李冰

【摘 要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》增加了量感這一新的概念，作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。以長度單位的相關(guān)教學(xué)為例，探究量感培養(yǎng)的有效策略，即梳理課程結(jié)構(gòu)，整體設(shè)計關(guān)于量的教學(xué)；通過單位量的感知，建立單位量感；通過實際操作活動，建立累加量感；通過估測活動，助力量感生成；開展具身學(xué)習(xí)活動，豐富量感體驗。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 量感 核心素養(yǎng)

【中圖分類號】G623.5 ? ?【文獻標(biāo)識碼】A ?【文章編號】1002-3275（2024）05-34-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱課程標(biāo)準(zhǔn)）增加了量感這一新的概念，作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。量感是對物體測量屬性的感知，量感看不見也摸不著，但又如影隨形，影響著學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。小學(xué)階段的量感主要是指對長度、面積、體積、容積、時間、貨幣、角度等的感知。從核心素養(yǎng)的維度來分析，量感主要表現(xiàn)為以下三個方面：一是對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知，二是會針對真實的情境選擇合適的度量單位進行度量，三是能合理得出或估計度量的結(jié)果。［1］課程標(biāo)準(zhǔn)將量感貫穿于小學(xué)不同學(xué)段的學(xué)習(xí)中，進階性地提出量感要達成的目標(biāo)。那么在實際教學(xué)中應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的量感，讓這一核心素養(yǎng)落地呢？本文以人教版長度單位相關(guān)教學(xué)為例，探討培養(yǎng)小學(xué)生量感的有效策略。

一、梳理課程結(jié)構(gòu)，整體設(shè)計關(guān)于量的教學(xué)

小學(xué)生長度單位的學(xué)習(xí)主要經(jīng)歷兩個學(xué)段：一是第一學(xué)段的二年級上冊（認(rèn)識厘米和米），二是第二學(xué)段的三年級上冊（認(rèn)識毫米、分米和千米）。這樣的安排是基于學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律精心設(shè)計的。從縱向來看，它們分屬兩個學(xué)段、兩個單元。從橫向看，它們是一個相互關(guān)聯(lián)的有機整體。我們可以把它們放在一個大單元中進行整體設(shè)計，梳理這兩個學(xué)段長度單位的內(nèi)在聯(lián)系和前后承接。以長度量的教學(xué)為主線，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，以階段目標(biāo)為指引，形成長度單位認(rèn)知的整體結(jié)構(gòu)，這樣教師就可以基于內(nèi)容結(jié)構(gòu)備課，整體設(shè)計關(guān)于量的教學(xué)。

厘米和米是學(xué)生最先認(rèn)識的長度單位，也是生活中常用的長度單位，學(xué)生比較熟悉和容易感知，因此這部分內(nèi)容是學(xué)生認(rèn)識長度單位的最近發(fā)展區(qū)。這樣一來，厘米和米的認(rèn)識就成為學(xué)生認(rèn)識長度單位的起始課，也是一切計量單位的起始課，在教學(xué)設(shè)計時要作為種子課進行重點設(shè)計，要通過大量體驗活動讓學(xué)生建立起1厘米和1米的表象，知道厘米和米之間的聯(lián)系，這也是學(xué)生以厘米和米作為參照逐步發(fā)展量感的基礎(chǔ)。毫米和分米是長度單位的補充，以米和厘米的認(rèn)識作為學(xué)習(xí)起點，千米的認(rèn)識建立在米的認(rèn)識的基礎(chǔ)之上，學(xué)生只有初步形成米的量感才能更好地將這一經(jīng)驗遷移到對千米的感知中。

對長度單位的學(xué)習(xí)內(nèi)容進行整體設(shè)計可以厘清教學(xué)脈絡(luò)，把握這些知識點之間的邏輯關(guān)系和教材編排的考量。這樣結(jié)構(gòu)化的整體學(xué)習(xí)有助于學(xué)生建立完整的長度單位知識網(wǎng)，實現(xiàn)對量感的整體構(gòu)建，也有助于學(xué)生將長度單位的量感遷移到面積、體積等其他量感的感知中。

二、通過單位量的感知，建立單位量感

小學(xué)生對量的認(rèn)識最初是從認(rèn)識單位量開始的，單位量的學(xué)習(xí)是認(rèn)識量的重要內(nèi)容，也是量感形成的基礎(chǔ)。小學(xué)階段長度單位量主要是1厘米、1毫米、1分米、1米、1千米，教師在教學(xué)中要通過多種方式幫助學(xué)生感知這些單位長度，進而形成單位量感。

