摘 要：推理是數(shù)學(xué)思維的表現(xiàn)形式之一，也是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、解決問題的關(guān)鍵能力?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》倡導(dǎo)教師要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。因此，教師要著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)邏輯思考問題、探究問題，找到解決問題的有效路徑，從而促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)?；诖?，文章結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)中推理的分類以及培養(yǎng)推理意識(shí)的意義，提出幾項(xiàng)相關(guān)的培養(yǎng)策略，旨在多層次、多角度地幫助學(xué)生形成推理意識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的思維活性，促進(jìn)其學(xué)習(xí)水平的提升。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；新課標(biāo)；推理意識(shí)

中圖分類號(hào)：G427" " " " " " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" " " " " " " " " " " " " " " " " " " "文章編號(hào)：2097-1737（2024）11-0065-03

推理是解決問題的重要思維方式，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵能力，學(xué)生推理能力的強(qiáng)弱決定了學(xué)生是否能夠用數(shù)學(xué)思維思考問題、是否能夠從數(shù)學(xué)角度觀察世界[1]。在小學(xué)階段，學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)不足，推理意識(shí)較弱，學(xué)生所具有的學(xué)習(xí)能力不足以支撐他們完成深?yuàn)W的推理任務(wù)。因此，教師首先應(yīng)明確數(shù)學(xué)中的推理分類，并結(jié)合實(shí)際的課程知識(shí)，圍繞學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，在課堂教學(xué)中滲透推理思想，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)推理的樂趣，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)中的推理

數(shù)學(xué)中的推理包括兩種，即合情推理和演繹推理，兩者之間互相滲透、互補(bǔ)互存[2]。合情推理主要是根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)規(guī)律對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行預(yù)測(cè)，強(qiáng)調(diào)預(yù)測(cè)中的推理；而演繹推理主要是對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證和證實(shí)，強(qiáng)調(diào)驗(yàn)證中的推理。

（一）合情推理

合情推理主要是從已有的知識(shí)和事實(shí)出發(fā)，通過想象、歸納、實(shí)驗(yàn)的方式對(duì)某種情境下的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行推理預(yù)測(cè)，主要包括歸納推理和類比推理兩種[3]。其中歸納推理是在“類”的思想下展開的推理，推理出一類問題的解答策略，或者總結(jié)一類表達(dá)的某種共性特點(diǎn)，用來預(yù)測(cè)結(jié)果。如小學(xué)數(shù)學(xué)中的找規(guī)律、運(yùn)算類的定律、面積體積的推導(dǎo)公式等都屬于歸納推理的范疇。類比推理則是對(duì)不同的“類”之間展開的推理，通過觀察、比較和聯(lián)想等途徑，尋找不同問題、不同事物之間的相似性和共同性，以解釋問題，探尋成因。如小學(xué)數(shù)學(xué)中的“20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”“小數(shù)的認(rèn)識(shí)”“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”等就屬于不同“類”的數(shù)學(xué)知識(shí)，但彼此之間又存在很大的相似性，教師可以通過類比加深學(xué)生的理解。歸納推理和類比推理都屬于合情推理，合情推理所獲得的結(jié)果正誤皆有，因此還需要具體問題具體分析，并借助演繹推理加以證實(shí)。

（二）演繹推理

演繹推理從思維方式上來講是一種“從一般到特殊”的推理過程，主要用于驗(yàn)證前期的猜想或者合情推理中結(jié)論的正確性[4]。在演繹推理中，最常用的推理方式有三段論、假設(shè)推理、關(guān)系推理等，不同的推理方式適應(yīng)不同的問題，同時(shí)對(duì)推理結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，推理三角形、長(zhǎng)方形等圖形的面積公式利用了三段論的推理方法，而由概念出發(fā)對(duì)幾何圖形進(jìn)行性質(zhì)判定，采用的是假設(shè)推理。一般情況下，通過演繹推理，學(xué)生能夠得到數(shù)學(xué)問題的答案，或確定猜想的合理性及結(jié)論的正確性。當(dāng)然，任何推理的應(yīng)用都需要和具體的數(shù)學(xué)知識(shí)融合，從而發(fā)揮推理的價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

二、新課標(biāo)背景下培養(yǎng)學(xué)生推理意識(shí)的重要意義

在小學(xué)階段，學(xué)生的推理意識(shí)較弱，大多數(shù)學(xué)生都是跟著教師的教學(xué)思路學(xué)習(xí)，很難形成自主學(xué)習(xí)、自主思考的意識(shí)，因此培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)既是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）對(duì)教師提出的要求，也是帶給學(xué)生的一個(gè)個(gè)學(xué)習(xí)挑戰(zhàn)，其意義主要表現(xiàn)在以下三方面：

（一）發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

《課程標(biāo)準(zhǔn)》不僅要求教師引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還要求教師培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生能夠借助數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中遇到的問題。在小學(xué)階段，學(xué)生的思維邏輯性較弱，尚未形成連貫、整體的思維，因此培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)，能夠帶給學(xué)生更系統(tǒng)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)，以所學(xué)知識(shí)和積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，尋找合理的解決路徑，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)問題的正確推理過程。

