林廉峰

[摘要]問(wèn)題在誘發(fā)學(xué)生思考、鍛煉學(xué)生思維能力、提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)等方面具有突出的價(jià)值．在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，將教學(xué)內(nèi)容問(wèn)題化，讓學(xué)生在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下積極思考、主動(dòng)探索，進(jìn)而全面深刻地理解相關(guān)內(nèi)容，有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

[關(guān)鍵詞]問(wèn)題；思考；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程可以看成發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程，在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，可以讓學(xué)生在理解具體知識(shí)的基礎(chǔ)上，掌握數(shù)學(xué)思想方法．認(rèn)清數(shù)學(xué)的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，不過(guò)，在實(shí)際教學(xué)中．部分教師認(rèn)為利用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的方式開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)可能需要較多的時(shí)間．而且學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備有限．自主學(xué)習(xí)能力薄弱，若讓學(xué)生自己探索．可能難以發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的知識(shí)、結(jié)論和方法，因此教學(xué)中還是習(xí)慣應(yīng)用“講授”的方式開(kāi)展新知教學(xué)活動(dòng)．雖然“講授”在表面上可以幫助教師高效地完成教學(xué)任務(wù)，但是學(xué)生獨(dú)立思考和合作探究的缺失不利于其可持續(xù)學(xué)習(xí)能力的提升．因此，在教學(xué)中．教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)實(shí)際提出有意義的問(wèn)題．讓問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考，引發(fā)學(xué)生探究．讓學(xué)生由“學(xué)會(huì)”走向“會(huì)學(xué)”．

筆者以“周期函數(shù)”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，在教學(xué)中將具體內(nèi)容問(wèn)題化，讓學(xué)生在問(wèn)題探索中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，豐富認(rèn)知體系．提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

教學(xué)設(shè)計(jì)

1．引入生活情境，感知周期現(xiàn)象

問(wèn)題1你了解周期現(xiàn)象嗎？你能列舉一些實(shí)例加以說(shuō)明嗎？

預(yù)設(shè)：學(xué)生可以根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)列舉出大量的生活實(shí)例，如四季交替，日出日落．潮起潮落．等等.

追問(wèn)：對(duì)于以上現(xiàn)象，如果讓你用一個(gè)詞來(lái)概括，你想到了什么？

預(yù)設(shè)：周而復(fù)始．

設(shè)計(jì)意圖從生活出發(fā)，讓學(xué)生在生活化的情境中體驗(yàn)周而復(fù)始的變化規(guī)律，感知周期現(xiàn)象，同時(shí)通過(guò)有效追問(wèn)，讓學(xué)生用語(yǔ)言加以概括，明晰周期現(xiàn)象的本質(zhì)特征，為接下來(lái)概念的抽象做鋪墊．

2．利用問(wèn)題啟發(fā)，形成核心概念

問(wèn)題2圖1是水車(chē)工作示意圖，水車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)．取水車(chē)輪上一點(diǎn)P．記t時(shí)刻點(diǎn)P到水面的距離為y，若每5分鐘轉(zhuǎn)一圈，即y值每5分鐘出現(xiàn)一次，你能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來(lái)表示它的變化規(guī)律嗎？

預(yù)設(shè)：學(xué)生結(jié)合已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，得到數(shù)學(xué)表達(dá)式f（t+5）=f（t）．

追問(wèn)1：對(duì)于這種周期變化，大家并不陌生，以前我們定義哪個(gè)函數(shù)時(shí)，是以圓周運(yùn)動(dòng)為背景的呢？

預(yù)設(shè)：根據(jù)提示，學(xué)生容易想到正弦函數(shù)y=sinx.由此以學(xué)生熟悉的內(nèi)容為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生逐漸抽象周期變化的特征．

追問(wèn)2：在研究正弦函數(shù)y=sinx時(shí)，以圓周運(yùn)動(dòng)為背景．它是否具有周期性呢？如果有，如何用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示其周期變化的特征呢？

