn)[24]考慮到基于接收信號(hào)強(qiáng)度RSS測(cè)出的距離估計(jì)容易受到多徑效應(yīng)的影響，而提出了一種新的方法FILA，利用信道狀態(tài)信息（CSI）在接收端建立傳播模型并用指紋識(shí)別算法實(shí)現(xiàn)定位。MonoPHY[25]僅用單Wi- Fi鏈路采集的CSI信號(hào)的幅度，使用極大似然概率估計(jì)算法，在面積約100平方米的典型公寓中的35個(gè)不同位置構(gòu)建整個(gè)區(qū)域的指紋數(shù)據(jù)。隨著人工智能與深度學(xué)習(xí)的發(fā)展，很多研究人員將深度學(xué)習(xí)應(yīng)用于指紋定位，得到了較好的結(jié)果[26-31]。但是由于傳統(tǒng)的指紋定位算法受環(huán)境影響較大，室內(nèi)家具位置改變、空氣的溫度、濕度、窗戶的關(guān)閉狀態(tài)均會(huì)影響CSI信號(hào)，而這些因素一旦發(fā)生變化，就需重新采集指紋數(shù)據(jù)，這將花費(fèi)大量人力物力。為了應(yīng)對(duì)環(huán)境變化引起的指紋退化的問題，許多學(xué)者采用了基于參數(shù)估計(jì)的室內(nèi)定位算法。

Widar2.0[32]使用了不同天線的CSI信號(hào)的共軛相乘來得到動(dòng)態(tài)路徑，再使用極大似然算法的AOA，TOF，多普勒速度，幅度聯(lián)合估計(jì)，可以得到較為準(zhǔn)確的角度信息，但該算法不能遮擋直射路徑，否則算法失效。Dynamic-music[33]通過分析了人體運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)態(tài)路徑和靜態(tài)路徑之間的相干性，提出了靜態(tài)路徑會(huì)合并為一條。即先使用MUSIC算法，再把動(dòng)態(tài)路徑找出來。但是由于人體運(yùn)動(dòng)過程中軀干部分反射的信號(hào)之間是相干的，所以認(rèn)為動(dòng)態(tài)路徑之間是不相干的說法是不正確的。而MUSIC算法對(duì)相干信號(hào)是完全失效的。MUSIC算法在實(shí)際信噪比較低的情況下，角度分辨力很低，動(dòng)態(tài)路徑和靜態(tài)路徑的角度會(huì)合并成一個(gè)而無法區(qū)分。如果可以把靜態(tài)路徑信號(hào)和動(dòng)態(tài)路徑信號(hào)分開處理，那么上述問題迎刃而解。在很多種情況下，我們只需要研究感興趣的信號(hào)。例如，在軌跡跟蹤過程中，我們希望得到由人體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的信號(hào)，而對(duì)于地面，家具，墻壁等的反射信號(hào)一般與動(dòng)態(tài)信號(hào)是比較難分離的。在OFCW雷達(dá)感知識(shí)別過程，通常要用到CFAR，其主要通過相鄰時(shí)間窗內(nèi)，信號(hào)變化的大小去除靜態(tài)信號(hào)。但由于Wi-Fi信號(hào)頻率較低，且用于通信的Wi-Fi信號(hào)會(huì)對(duì)CSI造成干擾，所以若用CFAR類似的算法，很難實(shí)現(xiàn)。為了解決上述問題，我們提出了一種新的動(dòng)態(tài)路徑和靜態(tài)路徑的到達(dá)角估計(jì)算法。該算法可以在被動(dòng)狀態(tài)下，準(zhǔn)確提取目標(biāo)反射信號(hào)的角度，而且在動(dòng)態(tài)路徑相干的情況下也可以識(shí)別。該算法將信號(hào)協(xié)方差矩陣特征空間分解后，最大特征值和其對(duì)應(yīng)的特征矢量形成的空間為靜態(tài)信號(hào)空間，其余的為動(dòng)態(tài)信號(hào)空間。再用信號(hào)空間的MUSIC算法來估計(jì)靜態(tài)路徑信號(hào)和動(dòng)態(tài)路徑信號(hào)的到達(dá)角。在仿真和真實(shí)的環(huán)境下，均有較好的效果。