（二）提升學(xué)生的創(chuàng)造能力

思維是創(chuàng)造的前提，但是現(xiàn)階段，大多數(shù)學(xué)生都是按部就班地進(jìn)行學(xué)習(xí)，缺少創(chuàng)造的熱情和能力，究其原因，是教師在教學(xué)中缺少對(duì)數(shù)學(xué)推理的滲透，學(xué)生的思維沒有被激發(fā)，故而創(chuàng)造力不足。培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)，能夠激發(fā)學(xué)生內(nèi)心的學(xué)習(xí)欲望，讓學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)思維去推理問題，并在推理過程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)問題進(jìn)行再創(chuàng)造，從中發(fā)現(xiàn)推理的樂趣和成就感，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信，提升創(chuàng)造能力。

（三）促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)

小學(xué)階段正是學(xué)生思維發(fā)展、能力提升的關(guān)鍵時(shí)期。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，學(xué)生會(huì)遇到很多不理解的問題、難以掌握的知識(shí)以及不易攻克的難關(guān)，這都需要學(xué)生具有一定的思考和推理能力。同時(shí)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，讓學(xué)生學(xué)寫解題步驟、理清解題思路、掌握解題方法，這也需要學(xué)生具備一定的推理能力?？梢姡评硪庾R(shí)的培養(yǎng)并不僅僅能促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，還能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

三、新課標(biāo)背景下培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)推理意識(shí)的策略

新課標(biāo)背景下，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)，以課堂教學(xué)為抓手，向?qū)W生滲透推理的思想，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)推理、善于推理、樂于推理，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力。

（一）在知識(shí)歸納中培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)

歸納是學(xué)生最常見、最常體驗(yàn)的一種推理方式[5]。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，很多知識(shí)都需要運(yùn)用歸納法，因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深度思考和探究，通過歸納的過程理解數(shù)學(xué)原理。在培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)時(shí)，教師可以按照“觀察—舉例—合理猜想”的過程，引導(dǎo)學(xué)生通過歸納的方式掌握課程知識(shí)，逐漸學(xué)會(huì)推理數(shù)學(xué)知識(shí)的方法和技巧，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

以人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)（下冊(cè)）“加法交換律”為例，數(shù)學(xué)定律是最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)歸納的一類知識(shí)，能夠引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維觀察現(xiàn)實(shí)問題。如在課堂觀察階段，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生觀察一組數(shù)學(xué)算式“25＋58＝58＋25；37＋28＝28＋37；48＋19＝19＋48”，并引導(dǎo)學(xué)生思考“在加法運(yùn)算中，交換兩個(gè)數(shù)的位置，和是否有變化”。但這樣的猜想并不具有代表性，因?yàn)榻處熤慌e了三個(gè)例子，還可能存在特殊情況。為了驗(yàn)證學(xué)生的猜想，教師可帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行一般算式的計(jì)算。至此環(huán)節(jié)，教師激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生開始推理學(xué)習(xí)。為了驗(yàn)證上述猜想，教師可以通過舉例子的方式，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試多計(jì)算幾組加法運(yùn)算。在學(xué)生驗(yàn)證的過程中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生用小數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)等不同類型的數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，以提高驗(yàn)證的全面性。最終學(xué)生得出“不管是用哪類數(shù)相加，交換兩個(gè)數(shù)的位置，和都是不變的”。至此，數(shù)學(xué)推理已經(jīng)到了最關(guān)鍵的階段，學(xué)生能夠體會(huì)到“要想驗(yàn)證一個(gè)數(shù)學(xué)定律，就需要用舉例子的方式進(jìn)行證明，且所舉的例子要一般化，從而得出最終的結(jié)論”。因此，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)驗(yàn)證過程中觀察到的數(shù)學(xué)規(guī)律，提出合理的猜想，如有學(xué)生提出：“是否所有的兩個(gè)數(shù)相加，變換位置，和都不變呢？”教師再次帶領(lǐng)學(xué)生回顧整個(gè)學(xué)習(xí)過程，從觀察分析、提出問題，到舉例驗(yàn)證，都能夠表示猜想的正確性，因此得出“交換任意兩個(gè)加數(shù)的位置，它們的和不變”的結(jié)論，即加法交換律。當(dāng)然，為了使整個(gè)推理過程更加嚴(yán)謹(jǐn)，教師也可以鼓勵(lì)學(xué)生舉出反例來反對(duì)得出的結(jié)論，以提高歸納學(xué)習(xí)的完整性。

通過這樣的教學(xué)過程，教師引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)了歸納推理的全過程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到“簡(jiǎn)單的舉例驗(yàn)證并不能直接說明問題，而應(yīng)該擴(kuò)大舉例的范圍，并試圖尋找反例，以得到最終的結(jié)論”。這不僅豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，也讓學(xué)生學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的推理過程，培養(yǎng)了學(xué)生的推理意識(shí)。