預(yù)設(shè)：學(xué)生結(jié)合圖象發(fā)現(xiàn)每隔2π個(gè)單位就會(huì)出現(xiàn)縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)，故得到描述周期性的關(guān)系式f（x+2π）=f（x）．

追問(wèn)3：若不借助函數(shù)圖象，是否可以發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)周期變化的特征？

預(yù)設(shè)：引導(dǎo)學(xué)生從公式出發(fā)，根據(jù)誘導(dǎo)公式sm（x+2π）=sinx進(jìn)行推導(dǎo)，得到f（x+2π）=f（x）．

設(shè)計(jì)意圖從學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)．引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去思考周期變化的特征．繼而由感性認(rèn)識(shí)逐漸上升至理性認(rèn)識(shí)．同時(shí)．啟發(fā)學(xué)生用模型思想來(lái)思考周期變化的特征．為函數(shù)模型的構(gòu)造提供方向．

問(wèn)題3結(jié)合已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，你能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)“周而復(fù)始”這一本質(zhì)特征呢？

預(yù)設(shè)：教師引導(dǎo)學(xué)生將表達(dá)式f（t+5）=f（t）與f（x+2π）=f（x）相類(lèi)比，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)“周而復(fù)始”這一本質(zhì)特征．在此基礎(chǔ)上．教師引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)向一般化，用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言將其表示為f（x+T）=f（x）（T為常數(shù)，且T≠0）．

設(shè)計(jì)意圖教師引導(dǎo)學(xué)生從特殊向一般轉(zhuǎn)化．通過(guò)經(jīng)歷概念生成過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)概念的理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．

問(wèn)題4若T=0．會(huì)出現(xiàn)什么情況？

預(yù)設(shè)：若T=0，則f（x）=f（x），完全失去了研究意義．

追問(wèn)1：已知非零常數(shù)T是f（x）的一個(gè)周期，那么2T是否是它的周期呢？

預(yù)設(shè)：根據(jù)定義可得-f（x+2T）=f[（x+T）+T]=f（x+T）=f（x），由此可知，2T也是-f（x）的周期．

追問(wèn)2：3T，4T，…是否也是它的周期呢？

預(yù)設(shè)：學(xué)生結(jié)合經(jīng)驗(yàn)繼續(xù)驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)3T．4T都是f（x）的周期，由此得到結(jié)論：T的整數(shù)倍都是f（x）的周期.

追問(wèn)3：根據(jù)以上研究結(jié)果可知，若一個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)．則它會(huì)有無(wú)數(shù)個(gè)周期．那么它是否存在最小正周期呢？

預(yù)設(shè)：通過(guò)特例f（x）=1，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)周期函數(shù)不一定有最小正周期．

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)一步理解“周期”．為后續(xù)應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．

問(wèn)題5在函數(shù)f（x）=x2中，因?yàn)閒（-3+6）=f（-3），所以該函數(shù)是以6為周期的函數(shù)，你認(rèn)可這個(gè)說(shuō)法嗎？請(qǐng)給出你的理由．

預(yù)設(shè)：學(xué)生結(jié)合經(jīng)驗(yàn)可知，函數(shù)f（x）=x2并不是周期函數(shù)，f（-3+6）=f（-3）只是一個(gè)特例，并不能保證對(duì)于∨x∈R，都有f（x+6）=f（x），如當(dāng)x=1時(shí)，f（1+6）≠f（1），所以該說(shuō)法是錯(cuò)誤的.

設(shè)計(jì)意圖從學(xué)生熟悉的函數(shù)出發(fā)．通過(guò)反例進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)定義中的“任意”的理解.

