張芳 王峰 俞亞娟

摘要：文章以常州大學(xué)為例，探討基于學(xué)習(xí)通教學(xué)平臺的數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)模式的實踐與研究。首先分析了學(xué)習(xí)通教學(xué)平臺的優(yōu)勢，介紹了數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)的常見模式；接著提出了基于學(xué)習(xí)通教學(xué)平臺的數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)模式構(gòu)建思路及教學(xué)內(nèi)容規(guī)劃，并對其教學(xué)實施進(jìn)行了探討。通過研究，旨在為數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)提供一種新的教學(xué)模式，以期提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模競賽能力。

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)通教學(xué)平臺；數(shù)學(xué)建模競賽；培訓(xùn)模式；教學(xué)實施

中圖分類號：G642.4文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引言

數(shù)學(xué)建模競賽作為一種重要的學(xué)科競賽活動，在學(xué)生綜合素質(zhì)培養(yǎng)中起著重要作用。然而，如何有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)，提高學(xué)生的競賽能力，一直是教育工作者們關(guān)注的焦點。隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，學(xué)習(xí)通教學(xué)平臺作為一種新型的教學(xué)工具，為數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)提供了新的可能性。本文旨在探討基于學(xué)習(xí)通教學(xué)平臺的數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)模式的實踐與研究，以期為數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)提供新的思路和方法。

1學(xué)習(xí)通教學(xué)平臺的優(yōu)勢

學(xué)習(xí)通教學(xué)平臺是一種基于互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的教學(xué)平臺，它為教師和學(xué)生提供了在線教學(xué)、學(xué)習(xí)資源管理、作業(yè)考試管理、交流互動等功能。近年來，學(xué)者們對學(xué)習(xí)通教學(xué)平臺進(jìn)行了廣泛的研究和應(yīng)用。陶玉杰［1］針對“數(shù)學(xué)分析”課程，提出了基于超星學(xué)習(xí)通的“數(shù)學(xué)分析”課程智慧課堂的設(shè)計方案和建議。同時，鄧畏平等［2］和呂杰等［3］對基于學(xué)習(xí)通教學(xué)平臺的線上教學(xué)過程進(jìn)行了設(shè)計和管理的討論。此外，還有學(xué)者對各類大學(xué)數(shù)學(xué)課程在學(xué)習(xí)通平臺上的線上、線下混合式教學(xué)模式進(jìn)行了深入探討［4-8］。宣子嬌［9］和潘蕊等［10］進(jìn)一步探討了基于學(xué)習(xí)通平臺的課程過程性考核評價方式以及學(xué)習(xí)檔案袋的設(shè)計。這些研究為學(xué)習(xí)通教學(xué)平臺的應(yīng)用提供了有益的經(jīng)驗和啟發(fā)。學(xué)習(xí)通教學(xué)平臺的優(yōu)勢在于其便捷性、靈活性和互動性，將從這幾個方面進(jìn)行詳細(xì)闡述。

首先，學(xué)習(xí)通教學(xué)平臺的便捷性是其最大的優(yōu)勢之一。教師可以通過學(xué)習(xí)通平臺上傳教學(xué)資源，包括課件、教學(xué)視頻、習(xí)題等，學(xué)生可以隨時隨地通過網(wǎng)絡(luò)訪問這些資源，進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。這種便捷的教學(xué)資源獲取方式，不僅方便了學(xué)生的學(xué)習(xí)，也為教師提供了更多的教學(xué)手段，使教學(xué)內(nèi)容更加生動有趣。其次，學(xué)習(xí)通教學(xué)平臺的靈活性也是其優(yōu)勢之一。教師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和教學(xué)需要，靈活調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式。通過學(xué)習(xí)通平臺，教師可以開設(shè)在線課程、布置作業(yè)、組織討論等，實現(xiàn)線上線下教學(xué)相結(jié)合，提供更加靈活多樣的學(xué)習(xí)方式。這種靈活性不僅有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，也有利于教師更好地發(fā)揮自己的教學(xué)特長，提高教學(xué)效果。另外，學(xué)習(xí)通教學(xué)平臺的互動性也是其優(yōu)勢之一。學(xué)習(xí)通平臺提供了豐富的互動功能，教師和學(xué)生可以通過平臺進(jìn)行在線交流、討論和互動。教師可以在平臺上發(fā)布教學(xué)信息，學(xué)生可以進(jìn)行在線提問，教師及時解答，這種互動方式有助于增強(qiáng)師生之間的溝通和互動，促進(jìn)教學(xué)效果的提高。此外，學(xué)習(xí)通教學(xué)平臺還具有資源共享、學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分析等功能，這些功能也為教學(xué)提供了更多的可能性。通過學(xué)習(xí)通平臺，教師可以分享教學(xué)資源，學(xué)生可以獲取更多的學(xué)習(xí)資源，豐富學(xué)習(xí)內(nèi)容。同時，學(xué)習(xí)通平臺還可以對學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和學(xué)習(xí)成績進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，為教師提供更多的教學(xué)參考，幫助教師更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，調(diào)整教學(xué)策略。