1 理論基礎(chǔ)

1） 靜態(tài)路徑之間是相干的，因?yàn)椴煌姆瓷渎窂街g只差一個(gè)復(fù)常數(shù)。

2） 人在走路時(shí)，動(dòng)態(tài)路徑之間如果來自同一個(gè)身體部位（如頭和軀干）的反射信號(hào)，因?yàn)樗鼈兊囊苿?dòng)速度是相同的，所以是相干的（所以之前北大的Dy?namic_music的動(dòng)態(tài)路徑是非相干的理論是錯(cuò)的）。

3） 人在走路時(shí)，動(dòng)態(tài)路徑之間如果來自胳膊和腿，它們的速度通常是軀干的兩倍，所以與軀干之間的反射信號(hào)是非相干的（因?yàn)檐|干占身體比例的大部分，所以認(rèn)為動(dòng)態(tài)路徑既有相干信號(hào)也有非相干信號(hào)）。

2 本文主要方法

窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)的數(shù)學(xué)模型為：

X （t） = As（t） + N （t）

其中，X （t） 為接收信號(hào)，A 為天線陣列的導(dǎo)向矢量，s（t） 為信號(hào)矩陣，N （t），信號(hào)的協(xié)方差矩陣的無偏估計(jì)為：

將上式代入得：R = E （X ? XH ） = AE （S ? SH ）AH + E （N ? NH ），式中E 為信號(hào)的期望。

根據(jù)空間譜估計(jì)理論，信號(hào)可分為信號(hào)空間和噪聲空間：R = UΣUH = Us ΣsUsH + UN ΣNUNH。

我們又將信號(hào)空間分為靜態(tài)信號(hào)空間和動(dòng)態(tài)信號(hào)空間：R = UDΣDUDH + ULΣLULH + UN ΣNUNH。

因?yàn)殪o態(tài)路徑間只相差復(fù)常數(shù)，所以，靜態(tài)路徑之間是相干的，所以用MUSIC算法估計(jì)信號(hào)到達(dá)角時(shí)，會(huì)合并為一條【參考Dy-music】。信號(hào)協(xié)方差的特征值表示不同路徑的信號(hào)的功率大小。所以對(duì)于信號(hào)空間的特征值的最大的為靜態(tài)信號(hào)（因?yàn)樵贚OS路徑無遮擋的情況下，靜態(tài)路徑是最強(qiáng)的）。剩余的N-1， 為動(dòng)態(tài)信號(hào)。即：

所以靜態(tài)路徑的到達(dá)角為： PMUSIC （θ靜） = aH （θ ）ULU HL a（θ ） 來計(jì)算譜函數(shù)，通過尋求峰值來得到波達(dá)方向的估計(jì)值。

動(dòng)態(tài)路徑的到達(dá)角為： PMUSIC （θ動(dòng)） = aH （θ ）UDU HD a（θ ） 來計(jì)算譜函數(shù)，通過尋求峰值來得到波達(dá)方向的估計(jì)值。

但是CSI只有三根天線，最多只能識(shí)別兩條路徑。對(duì)于典型的室內(nèi)信號(hào)有6～8條，三根天線是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。每個(gè)天線有30個(gè)子載波，所以用不同子載波的對(duì)不同路徑TOF引起的相位偏差來擴(kuò)展天線。

