張巖

【摘要】本文從核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，深入探討物理習(xí)題教學(xué)中極限思維的應(yīng)用及其對(duì)教學(xué)質(zhì)量提升的影響.通過(guò)運(yùn)用極限思維，可有效突破傳統(tǒng)物理習(xí)題教學(xué)模式的局限性，使學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)能夠超越既定的解題框架，洞察問(wèn)題本質(zhì)，并創(chuàng)造性地尋找解決方案.通過(guò)實(shí)例分析，進(jìn)一步驗(yàn)證極限思維在增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新思維、提高解題效率與準(zhǔn)確性方面的積極作用，并在此基礎(chǔ)上提出一系列具有針對(duì)性的教學(xué)創(chuàng)新策略.旨在幫助學(xué)生更好地掌握物理習(xí)題的解題技巧，提升學(xué)生的物理學(xué)科素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】極限思維；高中物理；習(xí)題教學(xué)

《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》中明確提出，“核心素養(yǎng)是黨教育方針的具體體現(xiàn)，是連接宏觀教育理念、培養(yǎng)目標(biāo)與具體教育教學(xué)實(shí)踐的關(guān)鍵橋梁”.因此，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)已被視為重要的教育目標(biāo)之一.在物理教育中，習(xí)題教學(xué)是培養(yǎng)綜合素養(yǎng)和解決問(wèn)題能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié).然而，傳統(tǒng)的物理習(xí)題教學(xué)往往過(guò)分注重計(jì)算和記憶，而忽視了學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng).所以，在核心素養(yǎng)的視角下，對(duì)物理習(xí)題教學(xué)的創(chuàng)新策略進(jìn)行研究和實(shí)踐，對(duì)于提升物理教育的質(zhì)量和效果具有重要意義.

1 基于極限思維，尋找解題突破口

極限思維的運(yùn)用，實(shí)質(zhì)上是激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，引導(dǎo)學(xué)生在遇到復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，勇于擺脫既定思維框架的束縛，努力挖掘問(wèn)題背后更深層次的基本原理和最大潛在可能性.在解題過(guò)程中，極限思維要求學(xué)生將問(wèn)題置于極端條件下進(jìn)行深思，從而激發(fā)創(chuàng)新思維，找到解決方案.傳統(tǒng)思維方式雖然鼓勵(lì)學(xué)生拓寬問(wèn)題的視野，從多角度審視問(wèn)題，但經(jīng)常忽視在問(wèn)題推至極端狀態(tài)下可能存在的突破口.而極限思維則倡導(dǎo)學(xué)生設(shè)想極端情境，例如“如果某一變量趨于無(wú)窮大，結(jié)果會(huì)如何？”或“如果某一條件完全不存在，情況又將怎樣？”通過(guò)此類(lèi)極端假設(shè)，可以挑戰(zhàn)并重新定義問(wèn)題的邊界，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)解題策略的突破.

例1 現(xiàn)有一輛小車(chē)按照?qǐng)D1所示的連接方式，想要通過(guò)設(shè)置的定滑輪來(lái)拉升落入到水井當(dāng)中的一個(gè)質(zhì)量為m的物體.小車(chē)的尾部與物體上方分別通過(guò)繩子的兩端P和Q連接，形成圖1所示的布局.假定滑輪位置固定，繩子長(zhǎng)度不變，忽略滑輪和繩子間的摩擦以及滑輪繩子的重量和尺寸.起始時(shí)，小車(chē)停放于點(diǎn)A，同時(shí)左右繩子均處于拉緊狀態(tài).左側(cè)繩子長(zhǎng)度設(shè)為H.小車(chē)向左水平方向加速運(yùn)動(dòng)以提升物體，并最終移動(dòng)至點(diǎn)C.小車(chē)從A至B的距離同樣為H.當(dāng)小車(chē)通過(guò)B點(diǎn)時(shí)，測(cè)得其速度為vB.試求小車(chē)自A點(diǎn)行駛到B點(diǎn)時(shí)繩端所形成拉力對(duì)物體所做的功.