（一）借助尺子和實物感知單位量

認(rèn)識長度單位需要讓學(xué)生建立長度單位的表象。教學(xué)中不宜用課件中放大的長度單位，而是要以長度單位的實際長度為標(biāo)準(zhǔn)來進行教學(xué)。厘米尺是學(xué)生常見的學(xué)習(xí)工具，米尺是教學(xué)中常用的工具尺，在教學(xué)中可結(jié)合厘米尺和米尺展開教學(xué)。通過開展“找一找尺子上的1厘米、1毫米、1分米、1米”“找一找尺子上刻度幾到刻度幾是1厘米”“畫一畫1厘米、1毫米、1分米長的線段”“用手比劃1毫米、1厘米、1分米、1米的長度”“比一比這些單位長度的長短”等活動，讓學(xué)生充分感知1毫米、1厘米、1分米、1米的長度，建立長度單位的表象。

在實際教學(xué)中，還可以借助生活中的實物來提升學(xué)生對單位長度的感知，如學(xué)生手指的寬度、訂書釘?shù)拈L約為1厘米，一枚硬幣的厚度約為1毫米，學(xué)生一庹的長度約為1米等。這樣做的目的，一是要讓學(xué)生尋找這些“身體尺”“實物尺”作為參照量，二是要讓學(xué)生熟知這些“身體尺”“實物尺”。通過量化熟悉的身邊事物，使單位量比較清晰地刻畫在學(xué)生的腦海里。

（二）溝通同類量之間的聯(lián)系，深化單位量的認(rèn)知

每一個量都是同類量的體系中的一個點，溝通同類量之間的聯(lián)系，理解它們之間的進率，有助于學(xué)生建立單位量感。在認(rèn)識厘米和米后，如何引導(dǎo)學(xué)生尋找厘米和米之間的進率關(guān)系呢？借助米尺來認(rèn)識兩者之間的關(guān)系是一個很好的方法。在教學(xué)中，教師可以給學(xué)生提供米尺這一實物工具，讓學(xué)生看一看，真實地體驗感知1米的長度。然后讓學(xué)生在米尺上1厘米、1厘米地數(shù)，10厘米、10厘米地數(shù)，一直數(shù)到100厘米，直觀地感知1米是由100個厘米連接和累加得到的。由于在之前的教學(xué)活動中，學(xué)生已經(jīng)形成了1厘米、1米實際長度的表象，因此能準(zhǔn)確找到1米和1厘米之間的關(guān)系，避免在后續(xù)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)“1米＝10厘米”的錯誤。

毫米、分米是厘米和米兩個常用長度單位的補充，毫米、分米的學(xué)習(xí)是建立在厘米和米的基礎(chǔ)上的。在教學(xué)中要借助厘米尺和米尺，讓學(xué)生通過看一看、數(shù)一數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生從兩個方向來歸納毫米、厘米、分米、米之間的進率關(guān)系，即從低一級長度單位到相鄰的高一級長度單位是“十進”的關(guān)系，從高一級長度單位到相鄰的低一級長度單位是“十分”的關(guān)系，這樣可以有助于學(xué)生更好地理解和掌握單位長度之間的關(guān)系。同時可以引導(dǎo)學(xué)生把這四個長度單位按照進率關(guān)系繪制成圖示（見圖1），以輔助學(xué)生理解和記憶。

認(rèn)識千米后必然涉及它與其他長度單位的關(guān)系，其中重要的是千米和米的進率關(guān)系，這是溝通千米與分米、厘米、毫米進率關(guān)系的基礎(chǔ)。教師在教學(xué)中一方面可以借助“顧名思義”法，即“1千米”就是“1000個1米”，讓學(xué)生從字面上感知千米和米之間的關(guān)系。另一方面可以從數(shù)學(xué)的角度來溝通千米與米之間為什么是千進率。從米到千米跨度比較大，教師可以在米和千米之間增加十米和百米這兩個不常用的長度單位，讓學(xué)生從米出發(fā)“踩著”十米和百米到達千米，形成1千米＝10個百米＝100個十米＝1000個1米的數(shù)量關(guān)系。這樣的教學(xué)安排有助于學(xué)生從感性和理性兩個方面理解千米和米之間的進率關(guān)系，也為千米與其他長度單位之間的進率關(guān)系學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。最后可以將千米添加到前文提及的長度單位的進率圖示中，形成完整的進率關(guān)系，從而深化學(xué)生對單位量與單位量之間關(guān)系的理解。