（二）在知識(shí)類比中培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)

類比推理通過類比兩個(gè)事物、兩類問題的相似性得出新的結(jié)論及新的數(shù)學(xué)規(guī)律。在小學(xué)階段，很多學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)都是碎片化的，缺少連貫性和互通性，這不利于學(xué)生思維體系的形成和學(xué)習(xí)能力的提高。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)同一類知識(shí)進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，構(gòu)建知識(shí)之間的聯(lián)系，使學(xué)生對(duì)已掌握的知識(shí)進(jìn)行遷移延伸，更快地掌握新知識(shí)、學(xué)習(xí)新技能。

以人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)（下冊(cè)）“三角形”一課為例，三角形是學(xué)生在小學(xué)階段接觸的較為特殊的一種幾何圖形。學(xué)生需要掌握三角形的幾何特征、周長(zhǎng)計(jì)算公式、面積計(jì)算公式，以及特殊三角形的性質(zhì)。通過對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材的分析能夠看出，在平面幾何中，學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了角、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形等?？梢?，學(xué)生已經(jīng)積累了一定的幾何學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，且這些平面幾何圖形可以歸為一類，知識(shí)體系也存在很大的共性。因此，教師可以滲透類比推理思維，采用類比教學(xué)的方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形。如在教學(xué)剛開始時(shí)，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)過的幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)其中的知識(shí)點(diǎn)，如邊、角的特點(diǎn)，各幾何圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式等，降低學(xué)生對(duì)新課的陌生感。同時(shí)，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生回憶自己先學(xué)了圖形的什么，后學(xué)了圖形的什么，讓學(xué)生形成連貫的學(xué)習(xí)思維。此后，教師可以對(duì)長(zhǎng)方形和三角形展開類比教學(xué)：將一個(gè)長(zhǎng)方形等分成兩個(gè)三角形，結(jié)合長(zhǎng)方形的特征引導(dǎo)學(xué)生推理三角形的幾何特征；結(jié)合長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、面積公式引導(dǎo)學(xué)生推理三角形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式。

通過這樣的教學(xué)過程，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從整體上把握知識(shí)結(jié)構(gòu)，同時(shí)借助類比推理的過程，構(gòu)建新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，促使學(xué)生構(gòu)建更加完整的知識(shí)體系，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升。更為關(guān)鍵的是，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生體會(huì)了類比學(xué)習(xí)的意義和價(jià)值，認(rèn)識(shí)到在學(xué)習(xí)新知識(shí)或者解決新問題時(shí)，可以借助與其相似度高的舊知識(shí)或者自己解決問題的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行類比猜想、推理，這豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)了學(xué)生推理意識(shí)的發(fā)展。

（三）在知識(shí)演繹中培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)

演繹推理是對(duì)數(shù)學(xué)猜想進(jìn)行驗(yàn)證的一種推理方法，通過演繹推理的過程，能夠明確發(fā)現(xiàn)猜想中的錯(cuò)誤，同時(shí)得出正確的結(jié)論。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的推理思維，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)邏輯、數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性。因此，在教學(xué)新知識(shí)或者引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師應(yīng)該讓學(xué)生理清思緒再說話、理清思路再做題、理清邏輯再學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

例如，人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)（上冊(cè)）“角的度量”有這樣一道課后題，如圖1所示：

在做這道題時(shí)，很多學(xué)生都是通過測(cè)量每個(gè)角的度數(shù)來發(fā)現(xiàn)“對(duì)角相等”的規(guī)律。教師便可以此題為例引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)演繹推理的過程。如“∠1+∠4=180°，∠3+∠4=180°，所以∠1=∠3。又因?yàn)椤?+∠3=180°，∠3+∠4=180°，所以∠2=∠4”。這樣的推理過程相比于直接測(cè)量的方法更加嚴(yán)謹(jǐn)，可以規(guī)避測(cè)量存在誤差的問題。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)問題的驗(yàn)證并非只有動(dòng)手操作這一種，還可以基于學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理，且這樣的驗(yàn)證更有說服力，從而實(shí)現(xiàn)推理意識(shí)的有效培養(yǎng)。

四、結(jié)束語

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)具有非常突出的實(shí)踐價(jià)值，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維去學(xué)習(xí)知識(shí)、解決問題、認(rèn)識(shí)世界，從而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。為此，教師可以采用合情推理與演繹推理兩種推理方法，向?qū)W生逐步滲透推理思想，引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的推理方法，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升，同時(shí)推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)高質(zhì)量發(fā)展。

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基金項(xiàng)目：本文系2023年福清市教研課題“培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)推理意識(shí)的策略研究”（立項(xiàng)編號(hào)：FQ2023GH072）的階段性研究成果。

作者簡(jiǎn)介：林明珠（1982.10-），女，福建福清人，任教于福清市龍江中心小學(xué)，一級(jí)教師，本科學(xué)歷，福清市教育系統(tǒng)先進(jìn)工作者。