分析

高中學(xué)生在分析物理問(wèn)題時(shí)常會(huì)考慮用動(dòng)能定理來(lái)解決問(wèn)題，特別是在需要計(jì)算繩索對(duì)Q端的拉力所做功的場(chǎng)景下.這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于確定物體在特定位置（如B點(diǎn)）的速度大小vt.然而，學(xué)生們?cè)趯?shí)際操作過(guò)程中可能會(huì)遇到像vt=vtcosθ這樣的錯(cuò)誤推導(dǎo).對(duì)于問(wèn)題的正確分析，可以從圖1中剖析繩索拉伸速度v隨角度θ變化的關(guān)系.學(xué)生們可以被引導(dǎo)以B點(diǎn)為起點(diǎn)進(jìn)行外推，這涉及兩個(gè)理想極限狀態(tài)的考慮：一是當(dāng)θ為90°時(shí)，繩速是0；二是當(dāng)θ為0°時(shí)，繩索速度和小車(chē)速度恒定并相等.當(dāng)從點(diǎn)A進(jìn)到無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)，繩索的遞增規(guī)律會(huì)呈現(xiàn)如下這一基本特征：v=vcos90°=0.因此，驗(yàn)證小車(chē)在A點(diǎn)、B點(diǎn)以及無(wú)限遠(yuǎn)位置處速度是否符合此基本規(guī)律，將有助于學(xué)生解決題中難點(diǎn)，進(jìn)而快速得出正確答案.實(shí)際解題時(shí)，將物體提升過(guò)程作為研究對(duì)象，運(yùn)用動(dòng)能定理可以有效得出結(jié)論.

WF=mg（2－1）H=12mu2tVt=VBcos45°，

通過(guò)求解，得：WF=14mv2B+（2－1）mgH.

小結(jié)

極限思維在解決物理問(wèn)題中展現(xiàn)了其獨(dú)特的價(jià)值，尤其是在面對(duì)動(dòng)能定理難以解決復(fù)雜場(chǎng)景時(shí).例如，在處理涉及繩子拉伸速度隨角度變化的問(wèn)題時(shí)，使用傳統(tǒng)的解題思路可能會(huì)陷入困境.然而，通過(guò)引入極限思維，可以設(shè)定兩個(gè)理想狀態(tài)：一是當(dāng)角度趨近于90°時(shí)，二是當(dāng)角度趨近于0°時(shí).在這兩個(gè)極限狀態(tài)下，學(xué)生能夠洞察繩索速度的基本規(guī)律，即當(dāng)角度為90°時(shí)，繩索速度為0；而當(dāng)角度為0°時(shí)，繩索速度等于小車(chē)的速度.這種極限分析的方法不僅幫助學(xué)生突破了解題的難點(diǎn)，還引導(dǎo)他們快速找到了正確答案.因此，通過(guò)極限思維，學(xué)生可以在復(fù)雜問(wèn)題中尋找突破口，從而達(dá)到更深層次原理的理解和問(wèn)題解決方案的創(chuàng)新.

2 基于極限思維，提升解題速度

在高中物理教學(xué)與問(wèn)題解決過(guò)程中，頻繁涉及將特定的物理量局限于特定的域內(nèi).在這類(lèi)情境下，極限思維法則顯得尤為關(guān)鍵，其允許解題者通過(guò)設(shè)定物理變量到它們的極限（或臨界）情況來(lái)進(jìn)行問(wèn)題的解答.具體地，可以假設(shè)這些變量達(dá)到它們的邊界狀態(tài)，并以此狀態(tài)為基準(zhǔn)來(lái)邏輯推導(dǎo)整個(gè)問(wèn)題，從而得出更加嚴(yán)密與合理的結(jié)論.

例2 圖2中整個(gè)裝置處于平衡的狀態(tài)，如果將細(xì)繩AC換成一個(gè)更長(zhǎng)的AC′，而桿AB依然保持豎直．AC換成AC′以后，該裝置依然可以保持平衡，那么AC′繩子所受的張力T與AB桿所受的壓力N較之前有什么樣的改變？

分析

在分析這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，許多學(xué)生會(huì)遵循傳統(tǒng)的解題路徑，即先假設(shè)AC與水平線之間的角度，然后根據(jù)力的合成與分解原理構(gòu)建方程進(jìn)行求解.雖然這種方法邏輯上沒(méi)有問(wèn)題，但其操作過(guò)程復(fù)雜且易出錯(cuò).為了簡(jiǎn)化解題過(guò)程并減少出現(xiàn)錯(cuò)誤的可能性，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用極限思維來(lái)巧解這類(lèi)難題.具體來(lái)說(shuō)，可以設(shè)想AC與水平方向的夾角逐漸趨近于0°，此時(shí)水平支持力N逐漸消失，只剩下拉力T等于重力G.反之，當(dāng)夾角增加至90°時(shí)，支持力N將達(dá)到最大值，此時(shí)拉力T大小等于支持力N.根據(jù)題目設(shè)定，當(dāng)AC變?yōu)锳C′時(shí)，其與水平方向的夾角減小，由此可以推斷出這種變化將導(dǎo)致拉力T和支持力N同比例減小.通過(guò)比較這兩種情況，能夠有效地推斷出力的變化趨勢(shì)，從而顯著簡(jiǎn)化解題步驟.