三、通過實際操作活動，建立累加量感

從認(rèn)知框架來看，小學(xué)生量感學(xué)習(xí)包含三個維度，即度量對象、度量單位、度量方法。度量方法涉及如何度量，是數(shù)學(xué)技能也是數(shù)學(xué)能力，其本質(zhì)是計算度量對象包含多少個長度單位。小學(xué)階段長度教學(xué)的關(guān)鍵在于“數(shù)”出單位長度的個數(shù)，讓學(xué)生在數(shù)的過程中體會有限可加性。［2］

（一）“制作”厘米尺，體會有限可加性

厘米尺是怎么制作出來的？它的原理是什么？這些探索都涉及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，是學(xué)生深層次理解長度單位，形成量感的認(rèn)知基礎(chǔ)。在教學(xué)中可以借助動畫演示，呈現(xiàn)制作一把長為15厘米的尺子的簡易制作過程：先從畫1厘米長的線段開始，再1厘米、1厘米地增加，連接成15厘米長的線段，最后在這條線段上標(biāo)上刻度線和對應(yīng)數(shù)字，一把簡易的厘米尺就制作好了。通過上述尺子的制作過程，讓學(xué)生感受15厘米是由15個1厘米累加而成的，進而聯(lián)想到無論多長的距離實際上都是一定單位長度的累加。

（二）借助不同尺子進行實際測量

開展實際測量活動對于學(xué)生建立累加量感、發(fā)展量感非常重要。

1．用完整的尺子進行測量

用完整的尺子測量通常是從0刻度線開始測量，這也是最常用、最簡單易學(xué)的測量方法。例如在認(rèn)識厘米后，可以引導(dǎo)學(xué)生用厘米尺測量課本的長、寬，測量鉛筆的長度，數(shù)一數(shù)這些長度里面包含幾個1厘米。在認(rèn)識分米后，讓學(xué)生準(zhǔn)備1分米長的繩子，然后引導(dǎo)學(xué)生用1分米長的繩子來測量課桌的長、寬、高大約有幾個1分米。在認(rèn)識米后，組織學(xué)生到學(xué)校運動場，帶領(lǐng)學(xué)生用卷尺測量出一條直線跑道的長度。通過用工具尺進行實際測量活動，一方面有助于讓學(xué)生掌握測量的方法，形成數(shù)學(xué)技能；另一方面能夠讓學(xué)生知道，測量一個物體的長度實際上就是數(shù)一數(shù)、算一算這個物體包含多少個1厘米、1分米、1米的單位長度，從而深切地體會到物體的長度是由若干個單位長度累加得到的。另外，用工具尺進行測量的過程更是深化學(xué)生對長度單位認(rèn)識的過程。

2．用殘缺的尺子進行測量

殘缺的尺子又稱斷尺。用斷尺進行測量能讓學(xué)生理解測量的本質(zhì)，更有助于學(xué)生體會有限可加性和運動不變性，從而把學(xué)習(xí)引向深入。例如教師為學(xué)生提供一把斷尺和一顆4厘米長的螺絲釘，讓學(xué)生嘗試用這把斷尺測量螺絲釘?shù)拈L度。學(xué)生可以從刻度3開始測量（見圖2），也可以從刻度5開始測量（見圖3）。通過用斷尺進行實際測量，學(xué)生感受到無論從刻度幾開始測量，無論這顆螺絲釘如何移動，它的長度都是不變的，都是4個厘米單位長度的累加。

通過借助不同的尺子進行實際測量活動，學(xué)生可以體會到無論是用完整的尺子進行測量，還是用斷尺進行測量，雖然測量的起點不一樣，但是物體的長度不會改變，都是某個單位長度的累加。這樣的操作活動有助于深化學(xué)生對測量本質(zhì)的認(rèn)識。

（三）借助地圖工具進行實際測量

千米是小學(xué)階段最大的長度單位，在一般情況下很難直接用尺子量出幾千米的長度，因此小學(xué)生對于千米的感知比較模糊且存在困難。在實際教學(xué)中，教師可以借助手機App里的地圖工具測量出兩個地點之間的距離并向?qū)W生展示，讓學(xué)生直觀地感知千米的長度。例如在課堂上教師可以用地圖工具測量出學(xué)校所在城市某條街道上距離為1千米的學(xué)生所熟知的兩個地點，將地圖展示給學(xué)生看，讓學(xué)生初步感受這兩個地點間1千米的長度，然后讓學(xué)生利用放學(xué)后的時間或周末時間在家長的陪伴下實地走一走，記錄走的時間和步數(shù)，切實感受1千米的實際距離。教師后續(xù)可以在課堂上讓學(xué)生說一說走1千米的親身經(jīng)歷，分享關(guān)于1千米長度的感受，進一步加深學(xué)生對千米這一長度單位的感知。