問(wèn)題6以下3幅圖中．哪些是周期函數(shù)的圖象？哪些不是周期函數(shù)的圖象？若不是，請(qǐng)給出你的理由．

預(yù)設(shè)：通過(guò)觀(guān)察以及對(duì)定義的理解．學(xué)生可以判斷出以上3幅圖中只有圖2是周期函數(shù)的圖象．根據(jù)定義可知，周期函數(shù)的圖象每平移一個(gè)固定長(zhǎng)度|T|后，圖象是重合的，而圖3和圖4并不符合這一特征．

設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生利用平移來(lái)理解“周而復(fù)始”的變化規(guī)律．讓學(xué)生明晰“重復(fù)出現(xiàn)”與“周而復(fù)始”的本質(zhì)區(qū)別．

3．借助典型例題，深化知識(shí)理解

例1試判斷y=7+（-1）n，n∈Z是否為周期函數(shù)．

設(shè)計(jì)意圖周期函數(shù)的概念形成過(guò)程都是以三角函數(shù)為基礎(chǔ)．為了避免學(xué)生形成只有三角函數(shù)才有周期性的錯(cuò)覺(jué)．教師引導(dǎo)學(xué)生利用周期函數(shù)的定義驗(yàn)證一般函數(shù)的周期性．以此讓學(xué)生對(duì)周期函數(shù)形成正確的、全面的認(rèn)識(shí)．

例2求下列函數(shù)的周期．

（1）y=3sinx，x∈R；

（2）y=cos2x，x∈R；

（3）y=2sin（1/2x-π/6），x∈R.

設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生利用周期函數(shù)的定義求函數(shù)的周期．讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)的周期只與其解析式中的自變量的系數(shù)有關(guān)，逐漸挖掘其中的一般規(guī)律，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)觀(guān)察和邏輯推理等能力和素養(yǎng)．

問(wèn)題7你能用自變量x的系數(shù)來(lái)表示函數(shù)y=Asin（ωx+φ）和，y=Acos（ωx+φ）（ω>0）的周期嗎？

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)由淺入深、由特殊到一般的推理，讓學(xué)生最終得到一般三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）和y=Acos（ωx+φ）（ω>0）的周期，即T=2π/ω．通過(guò)探究讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含其中的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力．

4．重視課堂小結(jié)，形成認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)

問(wèn)題8通過(guò)本課的學(xué)習(xí)．你有哪些收獲呢？

該環(huán)節(jié)教師要將主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生．讓學(xué)生通過(guò)互動(dòng)交流積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．提煉數(shù)學(xué)思想方法，豐富已有認(rèn)知體系，形成完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．

5．利用分層練習(xí)．推動(dòng)全面提升

在練習(xí)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，為不同能力的學(xué)生設(shè)計(jì)不同的問(wèn)題，通過(guò)分層練習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓不同層級(jí)的學(xué)生都能有所發(fā)展、有所提升.

教學(xué)思考

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)以發(fā)展學(xué)生的能力和素養(yǎng)為目標(biāo)，以學(xué)生的實(shí)際思維為起點(diǎn)．設(shè)計(jì)有意義的問(wèn)題．讓學(xué)生在問(wèn)題的啟發(fā)和引導(dǎo)下主動(dòng)探索、積極互動(dòng)，從而在理解相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上．掌握數(shù)學(xué)研究方法，提升自主學(xué)習(xí)能力．

另外．在實(shí)際教學(xué)中，教師既要充分預(yù)設(shè)．也要合理地面對(duì)生成．在教學(xué)中，教師應(yīng)認(rèn)真研究教學(xué)、研究教材、研究學(xué)生，結(jié)合實(shí)際學(xué)情創(chuàng)設(shè)有意義的問(wèn)題．以此調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的積極性．充分發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性，打造“生本”課堂.

總之，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)依據(jù)實(shí)際學(xué)情設(shè)計(jì)問(wèn)題．讓學(xué)生在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下經(jīng)歷知識(shí)形成和發(fā)展的過(guò)程，理解蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，掌握數(shù)學(xué)研究方法．提高學(xué)習(xí)品質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)．