陳志海

【摘要】不等式證明是高中數(shù)學(xué)中一個老生常談的問題，其中比較法、綜合法以及分析法都是常用的解題方法.很多證明不等式成立的問題中不僅需要用到上述方法，還可能與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列等知識相結(jié)合，對學(xué)生掌握不等式與其他知識的聯(lián)系起著重要作用.本文詳細(xì)介紹證明不等式的三種思路.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；不等式；解題技巧

不等式的證明問題具有多變題型、多樣方法和高度技巧性，且缺乏固定的規(guī)律可循的特點(diǎn).解決這類問題往往需要靈活運(yùn)用多種方法，它體現(xiàn)了各種思想方法的集中和綜合運(yùn)用，因而難度較大.有效解決這個問題的途徑在于熟練掌握不等式的性質(zhì)和基本規(guī)則，并能靈活應(yīng)用常見的證明方法.

1 函數(shù)思路證明不等式

函數(shù)思路證明不等式成立具體是指將不等式看作函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)判斷單調(diào)性對問題做出解答.構(gòu)造函數(shù)解析式需要根據(jù)不等式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)解題，基本函數(shù)類型都是構(gòu)造的常見思路，還需要關(guān)注函數(shù)的單調(diào)性探討，從而達(dá)到不等式成立的證明目的.

4 結(jié)語

本文介紹的三種思路對證明不等式成立的問題有重要作用，通過結(jié)合具體例題分析不同思路的各自特點(diǎn)和應(yīng)用過程，使學(xué)生更有條理地處理不等式成立的證明問題.三種解題思路具有各自不同的特點(diǎn)，函數(shù)思路使不等式證明等價于函數(shù)最值求解，代換思路簡化需要證明的不等式進(jìn)而求解，作差思路主要對不等式各項之差的大小進(jìn)行分析判斷.這些思路都是學(xué)生需要熟練掌握的解題思路，只有對解題思路更熟練，才能更快速高效地證明不等式成立.

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