在學(xué)生充分認(rèn)識和感知1千米的基礎(chǔ)上，借助地圖工具測量出實際距離為2千米、3千米、5千米的距離，讓學(xué)生逐步提高對千米的感知力，這樣循序漸進的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生逐步形成累加量感，從而有效地構(gòu)建量感。

四、通過估測活動，助力量感生成

合理得出或估計度量的結(jié)果是量感的重要表現(xiàn)之一，量感可以是量出來的，也可以是估出來的，估測活動也是發(fā)展學(xué)生量感的重要活動。［3］在實際教學(xué)中可以借助教室里或?qū)W生身邊熟悉的物品設(shè)計估測活動。

首先，從估測較小物品、較短距離開始。例如估測橡皮的長、黑板的長。先讓學(xué)生估測一個長度數(shù)據(jù)，記錄下來。再讓學(xué)生用手指寬、一庹長等參照量再次估測后進行數(shù)據(jù)修正，記錄數(shù)據(jù)。然后用厘米尺、工具尺等進行實測后記錄數(shù)據(jù)。最后讓學(xué)生對三個數(shù)據(jù)進行比較，從而積累估測的經(jīng)驗。在教學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷多次估測活動，在一次次比較、修正中，探索估測的方法，提高估測能力。

其次，估測較長距離。例如估測一條街道的長度。有的學(xué)生由于缺乏生活經(jīng)驗，加上對較大的長度單位的感知不夠清晰，因此無法進行估測，或估測誤差較大。這時候可以讓學(xué)生借助學(xué)校運動場直線100米跑道的長、手機App量得的1千米的實際長度作為參照量來進行估測。教師在學(xué)生估測后再公布準(zhǔn)確長度數(shù)據(jù)，然后引導(dǎo)學(xué)生對估測結(jié)果與實測結(jié)果進行對比。學(xué)生經(jīng)過多次的練習(xí)可以積累估測的經(jīng)驗，縮小估測誤差。通過上述教學(xué)過程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷“初步估測—借助參照量估測—修正數(shù)據(jù)—比較中深化感知”的逐步提升過程，可為培養(yǎng)量感提供方法和途徑，能夠有效地促進學(xué)生的量感生成。

五、開展具身學(xué)習(xí)活動，豐富量感體驗

學(xué)生個體的生活實踐經(jīng)驗是有差異的，量感對于個體而言也是一種個性化的體驗。那么如何減少學(xué)生的個性化差異帶來的影響，幫助學(xué)生共同提高量感呢？開展具身學(xué)習(xí)活動，豐富學(xué)生的量感體驗是一個行之有效的路徑。

具身學(xué)習(xí)將學(xué)生的身心置于認(rèn)知實踐的中心，學(xué)生通過身心體驗活動形成認(rèn)知，在親身體驗和實踐活動中獲得感悟。在課堂教學(xué)中，教師要組織學(xué)生進行大量的實際測量活動，讓學(xué)生全身心、多感官地參與到測量活動中。例如測量一支筆的長、一塊橡皮的長、回形針的長、書本的長和寬、教室的長和寬等。要先進行估測，讓學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗和通過學(xué)習(xí)后形成的初步感知，估一估這些物體的長度，再組織學(xué)生借助厘米尺、米尺、卷尺等測量工具進行實際測量，明確實際長度是多少，然后讓學(xué)生對估測數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)進行比較，感受誤差的大小，在感知過程中不斷修正認(rèn)識，積累量感體驗，建立認(rèn)知世界與經(jīng)驗世界的聯(lián)系，實現(xiàn)對量感的構(gòu)建。

學(xué)生量感的形成是一個長期的、不斷積累發(fā)展的過程，教師需要從課程結(jié)構(gòu)的視角進行整體設(shè)計，積極探索量感培養(yǎng)的有效策略，通過開設(shè)多樣化的教學(xué)活動促進學(xué)生量感的生成，讓學(xué)生在量感培育中發(fā)展量化思維，逐步會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，讓核心素養(yǎng)落地生根。

【參考文獻】

［1］宋煜陽．長度量感的表現(xiàn)維度與進階路徑：兼評《毫米和分米的認(rèn)識》同課異構(gòu)［J］．小學(xué)教學(xué)設(shè)計，2022（23）：21-23．

［2］劉艷．立足本質(zhì)教“度量”：小學(xué)階段長度、面積、體積教學(xué)思考與實踐［J］．教育研究與評論（小學(xué)教育教學(xué)），2021（4）：88-93．

［3］沈強．量感的內(nèi)涵、價值及其教學(xué)思考：基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的學(xué)習(xí)［J］．福建教育，2022（44）：54-56．