劉勇 江琦
【摘要】高考數(shù)學(xué)關(guān)注邏輯思維的考查,其中嚴(yán)謹(jǐn)性作為邏輯思維的一個維度是高考數(shù)學(xué)的重點考查對象.本文以2023年高考題為例說明高考數(shù)學(xué)邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)性考查的幾種形式.
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);邏輯思維;解題技巧
1 引言
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020修訂)》認(rèn)為,“邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式,是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證,是人們在數(shù)學(xué)活動中進(jìn)行交流的基本思維品質(zhì).”高考題中的邏輯推理通常是以證明或者計算推理得到結(jié)論的過程,而嚴(yán)謹(jǐn)性作為邏輯思維的一個維度,主要體現(xiàn)在解題過程中的邏輯推理和計算的準(zhǔn)確性上,考查學(xué)生是否能夠清晰準(zhǔn)確地表達(dá)自己的思路,正確地理解和使用數(shù)學(xué)概念、定理和公式,對問題的考慮是否周到和齊全.
2 2023高考數(shù)學(xué)題中的邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)性考查
對比研究2023年全國的幾套高考試卷,發(fā)現(xiàn)它們在邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)性考查上出現(xiàn)頻次很高,而且有很多共同之處.
2.1 以“充分必要條件”為載體考查邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)性
充分必要條件是考查邏輯思維嚴(yán)謹(jǐn)性非常好的一個知識載體,我們不僅要能夠利用條件和結(jié)論之間的關(guān)系進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)性證明,還會通過舉反例說明關(guān)系的矛盾.這是數(shù)學(xué)邏輯思維的重要形式,也是每個考生必備的核心素養(yǎng).
3 高考題中的邏輯思維嚴(yán)謹(jǐn)性考查對教學(xué)的啟示
3.1 注重數(shù)學(xué)概念、定理和公式的準(zhǔn)確理解和本質(zhì)把握
數(shù)學(xué)最終都是回歸到概念的理解,數(shù)學(xué)概念、定理和公式的準(zhǔn)確理解和本質(zhì)把握是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),也是進(jìn)行邏輯推理的前提條件.前面例2如果對等差數(shù)列的通項和前n項和公式的本質(zhì)理解到位的話,可以用函數(shù)的觀點認(rèn)識它們,從而能夠更快的把這個題目做對.而例5如果把OP進(jìn)行固定,發(fā)現(xiàn)點D的軌跡本質(zhì)上是以O(shè)P為直徑的圓,這樣處理可以有效避免討論.
3.2 加強數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練
數(shù)學(xué)證明和推導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的重要途徑.其中對參數(shù)的臨界情況探究,圖形的不同情況說明及對計算結(jié)果中出現(xiàn)的多個解的檢驗考慮,都可以在平時的教學(xué)中專門增設(shè)幾個微專題進(jìn)行訓(xùn)練,有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.
參考文獻(xiàn):
[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020修訂)[M].北京:人民教育出版社,2020.
[2]李昌官.邏輯推理素養(yǎng)及其培養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2023(01):10-13+18.