綜上所述，學(xué)習(xí)通教學(xué)平臺的便捷性、靈活性和互動性等優(yōu)勢，為教師和學(xué)生提供了更加便利、靈活和豐富的教學(xué)方式，有利于提高教學(xué)效果，促進(jìn)教育教學(xué)的發(fā)展。

2數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)常見模式

數(shù)學(xué)建模競賽是一項重要的學(xué)術(shù)競賽活動，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和創(chuàng)新思維。為了提高學(xué)生在數(shù)學(xué)建模競賽中的表現(xiàn)，各種培訓(xùn)模式應(yīng)運(yùn)而生。近年來，學(xué)者們對數(shù)學(xué)建模競賽進(jìn)行了廣泛研究和應(yīng)用。賈愛賓等［11］以數(shù)學(xué)建模競賽為依托，探討了培養(yǎng)卓越工程師的模式和路徑。劉付軍等［12］給出了數(shù)學(xué)建模競賽的保障體系，為競賽的順利進(jìn)行提供了重要支持。還有學(xué)者分別探討了大學(xué)生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)模式的設(shè)計和實踐，為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力提供了有益的經(jīng)驗和啟發(fā)［13-15］。周娟等［16］則給出了基于研究生數(shù)學(xué)建模競賽的人才培養(yǎng)模式，為培養(yǎng)高水平數(shù)學(xué)建模人才提供了重要參考。這些研究為基于學(xué)習(xí)通教學(xué)平臺的數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)模式的實踐與研究提供了豐富的理論和實踐支持。

傳統(tǒng)面授培訓(xùn)模式是最為常見的一種培訓(xùn)模式。在這種模式下，學(xué)校組織專業(yè)的數(shù)學(xué)建模老師進(jìn)行面對面的授課培訓(xùn)。老師會針對數(shù)學(xué)建模競賽的特點和要求，進(jìn)行系統(tǒng)講解和指導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本原理和方法。這種模式下，學(xué)生可以直接與老師進(jìn)行互動交流，及時解決問題，但是受到時間和空間的限制，無法做到隨時隨地進(jìn)行學(xué)習(xí)。

線上直播培訓(xùn)模式也是一種常見的培訓(xùn)模式。在這種模式下，往往由校外知名教授擔(dān)任培訓(xùn)老師，通過在線教育平臺進(jìn)行直播授課。學(xué)生可以通過電腦或手機(jī)隨時隨地觀看直播課程，參與互動討論。學(xué)生可以充分利用在線教育平臺的便捷性和互動性，但是也存在著網(wǎng)絡(luò)連接穩(wěn)定性和互動效果不如面授培訓(xùn)的問題。

自主學(xué)習(xí)模式也是一種常見的培訓(xùn)模式。老師提供一些學(xué)習(xí)資料和習(xí)題，學(xué)生根據(jù)自己的時間和情況進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。學(xué)生也可以通過在線教育平臺獲取學(xué)習(xí)資源，進(jìn)行學(xué)習(xí)和練習(xí)，培養(yǎng)自己的自主學(xué)習(xí)能力。這種模式下，學(xué)生可以根據(jù)自己的情況進(jìn)行學(xué)習(xí)安排，但是也需要學(xué)生具備較強(qiáng)的自律性和學(xué)習(xí)能力。

混合式培訓(xùn)模式是一種結(jié)合了線上線下教學(xué)的培訓(xùn)模式。在這種模式下，老師會組織一些線下的集中培訓(xùn)活動，同時結(jié)合線上的學(xué)習(xí)資源和互動方式，提供更加豐富多樣的學(xué)習(xí)方式。這種模式下，學(xué)生可以充分利用在線教育平臺的便捷性和互動性，同時，也能夠享受線下集中培訓(xùn)的交流和互動。目前，關(guān)于這種模式在數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)方面的探討還很少。

因此，數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)有多種常見的模式，每種模式都有其獨(dú)特的優(yōu)勢和局限性。在實踐中，可以根據(jù)學(xué)生的實際情況和培訓(xùn)需求，選擇合適的培訓(xùn)模式，充分利用各種教育平臺的優(yōu)勢，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模競賽能力。然而，在數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)中，如何充分利用學(xué)習(xí)通教學(xué)平臺的優(yōu)勢，讓其為學(xué)生提供更加豐富多樣的學(xué)習(xí)資源和更加靈活多樣的學(xué)習(xí)方式，助力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模競賽能力，還值得探索。