第l 條路經(jīng)在相鄰不同天線引入的引起的相位偏移為d sin（θl ）/c。具體過程如圖1所示。

第l 條傳播路徑相對(duì)于天線1，在第M 個(gè)天線的相移：-2πf （M - 1）d sin（θl ）/c

即：

Φ（θ ） = e-j2πd （M - 1）sin（θl ） × f/c

第l 條路經(jīng)信號(hào)由天線引起的信號(hào)的導(dǎo)向矢量為：

第l 條路經(jīng)在相鄰不同子載波引入的引起的相位偏移為：2π（ fi - fi + 1 ）τl

第l 條傳播對(duì)于等間隔OFDM子載波，第1條路徑的飛行時(shí)間τl 在第n 個(gè)子載波處相對(duì)于天線的第一個(gè)子載波引入了2π（n - 1） fδ τl 的相移，其中fδ 是兩個(gè)連續(xù)子載波之間的頻率間隔，即：

Φ（τl ） = e-j2π（n - 1） × fδ τl

第l 條路經(jīng)信號(hào)由子載波和天線共同引起的信號(hào)的導(dǎo)向矢量為：

即可用上面得到的導(dǎo)向矢量代入公式MUSIC算法的公式來估計(jì)靜態(tài)路徑和動(dòng)態(tài)路徑的角度。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包括五個(gè)角度：theta=[-28° -26° 0° 4° 20°];其中-28°和-26°為相干的靜態(tài)路徑。0°和4°為相干的動(dòng)態(tài)路徑。20°為非相干的動(dòng)態(tài)路徑。靜態(tài)路徑的強(qiáng)度比較大（本文實(shí)驗(yàn)中，靜態(tài)路徑強(qiáng)度設(shè)為動(dòng)態(tài)路徑的2倍）。

從圖2中可看出，MUSIC算法對(duì)相干信號(hào)完全失效，只檢測(cè)到20°的一個(gè)信號(hào)。

相干的靜態(tài)路徑（-28°和-26°為相干的靜態(tài)路徑）合并為1條。如圖3所示。

如圖4所示，得到的動(dòng)態(tài)路徑的角度與原始設(shè)置的動(dòng)態(tài)路徑角度一致，而且可以實(shí)現(xiàn)相干信號(hào)的角度估計(jì)。0°和4°為相干的動(dòng)態(tài)路徑。20°為非相干的動(dòng)態(tài)路徑。

4 實(shí)際環(huán)境驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該算法的有效性。沒有人的情況下采集了多組數(shù)據(jù)，用MUSIC算法得到靜態(tài)路徑的信號(hào)到達(dá)角，如圖5所示。其中TX為Wi-Fi發(fā)送設(shè)備，RX為Wi-Fi接收設(shè)備，之間的間距為1.6米。然后人拿金屬錫紙站在與天線直接連線平行的位置（相距一米）左右移動(dòng)的情況，若使用上述動(dòng)態(tài)和靜態(tài)路徑分離算法結(jié)果如下：

靜態(tài)路徑的到達(dá)角譜圖如圖7所示。從圖中可看出靜態(tài)路徑結(jié)果與沒有人時(shí)結(jié)果一致。與圖6 結(jié)果一致。

動(dòng)態(tài)路徑的到達(dá)角譜圖如圖8所示：動(dòng)態(tài)路徑也與人在10°到80°的范圍一致。

5 結(jié)論

提出了一種基于信號(hào)空間分解的動(dòng)態(tài)，靜態(tài)信號(hào)分離算法。充分分析了人體運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的反射信號(hào)之間的相干性，該算法將信號(hào)協(xié)方差矩陣特征空間分解后，最大特征值和其對(duì)應(yīng)的特征矢量形成的空間為靜態(tài)信號(hào)空間，其余的為動(dòng)態(tài)信號(hào)空間。再用信號(hào)空間的MUSIC算法來估計(jì)靜態(tài)路徑信號(hào)和動(dòng)態(tài)路徑信號(hào)的到達(dá)角。通過仿真實(shí)驗(yàn)和真實(shí)環(huán)境驗(yàn)證了本文算法的有效性。

【通聯(lián)編輯：李雅琪】

基金項(xiàng)目：福建省教育廳青年科研項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：JAT190011）