小結(jié)

在物理解題中，引入極限思維可以提升解題效率和解題速度.該方法通過(guò)考慮物理量在它們極端狀態(tài)下的行為，來(lái)邏輯推導(dǎo)整個(gè)問(wèn)題的解.以圖2中的平衡問(wèn)題為例，傳統(tǒng)的解法通過(guò)構(gòu)建方程求解，而用極限思維則考慮：當(dāng)AC與水平線夾角趨近0°時(shí)，支持力N消失，拉力T等于重力G；夾角為90°時(shí)，N最大，T等于N.當(dāng)AC繩變長(zhǎng)為AC′時(shí)，夾角減小，推斷出拉力T和支持力N均減小.這種方法簡(jiǎn)化了解題步驟，易于理解和運(yùn)用.

3 基于極限思維，檢查結(jié)果

在處理物理學(xué)問(wèn)題時(shí)，高中學(xué)生除需解決具體問(wèn)題外，更應(yīng)對(duì)解題結(jié)果進(jìn)行詳盡的復(fù)核，以確保答案的準(zhǔn)確性.在某些情況下，學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)采用傳統(tǒng)的解題策略尤為棘手.此時(shí)，教師們可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用極限思維作為一種驗(yàn)證解題正確性的有效手段.

例3 將一個(gè)物體放在做勻減速運(yùn)動(dòng)的升降機(jī)中，其加速度a=1.2g，問(wèn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)中物體對(duì)于升降機(jī)底板的壓力是多少？

分析

在解決此題目時(shí)，許多學(xué)生會(huì)依據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行運(yùn)算，得出ma=mg－N，從而推導(dǎo)出N=mg－ma=0.2mg.為了驗(yàn)證這一結(jié)果的準(zhǔn)確性，教師可以運(yùn)用極限思維進(jìn)行進(jìn)一步分析.假設(shè)在升降機(jī)上升過(guò)程中，加速度達(dá)到臨界值a1，且a1=g，此時(shí)物體將進(jìn)入失重狀態(tài)，對(duì)底板的壓力將降為0.然而，根據(jù)題目中給出的信息，物體的a=1.2g，顯然a1＜a.因此，可以斷定學(xué)生在解題過(guò)程中存在錯(cuò)誤.實(shí)際上，在這種情況下，物體處于完全失重狀態(tài)，對(duì)底板的壓力應(yīng)為０.

例4 已知一條輸電線路電阻為1.0Ω，輸送的電功率為100 kW.若分兩種情況對(duì)該線路進(jìn)行電能輸送：一種情況下使用400伏特的電壓，另一種情況下使用10000伏特的高壓電.請(qǐng)分別計(jì)算在這兩種電壓條件下輸電線路的發(fā)熱損失的功率是多少？

分析

經(jīng)過(guò)深入分析，學(xué)生們針對(duì)電功率的計(jì)算問(wèn)題，提出了以下觀點(diǎn).按照電功率計(jì)算公式 P=U2R，他們?cè)谟?jì)算線路發(fā)熱損失功率時(shí)得出了以下結(jié)論：在低壓送電情況下，損失功率P1=40021W=1.6×105W；而高壓輸電時(shí)，損失功率P2=1000021=108W.

在學(xué)生解決問(wèn)題后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用極限思維來(lái)進(jìn)行檢查，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這種解題思路是錯(cuò)誤的，假設(shè)輸電電壓趨向于無(wú)限大時(shí)，輸送功率在一定程度上增長(zhǎng)，理論上輸電電流將逐漸趨于零.反之，若輸電電壓接近于零，為了維持一定的輸出功率，所需的輸電電流將不可避免地趨向無(wú)限大.根據(jù)焦耳定律（電流熱效應(yīng)），在高壓輸電系統(tǒng)中，降低輸電線路的發(fā)熱量是降低功率損耗的關(guān)鍵.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生使用極限概念來(lái)綜合審視這些情況，可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的理解，并提高他們解題的精確性，這是一種在高中物理教學(xué)中提升學(xué)生解題質(zhì)量的有效方法.

4 結(jié)語(yǔ)

核心素養(yǎng)視角下的物理習(xí)題教學(xué)創(chuàng)新策略強(qiáng)調(diào)了運(yùn)用極限思維來(lái)提升學(xué)生解題能力與獨(dú)立思考能力.這不僅有利于學(xué)生更深入地理解物理原理，還有助于培養(yǎng)他們?cè)诿鎸?duì)各類(lèi)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)的創(chuàng)新能力和邏輯推理能力.通過(guò)實(shí)例分析，本文闡釋了極限思維在物理教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值，以及它在促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展方面所起到的關(guān)鍵作用.教師在設(shè)計(jì)物理習(xí)題時(shí)應(yīng)結(jié)合學(xué)生的思維特點(diǎn)和問(wèn)題解決的實(shí)際需要，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用極限思維進(jìn)行探索和實(shí)踐，以達(dá)到創(chuàng)新教學(xué)的目的.

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