3基于學(xué)習(xí)通教學(xué)平臺的數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)模式的教學(xué)內(nèi)容規(guī)劃

基于學(xué)習(xí)通教學(xué)平臺的數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)模式的構(gòu)建思路是充分利用學(xué)習(xí)通平臺的在線教學(xué)功能和資源，為學(xué)生提供全方位、多樣化的數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)服務(wù)。本文以常州大學(xué)為例，針對學(xué)習(xí)通教學(xué)平臺的數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)模式的教學(xué)內(nèi)容規(guī)劃作如下介紹。

常州大學(xué)是江蘇省人民政府與三大石油公司共建高校，同時也是江蘇高水平大學(xué)建設(shè)高峰計劃建設(shè)高校。在這樣的背景下，“數(shù)學(xué)建?！闭n程面向部分理工科學(xué)生，所選案例不僅遍布各工程技術(shù)領(lǐng)域，還緊扣國家戰(zhàn)略需求、科技發(fā)展前沿、石油石化案例及社會熱點問題。這一舉措為培養(yǎng)具備“精數(shù)學(xué)、會建模、懂算法、善創(chuàng)新”的高素質(zhì)創(chuàng)新型人才提供了強(qiáng)有力的支撐。

常州大學(xué)的數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)起源于2003年。自2005年起，學(xué)校面向數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生開設(shè)了“數(shù)學(xué)建?！闭n程。隨著新工科人才培養(yǎng)需求和數(shù)學(xué)建模競賽影響的不斷擴(kuò)大，該課程逐漸改為面向全校理工科專業(yè)學(xué)生開設(shè)，并陸續(xù)開設(shè)了“數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗”“數(shù)學(xué)建模與MATLAB應(yīng)用”等課程。這一舉措為更多學(xué)生提供了參與數(shù)學(xué)建模競賽的機(jī)會，有助于培養(yǎng)他們在實際工程項目中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的能力。2020年，“數(shù)學(xué)建?！闭n程獲得了校級一流本科課程的榮譽(yù)。

數(shù)學(xué)建模團(tuán)隊教師承擔(dān)全校本科生數(shù)學(xué)建模課程、周末和暑期大學(xué)生和研究生數(shù)學(xué)建模實戰(zhàn)訓(xùn)練的教學(xué)任務(wù)以及全國大學(xué)生、美國大學(xué)生、全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽的組織和培訓(xùn)工作。經(jīng)過多年的發(fā)展，該課程已形成了基于學(xué)習(xí)通平臺的“課程-實訓(xùn)-競賽”一體化的數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)的教學(xué)體系。

3.1課程資料共享

數(shù)學(xué)建模團(tuán)隊教師在學(xué)習(xí)通平臺上建立了豐富的課程資料庫，包括數(shù)學(xué)建模競賽的教材、習(xí)題集、課件、參考書籍等。學(xué)生可以隨時隨地通過學(xué)習(xí)通平臺獲取相關(guān)資料，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和練習(xí)。此外，教師還定期更新和補(bǔ)充課程資料，確保學(xué)生能夠獲取最新、最全面的學(xué)習(xí)資源。這種課程資料共享的方式不僅方便了學(xué)生的學(xué)習(xí)，也提供了更多的學(xué)習(xí)支持和幫助，有助于提升學(xué)習(xí)效果和競賽成績。

3.2線上直播授課

在周末或暑期培訓(xùn)期間，利用學(xué)習(xí)通平臺的直播功能，安排數(shù)學(xué)建模團(tuán)隊老師進(jìn)行在線直播授課。老師可以針對數(shù)學(xué)建模競賽的基本理論、常見方法和技巧進(jìn)行系統(tǒng)講解，同時可以通過實例分析和案例講解幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)建模的要點和難點。此外，學(xué)生也可以通過在線互動提問，與老師進(jìn)行實時交流，以便更好地掌握數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識和技能。這種線上直播授課方式不僅能夠充分利用現(xiàn)代科技手段，提高教學(xué)效果，也為學(xué)生提供了更加便捷和靈活的學(xué)習(xí)方式。

3.3專題講座和案例分析

安排專家學(xué)者進(jìn)行專題講座和真實案例分析，介紹數(shù)學(xué)建模在實際問題中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的興趣，拓展他們的思維廣度和深度。數(shù)學(xué)建模團(tuán)隊教師組織學(xué)生使用建模能力解決來源于國家戰(zhàn)略需求、科技發(fā)展前沿、石油石化案例及社會的熱點問題，做到真題真做。在專家學(xué)者的指導(dǎo)下，學(xué)生有機(jī)會深入了解數(shù)學(xué)建模在實際問題中的應(yīng)用，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，拓展他們的思維廣度和深度。這種實踐性的學(xué)習(xí)方式有助于提高學(xué)生的動手能力和解決問題的能力，為他們將來的科研和工程實踐打下堅實的基礎(chǔ)。

3.4模擬競賽和實戰(zhàn)演練

利用學(xué)習(xí)通平臺的考試功能，組織模擬數(shù)學(xué)建模競賽和實戰(zhàn)演練，讓學(xué)生在真實的競賽環(huán)境中進(jìn)行實際操作和應(yīng)用，提高他們的應(yīng)試能力和競賽經(jīng)驗。圍繞多目標(biāo)規(guī)劃模型，組織學(xué)生完成交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度、高溫作業(yè)專用服裝設(shè)計、旅游路線規(guī)劃問題這3個競賽真題。同時，為了訓(xùn)練學(xué)生多元統(tǒng)計知識的應(yīng)用，還組織學(xué)生進(jìn)行葡萄酒的評價、乙醇偶合制備C4烯烴、空氣中PM2.5問題的研究等實戰(zhàn)演練。通過這些實踐性的學(xué)習(xí)活動，學(xué)生有機(jī)會在模擬競賽和實戰(zhàn)演練中運(yùn)用所學(xué)知識和技能，提高應(yīng)對復(fù)雜問題的能力，鍛煉解決實際挑戰(zhàn)的能力，在實踐中不斷完善自己的建模技巧和應(yīng)試策略。

通過以上的教學(xué)內(nèi)容規(guī)劃，基于學(xué)習(xí)通教學(xué)平臺的數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)模式可以為學(xué)生提供全方位、高效的培訓(xùn)服務(wù)。學(xué)生可以隨時隨地通過學(xué)習(xí)通平臺進(jìn)行學(xué)習(xí)和練習(xí)，同時，老師也可以通過平臺進(jìn)行及時指導(dǎo)和反饋，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模競賽能力。近5年來，常州大學(xué)數(shù)學(xué)建模團(tuán)隊指導(dǎo)本科生和研究生參加數(shù)學(xué)建模競賽獲獎200余項，其中包括全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽國家一等獎9項，華為專項獎、中興專項獎各1項；全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽國家一等獎3項；美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽Meritorious Winner獎2項。這些成績充分證明了培訓(xùn)模式的有效性。

4結(jié)語

通過對學(xué)習(xí)通教學(xué)平臺的數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)模式的實踐與研究，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)通平臺具有便捷高效的特點，能夠為學(xué)生提供全方位的學(xué)習(xí)支持；數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)常見模式包括線下面授和在線視頻課程等；基于學(xué)習(xí)通教學(xué)平臺的數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)模式的構(gòu)建思路包括課程資料共享、線上直播授課、專題講座和案例分析、模擬競賽和實戰(zhàn)演練。

今后，可持續(xù)改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容的質(zhì)量和多樣性，優(yōu)化學(xué)習(xí)平臺的功能和體驗，加強(qiáng)師資隊伍的專業(yè)化和教學(xué)能力。期待基于學(xué)習(xí)通教學(xué)平臺的數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)模式能夠為學(xué)生提供更優(yōu)質(zhì)的教學(xué)服務(wù)，幫助他們在數(shù)學(xué)建模競賽中取得更大的成就。

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（編輯何琳編輯）

Practice and research on the training mode of mathematical modeling competition

based on the Xuexitong platform

Zhang ?Fang， Wang ?Feng， Yu ?Yajuan

（Aliyun School of big data， Changzhou University， Changzhou 213164， China）

Abstract： ?The article takes Changzhou University as an example to explore the practice and research of a mathematical modeling competition training model based on the Xuexitong platform. Firstly， the advantages of the Xuexitong platform were analyzed， and then common models of mathematical modeling competition training were introduced. Subsequently， the construction ideas and teaching content planning of a mathematical modeling competition training mode based on the Xuexitong platform were proposed， and its teaching implementation was discussed.

Key words： Xuexitong platform; mathematical modeling competition; training mode; teaching implementation

基金項目：江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題；項目編號：D/2021/01/18。江蘇省學(xué)位與研究生教育教學(xué)改革課題；項目編號：JGKT23_C065。江蘇省高等教育學(xué)會專項課題支持項目；項目編號：2024JDKT125。常州大學(xué)研究生教育教學(xué)改革與創(chuàng)新研究課題；項目編號：YJK2023002。

作者簡介：張芳（1981— ），女，講師，碩士；研究方向：算子理論。